考点03 图形的旋转（专项训练）数学新教材浙教版八年级下册

**基本信息** 以旋转三要素为核心，构建概念-性质-作图-应用的完整体系，提炼“要素识别-性质应用-模型构造”三阶解题法，强化空间观念与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |旋转概念与性质|10题|三要素辨析、对应关系判断、旋转角计算|从定义（旋转中心/方向/角度）到性质（对应点距离/旋转角相等），形成概念认知链| |旋转作图|5题|关键点定位法、连线旋转截取法|基于性质推导作图步骤，培养几何直观| |中心对称|10题|180°旋转重合判断、对称中心性质应用|从特殊旋转（180°）延伸，建立与轴对称的区别联系| |坐标规律|5题|原点旋转公式、周期规律归纳|结合坐标系实现数形转化，发展数学表达能力| |综合运用|10题|旋转全等构造、面积转化、最值模型|整合多知识点，提升推理能力与创新意识|

03 图形的旋转 考点一：旋转的概念 1、概念： 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 2、旋转的三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小. 考点二：旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. (3)图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 考点三：旋转的作图 1、旋转作图： 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 2、作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 考点四：中心对称图形 1、中心对称的定义： 把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2、中心对称的性质： · 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 · 成中心对称的两个图形全等。 · 对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、中心对称与轴对称的区别： 对比项 中心对称 轴对称 对称元素 点（对称中心） 直线（对称轴） 旋转角度 沿轴翻折 对应点连线 经过对称中心且被平分 被对称轴垂直平分 常见图形 平行四边形、圆、正偶数边形 等腰三角形、矩形、正多边形 考点四：关于原点对称的点的坐标 1、坐标规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即横坐标、纵坐标都互为相反数。 2、关于原点对称的点的坐标公式： 考点五：中心对称的作图 1、中心对称作图： 在画中心对称图形时，首先确定对称中心，其次确定原图形的关键点，再作出这些关键点关于对称中心的对称点，然后连接对应的部分，形成相应的图形。 2、作图的步骤： · 连接图形中的每一个关键点与对称中心； · 延长连线，在延长线上截取与关键点到对称中心等长的线段，得到各关键点的对称点； · 按原图形的连接顺序，顺次连接所得到的各对称点。 考点四：中心对称与平行四边形的关系 1、平行四边形的对称性： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 2、平行四边形中心对称的应用： · 平行四边形绕对角线交点旋转后与原图形重合。 · 过对称中心的任意一条直线将平行四边形分成面积相等的两部分。 · 平行四边形的对边关于对称中心成中心对称。 题型一：旋转的概念相关 1. 旋转定义：将一个图形绕一个定点转动一定的角度，称为图形的旋转。定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 2. 三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。 3. 旋转性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变其位置。 4. 旋转角判断：对应点与旋转中心连线所成的角相等，即为旋转角。 1. 混淆旋转与平移、轴对称等其他图形变换。 2. 忽略旋转方向的描述（顺时针/逆时针）。 3. 误认为旋转后图形的对应点连线就是旋转角（应连接旋转中心）。 4. 将旋转角与图形中的某个内角混淆。 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）下列运动形式中，属于旋转的是（   ） A．小明在荡秋千 B．飞驰的火车 C．运动员掷出的标枪 D．电梯从一楼运行到12楼 2．（25-26九年级上·浙江金华·期末）香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．位似 3．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 4．（24-25九年级上·浙江·期中）下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，旋转后与重合，且为等边三角形，那么： (1)旋转中心是 点； (2)旋转方向是 ； (3)旋转角是 ； (4)的对应线段是 ，的对应线段是 ，的对应角是 ； (5)连接，判断的形状是 ． 题型二：利用旋转的性质求解 1. 对应边相等：旋转前后，对应边长度相等。 2. 对应角相等：旋转前后，对应角度数相等。 3. 旋转角相等：对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 4. 距离相等：对应点到旋转中心的距离相等。 5. 构造全等：利用旋转的性质证明三角形全等，进而求解线段或角度。 1. 找错对应点、对应边或对应角。 2. 计算旋转角时，忽略旋转方向导致角度求错。 3. 旋转后图形位置判断错误，导致坐标或长度计算错误。 4. 未利用“对应点到旋转中心距离相等”这一重要性质。 1．（2026·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于_____． 3．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到．若，则________，________，________． 4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为________． 5．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图1，已知在中，，连接． (1)求的度数； (2)如图2，点E在内部，满足，求证：； (3)在（2）的条件下，连接CE，若，求的面积． 题型三：旋转的图形 1. 确定关键点：找出原图形中的关键点（如顶点）。 2. 连接旋转中心：将每个关键点与旋转中心相连。 3. 旋转连线：将每条连线按指定方向和角度旋转。 4. 截取等长：在旋转后的连线上，截取与原关键点到旋转中心等长的线段，得到对应点。 5. 顺次连接：按原图形顺序连接各对应点，得到旋转后的图形。 1. 旋转方向画反（顺时针与逆时针混淆）。 2. 旋转角度画不准确（如90°画成其他角度）。 3. 截取长度时未使用圆规或直尺精确测量，导致对应点位置错误。 4. 作图后未标记对应点或旋转中心。 1．（25-26八年级下·浙江丽水·期中）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，． (1)画出绕点顺时针旋转后所得的图形． (2)求的周长． 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，的各顶点坐标分别为，，． (1)以点O为对称中心，请画出与成中心对称的；点的坐标为________． (2)以点O为旋转中心，请画出将按逆时针方向旋转后的． 3．（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，其中点A和点C的对应点分别是和． (1)在网格内画出． (2)写出点的坐标_________；写出点的坐标_________． (3)写出线段在旋转过程中扫过的面积为_________． 4．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出绕点O顺时针旋转后的，请写出点的坐标． (2)求四边形的面积． 5．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，的顶点坐标分别为，如果将绕点C按逆时针方向旋转，得到． (1)利用无刻度直尺在图中画出； (2)写出点和点的坐标． 题型四：坐标与旋转规律问题 1. 旋转坐标公式：点P(x, y)绕原点逆时针旋转得 ；顺时针旋转得 。 2. 旋转180°：绕原点旋转得 即关于原点对称。 3. 找周期规律：连续多次旋转时，观察每旋转n次后点的位置是否循环，利用周期性求第k次旋转后的坐标。 4. 长度变化规律：若旋转同时伴随长度缩放，需分别找出长度和角度的变化规律。 1. 旋转坐标公式记错，特别是符号方向。 2. 未考虑旋转中心不是原点的情况，直接套用原点旋转公式。 3. 周期规律找错，导致第k次对应点位置判断错误。 4. 长度缩放时，指数运算错误（如误写为2n+1）。 1．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段检测）在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为（　　）    A．10110 B． C． D．10120 3．（22-23八年级下·浙江金华·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第一象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再将延射线的方向平移2个单位长度，得到，将绕点顺时针旋转，得到，再将延射线的方向平移2个单位长度，得到，以此类推，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·浙江台州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，等边顶点的坐标为，将绕点顺时针方向旋转，同时边扩大为原来的2倍，得到，再将作相同变换得到，…，依次类推，则点的坐标为______． 5．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段……如此下去，得到线段，，，……，（为正整数），则点的坐标是______． 题型五：旋转的综合运用 1. 识别旋转模型：当图形中出现共顶点且相等的线段时，常考虑构造旋转全等。 2. 旋转构造：将某三角形绕顶点旋转一定角度，使分散的线段集中到同一三角形中。 3. 勾股定理结合：旋转后常出现直角三角形，利用勾股定理求解线段长。 4. 面积转化：利用旋转前后图形全等，将不规则图形面积转化为规则图形面积。 5. 最值问题：旋转后，通过三点共线等几何条件求线段和最值。 1. 旋转角度选择不当，导致无法有效集中已知条件。 2. 旋转后对应点连线判断错误，无法正确应用勾股定理。 3. 面积转化时，忽略旋转前后图形全等但位置不同，导致面积计算错误。 4. 最值问题中，未验证三点共线时是否满足题意。 1．（2023·浙江湖州·二模）年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能．小明用图中的七巧板拼成图所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形的边长为，点是边的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图），在旋转过程中，耳朵尖的点离小兔子的前脚掌尖的距离的最大值为（    ）．    A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·二模）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 4．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求、的长； (3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由． 5．（22-23九年级上·浙江温州·阶段检测）如图，已知给定，其中，射线经过斜边的中点O． (1)以点B为旋转中心，将按顺时针旋转到（A与，C与分别是对应顶点），且点恰好落在射线上，请作出符合要求的．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）． (2)若，求旋转的角度． 题型六：中心对称图形的判断 1. 中心对称定义：将一个图形绕某点旋转后，能与原图形重合，则该图形是中心对称图形。 2. 判断方法：观察图形是否存在一个点，使图形绕该点旋转后与自身重合。 3. 常见图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 4. 与轴对称区别：轴对称是沿直线翻折，中心对称是绕点旋转。 1. 将轴对称图形误判为中心对称图形（如等腰三角形）。 2. 认为所有正多边形都是中心对称图形（正奇数边形不是）。 3. 旋转角度误认为或其他角度。 4. 忽略图形内部细节，只凭整体轮廓判断。 1．（2026·浙江温州·二模）以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江杭州·一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江舟山·一模）下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）下列图形中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型七：关于原点对称相关 1. 坐标规律：点P(x, y)关于原点对称的点为 ，即横、纵坐标都互为相反数。 2. 利用对称求值：已知对称点坐标，可列方程求参数。 3. 与旋转180°关系：关于原点对称等价于绕原点旋转。 4. 方程组求解：若点A与点B关于原点对称，则，。 1. 关于原点对称与关于x轴或y轴对称混淆。 2. 坐标变号时漏掉负号，如 对称点误写为 。 3. 解方程组时，只列一个方程，忽略另一个坐标条件。 4. 对称中心不是原点时，仍用此公式。 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）已知点与点关于原点成中心对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·浙江温州·假期作业）若点关于原点对称的点坐标为，则点的坐标为______． 3．（25-26九年级上·浙江台州·期末）在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则_____． 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）点在第_____象限，其关于原点的对称点坐标为____________． 5．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__________． 题型八：利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 1. 明确变换类型：根据设计要求，选择平移、轴对称、旋转或中心对称中的一种或多种。 2. 确定变换要素： · 平移：确定平移方向和距离。 · 轴对称：确定对称轴。 · 旋转：确定旋转中心、方向和角度。 · 中心对称：确定对称中心。 3. 保持整体和谐：变换后的图形应与原图形无缝拼接，无重叠、无空隙。 4. 综合运用：有时需结合多种变换完成图案设计。 1. 变换后图形未与原图形完全重合或拼接。 2. 轴对称与中心对称的条件混淆，导致设计错误。 3. 平移时方向或距离不准确，导致图形错位。 4. 旋转角度选择不当，导致图形无法密铺。 1．（2021·浙江湖州·模拟预测）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　） A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④ 2．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形． 3．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．    (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称； (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 4．（21-22八年级下·浙江温州·期中）如图，在6×6的方格纸中，请按要求画出以AB为边的格点四边形（端点在格点上） (1)画出一个以线段AB为边的四边形ABGH，使其是中心对称图形且面积9． (2)画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其满足仅有一对对角都为直角． 1．（25-26八年级下·浙江金华·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）下列图案是中心对称图形的是（    ） A．中国火箭 B．中国火星探测 C．神舟 D．中国行星探测 3．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段检测）两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形 4．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在中，是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，下列结论：①；②；③；④其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．（25-26八年级下·浙江金华·期中）如图，在四边形中，．点P在边上，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当时，的长为_______． 6．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且点落在边上，连接．若，则的度数是______． 7．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，点是等边内一点，，，将绕着点按顺时针方向旋转得到，连接，当____________°时，是直角三角形． 8．（2026·浙江温州·二模）【动手实践】如图1，小明将一张长为，宽为的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形（含拼接线）． 【观察发现】 (1)如图2，拼成的新图形是图_______（填“甲”或“乙”）． 【探索应用】 (2)若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为，求此时的长． 9．（2026·浙江台州·二模）如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 10．（25-26八年级下·浙江温州·期中）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，以，为边构造，连接． (1)如图1，当，时，判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若点是的中点，当，时，求点的坐标． (3)将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，若点恰好落在轴上，连接，求的值． ②如图4，若点关于原点中心对称的点为，连接，，若，求的值（直接写出答案）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 03 图形的旋转 考点一：旋转的概念 1、概念： 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 2、旋转的三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小. 考点二：旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. (3)图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 考点三：旋转的作图 1、旋转作图： 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 2、作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 考点四：中心对称图形 1、中心对称的定义： 把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2、中心对称的性质： · 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 · 成中心对称的两个图形全等。 · 对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、中心对称与轴对称的区别： 对比项 中心对称 轴对称 对称元素 点（对称中心） 直线（对称轴） 旋转角度 沿轴翻折 对应点连线 经过对称中心且被平分 被对称轴垂直平分 常见图形 平行四边形、圆、正偶数边形 等腰三角形、矩形、正多边形 考点四：关于原点对称的点的坐标 1、坐标规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即横坐标、纵坐标都互为相反数。 2、关于原点对称的点的坐标公式： 考点五：中心对称的作图 1、中心对称作图： 在画中心对称图形时，首先确定对称中心，其次确定原图形的关键点，再作出这些关键点关于对称中心的对称点，然后连接对应的部分，形成相应的图形。 2、作图的步骤： · 连接图形中的每一个关键点与对称中心； · 延长连线，在延长线上截取与关键点到对称中心等长的线段，得到各关键点的对称点； · 按原图形的连接顺序，顺次连接所得到的各对称点。 考点四：中心对称与平行四边形的关系 1、平行四边形的对称性： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 2、平行四边形中心对称的应用： · 平行四边形绕对角线交点旋转后与原图形重合。 · 过对称中心的任意一条直线将平行四边形分成面积相等的两部分。 · 平行四边形的对边关于对称中心成中心对称。 题型一：旋转的概念相关 1. 旋转定义：将一个图形绕一个定点转动一定的角度，称为图形的旋转。定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 2. 三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。 3. 旋转性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变其位置。 4. 旋转角判断：对应点与旋转中心连线所成的角相等，即为旋转角。 1. 混淆旋转与平移、轴对称等其他图形变换。 2. 忽略旋转方向的描述（顺时针/逆时针）。 3. 误认为旋转后图形的对应点连线就是旋转角（应连接旋转中心）。 4. 将旋转角与图形中的某个内角混淆。 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）下列运动形式中，属于旋转的是（   ） A．小明在荡秋千 B．飞驰的火车 C．运动员掷出的标枪 D．电梯从一楼运行到12楼 【答案】A 【分析】本题考查生活中的旋转现象，熟记旋转定义是解决问题的关键． 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，根据选项中的常见现象，结合旋转定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：旋转的本质是物体绕一个固定点转动， A. 秋千绕悬挂点摆动，做圆弧运动，属于旋转，符合题意； B. 火车沿轨道直线行驶，属于平移，不符合题意； C. 标枪被掷出后主要做平移运动，属于平移，不符合题意； D. 电梯垂直上下运动，属于平移，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26九年级上·浙江金华·期末）香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．位似 【答案】C 【分析】此题考查几何变换的类型，关键是掌握旋转的概念． 根据旋转的概念解答即可． 【详解】解：将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是旋转， 故选：C． 3．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25九年级上·浙江·期中）下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 【详解】解：A、最小旋转角度为； B、最小旋转角度为； C、最小旋转角度为； D、最小旋转角度为； 综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是B． 故选：B． 5．（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，旋转后与重合，且为等边三角形，那么： (1)旋转中心是 点； (2)旋转方向是 ； (3)旋转角是 ； (4)的对应线段是 ，的对应线段是 ，的对应角是 ； (5)连接，判断的形状是 ． 【答案】(1) (2)顺时针 (3)或 (4)，， (5)等边三角形 【分析】本题考查的是旋转的性质、旋转的定义，①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． （1）旋转后与重合，两个三角形有公共点，则旋转中心是点； （2）判断是顺时针还是逆时针即可； （3）旋转后的图形任意对应点与旋转中心连线形成的角均为旋转角； （4）旋转到时，与完全重合，与完全重合； （5）有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 【详解】（1）解：旋转后与重合，两个三角形有公共点，则旋转中心是点． 故答案为：． （2）旋转方向是顺时针． 故答案为：顺时针． （3）旋转后的图形任意对应点与旋转中心连线形成的角均为旋转角， 则旋转角是或． 故答案为：或． （4）旋转到时，与完全重合，与完全重合，与完全重合， 的对应线段是，的对应线段是，的对应角是． 故答案为：，，． （5）是等边三角形．理由如下： 连接，如图， 为等边三角形， ． ， ． ， 是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 题型二：利用旋转的性质求解 1. 对应边相等：旋转前后，对应边长度相等。 2. 对应角相等：旋转前后，对应角度数相等。 3. 旋转角相等：对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 4. 距离相等：对应点到旋转中心的距离相等。 5. 构造全等：利用旋转的性质证明三角形全等，进而求解线段或角度。 1. 找错对应点、对应边或对应角。 2. 计算旋转角时，忽略旋转方向导致角度求错。 3. 旋转后图形位置判断错误，导致坐标或长度计算错误。 4. 未利用“对应点到旋转中心距离相等”这一重要性质。 1．（2026·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与点的坐标与表格的特点，可证得绕点逆时针旋转，然后将点绕点逆时针旋转可直接根据图像得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， 由图可知，在和中，， ∴，， ∵， ∴， ∴绕点逆时针旋转， ∴点绕点逆时针旋转的对应点如图所示， ∴点． 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于_____． 【答案】/48度 【分析】根据旋转的性质，即可知，根据垂直可知，进而根据旋转即可求解． 【详解】解： ∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴, ∵， ∴, ∴, ∴． 3．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到．若，则________，________，________． 【答案】 60 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴，，， ∴． 4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为________． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．先由旋转得出，，，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出的度数解答即可． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图1，已知在中，，连接． (1)求的度数； (2)如图2，点E在内部，满足，求证：； (3)在（2）的条件下，连接CE，若，求的面积． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)9 【分析】（1）设，则，利用等边对等角和三角形内角和定理分别求出的度数即可得到答案； （2）证明得到，根据三角形内角和定理得到，再证明，即可证明结论； （3）将绕点C逆时针旋转90度得到，连接，证明是等腰直角三角形，推出，再证明是等腰直角三角形，得到，则，由勾股定理求出的长，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：设，则， ∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，将绕点C逆时针旋转90度得到，连接， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 题型三：旋转的图形 1. 确定关键点：找出原图形中的关键点（如顶点）。 2. 连接旋转中心：将每个关键点与旋转中心相连。 3. 旋转连线：将每条连线按指定方向和角度旋转。 4. 截取等长：在旋转后的连线上，截取与原关键点到旋转中心等长的线段，得到对应点。 5. 顺次连接：按原图形顺序连接各对应点，得到旋转后的图形。 1. 旋转方向画反（顺时针与逆时针混淆）。 2. 旋转角度画不准确（如90°画成其他角度）。 3. 截取长度时未使用圆规或直尺精确测量，导致对应点位置错误。 4. 作图后未标记对应点或旋转中心。 1．（25-26八年级下·浙江丽水·期中）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，． (1)画出绕点顺时针旋转后所得的图形． (2)求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据网格结构找出点绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）分别求出的长，再相加即可． 【详解】（1）解：如图， 即为所求， （2）解：，，， 的周长． 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，的各顶点坐标分别为，，． (1)以点O为对称中心，请画出与成中心对称的；点的坐标为________． (2)以点O为旋转中心，请画出将按逆时针方向旋转后的． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据题意可得和关于原点对称，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此确定点的坐标，描出点，并顺次连接点、O即可； （2）根据旋转方式和网格的特点找到点的位置，描出点，并顺次连接点、O即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：如图所示，即为所求． 3．（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，其中点A和点C的对应点分别是和． (1)在网格内画出． (2)写出点的坐标_________；写出点的坐标_________． (3)写出线段在旋转过程中扫过的面积为_________． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用勾股定理求出的长，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得，，． （3）解：由勾股定理得，， ∴线段在旋转过程中扫过的面积为． 4．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出绕点O顺时针旋转后的，请写出点的坐标． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，点的坐标变换，准确利用旋转的性质作图是解题的关键． （1）分别作出，，顺时针旋转后的对应点，再连接即可； （2）根据割补法求面积即可； 【详解】（1）作图如下： ； （2）由（1）图可知： ． 5．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，的顶点坐标分别为，如果将绕点C按逆时针方向旋转，得到． (1)利用无刻度直尺在图中画出； (2)写出点和点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，写出平面直角坐标系内的点的坐标， 对于（1），将点A绕点C逆时针旋转得到点，将点B绕点C逆时针旋转得到点，再依次连接得出答案； 对于（2），观察点的位置直接写出坐标. 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：点. 题型四：坐标与旋转规律问题 1. 旋转坐标公式：点P(x, y)绕原点逆时针旋转得 ；顺时针旋转得 。 2. 旋转180°：绕原点旋转得 即关于原点对称。 3. 找周期规律：连续多次旋转时，观察每旋转n次后点的位置是否循环，利用周期性求第k次旋转后的坐标。 4. 长度变化规律：若旋转同时伴随长度缩放，需分别找出长度和角度的变化规律。 1. 旋转坐标公式记错，特别是符号方向。 2. 未考虑旋转中心不是原点的情况，直接套用原点旋转公式。 3. 周期规律找错，导致第k次对应点位置判断错误。 4. 长度缩放时，指数运算错误（如误写为2n+1）。 1．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段检测）在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，旋转的性质，根据旋转可得点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置，所以经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同，再根据点坐标的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：，即点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置， ∴， ∵， ∴经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为（　　）    A．10110 B． C． D．10120 【答案】D 【分析】先根据勾股定理求得的长，然后根据旋转找到点之间的规律，即可得每偶数之间的C相差10个单位长度，根据这个规律可得到结果． 【详解】解：∵点、，是直角三角形， ∴， ∴， 根据边长之间的关系可得： ， 根据点C旋转的规律可得， ∴即， ∴的横坐标为， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了图形的坐标规律，解题的关键是准确利用旋转求出三角形的三边长． 3．（22-23八年级下·浙江金华·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第一象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再将延射线的方向平移2个单位长度，得到，将绕点顺时针旋转，得到，再将延射线的方向平移2个单位长度，得到，以此类推，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出图形，根据图形可得5个等边三角形为一个循环，再由边长为2，可以求出，，，，，，，，，，，，，，，，，，总结规律，即可得到答案． 【详解】解：如图： 由图可知，到为一个循环，到为一个循环，到为一个循环． 边长为2， 图中每个小三角形边长都为2，高为， ，，，，，，，， ，，，，，，，，，． ，， ，， ，， ，， ，， ， 为，， ，， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变换，涉及旋转与平移，解题的关键是画出图形，找到图形变换中坐标的变化规律． 4．（24-25九年级上·浙江台州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，等边顶点的坐标为，将绕点顺时针方向旋转，同时边扩大为原来的2倍，得到，再将作相同变换得到，…，依次类推，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索、图形的旋转，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据旋转的性质确定第2025次旋转后，点位于轴的正半轴上，再归纳类推出第次旋转后，（为正整数），由此即可得． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵每次旋转角度为， ∴6次旋转， ∵，点位于轴的正半轴上， ∴第2025次旋转后，点位于轴的正半轴上， 由题意可知，第1次旋转后，， 第2次旋转后，， 第3次旋转后，， 归纳类推得：第次旋转后，（为正整数）， ∴第2025次旋转后，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 5．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段……如此下去，得到线段，，，……，（为正整数），则点的坐标是______． 【答案】 【分析】勾股定理求出，根据旋转的规律得到，再利用角度变化得到点是第254组的第3次变化，与点在同一坐标轴上，由此得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， 由题意得，，，，……， ∴， ∵每次都旋转，， ∴每8次变化为一个循环， ∵， ∴点是第254组的第3次变化，与点在同一坐标轴上， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出的长度，从旋转的变化规律求出点所在的象限两个方面考虑求解． 题型五：旋转的综合运用 1. 识别旋转模型：当图形中出现共顶点且相等的线段时，常考虑构造旋转全等。 2. 旋转构造：将某三角形绕顶点旋转一定角度，使分散的线段集中到同一三角形中。 3. 勾股定理结合：旋转后常出现直角三角形，利用勾股定理求解线段长。 4. 面积转化：利用旋转前后图形全等，将不规则图形面积转化为规则图形面积。 5. 最值问题：旋转后，通过三点共线等几何条件求线段和最值。 1. 旋转角度选择不当，导致无法有效集中已知条件。 2. 旋转后对应点连线判断错误，无法正确应用勾股定理。 3. 面积转化时，忽略旋转前后图形全等但位置不同，导致面积计算错误。 4. 最值问题中，未验证三点共线时是否满足题意。 1．（2023·浙江湖州·二模）年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能．小明用图中的七巧板拼成图所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形的边长为，点是边的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图），在旋转过程中，耳朵尖的点离小兔子的前脚掌尖的距离的最大值为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据小正方形的边长为，结合等腰直角三角形以及勾股定理可求出七巧板中各个边的长度，根据题意可知耳朵尖（平行四边形）的点绕D点旋转，当M、D、O点三点共线时，耳朵尖点离前脚掌尖的距离有最大值，再分别求出、，问题得解． 【详解】根据小正方形的边长为，结合等腰直角三角形以及勾股定理可求出七巧板中各个边的长度，如下图所示：    ∵耳朵尖（平行四边形）的点绕D点旋转， ∴当M、D、O点三点共线时，耳朵尖点离前脚掌尖的距离有最大值， 如图，    ∵点是边的中点， ∴， ∴， 如图，连接，过D点作，    根据等腰直角三角形的性质可知：， 即， 利用勾股定理可得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及旋转的性质等知识，明确题意，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出各边是解答本题的关键． 2．（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意作平面直角坐标系，过点作轴于点，由得，，逆时针旋转后，，与轴夹角变为，即落在轴正半轴，即可得出的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ， ∴ ，， 由勾股定理得 ， 又∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， 由旋转的性质得 ，旋转角， ∴ ， ∴ 点在轴正半轴上， ∴ 的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的旋转变换，题目未给出图形，解题时需根据题意画出图形，再结合勾股定理与旋转性质进行分析． 3．（2023·浙江·二模）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据旋转，可得，，，过点作于点，可判定为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得，最后通过求得答案． 【详解】解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到， ，，． 如图，过点作于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ． ，， ． 4．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求、的长； (3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)；，证明见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定． （1）由旋转可知，即可得出， （2）由旋转，可知，，故，利用勾股定理即可得出的长，过作于，再由，可得出，在中即可求出：，利用勾股定理即可得出的长； （3）如图，延长到点，使，记和的交点为点，利用可证得：可得，，故，结合，可得出：．利用可证得：，即可得出：，，即可证得． 【详解】（1）证明：由旋转可知， ∵， ∴； （2）∵，， ∴，． 由旋转，可知，， ∴， ∴． 过作于， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）与有如下关系：，．理由如下： 如图，延长到点，使， ∵点为的中点， ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴， ∴． 由（1）知， ∴． 又由旋转知， ∴， ∴，， ∴， ∴． 5．（22-23九年级上·浙江温州·阶段检测）如图，已知给定，其中，射线经过斜边的中点O． (1)以点B为旋转中心，将按顺时针旋转到（A与，C与分别是对应顶点），且点恰好落在射线上，请作出符合要求的．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）． (2)若，求旋转的角度． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，再分别以、B为圆心，以、为半径画弧，两弧交于点，连接、即可． （2）设，由旋转可得，，，则，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，进而可得，，，则，求出x的值，则可得，即得出答案． 【详解】（1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，再分别以、B为圆心，以、为半径画弧，两弧交于点，连接、， 作图如下： 即为所求， 证明：根据作图方法可知：，，， 则有：， 则所作满足要求； （2）设， 由旋转可得，，， ∴， ∵，点O为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， 解得， ∴， 即旋转的角度为． 【点睛】本题考查作图−旋转变换、直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定等知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 题型六：中心对称图形的判断 1. 中心对称定义：将一个图形绕某点旋转后，能与原图形重合，则该图形是中心对称图形。 2. 判断方法：观察图形是否存在一个点，使图形绕该点旋转后与自身重合。 3. 常见图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 4. 与轴对称区别：轴对称是沿直线翻折，中心对称是绕点旋转。 1. 将轴对称图形误判为中心对称图形（如等腰三角形）。 2. 认为所有正多边形都是中心对称图形（正奇数边形不是）。 3. 旋转角度误认为或其他角度。 4. 忽略图形内部细节，只凭整体轮廓判断。 1．（2026·浙江温州·二模）以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，不是中心对称图形； 选项B，不是中心对称图形； 选项C，不是中心对称图形； 选项D，图形绕中心旋转后与原图重合，是中心对称图形． 2．（2026·浙江杭州·一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合． 【详解】解：A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C． 是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D． 是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3．（2026·浙江·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A不符合题意； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故C符合题意； D项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意． 4．（2026·浙江舟山·一模）下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）下列图形中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 题型七：关于原点对称相关 1. 坐标规律：点P(x, y)关于原点对称的点为 ，即横、纵坐标都互为相反数。 2. 利用对称求值：已知对称点坐标，可列方程求参数。 3. 与旋转180°关系：关于原点对称等价于绕原点旋转。 4. 方程组求解：若点A与点B关于原点对称，则，。 1. 关于原点对称与关于x轴或y轴对称混淆。 2. 坐标变号时漏掉负号，如 对称点误写为 。 3. 解方程组时，只列一个方程，忽略另一个坐标条件。 4. 对称中心不是原点时，仍用此公式。 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）已知点与点关于原点成中心对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标性质，求出和的值，再计算得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 2．（22-23九年级上·浙江温州·假期作业）若点关于原点对称的点坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，即可求解点的坐标． 【详解】解：已知点关于原点对称的点坐标为， 因此可得点的坐标为． 3．（25-26九年级上·浙江台州·期末）在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则_____． 【答案】5 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ． 故答案为：5． 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）点在第_____象限，其关于原点的对称点坐标为____________． 【答案】 二 【分析】题目主要考查判断点所在象限及关于原点对称的点的坐标，熟练掌握是解题关键． 根据点的坐标符号判断象限；根据关于原点对称的点坐标是原坐标横纵坐标的相反数即可求解． 【详解】解：点A的横坐标为（负），纵坐标为4（正），符合第二象限的特征（横坐标为负，纵坐标为正），因此点A在第二象限； 关于原点的对称点，其横坐标和纵坐标均取相反数，即横坐标变为2，纵坐标变为，故对称点坐标为， 故答案为：二， ． 5．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__________． 【答案】/0.5 【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键． 题型八：利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 1. 明确变换类型：根据设计要求，选择平移、轴对称、旋转或中心对称中的一种或多种。 2. 确定变换要素： · 平移：确定平移方向和距离。 · 轴对称：确定对称轴。 · 旋转：确定旋转中心、方向和角度。 · 中心对称：确定对称中心。 3. 保持整体和谐：变换后的图形应与原图形无缝拼接，无重叠、无空隙。 4. 综合运用：有时需结合多种变换完成图案设计。 1. 变换后图形未与原图形完全重合或拼接。 2. 轴对称与中心对称的条件混淆，导致设计错误。 3. 平移时方向或距离不准确，导致图形错位。 4. 旋转角度选择不当，导致图形无法密铺。 1．（2021·浙江湖州·模拟预测）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　） A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】由题意画出图形可求解。 【详解】B选项拼图如下： C选项拼图如下： D选项拼图如下： 故选：A． 【点睛】本题考查几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用． 2．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称的性质及中心对称的性质设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：轴对称图形如图1所示； （2）解：轴对称图形如图2所示． 3．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．    (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称； (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）所求图形，如图所示． ．   （2）所求图形，如图所示． ．   【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义． 4．（21-22八年级下·浙江温州·期中）如图，在6×6的方格纸中，请按要求画出以AB为边的格点四边形（端点在格点上） (1)画出一个以线段AB为边的四边形ABGH，使其是中心对称图形且面积9． (2)画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其满足仅有一对对角都为直角． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质作图即可； （2）根据题意作出∠BAN=∠BMN=90°，即可得出相应图形． 【详解】（1）解：平行四边形为中心对称图形，如图所示，四边形ABGH即为所求， 面积为：3×3=9； （2）如图所示，∠BAN=∠BMN=90°，四边形ABMN即为所求． 【点睛】题目主要考查中心对称图形及四边形的特点，理解题意，作出相应图形是解题关键． 1．（25-26八年级下·浙江金华·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴． 2．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）下列图案是中心对称图形的是（    ） A．中国火箭 B．中国火星探测 C．神舟 D．中国行星探测 【答案】A 【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段检测）两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形 【答案】A 【分析】两个全等平行四边形对称中心重合，重叠部分为中心对称图形，中心对称多边形的边数必为偶数，据此可判断出不可能的形状. 【详解】解：∵两个全等平行四边形对角线交点重合，即对称中心重合， ∴重叠部分关于该交点中心对称， ∵中心对称多边形的边数一定为偶数，三角形边数为奇数，不可能是中心对称图形， ∴重叠部分的形状不可能是三角形. 4．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在中，是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，下列结论：①；②；③；④其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，证明，，后利用勾股定理解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴； ∵，，， ∴， ∴；， ∴， ∴， ∴ 故①④正确；②③错误； 故选：B． 5．（25-26八年级下·浙江金华·期中）如图，在四边形中，．点P在边上，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当时，的长为_______． 【答案】 【分析】作，交的延长线于点F，由旋转的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后设，则，，进而得出，接下来根据勾股定理得，即，求出解即可． 【详解】解：过点E作，交的延长线于点F， 由旋转的性质得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴． 在中，， 即， 解得或（舍去）， 所以． 6．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且点落在边上，连接．若，则的度数是______． 【答案】 【分析】根据旋转可得，，则，设，利用三角形内角和和等腰三角形的性质列方程即可解答． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，，， 设， ， ， ， ， ， ，即， 解得， 则的度数是． 7．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，点是等边内一点，，，将绕着点按顺时针方向旋转得到，连接，当____________°时，是直角三角形． 【答案】或 【分析】由旋转得到，，，推出是等边三角形，得到，则，，再分两种情况：当时，当时，即可求解． 【详解】解：由旋转可得，，，， 是等边三角形， ， ， ，， 当时，， ； 当时，， ； 故答案为：或． 8．（2026·浙江温州·二模）【动手实践】如图1，小明将一张长为，宽为的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形（含拼接线）． 【观察发现】 (1)如图2，拼成的新图形是图_______（填“甲”或“乙”）． 【探索应用】 (2)若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为，求此时的长． 【答案】(1)乙 (2) 【分析】（1）根据题意，原矩形裁去阴影部分后得到4块空白，平移拼接时，斜向的边缘会错开，不会连成一条直线，据此判断即可； （2）先根据新图形的面积列出方程，求出的值，再利用新图形是一个中心对称图形进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，原矩形裁去阴影部分后得到4块空白，平移拼接时，斜向的边缘会错开，不会连成一条直线， 因此，拼成的新图形是乙； （2）解：根据题意得：， 解得：，（舍去）， 由于新图形是一个中心对称图形， 则． 9．（2026·浙江台州·二模）如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1)75° (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，结合三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）过A点作，交于F点，三线合一，结合勾股定理求出的长，设，则，在中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解∶由旋转得：， ∵， ∴，     ∵， ∴， ∴，     ∴； （2）解：过A点作，交于F点， ∵，， ∴， ∴ ，    设，则， 在中，由勾股定理，得 ，    解得； ∴. 10．（25-26八年级下·浙江温州·期中）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，以，为边构造，连接． (1)如图1，当，时，判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若点是的中点，当，时，求点的坐标． (3)将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，若点恰好落在轴上，连接，求的值． ②如图4，若点关于原点中心对称的点为，连接，，若，求的值（直接写出答案）． 【答案】(1)是直角三角形，见解析 (2)或 (3)①；② 【分析】（1）根据题意得到，利用勾股定理可得，则可证明，推出是直角三角形； （2）根据题意可得，；再由，，可得方程，解方程即可得到答案； （3）①由平行四边形的性质可推出点D的坐标为；过点D作轴于点H，证明，得到则可求出，则；由勾股定理得，则，据此可得答案；②过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，同理可证明，则，即；可求出；过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S，根据，得到，再由，且，得到，则或（舍去）． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 当，时，，，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ， 又∵， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：∵点的坐标为， ∴； ∵点是的中点， ∴； ∵点的坐标为， ∴； ∵，， ∴， ∴，即， 解得或， ∴点C的坐标为或； （3）解：①∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即轴， 又∵点的坐标为， ∴点D的坐标为； 如图所示，过点D作轴于点H， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； ②如图所示，过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N， 同理可证明， ∴， ∴； ∵点关于原点中心对称的点为， ∴； 如图所示，过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S， ∴， ∴ ， ∵，且， ∴， ∴或（舍去）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $