山西运城市康杰中学2026届高三下学期冲刺模拟（六）数学试题

康杰中学2026届冲刺模拟卷（六)数学参考答案 1.A.2.C3.C4.A5.B6.B7.A 8.B【详解】设椭圆的两个焦点为F,F,由题意可得：则Pr+PF=2a,即PF=2a-PF, 不纺设P>P5,则Ps=2a-P5上2p,解得PE-号 对于人可知e-16=5,则哈-是引故A误 对于B因为兰+上=5，即兰+=1，可知a2=45,6=40, B正确 89 4045 对子c:可知d--4,则号-若 故C错误： 对于D:可知a2=36,公2=3，则= e0,8 故D错误： 9.AC 10.ACD 1l、AC【详解】对于A,由anan+1an+2=an1a+2an,得an+=an,A正确： 由A知，该数列的周期为3，由Sa=48,得100+2+a,+12=48,解得马=子B错误： 对于C,由B知，a424=3,C正确： 对于D,当n=3k-2(k∈N,)时，a,an1a2=3,当n=3k-l1(k∈N,)时，aa4a2a3=6,当 9 n=3k(keN,)时，a,aa2a=之D错误： 2面s号 4.1或2c【详解】由y=2-,所以y=2x-l,又由y=h(a,所以y=a= ar 设公共点为(，)， 所以 2x-1=1 %=x6-x。=ln(a) 由24-1安即2-名10，解得名=1或号 当6=1时，%=-10=a,解得1，当=时，%-（分-( 解得 0=-2 15.(1)令μ=压，则y=bu+a,a=4,y=8, …2分 通过上表计算可得：6= 24-mm可 283-7×4×8_59 140-7×1628 …4分 2片-m 因为园归直线了=b1+a过点（亿习，所以0=少-证=-号》 …6分 放y关于以的回归方程了-碧医-引 …7分 28 (2)7天中幼苗高度大于y=8的有4天，小于等于8的有3天，从散点图中任取3个点， 即从这7天中任取3天，所以这3个点中幼苗的高度大于y的点的个数5的取值为0,1,2,3， P(5=0)=ce-1, 詈-克5=-晋-号P6-小罗-号P=功詈言…分 高三数学冲刺（六）答案第1页共4页 所以随机变量5的分布列为： E 0 1 2 3 1 1 4 5 35 35 随机支量5的期望值E(到-0亏+号+2x号+ 412 35 35=7 …13分 16.(1)因为acosAsinB=(2c-a)sinAcosB, 所以a(cosAsinB+sinAcosB)=2 csinAcosB,即asinC=2 csinAcosB, …3分 由正弦定理可得：ac=2 accosB,所以cosB= …5分 由于B0,放8=骨 …6分 (2)因为D为AC中点，所以2BD=BC+BA,则(2BD=(BC+B☑，…8分 所以4× 2 =a+2+2ax2×分，即+2a-3=0.解得。=1或a=-3(舍》. ……10分 由余弦定理知，b2=a2+c2-2 accosB=1-2+4=3,所以b=√3，…12分 所以+公=，则c=受所以动<c08器方-29 BD√77，…14分 2 所以sin∠MDB=sin(a-∠CDB)=sin∠cDB=2y7 …15分 7 17.(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AC L BD, 又AC⊥PD,BD∩PD=D,BD,PDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD,…2分 又ACC平面ABCD,所以平面PBD⊥平面ABCD.…4分 (2)设BD交AC于点O,过P作PE⊥BD,垂足为点E,因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平 面ABCD=BD,所以PE⊥平面ABCD,又AB=2√2，PB=25,PD=2,所以BD=4,所以 PB2+PD2=BD2, 所以PB1PD,所以PE=PBxPD=25x2=5,以O为坐标原点，向量丽，OC,D的方向分 BD 4 别为x,y,z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系， …6分 在RtoPED,DE=√PD2-PE2=1,所以OE=1, 则P(-1,0,5),A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0), 所以Dc=B=(2,2,0),P=(-1,25),C乎=(-1，-25)， 设平面PAB的法向量为m=(x,,乙)， a丽=0得25+2%=0 m:丽=0，得1x+2y+52=0取=-1，得 由 m=(-11,-5), .. 7分 设平面PCD的法向量为万=(x2,2,z2), i.DC=0m∫2x2+2y2=0 得 …8分 设平面PAB与平面PCD的夹角为日， M05 则cos日=osi川= 35 同、 r-哥 高三数学冲刺（六）答案第2页共4页 故平面PMB与平面PCD夹角的余弦值为O …l0分 35 (3)连接OP,由(2)知PB⊥PD,又O为BD的中点，所以OP=OB=OD, 又OA=OB=OC,所以OP=OA=OB=OC=OD, …12分 所以四棱锥P-ABCD的所有项点在球O的球面上，所以球O的半径R=OA=2,…I3分 所以球O的体积P=号R'-32元. …15分 3 3 18()由题意得/(y)=-9snx+=0在区间xe气1引 x+1 内有解， …1分 令p=-9+x则o(闪=-9os“可，可得w(k0, 所以心)在区间（一1空内单调递流 …3分 因为p(0)=a>0, 1π， …分 2 为了调足p)=-9S血x+4在区间0引内有等点，则必有 下0，解得0<a<9+9n 故a的取值高国是(Q9+) …7分 (2)证明：由(1)知x∈(-1,0)时，'(x)>0,∫(x)在区间(-1,0)上单调递增，当x→-1时，(x)→-0， 因为∫(0)=9>0，所以∫(x)在区间（一l,0)内有唯一零点X·…9分 因为0<a<6,所以由(1)知f()=-9sinx+=0在区间x∈0，习 内有解， x+1 可知e)在区间到内先增后减，又因为f)a+引}0，f0=9>0, 所以心)在区间0)内不存在零点。 …10分 当x行时，令A(创=p(闪=-9cos-n,则（闭=9血x 2a (x+7∬>0， 所以h(x)在区间 行内单调造增， …11分 <0 又因为 ，h(π)=9-a >9 6 (1+π)2 0+>0, 所以存在唯一4∈ 小使得p(6)=0,所以)在区（合4内单调遍减。在区何6小内单调递 增，因为2 -9+a<-9+6 1+π 14 <0,所以)<0，又以=。>0，所以存在唯一4e4,, 1+π 2 2 使得p6)=0,所以在区间（爱内单调递减。在区同，内单调道增， 因为/月 >0,∫()=-9+aln(1+)<-9+6×1.42<0-9+6×1.42<0, 所以存在唯一名小 使得f(x)=0. …14分 当x贺时.心)=-9sm+>0,单调造增，又因为网<0， x+1 高三数学冲刺（六）答案第3页共4页 所以根据零点存在定理，在x心) 时仅有1个零点. …6分 综上，当0<a<6时，在区间() 内有且仅有3个零点. …17分 19.（1)在空间中，到直线1的距离为1的点的轨迹是以直线1为轴，底面半径为1的圆柱形曲面，平面“ 我该圆柱形面面形皮剂国，设精圆C的方程为苧+片=口>6>0， 由题意知，椭圆C的短半轴长为b=1,…2分 由直线I与平面a所成的角为30°，知椭圆C的长轴长为2a= =4,…4分 sih30 所以椭圆C的方程为号+y'=1 …5分 (2)()因为椭圆关于y轴对称，过点E的任意一条直线均有一条直线与之关于y轴对称， 所以以MN为直径的任意一个圆都存在另一个圆与之关于y轴对称， 所以MN为直径的圆过定点，则由对称性可知该定点必在y轴上，设为点2(O,), 若直线MW的斜率存在，设其方程为y=:-号，点M(K,x,M(,), 联立 =号，消去y化简可得+4)2-兰a答=0， x2+4y2=4 24k 64 所以+550+4松可5=251+4网 …7分 由QM1QN得@丽o丽=x5+-0-)=x%+a号-c号-小=0 -+)x5目(++目+j=c 8分 641+k2) 即 251+4k2) t2-1=0 所以 252+301-55=0→1=1，故以MW为直径的圆过(0,1) …9分 若直线1斜率不存在，以MN为直径的圆显然过(O,1), …10分 综上，以MN为直径的圆过定点(O,1): …11分 (i)由(i)知，M⊥W,所以2R=MW|,2r=AM+MW-MN, …12分 因为V2(r+R)=MW,所以AM|+AW=V2MN|,即lAM+lAW+2 AMIAN=2MN', 也即(M-W到=0，…I3分 所以MM=AW,取线段MN中点为P,则AP⊥MN, 因为X+%=K+)小一号合所以点P的坐标为 12k 3 51+4k …14分 51+4k2） 当k=0时，AP⊥N,符合题意，… …15分 当k≠0时，k知=5-2，则kk=5-2-1,解得k=士 …16分 3k 3 5 综上，k=0或k=±5，即直线MW的斜率为0或士5 …17分 5 高三数学冲刺（六）答案第4页共4页康杰中学2026届冲刺模拟卷（六） 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的、 1.若集合A={0g<2}，B={x2-2x-3≤0，则AnB=() A.(0,3] B.(0,3) C.[-1,3] D.[-1,3) 2.若复数z满足z+21=3,则z的最大值为() A.1 B.2 C.5 D.6 3.已知osa++a= A 7 25 25 C. 25 D.-7 25 4.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的中位数为， 众数为n,平均数为p,则（) A.n<m<p B.m<n<p C.p<m<n D.m=n=p 5.己知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=∫(x+2),且当-2≤x<0时，∫(x)=,则方程 8∫(x)+x-4=0的实数根个数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 6.己知数列{an}的各项均为整数，a=-2,a13=4,前12项依次成等差数列，从第11项起依次成 等比数列，则as=() A.8 B.16 C.64 D.128 5 7.设2°=3,39=4，c=年则（） A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 高三数学冲刺（六)第1页共4页 8.若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆"，则 下列椭圆中为“倍径椭圆的是（) A. =1 =5 1615 89 C. 1 D. +业=1 2524 3336 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，已知圆锥的底面直径AB=2,母线VA=3,则下列说法正确的是() A.圆锥的体积为2V 一元 3 B.圆锥的侧面积为2π C.圆锥展开图中圆心角为 3 B D.若VC=1,一只蚂蚁沿着表面从A爬到C则最短距离为√3 10.将函数y=V2six+1图象的所有点的横坐标缩短为原来的；，再向左平移5个单位长度得到 8 y=∫(x)的图象，则() A.∫(x)的最小正周期为π B。x=晋是y=()图象的一条对称轴 C.f(x)21当且仅当-匹+≤xs 37π +kπ，keZ 8 D.若方程∫(x)=m在区 [0引上有两个不等实根，则2≤m<万+1 11.定义：在一个任何一项都不为0的数列中，从第一项开始，连续三项的积都为同一个常数，称这 个数列为类等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知类等积数列{an}的前项和为S,，且 41=1,a2=2,S2=48,则() 17 A.an+3=an B.4=10 C.公积为3 D.anantant2an+3 =3 高三数学冲刺（六）第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量ā，6满足同=1=2，a-=万，则a-2= 13.小王到某公司面试，一共要回答3道题，每道题答对得2分，答错减1分，设他每道题答对 的概率均为(0<p<1),且每道题答对与否相互独立，记小王答完3道题的总得分为X,则当 E)+D()取得最大值时，p= 14.若曲线y=x2-x与曲线y=ln(ax)在它们的公共点处有相同的切线，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm,测得的一些数据如下表所示： 第x天 4 16 25 36 49 高度ycm 0 4 7 11 12 13 作出这组数据的散点图发现：y(cm)与x(天)之间近似满足关系式y=b√：+a,其中a,b均为 常数、 （1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对α，b作出估计，并求出y关于 x的经验回归方程： (2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度 大于y的点的个数为5，其中y为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量5的分布 列和数学期望 考数温：◆aG.立=2.宫=56,24=10.=466 2=140,24=28. 2y,=56 2xy-n时 参考公式：经验回归直线少=x+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：6= a=y-bx 高三数学冲刺（六）第3页共4页 16.(15分)△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosAsinB=(2c-a)sinAcosB. (1)求B: 2)若a=2,D为4C中点，DE名求sin AD8 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC⊥PD, PB=2V5,AB=22,PD=2. (1)证明：平面PBD⊥平面ABCD: (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值： (3)四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一球面上，求该球的体积. 18.(17分)已知函数f(x)=9cosx+aln(x+1)(a>0). (1)若f(x)在区间 内存在极值点x。,求a的取值范围： (2)证明：当0<a<6时，f(x)在区间 内有且仅有3个零点. 19.(17分)已知直线1与平面a所成的角为30°，动点P在平面内，如果点P到直线1的距离总 是1，则点P的轨迹为椭圆C,如图所示.以该椭圆的中心为坐标原点，长轴所在直线为x轴建 立平面直角坐标系. （1)求椭圆C的方程： 30 (2)点A(0,1),过点E 0- 的直线交C于M,N两点. (i)求证：以MN为直径的圆过定点： (i)当直线MN的斜率存在时，记△AMN的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,且 V2(r+R)=N,求直线MW的斜率. 命题人：刘海妮 审题人：解晓 高三数学冲刺（六）第4页共4页