辽宁大连市第四十八中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

2025一2026学年度第二学期期中考试试题 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 C ACD 题号 11 答案ABD 三、填空题 12.7 13.310 14.-1 9 10 四、解答题 15.(1)因为a=(-1,1,6=(2,1,所以ā-2b=(-1,1-2(2,1)=(-5,-1), c=ma+b=m-1,1+(2,1=2-m,m+1）, c与a-2b共线， 则(-5列×(m+=(-×2-m),解得m=-】 2 (2)己知b=（2,1), c=ma+b=m(-1,1+2,1=2-m,m+1, 若b与c的夹角为锐角，则b·c>0且b,c不同向， 由b.c=2×2-m)+1×m+1)=5-m>0,解得m<5, 由1×2-m)=2×m+1),解得m=0,此时b,c同向，不符合题意， 因此实数m的取值范围为-o0,0)U(0,5). 16.(1fx)==3sinxcosx-cosx+ 2sin2x-1+cos2x 2 2 取2-号s2x-g≤2a+号keZ. 2 6 解得k红-工≤x≤k机+正，k∈Z, 6 故∫(x)的单调增区间为 k∈Z, 2由知f=sm(2x-引，则f(侣)=sa-引4 以m如+}-m[2a引 =cos2a-引-1-2sma- =1-2× 17 168 17.(1)因为△ABC中， bcosC+ccosB=2 acosA,由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2 sinAcosA, 所以sinB+C)=2 sinAcosA,即sinA=2 sinAcosA, 又AE0,元，sin4≠0，则c0s1,所以A刀 3 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2bc0s4得13=9+c2-6cc0s,即c2-3c-4=0, 3 解得c=4(c=-1舍去)， 所以sx=csn4=x3x4×sn号=35： 3 （》smC=snx-A-8=sm(4+8=sm管+B sinB+sinC sinB+sin （+B 3 =sing+ cos+sinB=sinB+ -cosB 2 2 0<B< 因为△ABC是锐角三角形，所以 2 ,解得<B< 2红-B< 6 0 2 所以<B+<2红，5 9+石，兰≤s如(8+}s1.所以sn8+smc3 18.(1leos 42 因为a=(2,l,则a=v2e+e, 则2-(V22+6=2g+226+6 =2+22.5+1=5. 2 所以a=5. (2)由a=(1,3),b=(3,1),得a=e+3e,b=3e+e,,且ee2=1x1 xcosa=cosa, 所以 a2=(e+3e)=g"+6ecj+9e"=10+6cosa =(3e+g=9g+6e6,+g=10+6c0sa →2 则同==V10+6cosa, a.6=(e+3e3e+g =3e2+3g2+10e-e,=6+10c0sa, 因为ā与5的夹角为等所以 ab 6+10cosa 1 cos 3 同 10+6c0sa 2 解得c0s01=-7 3)依题意，设8到m,0、C0川(m>0,n>0),且∠B0C=行，BC=1, 19 因为F为BC的中点，则 OF-0B+BF-0B+-BC 2 0i+0oc-0j0c+号0丽 1一，1 =2m6+2e, 2 因为E为BD中点，同理可得 所以 4m 2 76g 7 +2 7 +(76mm+4mm-， 2 由题意知g=e2=1, 2 ee2 =12xcos π1 32 则o正.0F-m2+ 16 mm1 2+ 4 2 =m2+3m2+13 n+ 1mn, 4 76 6 在△OBC中，依据余弦定理得m2+n2-mn=1,所以mn=m2+n2-1, 代入上式得， 0正.0F8r+高r号sm+58 19 在△OBC中，由正弦定理得 BC OB OC sin sin∠3CO sin.∠COB, 3 设∠5C0=0.则sm∠C80=sm0+引且0<0< 3 2 所以m=- 3 8m2+5n2=20 in20+ 3 32 sin"0 3 2π 20 1-cos20+ 3+32×1-c0s20 81=cos20+51+)cos20+sin20 , 2sin20 2c0s20 -3[3+7sin(20-p1],p为锐角，且amp= 11 55 因为0<0 2级，则-0<20-0<4 -0, 3 3 故当20-0=时，8m2+5n2取最大值13+7)=40 2 3 3 则oE0F-45n）-269号品器 19.(1) D EM 过P作PE⊥AB,垂足为E,由题意可得： PE =3sin0,AE =3cos0, 所以PQ=AB-AE=t-3c0s0, PR=AD-PE=4-3sin0 所以矩形PQCR的面积 fi0)=PR-P0=(4-3sin01-3os0）(0s0≤2) 当t=6时， g(θ) _(4-3sin)(6-3cos0)-9sin0cos0+18sin0 -sin20 12 24-12cos0-18sin0 +9sin0cos0-9sin0cos0 +18sin0 -sin20 -sin20 =2-cos0-(1-cos20）=c0s20-c0s0+1(0≤0≤元) 2 令cos0=u,因为0e0引 所以u∈[0,1， 则函数y=W2-u+1,其对称轴为w=2, 71 +1=3 =22 当u=0成1时，=1，所以g0)∈[} 即函数g()的值域 [别 (2)因为 fl0)=-(4-3sin01-3cos0)(0≤0≤ 当t=4时， =16-12(sin0 cos0)+9sin0cos0 16-12sin+c(sim+co-1) -号sn0+oms0P-12sn0+os0j+号 9s8+cos0-41+7、7a 3 +222 2 当且议当sn0+co0-号，厘sn0+1-sn0-号1-sn0 4 7 -sin0 (3 2sin0-8sin0+7=0, 3 9 解得sin0=4+5或sin0=4-2时，等号成立. 6 6 所以0)份最小值是子当f)取将最小植时，所对应的如0的值是4+正或4- 6 6 科目：高一数学 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的姓名、班级等信息写在答题卡指定位置上，并认真核对条形码上的相关信息，确认无误后，将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本题和草稿纸上作答无效．学生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按对应题号用2B铅笔规范填涂方框，如需修改，请用橡皮擦除干净，不要留有痕迹． （2）非选择题部分请用0.5毫米黑色签字笔在对应区域作答． （3）请勿折叠答题卡．答题时保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 3．答题结束后，将本题和答题卡一并交回． 4．本题共5页，如有缺页，学生须及时报告老师，否则后果自负． 学校：大连市第四十八中学 姓名：__________ 2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知向量，满足，，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．在中，、是方程的两个实根，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，是单位向量，且，若向量在上的投影向量为（），则（ ） A．2 B． C． D． 5．已知函数，若方程的解为，（），则（ ） A． B． C． D． 6．若，，且，，则（ ） A． B．或 C． D． 7．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；，．若实验室温度不低于11℃时需要降温，则在一天时间内实验室需要降温的时长为（ ） A．6小时 B．8小时 C．9小时 D．12小时 8．已知函数，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列各式中运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A．若，则不是锐角三角形 B．若，则是锐角三角形 C．若，则 D．若，则 11．如图所示，线段是的弦，其中，，点为上任意一点，则以下结论正确的是（ ） A． B． C．当时， D．的最大值是72 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则__________． 13．设当时，函数取得最大值，则__________． 14．__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，，（）． （1）若与共线，求实数的值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知平面向量，，函数． （1）求的单调递增区间； （2）若锐角满足，求的值． 17．（15分） 在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积； （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 18．（17分） 如图，设、是平面内相交成（）的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值． 19．（17分） 如图，有一块矩形铁皮，其中（），，阴影部分是一个半径为3的扇形．设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设（），矩形的面积的表达式为． （1）当时，设，求的值域； （2）当时，求的最小值，并求出当取得最小值时，所对应的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $