山西运城市康杰中学2026届高三下学期冲刺模拟卷（一）数学试题

康杰中学2026届冲刺模拟卷（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则 A. B. C. D. 3. 已知某物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则该物体在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则|（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（ ） A. 椭圆E的焦距是2 B. 椭圆E的离心率是 C. 抛物线C的准线方程是x=-1 D. 抛物线C的焦点到其准线的距离是4 6. 水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水车圆心在水面以上距离水面3米，已知水车每60秒转动一圈．如果水车上一点从水中浮现时（图中）开始计时，经时秒后，水车旋转到点，则下列说法错误的是（ ） A. 点第一次到达最高点需要的时间为20秒 B. 第30秒和第70秒时，点在水面以上且距离水面的高度相同 C. 在转动一圈内，点在水面以上且距离水面米以上的持续时间为10秒 D. 当时，点距离水面的最大高度为6米 7. 已知，是两个随机事件，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据，下列说法正确的是（ ） A. 该样本数据的60%分位数为 B. 剔除某个数据：后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差 C. 若的平均数为2，方差为1，的平均数为6，方差为2，则的方差为5 D. 若记录样本数据时，错把一个数据68写成88，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为1 10. 将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，动点在该六面体表面上，且满足，则（ ） A. B. 该几何体的体积为 C. 动点的轨迹长为 D. 该多面体内切球的半径为 11. 在中，角的对边分别为，已知，以下说法正确的是（ ） A. B. 若为的外心，则 C. 若，则 D. 若点为所在平面内一动点，且，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________． 13. 已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点， 为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_____． 14. 数列满足，则的前项和为____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 16. 已知圆和圆，若动圆C与圆A和圆B都外切 （1）求动圆C的圆心的轨迹E的方程； （2）设圆O：，点M，P分别是圆O和（1）中轨迹E上的动点，当时，是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理由. 17. 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束. 现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确. （I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测. (i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数; (ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的 分布列与数学期望E(X). (II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明) 18. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若有且仅有1个零点，求的值； （3）若存在，使得对任意恒成立，证明：． 19. 已知正方体的棱长为，对角线的中点为，动点在平面内，且点到平面的距离等于. （1）求四棱锥体积的最小值； （2）记点的轨迹为曲线，点，，是曲线上不同三点. （i）若平面与轨迹相交于两点，求线段的长； （ii）若点在点上方，且，，与平面所成角相等，平面过且与平行，判断平面与平面的夹角是否为定值，若是定值，求出这个夹角的余弦值；若不是定值，请说明理由. 康杰中学2026届冲刺模拟卷（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1830 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）是定值，定值为. 【17题答案】 【答案】（1）①次；②分布列见解析；期望为；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为 ，单调递减区间为. （2） （3）证明见解析； 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）12 （ii）平面与平面的夹角为定值，余弦值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $