广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主限时训练数学试卷（6.1）

玉林一中高二数学自主限时训练（6月1日）

一、单选题

1．已知曲线及其在点处切线的图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．5

2．已知等差数列的前n项和为，若，则（   ）

A．36 B．32 C．24 D．18

3．现统计了某品牌新店开业前个月每个月的成本（万元）和收益（万元）的情况，计算可得：，，且与的经验回归方程为．已知第个月的成本为万元，实际收益为万元，则第个月收益的残差为（    ）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

4．若，则（    ）

A． B．0 C． D．4

5．某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能（AI）技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他的抽奖码是3的概率为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．下列结论正确的有（   ）

A．若随机变量，则

B．离散型随机变量服从两点分布，且，则

C．随机变量，若，则

D．已知随机变量，满足，若，则，

7．现口袋里共有4个红球，5个黄球和3个蓝球，它们除颜色外完全相同.现进行取球，则（    ）

A．若取出球后放回口袋，每次只取一个球，则第4次取出黄球的概率为

B．若取出球后不放回口袋，每次只取一个球，则第2次取出黄球的概率为

C．若取出球后放回口袋，每次只取两个球，则第4次取出的两个球中至少有一个是黄球的概率为

D．若取出球后放回口袋，每次只取两个球，则第2次取出的两个球中至少有一个是黄球的概率为

三、填空题

8．已知随机变量，且，则______．

9．除以得到的余数是________

10．已知数列的前项和为，数列是首项为1、公差为1的等差数列，若，则______.

四、解答题

11．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若有极小值，且，求a的取值范围.