专题04 函数（期末真题汇编，广东专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦函数核心考点，精选广东多地期末真题，覆盖概念、表示方法、自变量取值与函数值、图象四大模块，情境贴近生活（如加油单价、弹簧伸长）且梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|函数概念（变量常量判断、函数定义辨析）、表示方法（关系式建立）、自变量取值（分式/根式范围）|情境化（如乌鸦喝水、注水容器），基础题占比60%| |填空|约5题|函数值计算、关系式表达（如檀香燃烧剩余长度）|结合生活实例，注重数学表达| |解答|约3题|函数图象分析（运动过程、双动点问题）、表格数据解读|综合考查数形结合，如“1000米跑速度-时间图象”“村跑距离关系”|

专题04 函数 高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示方法 考点03 求自变量的取值范围与求函数值 考点04 函数的图象 考点01 函数的概念 1．（23-24八年级下·广东韶关·期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是(   ) A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M 【答案】A 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】球的体积是M，球的半径为R，则， 其中变量是M，R；常量是， 故选：A． 【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键． 2．（22-23八年级下·广东·期末）小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（    ） A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量 C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，6和s是变量 【答案】C 【分析】根据变量、常量的定义：在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，根据这两个含义逐项分析即可． 【详解】解：在中，6是常量， 和 是变量， A选项：6是常量，不符合题意； B选项：s是变量，不符合题意； C选项：6是常量，s和t是变量，符合题意； D选项：t是变量，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量，关键是理解变量、常量定义． 3．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） 金额 元 数量 升 单价 元升 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量与变量的定义即可判断，正确理解常量与变量是解题的关键． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴常量是单价， 故选：． 4．（24-25七年级下·广东·期末）某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（    ） A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．分钟，温度平均每分钟下降 C．分钟，温度下降速度逐渐减慢 D．第分钟时，温度可能为 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况． 【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意； B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意； C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意； D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（23-24七年级下·广东茂名·期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 土豆产量 根据表格可知，下列说法正确的是（    ） A．氮肥施用量是时，土豆产量为 B．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 C．土豆产量为时，氮肥的施用量一定是 D．氮肥施用量越大，土豆产量越高 【答案】B 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可． 【详解】A、根据表中的数据，无法判断氮肥施用量是时，土豆产量为，故选项错误； B、根据题意分析可得，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，故选项正确； C、上表中土豆产量为时，氮肥的施用量可能是，还有可能有其他值，故选项错误； D、随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，故选项错误； 故选：B 6．（23-24七年级下·广东佛山·期末）当圆的半径由小到大变化时，圆的面积也随之发生变化．在这一变化过程中，以下说法错误的是（    ） A．，是变量 B．是的函数 C．是的函数 D．随的增大而增大 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的概念．根据函数的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，是变量，故本选项正确，不符合题意； B、是的函数，故本选项正确，不符合题意； C、是的函数，故本选项错误，符合题意； D、随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 7.（24-25八年级下·广东省汕头市潮南区·期末）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25八年级下·广东省广州市增城区·期末）下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义进行求解即可． 【详解】解：对于自变量，都有唯一确定的与之对应， 故y不是x的函数的是， 故选B． 9．（25-26八年级上·广东佛山·期末）下列各图象中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，有两个变量，若对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：由函数的定义可知，四个图象中，只有D选项中的图象中，变量不是的函数， 故选：D． 10.（24-25七年级下·广东清远·期末）某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 【答案】C 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数． 故选：C． 考点02 函数的表示方法 1．（25-26八年级上·广东梅州·期末）若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级下·广东惠州·期末）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程等于速度乘以时间，注意s表示的是距离B地路程，则． 【详解】解：∵汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h， ∴汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为． 故选A． 【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键． 3.（23-24七年级下·广东·期末）“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用关系式表示的变量间关系，明确题意各变量的关系是解题的关键．根据题意应付款等于标价减免50再打六折，列出关系式即可． 【详解】解：设小张在该平台购买了标价元的服饰（），应付款（元） 那么有： 故选：A． 4．（23-24八年级下·广东汕头·期末）檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为____________（不需要写出自变量的取值范围）. 【答案】/ 【分析】本题考查的是一次函数的应用，根据燃烧速度和燃烧时间求出燃烧长度，根据题意列出函数关系式． 【详解】解：∵每分钟燃烧的长度是，燃烧时间x分， ∴燃烧的长度为， ∴檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为：， 故答案为：． 5.（24-25八年级下·广东省江门市鹤山市·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A．是自变量，是的函数 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 6．（24-25八年级下·广东东莞·期末）下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，能够通过图象得到函数是随自变量的变化进行怎样的变化，分清函数值是增大还是减小．根据横轴表示时间，纵轴表示所剩路程，路程随时间的增大而减少判断即可． 【详解】解：小刚放学回家这段时间离家距离随时间的增大而减少，到家时距离为，故选项D符合题意． 故选：D． 7．（24-25七年级下·广东佛山·期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，充分理解两个量之间的函数关系是解题的关键． 【详解】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故选：． 8.（23-24七年级下·广东佛山·期末）如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 9．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的底面积大，故与的关系变为先慢后快． 【详解】解：根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：D． 10．（24-25七年级下·广东·期末）茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系．如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】此题考查函数的图象问题，根据茶杯的底部直径小，从底部向上直径逐渐增大，可知水面上升的速度由快变慢，据此可得答案，本题关键是分析出容器内水的高度随着注水时间t变化而变化的快慢． 【详解】解：由题意可知，向茶杯中匀速注水，水面上升的速度由快变慢，故选项B符合题意． 故选：B． 11．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（   ） A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D．匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系 【答案】D 【分析】本题考查了实际生活中图象的变化，根据图象，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、在罚球点上被踢出的球的速度会随着时间的推移逐渐减小，不是恒定不变的关系，故不符合题意； B、一杯开水放在桌上，它的水温会随着时间的推移逐项减低，不是恒定不变的关系，故不符合题意； C、匀速行驶的汽车所走的路程会随着时间的推移逐项这个增加，不是恒定不变的关系，故不符合题意； D、匀速飞行的飞机飞行的速度是一个定值，不随时间的变化而变化，故符合题意； 故选：D． 12．（23-24八年级下·广东·期末）向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 考点03 求自变量的取值范围与求函数值 1．（24-25八年级下·广东汕尾·期末）函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】函数中，被开方数必须满足非负条件，即： 解得： ， 因此，自变量的取值范围是， 故选：B． 2．（24-25八年级下·广东江门·期末）在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：根据题意得：且 解得：且 即 故答案为：． 3．（23-24八年级下·广东江门·期末）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不等于0，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查函数自变量的范围，掌握分式有意义的条件是关键． 4．（22-23八年级下·广东汕头·期末）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查函数的自变量的取值范围，由二次根式与分式有意义的条件可得自变量的取值范围．掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：， ， 解得：且． 故选：B． 5．（23-24八年级下·广东·期末）下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（    ） A． B． C． D．（x为任意实数） 【答案】B 【分析】逐个判断即可． 【详解】解：A．，分母2x-1≠0，即，故此选项正确，不符合题意； B．，分母且，即x>1，故此选项不正确，符合题意； C．，1-x≥0，即x≤1，故此选项正确，不符合题意； D．，x为任意实数，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确分式、二次根式有意义的条件． 6．（22-23七年级下·广东·期末）在关系式中，当时，y的值为（    ） A．5 B．11 C．13 D．30 【答案】B 【分析】将代入，即可求． 【详解】解：将代入得： 故选：B 【点睛】本题考查函数值．注意计算的准确性． 7.（24-25七年级下·广东清远·期末）婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求解函数值，正确得出a，x的值是解题的关键．把a，x的值代入进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 当时，（）． 故选C． 8．（24-25八年级下·广东江门·期末）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为__________． 【答案】2 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：将，，，代入， 得：， 化简得：， 解得或（负值不合题意，舍去）， 故答案为：2． 9．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度________． 【答案】20 【分析】本题考查函数的应用，当时，代入关系式求出对应t的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴此时温度． 故答案为：20． 考点04 函数的图象 1.（23-24八年级下·广东惠州·期末）“1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度（单位：米／分）与时间（单位：分）之间的大致图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键． 根据小明的速度的变化判断即可． 【详解】解：由小明立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与轴平行；最后400米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡． 故选项B符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级下·广东中山·期末）李明周末去菜市场买菜，从家中走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里．如图表示李明离家距离(米)与外出时间(分)之间关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键． 按时间可将图象分为三段：分钟，小明离家距离从增加到；分钟，小明离家距离没有变化；分钟，小明离家距离从米减少为；据此即可选择． 【详解】解：根据题意可得：从家中走分钟到一个离家米的菜市场，即分钟，小明离家距离从增加到米； 买菜花了分钟，即分钟，小明离家距离没有变化； 之后用分钟返回家里，即分钟，小明离家距离从米减少为， 故选：． 3．（25-26八年级上·广东河源·期末）喜迎“十五运”，跟着赛事游河源！2025年11月8日，河源“媒体+”赋能农文旅的生动实践——以“乐跑埔前遇见美好”为主题的河源市首届“村跑”在源城区埔前镇举行．为了参加此次村跑，大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．图中的折线表示从开始到第二次相遇结束时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A、分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可；B、当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可；C、二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可；D、当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：大龙的速度为米/分，小磊的速度为米/分， 米， ，故A正确； 米， ，故B正确； 根据题意，得， 解得，故C错误； 根据题意，得， 解得，故D正确． 4．（24-25八年级下·广东·期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 【答案】A 【分析】本题考查了函数图像的应用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：由图像可知，小米的图像从开始，小华的图像从开始， 所以小米比小华先出发，故C选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小华提速前的速度是， ∵小华出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小华提速后的速度为，故B选项错误，不符合题意； ∴提速后小华行走所用时间为， ∴， ∴， ∴小米的速度为，故A选项正确，符合题意； ∵，， ∴小华比小米提前到达客人位置，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 5．（22-23八年级上·广东·期末）甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．甲工程队每天修建100米 B．甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同 C．乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度慢40米/天 D．乙工程队比甲工程队早2天完成任务 【答案】C 【分析】本题考查了利用一次函数图象性质解决工程问题 【详解】解：由图象可得，甲工程队每天修建（米），故A正确，不符合题意； 甲工程队前6天修建的马路长度是（米）， 乙工程队前6天修建的马路长度是米， 甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同，故B正确，不符合题意； 乙工程队休息前修建的速度是（米天）， 休息后修建的速度为（米天）， 乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢100米，故C错误，符合题意； 由图象可得乙8天修完，甲10天修完， 乙工程比甲工程队早2天完成任务，故D正确，不符合题意； 故选：C． 6．（23-24八年级下·广东广州·期末）已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（   ） A．小丽家到便利店距离500米 B．小丽在便利店停留了5分钟 C．小丽步行的速度是 D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 【答案】D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．根据图象逐项分析即可． 【详解】解：由图象可得， A．小丽家到便利店距离，正确； B． ∴小丽在便利店停留了5分钟，正确； C． ∴小丽步行的速度是，正确； D．小丽骑自行车的速度为 ∴ ∴小丽骑自行车的速度是步行速度的2倍，故选项错误． 故选：D． 7．（22-23八年级下·广东·期末）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸岢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（   ） A．风筝最初的高度为 B．时高度和时高度相同 C．时风筝达到最高高度为 D．到之间，风筝飞行高度持续上升 【答案】D 【分析】本题主要考查函数图象的读取与分析，涉及对变量（时间与高度）对应关系及变化趋势的理解，熟练掌握从函数图象中提取关键信息（特殊点的横、纵坐标含义）是解题关键． 通过观察函数图象（横轴为时间，纵轴为高度），对每个选项涉及的时间点对应的高度及高度变化趋势进行分析判断． 【详解】解：A．因为当时，，风筝最初高度为，故该选项说法正确．不符合题意； B．当和时，对应的值相同，所以时高度和时高度相同，故该选项说法正确．不符合题意； C．因为时，达到最大值，所以时风筝达到最高高度为，故该选项说法正确．不符合题意； D．因为到，上升；到，下降，所以到之间，高度不是持续上升，故该选项说法错误．符合题意； 故选：D． 8．（23-24八年级下·广东惠州·期末）如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，的面积为，则的值是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边的长，然后根据平行四边形的面积求得边上的，然后解等腰直角三角形即可求得，得到的值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：过作于点，分别过，作直线的平行线，交于，如图所示，    由图象和题意可得，，， ∴， ∵平行四边形的面积为， ∴， ∵直线平行直线， ∴， ∴由勾股定理得：，即的值为， 故选：． 9．（23-24七年级下·广东佛山·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 【答案】(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系 (2)见解析 (3)当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法： （1）直接观察图象，即可求解； （2）直接观察图象，即可求解； （3）直接观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系； （2）解：根据上图，补全表格： 0 1 2 4 5 7 8 10 12 16 18 18 （3）解：由图象得： 当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加； 当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 10．（22-23八年级上·广东梅州·阶段检测）已知点在第一象限，且，，，设的面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围． 【答案】(1)关于的函数解析式为，的取值范围为 (2)的取值范围为 【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积； （2）根据（1）中所得函数即可画出图象． 【详解】（1）点、在第一象限，且，． ，， 所以． ，，设的面积为 答：关于的函数解析式为，的取值范围为． （2）．． ． 如图：即为函数的图象． 答：的取值范围为． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确求出函数解析式． 11．（24-25七年级下·广东佛山·期末）如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示． (1)你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） (2)探究与之间的关系表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数图象的动点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）直接观察函数图象，即可求解； （2）分三段：当点E在边上时，当点E在边上时，当点E在边上时，利用三角形的面积公式解答，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴， ∴， ； （2）解：当点E在边上时，，此时， ； 当点E在边上时，此时， ∴； 当点E在边上时，，此时， ∴； 综上所述，． 12．（22-23七年级下·广东梅州·期末）如图1，在边长为的正方形中，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度为每秒，点的速度为每秒，图2是点出发秒后的面积与关系的图象．    (1)根据图象得　　； (2)设点已行的路程为，点还剩的路程为，试分别求出改变速度后，，和出发后的运动时间（秒的关系式； (3)若点、点在运动路线上相距的路程为，求的值． 【答案】(1)6 (2)， (3)4或24秒 【分析】（1）根据当时，，由此求出的值； （2）求出，关于的等量关系即可； （3）当点出发18秒时，点到达点停止运动，点还需运动6秒，即共运动24秒时，可使、这两点在运动路线上相距的路程为． 【详解】（1）解：观察图2，得， 解得． 故答案为：6； （2），动点、改变速度后、与出发后的运动时间（秒的函数关系式为： ， ； （3）当点出发18秒时，点到达点停止运动，点还需运动6秒， 即共运动24秒时，线路，可使、这两点在运动路线上相距的路程为． 设点出发秒，点、点相距， 则， 解得． 即当点出发4秒，则线路，此时点，相距． 当点到达终点，点运动24秒，点、点在运动路线上相距的路程为， 综上所述当点出发4或24秒时，点、点在运动路线上相距的路程为． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 13．（24-25七年级下·广东梅州·期末）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全，小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 ． (2)小明家到学校的路程是 米． (3)本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟． (4)骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，请说明理由．这个最快速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)时间，离家距离 (2) (3)， (4)分钟时速度最快，不在安全限度内，理由见解析 【分析】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象的纵坐标，可得小明家到学校的路程； （3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；根据函数图象的横坐标可得一共用了分钟． （4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【详解】（1）解：图中自变量是时间，因变量是离家距离， 故答案为：时间，离家距离； （2）解： 小明家到学校的路程是米， 故答案为：； （3）解：一共行驶的总路程（米），一共用了分钟． 故答案为：，； （4）解： 由图象可知：分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 所以分钟时速度最快，不在安全限度内． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04函数 ☆高频考点概览 考点01函数的概念 考点02函数的表示方法 考点03求自变量的取值范围与求函数值 考点04函数的图象 目目 考点01 函数的概念 1. 23-24八年级下·广东韶关·期末)球的体积是M,球的半径为R,则M二πR,其中变量和常量分 别是() A.变量是M,R:常量是不 4 B,变量是R,:常量是头」 C.变量是M,元；常量是3,4，π D.变量是M,R:常量是M 2.（22-23八年级下广东期末)小王上学时以每小时6km的速度行走，他所走的路程skm)与时间t(h)之 间的关系为：s=6t,则下列说法正确的是() A.s、t和6都是变量 B.s是常量，6和t是变量 C.6是常量，s和t是变量 D.t是常量，6和s是变量 3.(2425七年级下·广东揭阳·期末)李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示 牌，则其中的常量是() 金额 142.92 元 数量 18 升 单价 7.94 元/升 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 4. (24-25七年级下·广东期末)某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟) 0 2 3 5 液体温度（℃） 100 80 65 55 50 48 下列说法错误的是( A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量B.0~2分钟，温度平均每分钟下降15C C.3~5分钟，温度下降速度逐渐减慢D.第6分钟时，温度可能为47C 1/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5.(23-24七年级下·广东茂名期末)肥料的施用量与产量之间有一定的关系.研究表明，当每公顷钾肥和 磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量代 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格可知，下列说法正确的是( A.氮肥施用量是100kg时，土豆产量为35t B.氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 C.土豆产量为30.75t时，氮肥的施用量一定是471kg D.氮肥施用量越大，土豆产量越高 6.(23-24七年级下·广东佛山期末)当圆的半径”由小到大变化时，圆的面积S也随之发生变化.在这 变化过程中，以下说法错误的是() A.S,r是变量 B.S是r的函数 C.r是S的函数 D.S随r的增大而增大 7.(24-25八年级下·广东省汕头市潮南区期末)下列曲线中，表示y是x的函数的是() 衣 B 8.(24-25八年级下广东省广州市增城区期末)下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的 函数的是() 2/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 9.(25-26八年级上广东佛山期末)下列各图象中，变量y不是x的函数的是() 10.(24-25七年级下，广东清远期末)某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y(元)和所用电 量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.6x,则下列说法正确的是() A.x是自变量，0.6是因变量 B.0.6是自变量，x是因变量 C.x是自变量，y是因变量 D.y是自变量，x是因变量 目目 考点02 函数的表示方法 1.(25-26八年级上·广东梅州期末)若一个函数的自变量x每增加1，函数值y就减少2，则其表达式可 以是() A.y=-2x+10 B.y=2x C.y=-x+2 D.y=-2x2 2.(23-24八年级下·广东惠州期末)汽车由A地驶往相距120m的B地，它的平均速度是60kmh,则汽 车距B地路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为(). A.s=120-60tB.s=120+60t C.s=60t D.s=120t 3.（23-24七年级下·广东·期末)“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠 活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价x元的服饰 (x>500),则应付款y(元)与商品标价x(元)的关系式为() A.y=0.6x-50 B.y=0.4x-50 C.y=0.6x-50 D.y=0.4x-50 4.(23-24八年级下·广东汕头期末)檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长 20cm,每分钟燃烧的长度是0.4cm,檀香线剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)之间的关系为 (不需要写出自变量的取值范围)， 3/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25八年级下·广东省江门市鹤山市·期末)弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(Cm)与所 挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系： 5 0 10.5 11.5 12 12.5 下列说法中，不正确的是() A.x是自变量，y是x的函数 B.弹簧不挂重物时长度为Ocm C.在弹簧的允许范围内，物体质量每增加kg,弹簧长度y增加0.5cm D.所挂物体质量为4.5kg时，弹簧长度为12.25cm 6.(24-25八年级下·广东东莞期末)下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离S与时间1之 间的关系() S S个 S 7.（2425七年级下·广东佛山期末)下面四幅图象均表示变量之间的关系.按图象从左到右的顺序，选择 与之相近的情境，正确的顺序是(） k.b ①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 ②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 ③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 ④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A.①②④③B.①③④② C.④③①② D.④②①③ 8.(23-24七年级下·广东佛山期末)如图，瓶子里水位高度为α，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石 子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设放入瓶中的石子个数为x,水位高度为y,假设每一 颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是() 4/12 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 b处 a处 3 9.(23-24七年级下·广东河源期末)如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注 水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是() h 10.(24-25七年级下.广东·期末)茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着 密不可分的联系.如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况() 水高 水高 水高 水高 D 时间 时间 时间 时间 11.(24-25七年级下·广东清远期末)如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较 适合这幅图？() 5/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B.一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C.匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D.匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系 12.（23-24八年级下·广东·期末)向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 随时间t的变化规律如图所示.这个容器的形状可能是图中的() h B 目目 考点03 求自变量的取值范围与求函数值 1.(24-25八年级下·广东汕尾·期末)函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是() A.x>1 B.x21 C.x≤-1 D.x<-1 2。(24-25八年级下广东江门期末)在函数y=一2中，自变量x的取值范围是 B(2324八年级下广东门期末)在函数y乙中，自变量x的取值范用是（】 A.x≠2 B.x≠3 C.x<3 D.x>3 4.(2223八年级下广东汕头期末)函数y=+2中自变量x的取值范围是() x-1 A.x≥-2 B.x≥-2且x≠1C.x≠1 D.x>-2且x≠1 5.(23-24八年级下·广东期末)下列函数中，自变量x的取值范围错误的是() A.y=2 B.y=- 训 C.y=V1-xx≤1) D.y=x2-1(x为任意实数) 6/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(22-23七年级下广东期末)在关系式y=2x+5中，当x=3时，y的值为() A.5 B.11 C.13 D.30 7.(24-25七年级下·广东清远期末)婴儿在16个月生长发育非常快，他们的体重y(单位：g)和月龄x (单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中α是婴儿出生时的体重.若某婴儿出生时的体重 为3500g,则该婴儿第3个月时的体重是() A.4200g B.4900g C.5600g D.6300g 8.(24-25八年级下·广东江门期末)电流通过导线时会产生热量，电流1（单位：A)、导线电阻R(单 位：2)，通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=PRt.已知导线的电阻为92,1s 时间导线产生36J的热量，则电流I的值为 A. 9.(24-25七年级下·广东揭阳·期末)小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种 金属导体的电阻R(单位：2)与温度t(单位：℃)之间满足关系式R=0.008t+5,当电阻R=5.16Q时， 此时温度t= oC. 目目 考点04 函数的图象 1.(23-24八年级下·广东惠州期末)“1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即 开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y(单 位：米/分)与时间x(单位：分)之间的大致图象的是() (米分) y(米/分) A. B x(分) x(分) y(米分) (米1分) D x(分) x(分) 2.（23-24八年级下广东中山期末)李明周末去菜市场买菜，从家中走20分钟到一个离家900米的菜市场， 买菜花了20分钟，之后用20分钟返回家里.如图表示李明离家距离y(米)与外出时间x(分)之间关系的是() 7/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ◆（米） y(米) 900 900 A. B O102030405060x(分) 0102030405060x(分) (米) ◆y(米) 900 900--r-- C D 0102030405060x(分) 0102030405060x分) 3.(25-26八年级上·广东河源期末)喜迎“十五运”，跟着赛事游河源！2025年11月8日，河源“媒体+ 赋能农文旅的生动实践一以“乐跑埔前遇见美好”为主题的河源市首届“村跑”在源城区埔前镇举行.为了参 加此次村跑，大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），己知大 龙的速度比小磊的速度快.图中的折线表示从开始到第二次相遇结束时，两人的距离y(米)与跑步时间x (分)之间的函数图象，则下列结论错误的是() y/米 b 40c50 80d x/分 A.a=1200 B.b=1500 C.c=45 D.d=800 9 4.（24-25八年级下·广东期末)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器 人小米和小华从出餐口出发，准备给相距450℃m的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华 出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若小米行进的时间为x(单位：S),小米和小华行进的路程乃， (单位：Cm)与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是() y/cm 450 310 30 小米 小华 O 1517 m n x/s A.小米的速度为10cm/s B.小华提速后的速度为28cm/s C.小米比小华先出发14s D.小华比小米提前15s到达客人位置 5.(22-23八年级上广东期末)甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长 8/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 度y（米)与天数x(天)之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是() /米 1000 200 024 810x/天 A.甲工程队每天修建100米 B.甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同 C.乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度慢40米/天 D.乙工程队比甲工程队早2天完成任务 6.(23-24八年级下·广东广州期末)已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便 利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家.小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示.下 列结论错误的是() 本y/km 0.5 o510152025xnim A.小丽家到便利店距离500米 B.小丽在便利店停留了5分钟 C.小丽步行的速度是0.Ikm/mim D.小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 7.(22-23八年级下·广东期末)“儿童放学归来早，忙趁东风放纸岢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟 内离地面的飞行高度h(m)随飞行时间t(min)的变化情况，则下列说法错误的是() 个h/m 60--- 50 4 40H 204 10h 0 12 3 4 5 t/min A.风筝最初的高度为30m 9/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B.lmin时高度和5min时高度相同 C.3min时风筝达到最高高度为60m D.2min到4min之间，风筝飞行高度h(m)持续上升 8.(23-24八年级下·广东惠州期末)如图1，在平面直角坐标系中，口ABCD在第一象限，且BC∥x轴， 直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被口ABCD截得的线段长度n与直线在x轴 上平移的距离n的函数图象如图2所示，口ABCD的面积为6，则a的值是() 外n 78 图1 图2 A.2 B.2√2 C.3 D.5 9.(23-24七年级下·广东佛山·期末)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测 得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如下： 长度/em 20 8 16 14 12 6 4 2 2345678质量kg ()上图反映哪两个变量之间的关系？ (②)根据上图，补全表格： x/kg 0 1 2 5 7 y/cm 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ x/kg 0 1 4 7 y/cm 8 10 12 16 18 18 10/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.(22-23八年级上广东梅州阶段检测)己知点P(x,y)在第一象限，且x+y=6,A(4,0)，B(0,2),设 △PAB的面积为S. 10 9 8 6 5 4 3 012345678910x (I)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围. 11.(24-25七年级下·广东佛山期末)如图1，在长方形ABCD中，动点E在边上沿A-B-C-D的路径匀 速运动.ADE的面积Scm)与点E走过的路程xcm)的关系图象如图2所示. S/cm AE 6 10 a x/cm 图1 图2 ()你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） (2)探究S与x之间的关系表达式. 12.(22-23七年级下·广东梅州·期末)如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿 A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止.若 点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,Q秒时点P、点Q同时改变速度， 点P的速度为每秒2cm,点Q的速度为每秒1cm,图2是点P出发x秒后△APD的面积S(cm)与x(s关系的 图象 11/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 AS(cm2) A D 50 30 B x(s, 图1 图2 (1)根据图象得a=一： (2)设点P己行的路程为y,(cm),点Q还剩的路程为y,(cm),试分别求出改变速度后，片，和出发后的运 动时间x(秒)的关系式： (3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm,求x的值， 13.（24-25七年级下·广东梅州期末)“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全， 小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学 校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： A离家距离（米） 学校 1500 1200 900 600 300 0家2468101214时间（分钟） (1)图中自变量是_，因变量是_ (2)小明家到学校的路程是_米。 (3)本次上学途中，小明一共行驶了_米，一共用了_分钟. (④骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快， 请说明理由.这个最快速度在安全限度内吗？ 12/12