辽宁大连市某校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

长海县高级中学2025-2026年度第二学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知角，则角为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．在中，，，，则（ ） A．1 B． C． D． 6．下列函数中，既是偶函数又是最小正周期为的函数是（ ） A． B． C． D． 7．已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知向量，则（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是 10．已知的内角，，的对边分别为，，，以下判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则为等腰直角三角形 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最小正周期为_________． 13．已知，则_________． 14．已知，，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 已知． （1）求，的值； （2）求的值． 16．（本题15分） 在中，，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的面积． 17．（本题15分） 已知向量，满足：，，与的夹角． （1）求； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的值． 18．（本题17分） 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）求函数的对称轴方程； （3）若函数在区间上恰有2个零点，，求的值． 19．（本题17分） 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，过点作的垂线，垂足为． （1）请用，表示平行四边形中线段，的长度； （2）请用，表示平行四边形的面积； （3）若，求平行四边形面积的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $长海县高级中学2025-2026年度第二学期期中考试 高一数学试卷参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.B2.B3.B4.D 5.D6.C7.A8.A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.ABC 10.ABC 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2r13.sin(π-x)=sinr=】 14.- 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5.解折：1)cos}a 2πsina>0, 2V 可得sina=V1-cos2au= 2,tand=sina=-2: 3 cosa 2》sn2a=25=4y2.cos2a=6nsia-sna-】 9 ∴.c0S 20+ 218 16.解析：(1)在△ABC中，由正弦定理0=b ，得 sinA sinB inB=bsinA5sinπ 3_55. a714 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA,得49=25+c2-5c,即c2-5c-24=0, 而c>0,解得c=8,所以△ABC的面积S=bcsinA=)x5x8sin=105. 2 3 17.解析： (1)la+=19: 2=名 (3)k=-2. 18.解析： )题0=sm2x+ +2k红≤2x+s5+2,所以-3+ka≤x≤+a, 4-2 8 即函数f(x)的单调增区间为 3+k 元+km(keZ). 8 ，kπ (2)由题意，2x+匹=工+k红，解得x=兀+ 42 82 所以函数f()的对称轴方程为x=及+，keZ. 82 og小-f-73-,a2+2g.um2x引 0到可，2+经 若=-5区0引上格有2个等点，与 8 2+2x+即x+七敌安义因为m2+员 所以e-=-2m2+引号 19.解析： (1)在Rt△PD0中，|PD=sina,|OD|=cosa, 在Rt△PDC中，PD=CDtan6,则CDl= PD sina tantan 所以OC=OD-CD=cosa- sina tanθ (2)S四边形ocp0=OC×PDl= cosa、 sina sina=sin2a-sina () 1 tan 2 tan )①若0三由题意可得0<0车 由1)知：S(a)=】sin2a-sin2a 3 0<a< 酸平行四边形0CP0的面积SQ三im2a3 3 -sina B 9 a C DA =sin2a-3x1-cos2a 1 1 -X -sin2a -cos2a 5 2 6 3 sin 2a+ 3 由于0<a< <2a+ ，故 5π 3 66 2sin2a+ 6 ≤L,所以0< sin 2a+ ≤ 6 所以平行四边形OCPQ面积的取值范围 0 3 6