专题04 三角形（4大考点期末真题汇编，四川成都专用）七年级数学下学期北师大版

**基本信息** 汇编成都多区七年级下期期末真题，聚焦三角形四大核心考点，基础题与生活实践应用题结合，如利用全等测池塘距离、风筝龙骨结构分析等。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|约20题|三角形三边关系、全等判定、重心性质|结合地域素材，如棕北中学、石室中学试题| |填空题|约15题|等腰三角形周长、三角形面积计算|含等边三角形、重心面积等综合考点| |解答题|约15题|尺规作图、全等证明、实际测量方案|如设计测量斜坡高度、池塘距离，体现数学建模|

专题04 三角形 4大高频考点概览 考点01认识三角形 考点02全等三角形 考点03探索三角形全等的条件 考点04 利用三角形全等测距离 ( 地 城 考点01 认识三角形 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 C B A A A 二、填空题 6．【答案】8 7．【答案】/120度 8．【答案】4 9．【答案】12 10．【答案】钝角 11．【答案】或 12．【答案】15 三、解答题 13．【答案】(1)见解析；(2)的面积为． 【详解】（1）解：如图，延长，过点作延长线的垂线，垂足为，线段即为的边上的高． （2）解：∵每个小正方形的边长为1个单位， ∴，答：的面积为． 14．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，即为所求． ( 地 城 考点02 全等三角形 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C C B B D C D C D 二、填空题 10．【答案】24 11．【答案】16 12．【答案】 13．【答案】/180度 14．【答案】 ( 地 城 考点0 3 探索三角形全等的条件 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 A C A C B 二、填空题 6．【答案】 7．【答案】4 8．【答案】 9．【答案】或或 三、解答题 10．【答案】(1)，理由见解析(2)的度数为． 【详解】（1）解：与的位置关系为，理由如下： 在和中，，∴，∴， ∵，∴，∴，∴； （2）解：如图，延长至H，使，由（1）知：， 在和中，，∴， ∴，，∴，∴， ∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形， ∴，∴的度数为． 11．【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴，即， 又∵，∴； （2）解：∵，∴， ∴，∴． 12．【答案】(1)见详解(2) 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中，，∴， ∴； （2）解：由（）知：，∴， ∴， ∴在中， ； ∴ 13．【答案】(1)见解析(2)5 【详解】（1）证明：∵E为中点，∴， 又∵，，∴，∴，∴； （2）解；∵，∴， 又∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴，∴． 14．【答案】(1)(2)仍然成立，理由见解析(3)5 【详解】（1）解：. 故答案为：； （2）解：结论：.理由如下：延长至点G，使，连接， ∵∴. ∵，∴，∴. ∵，∴, ∴.∵，∴，∴. ∵，∴； （3）解：将旋转至，可知， ∴，， ∴，∴，∴. 15．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4 【详解】（1）证明：，，∵， ∵∴∴ 在和中，，，， ，，即； （2）全等，理由如下：证明：，，， 在和中，，； （3）解：如图，连接， ，，∴ ∵∴由（1） ∴ ( 地 城 考点0 4 利用三角形全等测距离 ) 一、选择题 1 2 3 D D A 二、填空题 4．【答案】2 5．【答案】50 6．【答案】21 7．【答案】 8．【答案】 三、解答题 9．【答案】任务一：可行；任务二：见解析 【详解】任务一：解：∵该方案可以证明，∴．故答案为：可行． 任务二：解：理由如下， ∵，，且，∴． ∵，∴．∴． ∵，∴．∴．该方案可行． 10．【答案】斜坡上一点的竖直高度为2米 【详解】解：由题意得，，，∴，∴， 在和中，，∴，∴(米)． 答：斜坡上一点的竖直高度为2米． 11．【答案】（1）见解析；（2）50米 【详解】（1）解：理由如下：由作图知，（对顶角）， ∵在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E， ∴．∴，∴． （2）解：在和中，∵，，（对顶角）， ∴，∴，∴， ∵米，∴米． 12．【答案】(1)，，说明见解析(2) 【详解】（1）①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得，标记此时梯子的底端点D；③此时的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．故答案为：，． 由题意可知，，， 在和中，，所以，所以． （2）由，∴，． 因为，，所以（m）． 所以梯子下滑的高度为． 13．【答案】21米 【详解】解：∵，∴，∴． 在和中，∴，∴． ∵米，米，所以（米），即米． 答：楼的高度是21米． 14．【答案】(1)(2)方案与图见解析， 【详解】（1）解：如图，连接． 由原地旋转可得，又， ，；（已知）；； 故：A、B两点间的距离为． （2）解：（方法不唯一）方案： 1、如图，取一个可以直接到达A点和B点的点C； 2、连接并延长到，使；连接并延长到，使； 3、连接并测量出它的长度的长度就是间的距离． 证明：，，（对顶角相等）， ，． 15．【答案】(1)，见解析(2)两根足够长的细木棍、皮尺；步骤见解析 【详解】（1）解：结论是，证明：由题意得，， ∵，，∴，∴，故答案为：； （2）解：选用测量工具两根足够长的细木棍、皮尺， 将两根细木棍的端点分别抵在花瓶底部的处，两根细木棍在瓶口处相交，交点记为点，然后在射线、上截取、，使，，再用皮尺测出的距离即为圆内部的直径，如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角形 4大高频考点概览 考点01认识三角形 考点02全等三角形 考点03探索三角形全等的条件 考点04 利用三角形全等测距离 ( 地 城 考点01 认识三角形 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）小颖想用三根木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·期末）在中，，则是（  ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A．B．C．D． 5．（24-25七年级下·四川成都武侯区棕北中学·期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（    ）    A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边高的交点 D．三边垂直平分线的交点 二、填空题 6．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为______． 7．（23-24七年级下·四川成都锦江区锦江区师一学校·期末）如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 8．（24-25七年级下·四川成都石室中学·期末）如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是2．则四边形的面积是______． 9．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）若是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则周长为______． 10．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）如果一个三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是_____三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 11．（23-24七年级下·四川成都成华区·期末）已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 12．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）在中，，，则______． 三、解答题 13．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出的边上的高，垂足为D；(2)求的面积． 14．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）尺规作图：已知，求作： (1)的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）；(2)的中线；（保留作图痕迹，不写作法）；(3)的高线保留作图痕迹，不写作法 ( 地 城 考点02 全等三角形 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图，，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，若，则下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．平分 D． 3．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图，已知，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，和的边在一条直线上，且，，要使，可以添加的条件是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，若，且点，分别在，边上，，，则的长为（   ）． A．5 B． C．4 D．3 6．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）如图，，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（24-25七年级下·四川成都浦江县·期末）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，，．则长为（    ）． A．1 B．4 C．5 D．6 8．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或5 9．（24-25七年级下·四川成都郫都区·期末）如图，若≌，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（24-25七年级下·四川成都金堂县·期末）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 11．（24-25七年级下·四川成都金苹果锦城第一中学·期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 12．（24-25七年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，，若，，则等于______． 13．（24-25七年级下·四川成都青羊区·校考期末）如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______．    14．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）如图，在四边形中，点在边上，连接．已知，若，．记，则___________（填“”，“”或“”） ( 地 城 考点0 3 探索三角形全等的条件 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）下列说法正确的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．三个角分别相等的两个三角形全等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．两边及一角分别相等的两个三角形全等 3．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（　　） A．28° B．54° C． D．82° 5．（24-25七年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，在中，点在上，点、在上．若，，，，，，则四边形与的面积比为________． 7．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为______． 8．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图，在中，，垂足分别为和，线段交于点，若，则的面积为___________．    9．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 三、解答题 10．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，为等腰直角三角形，，，点在的延长线上（）．连接，E为边上一点，且，连接并延长交于F．(1)猜想与的位置关系，并说明理由；(2)求的度数． 11．（24-25七年级下·四川成都青羊区树德实验学校·期末）如图，已知：，，． (1)求证：；(2)若，求的长． 12．（24-25七年级下·四川成都温江区·校考期末）如图，分别以的边、向外作等边三角形、等边三角形，和相交于点M．(1)求证：．(2)求． 13．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．(1)求证：；(2)若，，，求． 14．（24-25七年级下·四川成都简阳市·期末）阅读下列学习内容： (1)如图1，在四边形中，，，，，分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 探究思路如下：延长到点，使，连接． 则由探究结果知，图中线段、、之间的数量关系为_____． (2)根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； (3)如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度． 15．（24-25七年级下·四川成都郫都区·期末）如图，在中，，，为上一动点，连接，，垂足为．过点作于点． (1)如图1，连接，试说明．(2)如图2，连接，交于点，与全等吗？请说明理由．(3)在（2）的条件下，若的面积为2，求的面积． ( 地 城 考点0 4 利用三角形全等测距离 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都青羊区·校考期末）山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都武侯区·校考期末）傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，请添加一个条件，使得（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·校考期末）小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 二、填空题 4．（24-25七年级下·四川成都郫都区·校考期末）如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为___________． 5．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为______m． 6．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，小刚站在河边的点处，在河正对岸（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他先向正西方向走了20步到达一棵树（点）处，接着又向前走了20步到达点处，然后再左转直行35步到达点处，此时，电线塔、树与小刚现在所处的位置在同一条直线上．若小刚走一步的长度约为，则两点间的距离约为______m． 7．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）有一座小山，现要在小山的两端开一条隧道．如图，施工队要知道两点之间的距离（无法直接测量），于是先在平地上取可以直接到达点和点的点，连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使，连接．经测量，，，则两点之间的距离为___________． 8．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·期末）根据以下材料，完成探究任务． 背景 为测量某池塘A，B之间的距离，小颖设计出如下方案 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取、两点，连接、交于点O，测得，，测量的周长为，即可计算的距离． 问题解决 任务一：该方案是否可行？若可行，直接回答；若不可行，说明原因； 任务二：若方案可行，请写出计算距离的过程；若不可行，请修改方案并说明理由． 10．（24-25七年级下·四川成都崇州市·校考期末）如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案： 主题 测量斜坡上一点的竖直高度 测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内) 根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度． 11．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图         设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米． 任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由． 任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离． 12．（24-25七年级下·四川成都彭州市·期末）如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． (1)补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；(2)测得，，求梯子下滑的高度. 13．（24-25七年级下·四川成都金堂县·期末）如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 14．（24-25七年级下·四川成都天府新区·校考期末）综合与实践 【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计 【项目背景】在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案． 【实践操作】方案一（帽檐观测法） 1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线； 2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离） 3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处； 4、用皮尺测得． 【问题解决】(1)根据方案一，求、两点间的距离；(2)设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式． 15．（24-25七年级下·四川成都简阳市·期末）学科实践近年来，随着“双减”政策的深入推进，项目化学习已经成为实践育人的重要方式．为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之拖，解生活之谜”的数学项目化实践活动． 项目主题 依数学之拖，解生活之谜 项目背景 测量分别位于河两岸的两个建筑物之间的距离 项目工具 测角仪、皮尺 项目实施 如图所示： 1．先在点所在的河岸上取一点，连接，并延长到点，使； 2．利用测角仪测得等于，并保证三点在同一直线上； 3．用皮尺测出两点的距离． 项目结论 ___________． 项目推广 用项目方法解决生活中的其他问题 根据上面的信息，解决下列问题： (1)项目结论：你得出的结论是___________，请你写出证明过程． (2)项目推广：如图①是一个青花瓷瓶，底部和瓶口皆为圆形，现在想知道它的底面圆内部的直径，请你设计一个测量方法，在图②中画出示意图并完成下表． 任务 测量青花瓷瓶底面圆内部的直径 测量工具 ____________ 实施步骤 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角形 4大高频考点概览 考点01认识三角形 考点02全等三角形 考点03探索三角形全等的条件 考点04 利用三角形全等测距离 ( 地 城 考点01 认识三角形 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】A、，不能摆成一个三角形，不符合题意； B、，不能摆成一个三角形，不符合题意； C、，能摆成一个三角形，符合题意； D、，不能摆成一个三角形，不符合题意；故选：C． 2．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）小颖想用三根木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设第三边长为x，根据题意，得即，故选：B． 3．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·期末）在中，，则是（  ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：A． 4．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点， A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意； B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意； C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意； D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意；故选：A． 5．（24-25七年级下·四川成都武侯区棕北中学·期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（    ）    A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边高的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】A 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点．故选：． 二、填空题 6．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为______． 【答案】8 【详解】解：设三角形的第三边长度是，由三角形三边关系定理得到：， ∵三角形的三边长均为整数，∴第三边长度的最大值为8．故答案为：8． 7．（23-24七年级下·四川成都锦江区锦江区师一学校·期末）如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 【答案】/120度 【详解】解：∵是等边三角形，∴， ∵平分，∴，即，∵，∴， ∵，∴，∴．故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川成都石室中学·期末）如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是2．则四边形的面积是______． 【答案】4 【详解】解：连接，并延长交于点F， ∵点O是的重心，∴， ∴，， ∴即，∴， ∴，∴． 9．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）若是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则周长为______． 【答案】12 【详解】解：∵，，∴，解得， 当等腰的腰长为2时，其三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系，舍去； 当等腰的腰长为5时，其三边长分别为，此时，满足三角形的三边关系； ∴的周长为，故答案为：12． 10．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）如果一个三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是_____三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【详解】解：一个三角形的两个内角都小于，即两内角和， 又三角形内角和为，第三个角，这个三角形是钝角三角形．故答案为：钝角． 11．（23-24七年级下·四川成都成华区·期末）已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 【答案】或 【详解】分为两种情况：①如图1， 为边上的高，，，， ，； ②如图2，为边上的高，，，， ，；故答案为：或． 12．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）在中，，，则______． 【答案】15 【详解】解：∵在中，，，∴，故答案为：15． 三、解答题 13．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出的边上的高，垂足为D；(2)求的面积． 【答案】(1)见解析；(2)的面积为． 【详解】（1）解：如图，延长，过点作延长线的垂线，垂足为，线段即为的边上的高． （2）解：∵每个小正方形的边长为1个单位， ∴，答：的面积为． 14．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）尺规作图：已知，求作： (1)的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）；(2)的中线；（保留作图痕迹，不写作法）；(3)的高线保留作图痕迹，不写作法 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，即为所求． ( 地 城 考点02 全等三角形 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图，，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，∴，， ∴，故选：． 2．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，若，则下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．平分 D． 【答案】C 【详解】解：∵，∴， ∴，即，所以不是的平分线； ∵， ∴，∴．则A，B，D正确，C不正确．故选：C． 3．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图，已知，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，∴，， ∵， ∴，∴，∴．故选：B 4．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，和的边在一条直线上，且，，要使，可以添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，∴， A.添加，无法证明； B.添加，又∵，∴； C. 添加，无法证明； D. 添加，无法证明；故选：B． 5．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，若，且点，分别在，边上，，，则的长为（   ）． A．5 B． C．4 D．3 【答案】D 【详解】解：∵，，∴，∵，∴． 6．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）如图，，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：，，， ，， ． 7．（24-25七年级下·四川成都浦江县·期末）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，，．则长为（    ）． A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴，故选：D． 8．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或5 【答案】C 【详解】解：两个三角形全等，且第二个三角形有一边为3， 此边必与第一个三角形的边3对应， 情况一：且，相加得，，代入得，； 情况二：且，相加得，，代入得，； 或．故选：． 9．（24-25七年级下·四川成都郫都区·期末）如图，若≌，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵≌，∴， 又∵，，∴．故选：D． 二、填空题 10．（24-25七年级下·四川成都金堂县·期末）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【详解】解：，，，， ，． 11．（24-25七年级下·四川成都金苹果锦城第一中学·期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 【答案】16 【详解】解：∵，，∴， 又，，∴的周长为． 12．（24-25七年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，，若，，则等于______． 【答案】 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴． 13．（24-25七年级下·四川成都青羊区·校考期末）如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______．    【答案】/180度 【详解】解：∵∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵，∴ 故答案为：． 14．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）如图，在四边形中，点在边上，连接．已知，若，．记，则___________（填“”，“”或“”） 【答案】 【详解】解：过点作，交于点，如图： ∵，，∴，∴， ∵，，∴， ∴，∴．故答案为：． ( 地 城 考点0 3 探索三角形全等的条件 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；故选：A． 2．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）下列说法正确的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．三个角分别相等的两个三角形全等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．两边及一角分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【详解】解：A． 错误．两直线平行时，同旁内角互补（和为180度），而非相等． B． 错误．三个角对应相等的两个三角形不一定全等． C． 正确．角平分线性质定理：角平分线上任意一点到角两边的距离相等． D． 错误．两边及一角对应相等时，若该角不为两边的夹角（即），则无法保证全等．故选：C 3．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、，添加时，根据“”不能判定，故选项A符合题意； B、，添加时，根据“”判定，故选项B不符合题意； C、如图，∵，添加时，，得到，根据＂＂判定，故选项C不符合题意； D、，添加时，根据＂＂判定，故选项D不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（　　） A．28° B．54° C． D．82° 【答案】C 【详解】即 在和中， 故选C． 5．（24-25七年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（），故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，在中，点在上，点、在上．若，，，，，，则四边形与的面积比为________． 【答案】 【详解】解：∵，，，∴ ∵，，∴；∴ ∵∴设，则 ∴四边形与的面积比为 7．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为______． 【答案】4 【详解】解：，，， 在，中，，， 在和中， ．故答案为：4． 8．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图，在中，，垂足分别为和，线段交于点，若，则的面积为___________．    【答案】 【详解】解：∵，，∴， ∴，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，，则的面积．故答案为：． 9．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 【答案】或或 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵点的运动速度为个单位/秒，∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵点的运动速度为个单位/秒，∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，，∴，∵，∴， ∵点的运动速度为个单位/秒，∴运动时间（秒）∴的值为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 10．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）如图，为等腰直角三角形，，，点在的延长线上（）．连接，E为边上一点，且，连接并延长交于F．(1)猜想与的位置关系，并说明理由；(2)求的度数． 【答案】(1)，理由见解析(2)的度数为． 【详解】（1）解：与的位置关系为，理由如下： 在和中，，∴，∴， ∵，∴，∴，∴； （2）解：如图，延长至H，使，由（1）知：， 在和中，，∴， ∴，，∴，∴， ∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形， ∴，∴的度数为． 11．（24-25七年级下·四川成都青羊区树德实验学校·期末）如图，已知：，，． (1)求证：；(2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴，即， 又∵，∴； （2）解：∵，∴， ∴，∴． 12．（24-25七年级下·四川成都温江区·校考期末）如图，分别以的边、向外作等边三角形、等边三角形，和相交于点M．(1)求证：．(2)求． 【答案】(1)见详解(2) 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中，，∴， ∴； （2）解：由（）知：，∴， ∴， ∴在中， ； ∴ 13．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：；(2)若，，，求． 【答案】(1)见解析(2)5 【详解】（1）证明：∵E为中点，∴， 又∵，，∴，∴，∴； （2）解；∵，∴， 又∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴，∴． 14．（24-25七年级下·四川成都简阳市·期末）阅读下列学习内容： (1)如图1，在四边形中，，，，，分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 探究思路如下：延长到点，使，连接． 则由探究结果知，图中线段、、之间的数量关系为_____． (2)根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； (3)如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度． 【答案】(1)(2)仍然成立，理由见解析(3)5 【详解】（1）解：. 故答案为：； （2）解：结论：.理由如下：延长至点G，使，连接， ∵∴. ∵，∴，∴. ∵，∴, ∴.∵，∴，∴. ∵，∴； （3）解：将旋转至，可知， ∴，， ∴，∴，∴. 15．（24-25七年级下·四川成都郫都区·期末）如图，在中，，，为上一动点，连接，，垂足为．过点作于点． (1)如图1，连接，试说明．(2)如图2，连接，交于点，与全等吗？请说明理由．(3)在（2）的条件下，若的面积为2，求的面积． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4 【详解】（1）证明：，，∵， ∵∴∴ 在和中，，，， ，，即； （2）全等，理由如下：证明：，，， 在和中，，； （3）解：如图，连接， ，，∴ ∵∴由（1） ∴ ( 地 城 考点0 4 利用三角形全等测距离 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都青羊区·校考期末）山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：A．在和中， ，，故选项A不符合题意； B．， ，即， 在和中， ，，故选项B不符合题意； C．， ， ，即，故选项C不符合题意； D．与是不同位置的角度，无直接关系，故不一定相等，∴选项D符合题意． 2．（24-25七年级下·四川成都武侯区·校考期末）傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，请添加一个条件，使得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可得，添加条件时，结合，不可以利用证明，故A不符合题意；添加条件时，结合，不可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件时，则，即，结合，不可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件时，结合，可以利用证明，故D符合题意； 3．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·校考期末）小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【答案】A 【详解】解：在和中，，∴，∴．故选：A． 二、填空题 4．（24-25七年级下·四川成都郫都区·校考期末）如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为___________． 【答案】2 【详解】解：是木条和的中点 又， ，，故答案为：2． 5．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为______m． 【答案】50 【解答】解：根据题意得，在与中，∴，∴， ∵，∴，故答案为：50． 6．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，小刚站在河边的点处，在河正对岸（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他先向正西方向走了20步到达一棵树（点）处，接着又向前走了20步到达点处，然后再左转直行35步到达点处，此时，电线塔、树与小刚现在所处的位置在同一条直线上．若小刚走一步的长度约为，则两点间的距离约为______m． 【答案】21 【详解】解：根据题意可得（米），（米），（米）， ∴，在与中，，∴， ∴（米），∴A，B两点间的距离为21米．故答案为：21． 7．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）有一座小山，现要在小山的两端开一条隧道．如图，施工队要知道两点之间的距离（无法直接测量），于是先在平地上取可以直接到达点和点的点，连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使，连接．经测量，，，则两点之间的距离为___________． 【答案】 【详解】解：在和中，，， ，，故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】 【详解】解：由题意得：，，，， ∴，∴，，∴， 在和中，，∴； 由题意得：, ∴，答：两堵木墙之间的距离为.故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·期末）根据以下材料，完成探究任务． 背景 为测量某池塘A，B之间的距离，小颖设计出如下方案 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取、两点，连接、交于点O，测得，，测量的周长为，即可计算的距离． 问题解决 任务一：该方案是否可行？若可行，直接回答；若不可行，说明原因； 任务二：若方案可行，请写出计算距离的过程；若不可行，请修改方案并说明理由． 【答案】任务一：可行；任务二：见解析 【详解】任务一：解：∵该方案可以证明，∴．故答案为：可行． 任务二：解：理由如下， ∵，，且，∴． ∵，∴．∴． ∵，∴．∴．该方案可行． 10．（24-25七年级下·四川成都崇州市·校考期末）如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案： 主题 测量斜坡上一点的竖直高度 测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内) 根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度． 【答案】斜坡上一点的竖直高度为2米 【详解】解：由题意得，，，∴，∴， 在和中，，∴，∴(米)． 答：斜坡上一点的竖直高度为2米． 11．（24-25七年级下·四川成都温江区·期末）如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图         设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米． 任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由． 任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离． 【答案】（1）见解析；（2）50米 【详解】（1）解：理由如下：由作图知，（对顶角）， ∵在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E， ∴．∴，∴． （2）解：在和中，∵，，（对顶角）， ∴，∴，∴， ∵米，∴米． 12．（24-25七年级下·四川成都彭州市·期末）如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． (1)补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；(2)测得，，求梯子下滑的高度. 【答案】(1)，，说明见解析(2) 【详解】（1）①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得，标记此时梯子的底端点D；③此时的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．故答案为：，． 由题意可知，，， 在和中，，所以，所以． （2）由，∴，． 因为，，所以（m）． 所以梯子下滑的高度为． 13．（24-25七年级下·四川成都金堂县·期末）如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 【答案】21米 【详解】解：∵，∴，∴． 在和中，∴，∴． ∵米，米，所以（米），即米． 答：楼的高度是21米． 14．（24-25七年级下·四川成都天府新区·校考期末）综合与实践 【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计 【项目背景】在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案． 【实践操作】方案一（帽檐观测法） 1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线； 2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离） 3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处； 4、用皮尺测得． 【问题解决】(1)根据方案一，求、两点间的距离；(2)设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式． 【答案】(1)(2)方案与图见解析， 【详解】（1）解：如图，连接． 由原地旋转可得，又， ，；（已知）；； 故：A、B两点间的距离为． （2）解：（方法不唯一）方案： 1、如图，取一个可以直接到达A点和B点的点C； 2、连接并延长到，使；连接并延长到，使； 3、连接并测量出它的长度的长度就是间的距离． 证明：，，（对顶角相等）， ，． 15．（24-25七年级下·四川成都简阳市·期末）学科实践近年来，随着“双减”政策的深入推进，项目化学习已经成为实践育人的重要方式．为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之拖，解生活之谜”的数学项目化实践活动． 项目主题 依数学之拖，解生活之谜 项目背景 测量分别位于河两岸的两个建筑物之间的距离 项目工具 测角仪、皮尺 项目实施 如图所示： 1．先在点所在的河岸上取一点，连接，并延长到点，使； 2．利用测角仪测得等于，并保证三点在同一直线上； 3．用皮尺测出两点的距离． 项目结论 ___________． 项目推广 用项目方法解决生活中的其他问题 根据上面的信息，解决下列问题： (1)项目结论：你得出的结论是___________，请你写出证明过程． (2)项目推广：如图①是一个青花瓷瓶，底部和瓶口皆为圆形，现在想知道它的底面圆内部的直径，请你设计一个测量方法，在图②中画出示意图并完成下表． 任务 测量青花瓷瓶底面圆内部的直径 测量工具 ____________ 实施步骤 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 【答案】(1)，见解析(2)两根足够长的细木棍、皮尺；步骤见解析 【详解】（1）解：结论是，证明：由题意得，， ∵，，∴，∴，故答案为：； （2）解：选用测量工具两根足够长的细木棍、皮尺， 将两根细木棍的端点分别抵在花瓶底部的处，两根细木棍在瓶口处相交，交点记为点，然后在射线、上截取、，使，，再用皮尺测出的距离即为圆内部的直径，如图： 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $