学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（四川成都专用，范围：新教材北师大版八下全册）

**基本信息** 立足八年级下学期核心知识，融合新能源汽车标志、《九章算术》古题及生活情境，分层考查数学抽象、推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|中心对称图形、因式分解、分式值为0等|以新能源汽车标志为情境考查中心对称，结合《九章算术》古题考查分式方程建模| |填空题|10题40分|因式分解、一次函数性质、旋转性质等|通过旋转等腰三角形求角度，结合尺规作图考查几何直观| |解答题|8题78分|函数建模、几何证明、综合探究等|以塑料凳子高度与数量关系构建一次函数模型，设计旋转综合题考查推理能力与空间观念|

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○… …………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ________________ ______ ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 5．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有人，平分元钱；第二次比第一次增加人，平分元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式：_____________． 10．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 11．如果，那么的值为____________． 12．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转°到的位置，点E恰好落在边上，则的值___________． 13．如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程组： (1)； (2)解不等式组，并求它的整数解． 15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点A，B的坐标分别是． (1)将向下平移3个单位后得到，请在图中作出，则点的坐标为__________； (2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为__________； (3)在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积． 16．如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 … 高度（） 50 55 60 65 70 … (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，请写出h与x之间的函数关系式； (3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 17．如图，已知，于D， (1)求证：； (2)若，，求AD的长 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于、B两点，与直线交于点． (1)求点C的坐标； (2)点M、N是直线上两个动点（M在N左侧），连接、，若的面积为，求线段的长度； (3)在（2）的条件下， P是直线上一动点，连接、，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 20．如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为___________．    21．如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是________． 22．直线与直线的交点在轴上则________． 23．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时． (1)求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； (2)甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片．由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？ 25．综合与探究 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中边在轴上且，边在轴上，且，平分，交轴于点． (1)请直接写出点的坐标：__________，__________． (2)求点的坐标． (3)在平面直角坐标系中是否存在一点，使四点组成的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26．综合与探究 问题情境：如图1，在中，，将绕点D顺时针旋转（），得到，点A，B的对应点分别为点F，E． 猜想证明：（1）如图2，当于点P时，分别与线段交于点G，H．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 数学思考：（2）如图3，当B的对应点E恰好在线段上时，连接．判断与的位置关系，并说明理由． 拓展探究：（3）在图3的基础上，连接，若，，请直接写出线段的长度． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 5 6 8 B C B C D C C C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 9.x2(1+x)1-x10.3 11.-11 12.20 13.126 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14.【详解】(1)解：原方程可化为 -x+5y=3① 5x-11y=-1②1 由①×5+②得：y=1, 将y=1代入①得：-x+5=3, 解得：x=2, x=2 :方程组的解集为 y=1:(6分) 5x+2<3x+2)① (2)解： x-12x-1② (2 3 解不等式①得：x<2 解不等式②得：x≥-1， ·不等式组的解集为-1≤x<2, :整数解为-1、0、1.(12分) 15.【详解】(1)解：如图，△A,OB,为所作， 1/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B B B A 点B的坐标为1,0)；(2分) (2)解：如图，△4OB2为所作， 点A,的坐标为-2,3)；(5分) (3)解：由勾股定理，得OA=√13， “线段OA扫过的图形的面积为： πx13=13π.(8分) 360 16.【详解】(1)解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；(2分) (2)解：由表格中两个变量的变化关系可得， h=50+5(x-1)=5x+45, 即h=5x+45;(5分) (3)解：当h=95cm时，即5x+45=95, 解得x=10, 答：当这摞凳子的高度为95cm时，凳子的数量为10个.(8分) 17.【详解】(1)证明：：AB=AC,AD⊥BC .∠BAD=∠CAD DE=AE ∴.∠EAD=∠EDA .∠CAD=LEDA .DE∥AC(4分) (2):AB=AC,∠C=60 :.ABC为等边三角形 .AD⊥BC .DC=3 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在RtAADC中，AD=√AC2-CD2=V62-32=3V5(10分) 18.【详解】(1)解：：直线4：y=kx+4过A(3,0), 3k+4=0,k=- 3 4 y=- 、x+4 联立直线与有 y=2x-1 3 x=2, 解得 y=2 3 c22(2分) (2)解：设直线与y轴交点为D,则D(0,-1),BD=4-(-1=5, B 设M(m,2m-1,N(n,2n-1, ..D() 时5-m片， 解得n-m=3, MW=Vn-m)2+[2n-1)-(2m-1] =Vn-m)'+4(n-m) =√5(n-m) =3V5;(4分) (3)解：①当∠MNP=90时，MN=PN, 如图，过点N作EF∥y轴，分别过点M、P作EF的垂线于E、F, 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由(2)可得ME=m-m=3, .NE =MN2-ME2 =6, O A 由题意知，∠PNF+∠MNE=90°，∠PNF+∠NPF=90°， .∠NPF=∠MNE, 在aMEN和△NFP中， I∠MNE=∠NPF ∠MEN=∠NFP MN=NP 则△MEN≌△NFP(AAS); .:NF=ME=3,PF=NE=6, .Pm-3,2m-1+3+6),即P(m-3,2m+8), 代入y=-3” 4 x+4得：-1m-3+4=2m+8, 解得m=0, .P(-3,8);(7分) ②当∠NPM=90°时，如图，过点M作EF∥y轴，分别过点N、P作EF的垂线于E、F, 由题意知，∠NMF+∠PME=90°，∠NMF+∠MNF=90°， 4/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠PME=∠MNF, 在△MFN和△PEM中， 「∠MFN=∠PEM ∠MNF=∠PME MN=PM 则△MFN兰△PEM(AAS): 同理可得NF=ME=3,PE=MF=6, Pm+6,2m-1-3,即P(m+6,2m-4, 4 入y+4得：3m+0+4=2m-4 解得m=0, 同理可得P'(6,-4) 综上所述，P(-3,8)或(6，-4.(10分) B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.144°/144度1 21.15 22.-1 3 232V5-2 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.【详解】(1)解：设乙乘坐顺风车的平均速度为x千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为1.5x千米/时，根 据题意得， +3=400 240 1.5 解得，x=80, 经检验，x=80则原方程的根， .1.5x=1.5×80=120(千米/时)， 答：甲乘坐高铁的平均速度为120千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为80千米时；(3分) (2)解：240÷120=2（时），400÷80=5（时）， 设甲每小时至少要拍y张精美照片，则乙每小时拍(2y+4)张精美照片，根据题意得， 2y+52y+4)2115, 5/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 架唱 答：甲每小时至少要拍8张精美照片.(8分) 25.【详解】(1)解：：边OA在x轴上且0A=4,点A在x轴正半轴；边OB在y轴上，且0B=3,点B在 y轴正半轴， .A4,0,B(0,3;(2分) (2)解：：0A=4,0B=3,∠A0B=90°， ·AB=V0A2+0B2=5, 如图，作DE⊥AB于E, E 人 ,:AD平分∠OAB, D x :.OD=DE, :S0-0A.0B=5x3x4=6, 2 3m=5m+5m0400+54B0E=x400+5x0D-0D. 20D=6, 4 ..OD= 3 (3)解：由(2)可得：0D=4, Γ3 BD=3-5 45 如图，当点Q在第一象限时，此时四边形BDAQ为平行四边形， 6/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B Q D 0 则AQ=BD,AQ∥BD, 5 ·此时点Q的坐标为2 4:(7分) 如图，当点Q在第四象限时，此时四边形BDOA为平行四边形， B Q 则AQ=BD,AQ∥BD, :比t时点2的坐标为Q(4-引：9分》 如图，当点Q在第二象限时，此时四边形ADQB为平行四边形，作OP⊥y轴于P, y个 P D A O 则∠QPB=∠AOD=90°，OB=AD,QB∥AD, ·∠QBD=∠BDA, :∠QBD+QBP=∠BDA+∠ADO=180°， :QBP=∠ADO, 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△PQB≌AOAD(AAS, ·OD=BP= 3,P0=0A=4, ·OP=OB+PB=3+5=14 33 此时层Q的坐标为@(4号》： 综上所这，点e的坐标为04引4引04号》 10分) 26.【详解】(1)FD=FG,理由如下： 连接DG, DE⊥AB, G B 图2 ∠APD=90°， 由旋转的性质可知，△ADB≌△FDE, :∠FDE=∠ADB=90°，FD=AD,∠F=∠A, .∠FDE+∠APD=180°， AB∥DF, .∠F=LAGF,∠A=∠FDA, :ZF=ZFDA=ZA=ZAGF ∴.HF=HD,HA=HG, .FG=HF+HG=HD+HA=AD FD=FG;(3分) (2):△ADB≌△FDE, ∴.DB=DE,DA=DF,∠ADB=∠FDE=90°， :∠FDE=∠FDA+∠ADE,∠ADB=∠BDE+∠ADE, .∠BDE=∠ADF, ∠D8E=∠DEB-1s0-,B0E,∠DAr-∠D4-l80-∠4DF 2 2 .∠DAF=∠DBA, 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠DBA+∠DAB=90°， ∠DAF+∠DAB=90°， FA⊥AB, 在口ABCD中， AB CD .FA⊥CD,即CD⊥AF；(6分) (3)过D作DM⊥AB交AB于M,延长CD交AF于N,连接CF, :AB=5,AD=4,∠ADB=90°， M B 图3 .BD=VAB2-AD2=V25-16=3, 1 六Sm=2DBD= ×4x3=6, :Sm=方AB-DM-DM=6,解得DM- 1 N :AF⊥AB, :AF∥DM,则四边形AMDN为矩形， 4N=DM号oN=4M, CW=CD+DN=5+16=41。 55 由(2)知，CD⊥AF,DA=DF, N为AF的中点， AW-NF-12 .CF =CN2+NF2 =V73.(12分) 9/9 2025-2026 学年八年级数学下学期期末模拟卷﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍密﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍封﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍线﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 答题卡 姓 名 ： ( 贴条形码区 ) ( 缺考 此栏考生禁填 标记 )准考证号：学校 班级 姓名 准考证号 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分12分，每小题6分） 15．（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． （本题满分8分） 17．（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区 域的答案无效！ 26 ． （本题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 1 8 ． （本题满分 10 分） B卷 一 、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 19． _____________ 20 ． ____________ 21 ． ____________ 22 ． ___________ 23 ． ____________ 　　 二 、 解答 题（ 共3个小题 ，共 30 分） 24.（本题满分8分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 25 ． （本题满分 10 分） ) 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 小 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题4分，共32分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 阳 3[AJ[B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C[D] 第Ⅱ卷 三、填空题（每小题4分，共20分） 11 12 13 14 15 料 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.（本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 日 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共32分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（每小题4分，共20分） 11. 12 13. 14 15 效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，且等式必须成立． 根据因式分解的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：是乘法运算，右边不是积的形式，不属于因式分解； 选项B：右边是和的形式，不是积的形式，不属于因式分解； 选项C：，右边是整式的积，且等式成立，属于因式分解； 选项D：，等式不成立，不属于因式分解； 故选：C． 3．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 4．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的值为0的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式的值为0需分子为0且分母不为0． 【详解】解：∵ 分式值为0， ∴ 分子 且分母 . 解 得 . 当 时，分母 ，分式无意义； 当 时，分母 ，分式有意义. ∴ . 故选：C． 5．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有人，平分元钱；第二次比第一次增加人，平分元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据“两次每人分得的钱数相同”这一等量关系，分别表示出两次每人分得的钱数，进而列出方程． 【详解】解：∵第一次有人，平分元钱，∴第一次每人分得元． ∵第二次比第一次增加人， ∴第二次有人，平分元钱， ∴第二次每人分得元． ∵第二次每人分得的钱与第一次相同，∴可列方程为． 故选：D． 6．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求概率．直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中红球有3个，白球有2个，且每个球被摸出的概率相同， ∴摸出红球的概率为． 故选：C 7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 8．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，得到，根据题意无法证明出． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，故D正确， 根据题意无法证明出，故C错误． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式：_____________． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分解因式，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 10．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 11．如果，那么的值为____________． 【答案】 【分析】根据x与y的比例关系，设参数表示x和y，再代入分式计算约分，即可得到结果. 【详解】解：， 设， ∴. 12．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转°到的位置，点E恰好落在边上，则的值___________． 【答案】20 【分析】此题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 首先求出，根据旋转的性质得到，，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，则，即可求出答案． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∵将绕着点A顺时针旋转°到的位置， ∴，， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 13．如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 【答案】 【分析】连接AD，DE，设 ，根据题意可由得出关于x的方程，进而求出x的值，即可得到，即可求解． 【详解】解：连接AD，DE， 设 ， ∵， ∴ ， ∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E， ∴ , ∴ ， ∵分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， 解得： ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程组： (1)； (2)解不等式组，并求它的整数解． 【答案】(1) (2)，整数解为、、 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键． （1）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 【详解】（1）解：原方程可化为， 由得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为； （2）解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 整数解为、、． 15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点A，B的坐标分别是． (1)将向下平移3个单位后得到，请在图中作出，则点的坐标为__________； (2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为__________； (3)在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析， (3) 【分析】本题考查了作图−旋转变换，平移变换和扇形的面积公式． （1）利用点平移的坐标特征找出、、的位置，然后顺次连接即可； （2）利用网格特点和旋转的性质找出A、B的对应点、的位置，然后顺次连接即可； （3）先利用勾股定理计算出，然后根据扇形的面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所作， 点的坐标为； （2）解：如图，为所作， 点的坐标为； （3）解：由勾股定理，得， ∴线段扫过的图形的面积为：． 16．如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 … 高度（） 50 55 60 65 70 … (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，请写出h与x之间的函数关系式； (3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 【答案】(1)通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量， (2)； (3)当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为10个． 【分析】（1）根据表格中列举的变量即可求解； （2）根据表格中数据变化规律求解即可； （3）根据（2）中的函数关系式，把代入求解即可． 【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量； （2）解：由表格中两个变量的变化关系可得， ， 即； （3）解：当时，即， 解得， 答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为10个． 【点睛】本题考查常量与变量、函数的表示方法、求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义，根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键． 17．如图，已知，于D， (1)求证：； (2)若，，求AD的长 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）将等腰三角形与角平分线结合得到内错角相等，从而推出平行； （2）由条件得出为等边三角形，根据三线合一得线段长度，代入勾股定理即可求得． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴∠ ∴ （2）∵， ∴为等边三角形 ∵ ∴ ∴在中， 【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的性质与判定，相关知识点有：勾股定理、平行线的判定等，等腰三角形与等边三角形的性质与判定熟练运用是解题关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于、B两点，与直线交于点． (1)求点C的坐标； (2)点M、N是直线上两个动点（M在N左侧），连接、，若的面积为，求线段的长度； (3)在（2）的条件下， P是直线上一动点，连接、，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数综合、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）联立直线与即可求解； （2）设，，根据求出，结合勾股定理求解； （3）当时，，过点作轴，分别过点、作的垂线于、，证明≌，得到，代入即可求解；当时，过点作轴，分别过点、作的垂线于、，证明≌，得到，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵直线过， ∴，∴，   联立直线与有， 解得， ∴； （2）解：设直线与轴交点为，则，， 设，， ∴， 即， 解得， ∴ ； （3）解：①当时，， 如图，过点作轴，分别过点、作的垂线于、， 由（2）可得， ∴， 由题意知，，， ∴， 在和中， 则≌； ∴，， ∴，即， 代入得：，   解得， ∴；   ②当时，如图，过点作轴，分别过点、作的垂线于、， 由题意知，，， ∴， 在和中， 则≌； 同理可得，， ∴，即， 代入得：，   解得， 同理可得； 综上所述，或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 【答案】/144度 【分析】先根据题意列方程求出正多边形的边数，再计算正多边形一个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∴该正多边形的内角和为， 由题意得， 解得， 该正多边形的内角和为， 则这个正多边形一个内角的度数为． 20．如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为___________．    【答案】/ 【分析】首先将点代入求出的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：函数经过点， ， ， ， 将关于的不等式变形为， 由图象可得：的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集． 21．如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】15 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解：原不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴， 解得． 原分式方程的解为， ∵分式方程有非负数解， ∴， 解得，且， ∵时是原分式方程的增根． ∴符合条件的所有整数的和是． 故答案为：15 22．直线与直线的交点在轴上则________． 【答案】 【分析】本题考查两直线的交点坐标问题，解题的关键是设该交点坐标为，然后代入两一次函数解析式即可求出a的值，本题属于中等题型． 【详解】解：设两直线交于点，且， ∴把代入中， ∴， 解得：， ∴把代入中，得， ∴， 故答案为：． 23．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________． 【答案】 【分析】连接交于，先根据等腰得到，，，设，由旋转得到，，，即可得到，，，再证明，得到，，再根据三角形内角和的“8”字模型得到，得到，最后根据列方程求解即可． 【详解】解：连接交于， ∵中，，点为中点， ∴，，， 设， ∵绕点顺时针旋转得到线段， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵点为中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时． (1)求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； (2)甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片．由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？ 【答案】(1)甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时 (2)甲每小时至少要拍8张精美照片 【分析】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出相等关系和不等关系是解答本题的关键． （1）设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时列分式方程求解即可； （2）设甲每小时至少要拍张精美照片，根据甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据题意得， ， 解得，， 经检验，则原方程的根， ∴（千米/时）， 答：甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时； （2）解：（时），（时）， 设甲每小时至少要拍张精美照片，则乙每小时拍张精美照片，根据题意得， ， 解得，， 答：甲每小时至少要拍8张精美照片． 25．综合与探究 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中边在轴上且，边在轴上，且，平分，交轴于点． (1)请直接写出点的坐标：__________，__________． (2)求点的坐标． (3)在平面直角坐标系中是否存在一点，使四点组成的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，，， 【分析】（1）根据题意可直接写出点的坐标； （2）由勾股定理得出，作于，由角平分线的性质定理得出，再根据三角形的面积求出的长，即可得解； （3）分三种情况，分别利用平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质求解即可得出答案． 【详解】（1）解：边在轴上且，点在轴正半轴；边在轴上，且，点在轴正半轴， ∴，； （2）解：，，， ， 如图，作于， ，平分， ， ，， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（2）可得：， ∴， 如图，当点在第一象限时，此时四边形为平行四边形， ， 则，， 此时点的坐标为； 如图，当点在第四象限时，此时四边形为平行四边形， ， 则，， 此时点的坐标为； 如图，当点在第二象限时，此时四边形为平行四边形，作轴于， ， 则，，， ， ， ， ， ，， ， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为，，． 【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理、角平分线的性质定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 26．综合与探究 问题情境：如图1，在中，，将绕点D顺时针旋转（），得到，点A，B的对应点分别为点F，E． 猜想证明：（1）如图2，当于点P时，分别与线段交于点G，H．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 数学思考：（2）如图3，当B的对应点E恰好在线段上时，连接．判断与的位置关系，并说明理由． 拓展探究：（3）在图3的基础上，连接，若，，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）．理由见解析；（2），理由见解析；（3）． 【分析】本题主要考查旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，作合适的辅助线是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，进而得到，则，，即，然后可得； （2）由，则，进而得到，即，再由平行四边形性质可得； （3）过作交于，延长交于，连接，根据勾股定理可得，进而可得，再由勾股定理求即可． 【详解】（1），理由如下： 连接， ， ， 由旋转的性质可知，， ，，， ， ， ，， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ，即； （3）过作交于，延长交于，连接， ，，， ， ， ，解得， ， ， ，则四边形为矩形， ，， ， 由（2）知，，， 为的中点， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[][V][/] 4.保持卡面清洁.不要折為、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题4分，共32分） 1.[A][BI[CIID] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B1[C1[D1 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分) 11 12. 13 15. ·一效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. (本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (本题满分10分) B卷 一、 填空题（每小题4分，共20分） 19 20. 21 22 23 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. (本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 5．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有人，平分元钱；第二次比第一次增加人，平分元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式：_____________． 10．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 11．如果，那么的值为____________． 12．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转°到的位置，点E恰好落在边上，则的值___________． 13．如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程组： (1)； (2)解不等式组，并求它的整数解． 15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点A，B的坐标分别是． (1)将向下平移3个单位后得到，请在图中作出，则点的坐标为__________； (2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为__________； (3)在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积． 16．如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 … 高度（） 50 55 60 65 70 … (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，请写出h与x之间的函数关系式； (3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 17．如图，已知，于D， (1)求证：； (2)若，，求AD的长 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于、B两点，与直线交于点． (1)求点C的坐标； (2)点M、N是直线上两个动点（M在N左侧），连接、，若的面积为，求线段的长度； (3)在（2）的条件下， P是直线上一动点，连接、，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 20．如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为___________．    21．如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是________． 22．直线与直线的交点在轴上则________． 23．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时． (1)求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； (2)甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片．由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？ 25．综合与探究 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中边在轴上且，边在轴上，且，平分，交轴于点． (1)请直接写出点的坐标：__________，__________． (2)求点的坐标． (3)在平面直角坐标系中是否存在一点，使四点组成的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26．综合与探究 问题情境：如图1，在中，，将绕点D顺时针旋转（），得到，点A，B的对应点分别为点F，E． 猜想证明：（1）如图2，当于点P时，分别与线段交于点G，H．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 数学思考：（2）如图3，当B的对应点E恰好在线段上时，连接．判断与的位置关系，并说明理由． 拓展探究：（3）在图3的基础上，连接，若，，请直接写出线段的长度． ． / 学科网（北京）股份有限公司 $