综合与实践 密码中的数学 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件以“密码中的数学”为核心，从生活密码情境导入，通过观察字符对应、翻译数字串、用代数式表达密钥关系等问题搭建学习支架，引导学生逐步理解明码、暗码、密钥等概念及数学原理。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过“观察-翻译-抽象-设计”实践链，如用代数式表示多层密钥、小组设计“GOOD”加密，培养学生抽象能力、推理意识和应用意识。学生在实践中感受数学应用，教师可借助丰富案例提升教学互动性与有效性。

宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之迷， 日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚 密码中的数学 综合与实践 连云港外国语学校 潘敏 问题情境 在日常生活中,密码的应用随处可见，你能说说你在哪些情况下会使用密码吗？ 如图，小明制定了一种密码规则，在数字和字母之间建立了一种对应关系. 学习任务 26 个英文字母 A，B，C，…，Z及“，”“.”“空格” 问题 1 观察右图，从内向外，你能说说最内层有哪些字符吗？ 自然数 1，2，3，…，29. 明码 暗码 数字 字符 学习任务 数字 Mathematic M A T H E M A T C I 13 1 20 8 5 13 1 20 9 3 字母 明文 密文 密钥 密文 解密 明文 问题 2 你可以翻译数字串“13 1 20 8 5 13 1 20 9 3”吗？ 学习任务 数字 Mathematic M A T H E M A T C I 13 1 20 8 5 13 1 20 9 3 字母 明文 密文 密钥 追问 你觉得这两层的对应，安全性高吗？ 数字 M A T H E M A T C I 13 1 20 8 5 13 1 20 9 3 字母 明文 密文 密钥 问题3 观察右图，将数字1换成30，明文是什么？换成59呢？ 30 唯一 追问1 你能用第三层的数字表示这段密文吗？ 四 三 二 42 42 49 37 34 30 49 38 32 数字 M A T H E M A T C I 13 1 20 8 5 13 1 20 9 3 字母 明文 密文 密钥 30 追问2 分小组讨论，能用代数式表达第三层的数字与第二层的数字的关系吗？第四层呢？ 四 三 二 我们将字符赋值成1,2,3，...，29, 可以用代数式表达密钥。 数字 M A T H E M A T C I 13 1 20 8 5 13 1 20 9 3 字母 明文 密文 密钥 追问3 如何用此密钥将这段密文设计得更复杂？ 追问4 明码A对应的密码唯一吗？ 学习任务 试一试（1） 小明根据上述密码写下了如下的密文： “49 73 4 30 83 58 9 77 29 19 50 14 72 54 86”， 你能将其翻译成明文吗？ 试一试（2） 利用右图的密码规则，请你写一 段密文考一考小组的同学。 抽象 密文 密文 加密 传输 解密 明文 明文 接收者 密钥！ 发送者 学习任务 交流展示 受到小明的启发，小丽也编制了一种密码规则，如下图所示. 问题4 观察小丽编制的密码规则，与小明编制的有何区别？ 二 密钥 交流展示 受到小明的启发，小丽也编制了一种密码规则，如下图所示. 追问 若最内层字符赋值自然数 1，2，3，…，29.你能用代数式表示密钥吗？ 二 密钥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 . . . . . . . . . . . . . . 交流展示 追问2 请你和小组同学利用代数式来设计一个秘钥，并展示明文“GOOD”的加密与解密. 确定秘钥（代数式） 确定明文 计算代数式的值 确定密文 应用拓展 1.密钥除了数学代数式的表示，还有很多方法。例如我们可以约定63 05 03表示数学书第63页，第5行，第3个数。 试一试（1）： 密文“79 01 04”对应的明文是什么？ 试一试（2）： 请你课后按照此密钥设计一段密文， 并与小组同学交流。 应用拓展 2.中国古代也有各种密码技术，如阴符、隐语、字验、反切码等。 应用拓展 3.密码与信息战 “未来的战场上，左右形势的很可能不再是军团的数量以及火力的强弱，而是准确及时的情报，特别是通过破译高级密码而获取到的核心机密情报”。 应用拓展 加密与解密都离不开数学的支持，随着数学和现代信息技术的飞速发展的发展，现代密码的加密方式以及解密难度也随之直线上升，密码学成为数学博大精深的文化中璀璨的一页．课后请你查阅资料，了解密码学的发展以及密码在现代社会的广泛应用，记录下你的感受。 课堂小结 请谈一谈你本节课的收获。 Lavf58.20.100 $