专题05图形的旋转易错必刷题型专项训练(28大题型共计84道题)2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形旋转与中心对称，以28类易错题型为载体，系统梳理判定方法、坐标变换规则及综合应用策略，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |旋转要素判定|3题型|旋转中心（对应点中垂线）、旋转角（对应边夹角）|从基本概念到图形辨识，构建旋转三要素认知框架| |性质与坐标应用|10题型|全等性质转化线段角、坐标旋转公式（顺逆90°）|性质推导→坐标量化，实现几何直观与代数表达结合| |中心对称|8题型|对称中心（对应点中点）、中心对称图形判定|特殊旋转（180°）的性质延伸与图形应用| |综合问题|7题型|旋转构全等、规律探究（周期换算）|多知识点融合，培养复杂问题推理与转化能力|

专题05图形的旋转易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形的旋转考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.找旋转中心.旋转角.对应点 题型02.求旋转中心的个数 题型03.根据旋转的性质求解 题型04.由旋转性质说明线段或角相等 题型05.旋转中的规律性问题 题型06.画旋转图形 题型07.求原点旋转90的点坐标 题型08.求非原点旋转90的点坐标 题型09.求原点旋转一定角度的点坐标 题型10.坐标与旋转规律问题 题型11.线段问题 题型12.面积问题 题型13.角度问题 题型14.其他旋转综合问题 题型15.坐标系中的旋转 题型16.中心对称图形的识别 题型17.判断中心对称图形的对称中心 题型18.方格纸中补画中心对称图形 题型19.中心规律问题对称图形 题型20.成中心对称 题型21.画已知图形关于某点对称的图形 题型22.画两个图形的对称中心 题型23.中心对称性质求数值 题型24.求关于原点对称的点的坐标 题型25.已知两点关于原点对称求参数 题型26.判断两个点是否关于原点对称 题型27.描述图形变换过程 题型28.分析图案的形成过程 易错必刷题型01.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：依据旋转前后图形，确定旋转相关对应元素 易错点：①错误判定旋转中心位置 ②混淆旋转角选取范围 1．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，在的正方形网格中，线段的两个端点A，B均为格点，将线段绕某点旋转一定角度得到线段，点A，B的对应点分别为，，则旋转角度为__________°． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． (1)画出绕点C逆时针旋转后的图形； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出； (3)若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是__________． 易错必刷题型02.求旋转中心的个数 典题特征：已知两个全等图形，求解可使其重合的旋转中心数量 易错点：①缺少分类讨论思维 ②容易遗漏符合条件的旋转点位 4．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 6．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 易错必刷题型03.根据旋转的性质求解 典题特征：运用旋转性质计算线段长度与内角度数 易错点：①忽略旋转前后图形全等性质 ②旋转角度计算出现偏差 7．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于_____． 9．完成下列题目 (1)如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，，且满足点，，三点在同一条直线上，连接，求的长； (2)如图2，将绕点逆时针旋转得到，且满足点，，三点在同一条直线上．若，请猜想，，之间具有怎样的数量关系？并说明理由（提示：可直接使用结论“等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍”）． 易错必刷题型04.由旋转性质说明线段或角相等 典题特征：借助旋转关系完成几何等量证明 易错点：①证明过程缺少定理依据 ②推理步骤书写不完整 10．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为________． 11．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 易错必刷题型05.旋转中的规律性问题 典题特征：图形多次旋转，推导循环变化规律 易错点：①无法准确判定旋转周期 ②次数换算计算失误 13．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 15．如图，中，，，点A与数轴上表示的点重合，将沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是____________________ ． 易错必刷题型06.画旋转图形 典题特征：按指定中心、角度绘制旋转后图形 易错点：①对应点距离把控不准确 ②旋转角度绘制存在误差 16．如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 17．如图，将线段绕点P按顺时针方向旋转，得到线段，其中点A、B的对应点分别是点、，则点的坐标是______． 18．如图，方格纸中的三个顶点均在格点上，将向右平移格得到再将绕点逆时针旋转得到． (1)在方格纸中画出和； (2)与是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心． 易错必刷题型07.求原点旋转90的点坐标 典题特征：计算平面内点绕原点旋转90°后的坐标 易错点：①混淆顺逆时针变换规则 ②坐标符号与顺序书写错误 19．在平面直角坐标系中，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，点的坐标为，则点的坐标为__________． 20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到 以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标：_______，_______； (2)若点是内任意一点，试写出将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标：________． 易错必刷题型08.求非原点旋转90的点坐标 典题特征：以任意定点为中心，求解点旋转90°后的坐标 易错点：①直接套用原点旋转公式 ②坐标平移换算步骤出错 22．如图，把绕点A顺时针方向旋转，则点B旋转后的坐标是 ___________ ． 23．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 24．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为 ． (3)求△A2B2C2面积． 易错必刷题型09.求原点旋转一定角度的点坐标 典题特征：计算特殊角度旋转后的对应点坐标 易错点：①记错角度变换规律 ②坐标正负符号判断错误 25．在在平面直角坐标系中，点的坐标是，将坐标原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 26．如图，将等边放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点A顺时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标为________．    27．如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是，，，以点为旋转中心，将顺时针转动，得到，在坐标系中画出，并写出、、的坐标． 易错必刷题型10.坐标与旋转规律问题 典题特征：结合旋转推导坐标循环变化规律 易错点：①周期划分判定错误 ②规律套用计算结果偏差 28．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________． 29．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 30．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接、、、，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论． （3）如图，在中，，，点的坐标是，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为______． 易错必刷题型11.线段问题 典题特征：旋转结合几何线段的综合性计算题 易错点：①不会转化全等关系解题 ②多知识点结合思路混乱 31．如图，四边形ABCD中，，，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝4，则线段CD长是（    ） A．4 B． C．8 D． 32．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 _____． 33．如图1，在中，，，点D在上，交于点E，F是中点． (1)线段与线段的数量关系是 _____，位置关系是 _____； (2)如图2，将绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与线段的关系是否发生变化？写出你的结论并证明； (3)将绕点B逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段长的取值范围 _______． 易错必刷题型12.面积问题 典题特征：利用旋转特性求解组合图形面积 易错点：①不掌握割补转化解题思路 ②全等区域判定出现错误 34．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2． 35．将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 36．在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，绕点B顺时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)若，边上的一点M旋转后的对应点为N，如图1，当时，求点N的坐标和的长度； (2)如图3，若，求点的坐标； (3)如图4，P为上一点，且，连接，，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围为________． 易错必刷题型13.角度问题 典题特征：依托旋转关系求解复杂图形内角度数 易错点：①混淆旋转角与图形内角概念 ②等量角度关系梳理不清 37．如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 38．如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为___________．    39．某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，是对角线． (1)如图2，把长方形绕点逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数_____（用含有的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_____； (3)在长方形中，，在第（1）（2）小题的基础上经“对角旋转”后，点的对应点分别为点和点，连接，三角形面积为312，三角形面积为130，请求出此时长方形的面积． 易错必刷题型14.其他旋转综合问题 典题特征：旋转与几何知识结合的拓展题型 易错点：①几何模型转化能力薄弱 ②综合解题逻辑不清晰 40．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是________． 41．两块完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转（），如图所示．以下结论错误的是（　　） A．当时，与的交点恰好为中点． B．当时，恰好经过点． C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得． D．在旋转过程中，始终存在． 42．如图，和均为等腰直角三角形，，，．现将绕点B旋转． (1)如图1，若A、M、N三点共线． ①若，，求． ②若，求点C到直线的距离； (2)如图2，连接、，点H为线段的中点，连接．求证：． 易错必刷题型15.坐标系中的旋转 典题特征：平面直角坐标系内图形旋转相关计算 易错点：①忽视旋转三要素影响 ②整体图形点位换算错误 43．如图，在平面直角坐标系中，，，，均为格点，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段（与，与是对应点），则旋转中心的坐标为__________ ． 44．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 45．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点的对应点的坐标为，点在轴上． (1)点的坐标是 ，旋转角的度数为 ； (2)画出旋转后的； (3)线段的延长线与线段交于点，则的长为 ． 易错必刷题型16.中心对称图形的识别 典题特征：判断给定图形是否属于中心对称图形 易错点：①混淆中心对称与轴对称定义 ②未牢记180度重合判定标准 46．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 47．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为________． 48．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型17.判断中心对称图形的对称中心 典题特征：精准找出中心对称图形的对称中心点 易错点：①错将顶点当作对称中心 ②不会利用对应点连线判定中心 49．已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是____． 50．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（   ） A． B． C． D． 51．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D．与关于点成中心对称 易错必刷题型18.方格纸中补画中心对称图形 典题特征：方格内补充图形，构成完整中心对称图案 易错点：①对应点位绘制不对称 ②图形大小形态把控不一致 52．如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 53．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 54．图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有两个小正方形涂上了颜色． (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． 易错必刷题型19.中心规律问题对称图形 典题特征：依据对称图形排布推导变化规律 易错点：①对称规律解读错误 ②与其他变换规律相互混淆 55．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 56．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是(   ) A． B． C． D． 57．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是______； (3)在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 易错必刷题型20.成中心对称 典题特征：判定两个图形是否构成中心对称关系 易错点：①不满足180度重合条件仍误判 ②区分不开旋转对称与中心对称 58．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 59．如图，已知与成中心对称，点A是对称中心，则点C的对应点为点________． 60．如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（　　）    A．4 B． C． D． 易错必刷题型21.画已知图形关于某点对称的图形 典题特征：以定点为中心，绘制中心对称图形 易错点：①对应点连线未经过对称中心 ②两侧对应距离不相等 61．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 62．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点． （1）当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点（距下方格点近）时，的长度为_____； （2）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A向上平移2个单位长度得到点B，再以点O为中心，画出线段关于点O的中心对称图形（A的对应点为，B的对应点为），并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 63．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． (1)画出以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转后得到的； (2)画出关于原点O对称的． 易错必刷题型22.画两个图形的对称中心 典题特征：根据成对对称图形，找出对称中心位置 易错点：①作图方法使用错误 ②连线交点判定出现偏差 64．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心点E的坐标是______． 65．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 66．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，经过平移，的顶点移到了点所在的位置，请作出平移后的． (2)如图②，与关于点中心对称，但点不慎被涂掉了．请你找到对称中心的位置． 易错必刷题型23.中心对称性质求数值 典题特征：运用中心对称性质求面积、线段、角度 易错点：①遗忘对称图形全等特性 ②对应线段角度关系梳理错误 67．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 68．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 69．如图，与关于点C成中心对称，若，求的长． 易错必刷题型24.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：计算点位关于原点对称的对应坐标 易错点：①仅更改单一坐标符号 ②混淆三类坐标对称规则 70．在平面直角坐标系中，点于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 71．已知点与点关于原点对称，则的值为______． 72．如图，已知：点，，，的对角线交于坐标原点O． (1)求出的值； (2)求出的面积． 易错必刷题型25.已知两点关于原点对称求参数 典题特征：依托原点对称关系求解式子内参数 易错点：①等量关系列式错误 ②解方程符号处理失误 73．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则______． 74．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 75．已知点与关于原点对称，求的值． 易错必刷题型26.判断两个点是否关于原点对称 典题特征：依据坐标判定两点原点对称关系 易错点：①判定条件掌握不完整 ②各类对称关系相互混淆 76．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于第二、四象限的角平分线对称 77．已知点与点，则这两个点关于______对称． 78．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型27.描述图形变换过程 典题特征：完整描述两个图形之间的几何变换方式 易错点：①变换要素叙述不齐全 ②不同变换类型相互混淆 79．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 80．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有___（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 81．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 易错必刷题型28.分析图案的形成过程 典题特征：拆解复杂图案的基础图形与变换方式 易错点：①基础图形判定错误 ②变换先后顺序描述颠倒 82．如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 83．如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是__________． 84．如图1，七巧板是我国传统的智力玩具，它由7块板组成，可以拼出各种图案．已知，． (1)在图1中，与编号④的正方形面积相等的图形有 ；（填写编号） (2)图2是由七巧板拼成的“火箭”图案，思考并解决以下问题： ①请在图2中，分割七巧板，并标上相应的编号； ②该图案的周长为 （用含，的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05图形的旋转易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形的旋转考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.找旋转中心.旋转角.对应点 题型02.求旋转中心的个数 题型03.根据旋转的性质求解 题型04.由旋转性质说明线段或角相等 题型05.旋转中的规律性问题 题型06.画旋转图形 题型07.求原点旋转90的点坐标 题型08.求非原点旋转90的点坐标 题型09.求原点旋转一定角度的点坐标 题型10.坐标与旋转规律问题 题型11.线段问题 题型12.面积问题 题型13.角度问题 题型14.其他旋转综合问题 题型15.坐标系中的旋转 题型16.中心对称图形的识别 题型17.判断中心对称图形的对称中心 题型18.方格纸中补画中心对称图形 题型19.中心规律问题对称图形 题型20.成中心对称 题型21.画已知图形关于某点对称的图形 题型22.画两个图形的对称中心 题型23.中心对称性质求数值 题型24.求关于原点对称的点的坐标 题型25.已知两点关于原点对称求参数 题型26.判断两个点是否关于原点对称 题型27.描述图形变换过程 题型28.分析图案的形成过程 易错必刷题型01.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：依据旋转前后图形，确定旋转相关对应元素 易错点：①错误判定旋转中心位置 ②混淆旋转角选取范围 1．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 2．如图，在的正方形网格中，线段的两个端点A，B均为格点，将线段绕某点旋转一定角度得到线段，点A，B的对应点分别为，，则旋转角度为__________°． 【答案】90 【分析】根据旋转的性质确定旋转中心为点O，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，，由网格作，的垂直平分线，交于点O， ∴点O为旋转中心， ∴，即旋转角为． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． (1)画出绕点C逆时针旋转后的图形； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出； (3)若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是__________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，找旋转中心，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）利用网格特点和旋转的性质画出点、绕点逆时针旋转的对应点、，再顺次连接点、、即可； （2）先将点、、分别先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到点、、的坐标，再顺次连接即可； （3）分别作和的垂直平分线，它们的交点满足条件． 【详解】（1）解：根据网格的特点画出点、绕点逆时针旋转的对应点、，顺次连接点、、，如下图即为所求： （2）解：将点、、分别先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到点、、的坐标，再顺次连接，如下图即为所求： （3）解：作和的垂直平分线，交于点，如图所示， 由图可知点的坐标为， 故答案为：． 易错必刷题型02.求旋转中心的个数 典题特征：已知两个全等图形，求解可使其重合的旋转中心数量 易错点：①缺少分类讨论思维 ②容易遗漏符合条件的旋转点位 4．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 5．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 6．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 【答案】2． 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D； 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C； 综上，可以作为旋转中心的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 易错必刷题型03.根据旋转的性质求解 典题特征：运用旋转性质计算线段长度与内角度数 易错点：①忽略旋转前后图形全等性质 ②旋转角度计算出现偏差 7．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可知，对应边 与 的夹角即为旋转角，从而可以得到 的度数，由 结合角的和差关系可以得到 的度数． 【详解】解： 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ， ， ， ． 8．如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于_____． 【答案】/48度 【分析】根据旋转的性质，即可知，根据垂直可知，进而根据旋转即可求解． 【详解】解： ∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴, ∵， ∴, ∴, ∴． 9．完成下列题目 (1)如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，，且满足点，，三点在同一条直线上，连接，求的长； (2)如图2，将绕点逆时针旋转得到，且满足点，，三点在同一条直线上．若，请猜想，，之间具有怎样的数量关系？并说明理由（提示：可直接使用结论“等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍”）． 【答案】(1)6 (2)，理由见解析 【分析】（1）根据旋转得到，且，然后证明为等边三角形，根据点、、三点共线，由即可求解； （2）由旋转得，由角度计算得，，故，则． 【详解】（1）解：绕点逆时针旋转得到， ， ，， ， 是等边三角形， ， ∵点、、三点共线， ， （2）解：；理由如下： 设与相交于点， 由旋转可知，，，， ， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形， ， ． 易错必刷题型04.由旋转性质说明线段或角相等 典题特征：借助旋转关系完成几何等量证明 易错点：①证明过程缺少定理依据 ②推理步骤书写不完整 10．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为________． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．先由旋转得出，，，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出的度数解答即可． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由题意可得，，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求，即可得的度数. 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转后得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A. 12．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质即可得证； （2）利用旋转的性质和三角形内角和即可求解． 【详解】（1）证明：绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上， ，， ， ， 平分． （2）解：，， ， ， ． 绕点C顺时针旋转得到， ，，， ， ， 则． 易错必刷题型05.旋转中的规律性问题 典题特征：图形多次旋转，推导循环变化规律 易错点：①无法准确判定旋转周期 ②次数换算计算失误 13．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据10被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数． 【详解】解：根据题意可知， 骰子第一次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， 骰子第二次向右翻滚，上面的点数为6，逆时针旋转前面的点数为2， 骰子第三次向右翻滚，上面的点数为3，逆时针旋转前面的点数为1， 骰子第四次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， ， 以此类推可知连续3次变换是一循环． ． 得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：C． 14．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 15．如图，中，，，点A与数轴上表示的点重合，将沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是____________________ ． 【答案】 【分析】旋转3次的总长度恰为三角形的周长，旋转过程中每三次一个循环，确定2025次需要的循环次数，计算总距离，根据点A与数轴上表示的点重合，距离为旋转的总距离，解答即可． 本题考查了旋转的性质，规律的探索，勾股定理，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解：∵中，，， ∴． ∴的周长为． ∵有三个顶点， ∴2025次旋转中每三次一个循环． ∵， ∴2025次旋转共经历675个循环． ∴2025次旋转后共经历的总长为． ∵第一次的起点为， ∴右边的点表示的数是， 故答案为：． 易错必刷题型06.画旋转图形 典题特征：按指定中心、角度绘制旋转后图形 易错点：①对应点距离把控不准确 ②旋转角度绘制存在误差 16．如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，根据图形旋转的性质直接判断即可． 【详解】解：将正方形图案绕中心O顺时针旋转后，得到的图案是： 故选：C． 17．如图，将线段绕点P按顺时针方向旋转，得到线段，其中点A、B的对应点分别是点、，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】此题考查了图形的旋转作图．根据旋转的要求作出图形即可得到答案． 【详解】解：如图，线段即为所求，则点的坐标是， 故答案为： 18．如图，方格纸中的三个顶点均在格点上，将向右平移格得到再将绕点逆时针旋转得到． (1)在方格纸中画出和； (2)与是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)是中心对称，点即为对称中心 【分析】（1）根据平移的性质、旋转的性质作图即可． （2）分别连接相交于点，则点即为对称中心． 【详解】（1）解：如图，和即为所求． （2）解：与成中心对称． 如图，分别连接，，相交于点， 则点即为对称中心． 易错必刷题型07.求原点旋转90的点坐标 典题特征：计算平面内点绕原点旋转90°后的坐标 易错点：①混淆顺逆时针变换规则 ②坐标符号与顺序书写错误 19．在平面直角坐标系中，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵线段绕原点顺时针旋转得到， ∴点的坐标是． 20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到 以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据初始点和绕原点顺时针转的坐标变换规律，算出前次旋转后的坐标，发现周期为；再用除以，余数为，故第次旋转后坐标与第次相同，为． 【详解】解：由图可得，初始点的坐标为， 绕原点顺时针旋转的坐标，旋转后的对应点坐标： 第次旋转后：； 第次旋转后：； 第次旋转后：； 第次旋转后：，回到初始坐标， ∴每旋转次，坐标会循环一次（旋转，回到原位置），周期为， ∴，余数为， 说明第次旋转后坐标和第次旋转后坐标相同，为． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标：_______，_______； (2)若点是内任意一点，试写出将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标：________． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】本题综合考查了利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键． （1）分别找出、、绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据各点坐标的变化规律即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 故答案为：． （2）解：∵点，，点的坐标是，的坐标是， ∴点P的对应点的坐标是． 故答案为：． 易错必刷题型08.求非原点旋转90的点坐标 典题特征：以任意定点为中心，求解点旋转90°后的坐标 易错点：①直接套用原点旋转公式 ②坐标平移换算步骤出错 22．如图，把绕点A顺时针方向旋转，则点B旋转后的坐标是 ___________ ． 【答案】 【分析】题目主要考查图形的旋转，根据题意画出图形，读出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示，绕点A顺时针方向旋转后的图形为， ∴点B旋转后的对应点是点， 故答案为： ． 23．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点作轴于点C，根据题意证明出，得到，，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点作轴于点C， ∵、 ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 24．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为 ． (3)求△A2B2C2面积． 【答案】(1)见解析 (2)（﹣2，0） (3) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应B2，C2即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）（1）如图，△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称图形； （2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为为（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）； （3）＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型． 易错必刷题型09.求原点旋转一定角度的点坐标 典题特征：计算特殊角度旋转后的对应点坐标 易错点：①记错角度变换规律 ②坐标正负符号判断错误 25．在在平面直角坐标系中，点的坐标是，将坐标原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转变换的性质画出图象即可解决问题． 【详解】解：观察图象可知，    故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题． 26．如图，将等边放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点A顺时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标为________．    【答案】 【分析】如图所示，过点B作于H，先由等边三角形的性质得到，，再由旋转的性质得到，进而证明，再求出的长即可求出点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点B作于H．    ∵，是等边三角形， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 27．如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是，，，以点为旋转中心，将顺时针转动，得到，在坐标系中画出，并写出、、的坐标． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了画旋转图形、点坐标的旋转变换，熟练掌握画旋转图形是解题关键．先根据旋转的定义画出旋转图形，再据此写出点的坐标即可得． 【详解】解：由题意，画出如下： 则． 易错必刷题型10.坐标与旋转规律问题 典题特征：结合旋转推导坐标循环变化规律 易错点：①周期划分判定错误 ②规律套用计算结果偏差 28．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律是解题的关键． 根据旋转的性质可得点的坐标与点的坐标相同，利用已知条件求出即可得解． 【详解】正方形绕点逆时针旋转， ，每旋转次回到原来位置， 余， 点的坐标与点的坐标相同， 已知点，则点，旋转后点，再旋转后点， 点的坐标为． 故答案是． 29．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得到旋转后的点的坐标，然后总结规律，每旋转四次，点的横坐标增加，纵坐标按，，，循环出现，据此可解决问题． 【详解】解：如图，记图位置的点为，连接和，过点和分别作轴的垂线，垂足分别为和， ，，， ， ． 在和中， ， ， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 点的坐标为． 同理可得： 第次旋转后，点的坐标为， 第次旋转后，点的坐标为， 第次旋转后，点的坐标为， 第次旋转后，点的坐标为， ， 每旋转四次，点的横坐标增加，纵坐标按，，，循环出现， 点的坐标为， ， 点的坐标为，即， 连续旋转次后，点的坐标为． 30．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接、、、，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论． （3）如图，在中，，，点的坐标是，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为______． 【答案】（1）见解析；（2）①，；②；（3） 【分析】（1）分别连接AA1，BB1，分别作其垂直平分线，交点即为旋转中心O； （2）根据图形写出2条不同类型的结论； （3）与的垂直平分线的交点即为旋转中心，连接，过作轴于F，求出BD和PD，知道求出，得到和点D，算出OF，最后用勾股定理即可求解． 【详解】（1）如图，点即为所求． （2）如图； ①， ② （3）解：如图，与的垂直平分线的交点即为旋转中心，连接，过作轴于， ∵点在上， ∴点到、的距离相等，都是， 即， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标是， ∴， 由勾股定理得，， ∴旋转中心的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及勾股定理的应用，解答本题的关键是找出旋转中心． 易错必刷题型11.线段问题 典题特征：旋转结合几何线段的综合性计算题 易错点：①不会转化全等关系解题 ②多知识点结合思路混乱 31．如图，四边形ABCD中，，，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝4，则线段CD长是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】连接AE、AC、BB，如图，先证明△ABC为等边三角形得到∠BAC =60°，再根据旋转的性质得到DE = DA，∠ADE=60°，则可知△ADE为等边三角形，所以∠DAB =60°, AE=AD，根据旋转的定义，∠CAD绕点A顺时针旋转60°得到△BAE，所以CD=BE，然后利用勾股定理计算出BE，从而得到CD的长． 【详解】解：连接AE、AC、BE，如图， ∵ ∠B=60°，AB= AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠BAC= 60°， ∵边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE， ∴DE = DA，∠ADE = 60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠DAE=60°，AE=AD， 而∠BAC=60°，BA = CA， ∴∠BAB－∠EAC=∠EAD－∠EAC， ∴∠BAE=∠CAD， 在△CAD与△BAE中， ， ∴△CAD≌△BAE（SAS） ∴CD= BE， ∴EF⊥BC， ∴∠BFE=90°， 在Rt△BEF中， ∵EF=2，BF=4， ∴， ∴CD=， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理． 32．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 _____． 【答案】/ 【分析】连接，过点A作，截取，连接，通过证明，得，再求出的长．最后在中，利用三边关系即可得出答案． 【详解】如图，连接，过点A作，截取，连接， ∵将线段绕着点A顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴在中，． ∵， ∴． ∵，且当点G，P，E三点共线时取等号， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 33．如图1，在中，，，点D在上，交于点E，F是中点． (1)线段与线段的数量关系是 _____，位置关系是 _____； (2)如图2，将绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与线段的关系是否发生变化？写出你的结论并证明； (3)将绕点B逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段长的取值范围 _______． 【答案】(1)＝，⊥； (2)线段与线段的关系不发生变化．证明见解析； (3)． 【分析】（1）由直角三角形斜边中线定理即可证明，进而可证； （2）如图，延长到M使得，延长到N，使得，连接、、、，延长交于H，交于O，证明，推出，再利用三角形中位线定理即可解决问题； （3）分别求出的最大值、最小值即可解决问题． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：＝，⊥； （2）线段与线段的关系不发生变化．理由如下： 如图，延长到M使得，延长到N，使得，连接、、、，延长交于H，交于O，     ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， 同理可证，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，； （3）如图2，连接．     ∵， ∴如图3时取得最大值时，点E落在上时，     ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴的最大值； 如图4中，当点E落在的延长线上时，的值最小，     ∵，， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴的最小值， 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，三角形三边的关系，三角形中位线定理等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 易错必刷题型12.面积问题 典题特征：利用旋转特性求解组合图形面积 易错点：①不掌握割补转化解题思路 ②全等区域判定出现错误 34．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2． 【答案】18 【分析】B′C′交AC于D，如图，利用互余得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，则∠B′AD=45°，于是可判断△AB′D为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算出S△AB′D即可． 【详解】解：B′C′交AC于D，如图， ∵∠B=90°，∠C=30°， ∴∠BAC=60°， ∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°， ∴∠B′AD=60°﹣15°=45°， ∴△AB′D为等腰直角三角形， ∴B′D=AB′=6， ∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）． 即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2． 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了旋转以及等腰直角三角形的面积，熟练旋转的性质以及三角形面积的求法是解决本题的关键． 35．将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定方法一一进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵和是等腰直角三角形，且斜边相等， ∴，     ∴(ASA)    ， 故选项A正确； 根据旋转的性质可得， 故选项B正确； ∵，，并不一定相等， ∴不一定全等， 故选项C错误； ∵， ∴, ∵, ∴， ∴， ∴, ∵ ， ∴， 故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 36．在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，绕点B顺时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)若，边上的一点M旋转后的对应点为N，如图1，当时，求点N的坐标和的长度； (2)如图3，若，求点的坐标； (3)如图4，P为上一点，且，连接，，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围为________． 【答案】(1)(1) ； (2) (3) 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． （1）利用旋转变换的性质求解即可； （2）过分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，连接，根据旋转性质得，，，可得，解直角三角形得，由勾股定理得，从而可得； （3）如图③-1中，当点落在的延长线上时，的面积最大，如图③-2中，当点落在上时，的面积最小，分别求解即可． 【详解】（1）解： 点，点， ， 由旋转的性质可知， ， 由题意，横坐标为，纵坐标为， ， 点坐标， ； （2）过分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，连接，如图， .绕点顺时针旋转得， ， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ， ； （3）如图③-1中， 当点落在的延长线上时，的面积最大， 由题意， ， ， ， ， 的面积的最大值， 如图③-2中，当点落在上时，的面积最小， 最小值为； 故答案为：． 易错必刷题型13.角度问题 典题特征：依托旋转关系求解复杂图形内角度数 易错点：①混淆旋转角与图形内角概念 ②等量角度关系梳理不清 37．如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，求角度的问题，由题意可知，旋转角，结合的度数可得的度数即可，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在同一条直线上，， ∴， 故选：C． 38．如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为___________．    【答案】/75度 【分析】根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵绕点C逆时针旋转到的位置， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等． 39．某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，是对角线． (1)如图2，把长方形绕点逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数_____（用含有的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_____； (3)在长方形中，，在第（1）（2）小题的基础上经“对角旋转”后，点的对应点分别为点和点，连接，三角形面积为312，三角形面积为130，请求出此时长方形的面积． 【答案】(1) (2) (3)240 【分析】本题考查了旋转的性质和定义以及三角形的面积公式，掌握其相关知识是解题的关键． （1）根据对角旋转角的定义解答即可； （2）根据旋转的性质和角的关系解答即可； （3）根据三角形的面积公式和关系得出与的关系，进而解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知：“对角旋转角”为，， ∴， ∴对角旋转角为：， 故答案为：； （2）解：如图， ∵， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题型14.其他旋转综合问题 典题特征：旋转与几何知识结合的拓展题型 易错点：①几何模型转化能力薄弱 ②综合解题逻辑不清晰 40．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是________． 【答案】12 【分析】将△BDM绕点D旋转120°，构造出全等三角形，将MN转为为BM+CN即可 【详解】 将△BDM绕点D旋转120°得到△； ∵△由△BDM旋转所得， ∴DM=，BD=DC，BM=∠=∠BDM； ∵∠BDC＝120°，∠MDN=60°， ∴∠BDM+∠CDN=120°-60°=60°， 故∠+∠CDN=60°，即∠=60°； 在△MDN和△中∶ DM=，∠=∠MDN，DN=DN ∴△MDN≌△； ∴MN=； △AMN的周长=AM+AN+MN =AM+AN+ =AM+AN+CN+ =(AM+)+(AN+CN) =AB+AC； ∵△ABC是边长为6， ∴△AMN的周长=6+6=12． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，根据旋转的性质构建全等三角形，将未知长度的边转化为已知长度的边是解题的关键． 41．两块完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转（），如图所示．以下结论错误的是（　　） A．当时，与的交点恰好为中点． B．当时，恰好经过点． C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得． D．在旋转过程中，始终存在． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得， ，再根据旋转角求出等边三角形，判断出正确，假设，则可推出，可得与已知矛盾，判断出错误，再根据四边形的内角和等于求出与 的夹角为，判断出正确． 【详解】解：∵直角三角板和重合在一起， ∴，， ：当时，°， 设与交点为，如图所示， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与的交点为的中点， 故正确； ：当时，， ∵， ∴以点、、构成的三角形是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴恰好经过， 故正确； 在旋转过程中，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故错误； ：如图，设直线与直线交于， ∵，， ∴， 同理可得， 又∵， ∴， ∴， ∴在旋转过程中，始终存在， 故正确； 故选：． 【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 42．如图，和均为等腰直角三角形，，，．现将绕点B旋转． (1)如图1，若A、M、N三点共线． ①若，，求． ②若，求点C到直线的距离； (2)如图2，连接、，点H为线段的中点，连接．求证：． 【答案】(1)①；② (2)见解析 【分析】（1）①先证，然后证得为直角三角形，根据勾股定理即可求得；②延长，过点作垂线，交延长线于点，证得为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得； （2）设交于点，延长到点，使，连接，先证，再证即可． 【详解】（1）解：①， ， 在与中， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ，， ． ②如图，延长，过点作垂线，交延长线于点， 由①可得：,， 为等腰直角三角形， ， 即：， 解得：． （2）解：如图，设交于点，延长到点，使，连接， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了图形的旋转、全等三角形的性质与判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，辅助线的准确添加是解题关键． 易错必刷题型15.坐标系中的旋转 典题特征：平面直角坐标系内图形旋转相关计算 易错点：①忽视旋转三要素影响 ②整体图形点位换算错误 43．如图，在平面直角坐标系中，，，，均为格点，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段（与，与是对应点），则旋转中心的坐标为__________ ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，写出直角坐标系中点的坐标，解题的关键是根据旋转的性质找出旋转中心． 根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心找出旋转中心，再利用数形结合写出旋转中心的坐标即可． 【详解】解：如图，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 44．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，勾股定理，根据题意利用勾股定理求得的长，再根据题意得到点的坐标每8次一循环，求出此时点的坐标即可解决问题．能根据题意发现点的坐标每8次一循环是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，点到轴的距离为4， ， 根据勾股定理可得， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 根据将绕点顺时针旋转，每秒旋转， 当时间为第1秒时，如图，过点作交于点， ， 此时， 则， ， 当时间为第2秒时，点落在轴负半轴上，则， 当时间为第3秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第4秒时，点落在轴负半轴上，可得， 当时间为第5秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第6秒时，点落在轴正半轴上，可得， 当时间为第7秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第8秒时，点落在轴正半轴上，可得， 点的坐标为8秒一循环， ， 第79秒时点的坐标为， 故选：A 45．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点的对应点的坐标为，点在轴上． (1)点的坐标是 ，旋转角的度数为 ； (2)画出旋转后的； (3)线段的延长线与线段交于点，则的长为 ． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】（1）线段的垂直平分线和轴的交点即为所求，进而求得，即可得出旋转角为； （2）根据要求作出图形； （3）根据旋转的性质，证明得出，进而根据等面积法求得的长，即可求解． 【详解】（1）解：如图，旋转中心P的坐标为，，则旋转角的度数为， 故答案为：，． （2）解：如图，即为所求作， （3）解：由旋转的性质可得，，， ∴ ∴，又， ∴， 则． 设交于点， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了坐标与图形-旋转变换，旋转的性质，寻找旋转中心，全等三角形的判定与性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是理解题意，画出图形，结合有关性质正确求解． 易错必刷题型16.中心对称图形的识别 典题特征：判断给定图形是否属于中心对称图形 易错点：①混淆中心对称与轴对称定义 ②未牢记180度重合判定标准 46．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意． 47．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：根据点的坐标分别为，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴当放入白子的位置在点处时，是中心对称图形． 故答案为： 48．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 易错必刷题型17.判断中心对称图形的对称中心 典题特征：精准找出中心对称图形的对称中心点 易错点：①错将顶点当作对称中心 ②不会利用对应点连线判定中心 49．已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是____． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质，对应点连线的中点即为对称中心，据此求解． 【详解】解：∵对称点，C的坐标分别是，， ∴对称中心的坐标是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 50．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转的性质，连接对应点，与的交点即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，与相交于点E， . 点E即为对称中心，． 故选：A． 51．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D．与关于点成中心对称 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称的性质，根据中心对称的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称， ∴，，，故A不符合要求；B符合要求； ∵，，， ∴ ∴，故C不符合题意； ∴与关于点成中心对称，故D不符合要求； 故选：B． 易错必刷题型18.方格纸中补画中心对称图形 典题特征：方格内补充图形，构成完整中心对称图案 易错点：①对应点位绘制不对称 ②图形大小形态把控不一致 52．如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查设计中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行设计，即可得出结果． 【详解】解：由题意，选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形的涂法只有如图所示的一种方法： 故选：A． 53．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 【答案】点，点 【分析】本题主要考查旋转的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．画出中心对称图形即可判断． 【详解】解：画出中心对称图形， 观察图象可知，点，点满足条件． 故答案为：点，点． 54．图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有两个小正方形涂上了颜色． (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，中心对称图形，解题的关键是理解中心对称图形的定义． （1）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可； （2）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：图形如图1所示．（答案不唯一） （2）解：图形如图2所示．（答案不唯一） 易错必刷题型19.中心规律问题对称图形 典题特征：依据对称图形排布推导变化规律 易错点：①对称规律解读错误 ②与其他变换规律相互混淆 55．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 56．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解． 【详解】解：如图所示，作轴于点， ，， ， ， ，重合， ， 则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：，，， 则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是； 同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是； 第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，， 故选：D． 57．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是______； (3)在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)作图见解析， 【分析】（1）由题意确定点，，的位置，再连线即可； （2）根据中心对称的性质求解即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴的交点即为所求的点． 【详解】（1）解：如图所示：   即为所求； （2）解： 由与关于点成中心对称，如图所示，则与是对称点， ，， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为， 故答案为：； （3）解：如图所示：   点即为所求，． 【点睛】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、中心对称，熟练掌握轴对称与中心对称的性质是解答本题的关键． 易错必刷题型20.成中心对称 典题特征：判定两个图形是否构成中心对称关系 易错点：①不满足180度重合条件仍误判 ②区分不开旋转对称与中心对称 58．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵两个图形成中心对称， ∴①对应点的连线必经过对称中心，正确； ②这两个图形的形状和大小完全相同，正确； ③这两个图形的对应线段一定相等，正确； ④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合，正确． 综上所述：正确共4个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，熟记中心对称的性质和概念是解题的关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 59．如图，已知与成中心对称，点A是对称中心，则点C的对应点为点________． 【答案】 【分析】结合成中心对称的图形的性质解答． 本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握是解决本题的关键． 【详解】解：根据成中心对称的图形的性质可得，点的对称点为点． 故答案为：． 60．如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（　　）    A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据与关于点中心对称，可得，再根据勾股定理可得的长． 【详解】解：∵是等腰三角形的底边中线， ∴， ∴， ∵与关于点中心对称， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键． 易错必刷题型21.画已知图形关于某点对称的图形 典题特征：以定点为中心，绘制中心对称图形 易错点：①对应点连线未经过对称中心 ②两侧对应距离不相等 61．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 62．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点． （1）当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点（距下方格点近）时，的长度为_____； （2）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A向上平移2个单位长度得到点B，再以点O为中心，画出线段关于点O的中心对称图形（A的对应点为，B的对应点为），并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】 取格点C，连接并延长交格线于点D，取格点E，连接并延长交格线于点B，连接并延长交格线于点，连接并延长交格线于点，则点和点即为所求 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，中心对称，勾股定理等知识点， （1）利用已知和勾股定理即可得解； （2）利用三角形的中位线定理可得出，即为两个单位长度，利用矩形的中心对称性可知和成中心对称，和成中心对称，进而即可得解； 熟练掌握其性质，合理作出图形是解决此题的关键． 【详解】（1）如图，连，过A作格线的垂线交于点C， ∵O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点（距下方格点近）， ∴， 故答案：； （2）如图， ， 取格点C，连接并延长交格线于点D，取格点E，连接并延长交格线于点B，连接并延长交格线于点，连接并延长交格线于点，则点和点即为所求． 63．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． (1)画出以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转后得到的； (2)画出关于原点O对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据网格的特点和旋转的性质作出点A，B，C旋转后的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数的坐标特征，找出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形； （2）解：∵， ∴， 如图所示，即为所求作的三角形． 易错必刷题型22.画两个图形的对称中心 典题特征：根据成对对称图形，找出对称中心位置 易错点：①作图方法使用错误 ②连线交点判定出现偏差 64．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心点E的坐标是______． 【答案】 【分析】由题意可知和关于点E成中心对称，根据对应点连线经过对称中心可知连接，交于点E，即可得出答案． 【详解】解：连接，交于点E，其坐标是． 65．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 66．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，经过平移，的顶点移到了点所在的位置，请作出平移后的． (2)如图②，与关于点中心对称，但点不慎被涂掉了．请你找到对称中心的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）两个图形成中心对称，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点． 【详解】（1）解：如图①，即为所求． （2）解：如图②，点即为所求． 【点睛】本题考查作图平移变换，中心对称，解题的关键是掌握平移变换的性质，中心对称定义和性质． 易错必刷题型23.中心对称性质求数值 典题特征：运用中心对称性质求面积、线段、角度 易错点：①遗忘对称图形全等特性 ②对应线段角度关系梳理错误 67．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 68．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 69．如图，与关于点C成中心对称，若，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查中心对称的性质和勾股定理，由中心对称的性质可得出三点共线，由勾股定理求出，从而可得出结论． 【详解】解：与关于点C成中心对称， ， 三点共线．                           ， ，                    易错必刷题型24.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：计算点位关于原点对称的对应坐标 易错点：①仅更改单一坐标符号 ②混淆三类坐标对称规则 70．在平面直角坐标系中，点于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律．根据原点对称的性质，两个对称点的横纵坐标均互为相反数，直接应用即可得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为． 故选：C． 71．已知点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点、算术平方根的非负性、求算术平方根等知识． 根据关于原点对称的点的特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，得到，得到，的值，代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ∴， ∴ ， 故答案为：． 72．如图，已知：点，，，的对角线交于坐标原点O． (1)求出的值； (2)求出的面积． 【答案】(1)，； (2)42． 【分析】本题考查坐标与图形的性质，平行四边形的性质． （1）根据中心对称的性质解决问题即可； （2）利用平行四边形的面积计算即可． 【详解】（1）解：由题意，A，C关于原点对称， ∵，， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴边上的高为， ∴的面积． 易错必刷题型25.已知两点关于原点对称求参数 典题特征：依托原点对称关系求解式子内参数 易错点：①等量关系列式错误 ②解方程符号处理失误 73．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则______． 【答案】0 【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， 解得， ∴． 74．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的横纵坐标互为相反数，由此可得到答案． 【详解】解：由于点与点关于坐标原点对称， 根据关于原点对称的横纵坐标互为相反数， 得到， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标关于原点对称的性质，熟知关于原点对称的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 75．已知点与关于原点对称，求的值． 【答案】0 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点列出方程，解方程分别求出x、y，计算即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 易错必刷题型26.判断两个点是否关于原点对称 典题特征：依据坐标判定两点原点对称关系 易错点：①判定条件掌握不完整 ②各类对称关系相互混淆 76．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于第二、四象限的角平分线对称 【答案】C 【分析】根据点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系和中心对称的性质即可判断． 【详解】∵点（3，5）与点（﹣3，﹣5）横纵坐标都互为相反数， ∴点（3，5）与点（﹣3，﹣5）关于原点对称． 故选：C． 【点睛】此题考查了关于原点中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于原点中心对称的点的性质． 77．已知点与点，则这两个点关于______对称． 【答案】轴或原点 【分析】根据点与点的坐标，这两个点在轴上，并且到原点的距离相等，从而根据点的对称性得到答案． 【详解】解：点与点， 这两个点关于轴或原点对称， 故答案为：轴或原点． 【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记点关于点对称、点关于线对称是解决问题的关键． 78．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化——轴对称和关于原点对称，设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接，则，利用勾股定理求出的长；设，根据轴对称的性质得到，，则点D和点E关于原点对称，故三点共线，可推出，则当时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为， ∴，， ∴点D和点E关于原点对称， ∴三点共线， ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值， ∵此时， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 易错必刷题型27.描述图形变换过程 典题特征：完整描述两个图形之间的几何变换方式 易错点：①变换要素叙述不齐全 ②不同变换类型相互混淆 79．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 【答案】B 【分析】利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可． 【详解】解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后轴对称均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点旋转，明确两者的概念是解题的关键． 80．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有___（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位， 或先绕着点旋转，再向右平移一个单位， 或绕着的中点旋转即可得到图（2）． 故答案为：②③④． 81．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 【答案】(1)见解析 (2)是轴对称图形，对称轴见解析 (3)见解析 (4)见解析，答案不唯一． 【分析】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质． （1）分别作出三个顶点关于直线x的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）由图形可得其对称轴； （4）结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求， （3）与是轴对称图形，对称轴如图所示 （4）将以点B为旋转中心，逆时针旋转后，再向右平移6个单位得到． 易错必刷题型28.分析图案的形成过程 典题特征：拆解复杂图案的基础图形与变换方式 易错点：①基础图形判定错误 ②变换先后顺序描述颠倒 82．如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．由图形可直接求解． 【详解】解：绕点顺时针方向旋转，再向下平移格即可与重合． 故选：B． 83．如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是__________． 【答案】 【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可． 【详解】解：将向右下平移，再经过轴对称即可得到， 故答案为：． 84．如图1，七巧板是我国传统的智力玩具，它由7块板组成，可以拼出各种图案．已知，． (1)在图1中，与编号④的正方形面积相等的图形有 ；（填写编号） (2)图2是由七巧板拼成的“火箭”图案，思考并解决以下问题： ①请在图2中，分割七巧板，并标上相应的编号； ②该图案的周长为 （用含，的代数式表示） 【答案】(1)⑥⑦ (2)①见解析； ② 【分析】本题考查了七巧板、多项式的加减，关键是根据图案用代数式表示相关的量； （1）根据七巧板各部分边长关系来确定与正方形面积相等的图形即可； （2）①依据七巧板各部分的形状特点拼接即可；②将图案各边用代数式表示之后相加即可． 【详解】（1）解：①、②的面积为：； ③、⑤的面积为：； ④、⑥的面积为：；⑦的面积为：； 故答案为：⑥⑦； （2）①如图所示： ②周长为：， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $