山西运城市康杰中学2026届高三保温训练（三）数学试题

康杰中学2026届保温训练题（三) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知命题p:x∈R,x+1>1；命题g:3x>0,x3=x则（) A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和一q都是真命题 D.一p和一q都是真命题 2.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A三B,则a=（) A.2 B.1 D.-1 3.设随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，若P(X<2a-1)=P(X>a+3),则实数a=() A号 B.1 C.2 D.4 4.己知a,b是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则使得a⊥b成立的是() A.a⊥a,bllp,a⊥B B.a⊥a,b⊥B,al川B C.aca,b⊥B,a∥B D.aca,blWp,a⊥B 5.已知圆x2+Uy+2)2=r2(r>0)上到直线y=√3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是( A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+o∞) 6已知双曲线号茶-1口>0,6>0的渐近线与以20为圆心，面积为的圆相切，则双南线的高心 率为（ ) A.√5 B.3V2 c.25 D.2V2 2 3 3 7.已知圆锥的侧面积是4π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为() A.2V6 B. c.25 D.6 3 3 3 3 康杰中学2026届保温训练题（三)数学试题第1页共4页 8.设函数f(x)=lnl2x+1-ln2x-1,则f(x)() 1 A是偶函数，且在2+0 11 单调递增】 .是奇函数，且在22) 单调递减 C.是偶函数，且在 单调递增D.是奇函数，且在 单调递减 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知(x+ 2》”的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（） A.=6 B.展开式的各项系数和为243 C.展开式中奇数项的二项式系数和为16D.展开式中有理项一共有3项 10.已知等差数列{an}中，a1=-19,a3+a1=-22则() A.数列{an}的公差为2 B.满足an>0的n的最小值为10 C.数列{an}前n项和的最小值为-99 D.数列{an}前n项和Sn满足2Sn=nan-19n 1.在△ABC中，AC=2V5,tanA=2,向量AC在向量AB上的投影向量为AB则() A.边BC上的高为3√2 B.sinC=310 10 C.CA.CB=-8 D.边AB上的中线长为√17 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设a∈R,(a+i)1-ai)=2,则a= 13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并 且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）， 14.过点P(xo)作抛物线C:y=ax2(a>0)的两条切线，切点分别为A,B,作A4,BB垂直于直线 Iy=,垂足分别为4，B,记PAB.PA4aPB,的面积分别为3，S,则 一的最小值为 S 康杰中学2026届保温训练题（三）数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 15.分》在60c中，内角4aC的对边分别为a6c,且满是oma-号}空 (1)求角A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为5，求+C的取值范围， bc 16.(15分)如图，圆锥S0的底面半径为1，高为2，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，且∠40C=60°. (I)求点A到平面SBC的距离： (2)点M在线段SO上，二面角M-4AC-B的大小为45°，求直线CM与圆锥底面所成角的正弦值. 0B n.(I5分)已知函数f=c--c0eR (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若对于任意x20,∫(x)21恒成立，求实数a的取值范围： 康杰中学2026届保温训练题（三）数学试题第3页共4页 ⑧(17分)设椭圆C舌+a>的左焦点为F,右顶点为4，上项点为8，直线F阳与仍的 3 斜率的乘积为一 (I)求椭圆C的方程及离心率 (2)过点PL,0)的直线/交椭圆C于M,N两点，求FM.FN的取值范围. 19.(17分)某学校组织“校园文化”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加此赛的同学，初 赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可晋级复赛：复赛分 为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分，答错得0分，晋级复赛的选手需完成全部复赛问题，复 赛3轮得分累加为复赛总得分 己知小张同学在初赛中每愿答对的概率均为：复赛每轮中，第1题答对的概率为p0<<),第 2题答对的概率为0.3，且所有问题之间的回答结果互不影响. (1)求小张同学成功晋级复赛的概率： (2)已知小张同学已晋级复赛 ()若P分求小张同学复赛总得分为10分的概率， (ii)设小张同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为f八p),求f(p)的最大值. 命题人：李元芳 审题人：杨淑艳 康杰中学2026届保温训练题（三）数学试题第4页共4页