专题04 函数与一次函数（5大考点期末真题汇编，四川专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦函数与一次函数核心考点，汇编四川多地期末真题，以情境化问题设计和梯度化能力考查为特色，覆盖概念理解、图象性质、实际应用全维度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|函数概念、一次函数图象与性质|结合注水高度变化、酸碱中和温度曲线等真实情境，考查几何直观与抽象能力| |填空|约10题|自变量取值范围、函数关系式|设置出租车收费、销售数据表格等问题，体现模型意识| |解答|约15题|一次函数与方程不等式、实际应用|设计利润最大化、行程问题等综合题，如AI产品销售方案、防疫物资套餐利润计算，强化应用意识与推理能力|

专题04 函数与一次函数 5大高频考点概览 考点01函数的概念与函数的表示 考点02一次函数的概念 考点03一次函数的图象与性质 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 考点05 实际问题与一次函数 ( 地 城 考点01 函数的概念与函数的表示 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川德阳旌阳区·期末）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 3．（24-25八年级下·四川自贡·期末）给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川广元·期末）购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川绵阳安州区·期末）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）周末，小丽去花花家约花花一起去图书馆借书，然后一起回小丽家学习，已知小丽家、花花家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了小丽离家的距离s与时间t之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．花花家离图书馆的距离为 B．小丽去花花家等待了 C．小丽、花花一起回家的速度为 D．小丽、花花在图书馆借书用了 7．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末））酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（    ） A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 9．（24-25八年级下·四川广安邻水县·期末）如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 10．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 11．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是____________． 12．（24-25八年级下·四川广元·期末）某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件． 12．（24-25八年级下·四川凉山·期末）已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 13．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 三、解答题 14．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·校考期末）已知函数． (1)当时，求函数的值；（2)当函数值为时，求自变量的值． 15．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： (1)h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； (2)求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； (3)写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． ( 地 城 考点02 一次函数的概念 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广元·校考期末）下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25八年级下·四川绵阳三台县·校考期末）在下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若函数是一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．0 5．（23-24八年级下·四川德阳·期末）若是正比例函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（23-24八年级下·四川绵阳三台县·期末）直线是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线不经过第四象限 C．直线与y轴交于点 D．y随x的增大而增大 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川绵阳北川县·期末）已知函数是正比例函数，则k的值为______． 8．（24-25八年级下·四川凉山·期末）已知是正比例函数，则______． 9．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末）定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则为_____． 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． ( 地 城 考点0 3 一次函数的图象与性质 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）已知实数k，b满足，那么函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）在平面直角坐标系中，直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25八年级下·四川凉山·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k、b的情况为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25八年级下·四川凉山·期末）两直线与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）关于一次函数的说法中，正确的是（   ） A．函数值的值随的值增大而减小 B．图象一定经过第一、三、四象限 C．图象与坐标轴围成图形的面积为6 D．当时，的最大值为 6．（23-24八年级下·四川绵阳江油市·期末）同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·四川德阳·期末）已知函数，当时，函数有最大值为，则n的值为（   ） A．1 B． C．或1 D．或或1 8．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·四川德阳·期末）在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限． 11．（24-25八年级下·四川绵阳梓潼县·期末）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是_____． 12．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为_____ ． 13．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末）已知点，都在直线上，则与的大小关系是______． 三、解答题 14．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过．(1)一次函数的表达式．(2)如果点关于原点O中心对称的对称点恰好落在一次函数的图象上，求点A的坐标． 15．（23-24八年级下·四川广安武胜县·期末）已知函数，m为常数． (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． ( 地 城 考点0 4 一次函数与方程（组）、不等式 )一、选择题 1．（23-24八年级下·四川德阳·期末）直线经过点，，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·四川广元·期末）如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（    ） A．无解 B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川广安邻水县·期末）如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）如图，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点，其中点为函数图象上点，且其纵坐标为2，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是_______． 7．（24-25八年级下·四川自贡富顺县·期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为_________________． 8．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）若函数与的图象相交于第四象限，则的取值范围是______． 9．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）在同一直角坐标系中，若直线与在时有公共点，则k的取值范围是________． 三、解答题 10．（23-24八年级下·四川德阳·期末）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求的值；(2)求的面积；(3)请根据图象直接写出时，的取值范围． 11．（24-25八年级下·四川凉山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、点，且与直线交于点．(1)分别求出点、、的坐标；(2)若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式． 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点．(1)求的值；(2)求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)求面积的最大值．    13．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与直线交于点．(1)求直线的解析式及点的坐标；(2)若点在此平面直角坐标系中，在轴上是否存在点，使以为边，点为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．（24-25八年级下·四川自贡·期末）某数学兴趣小组根据初中学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小组的探究过程，请仔细阅读并解答问题． (1)请把下表补充完整，并在平面直角坐标系中描出各组对应的点，画出该函数的图象． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 0 1 … (2)根据函数图象回答下列问题．①当______时，y有最小值为______②请写出该函数的一条性质：______． (3)若的图象与直线没有交点，则k的取值范围是______． 15．（24-25八年级下·四川自贡·期末）已知，如图1，直线分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，点C在直线上，且点C坐标为． (1)求直线的表示式和点C的坐标；(2)点D是x轴正半轴上的一点，连接，当时，求点D坐标；(3)在第（2）问条件下，若点P为直线上一点，且，求点P坐标． ( 地 城 考点0 5 实际问题与一次函数 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．甲车行驶的速度是 B．甲车用了4小时到达B市景区 C．对乙车关于的函数关系为 D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km 二、填空题 2．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）某绿化组承担了某地绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是__________． 3．（24-25八年级下·四川自贡·期末）如图为某公司统计的停车场当日上班时间（8:30至17:30）内的停车数量（图中时间0对应上班时间8:30），已知场内最多可停放240辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为______小时． 三、解答题 4．（24-25八年级下·四川南充·期末）A，B，C三种产品的每件进价和售价如下表．某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售．其中C产品至少购进5件，A，B两种产品分别购进x件，y件． 产品 A B C 进价（元/件） 500 400 300 售价（元/件） 700 700 400 (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)这次进货全部售完获得了最大利润，请你求出来． 5．（24-25八年级下·四川广安·期末）某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的笔记本每本需要60积分，书签每枚需要10积分．现积分超市推出以下两种活动： 活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣除积分： 活动二：兑换一本笔记本送两枚书签． 李同学想用积分兑换这种笔记本5本，书签x枚（）． (1)请你分别求出活动一、活动二兑换所需的积分y，y与书签x（枚）之间的函数关系式； (2)若只能选择一种兑换活动，请你通过计算帮助李同学判断选择哪种活动更优惠． 6．（23-24八年级下·四川绵阳涪城区·期末）2020年4月8日，武汉封城令解除，但大家对自身健康的重视从未解除，各种医用物资仍然销售火爆，供不应求，针对大家的需求，百姓大药房特意设计了两大防疫物资套餐用于促销（分别记为A套餐和B套餐，生产费用和销售价格如表），该药店负责人决定生产A、B两套餐共100组．因为顾客对A套餐容量大，下单快的特点比较青睐，负责人决定生产A套餐的数量多于B套餐的数量，但也不超过B套餐的3倍．其中：这些产品都能被抢购一空，设生产A套餐x组，所得总利润为y元． 套餐类型 生产费用（元/组） 销售价格（元/组） A套餐 150 180 B套餐 120 160 (1)直接写出y与x的函数关系式为：________（不写自变量x的取值范围）； (2)试求共有多少种购买方案，并求出哪种方案获利最多；(3)为了支持抗疫，负责人决定每售出一组A套餐，就捐出m元给火神山医院；每售出一组B套餐，就捐出n元给雷神山医院，已知：，减去捐出的费用，新总利润w的最大值为元，据此，试求出m与n的数量关系． 7．（24-25八年级下·四川德阳·期末）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元，且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． (1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？ (3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 8．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）。(1)试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围．(2)该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 9．（23-24八年级下·四川广安武胜县·期末）邓家香腊鸭是广安区的著名美食，深受食客们的喜爱．某特产专卖店购进一批袋装腊鸭，成本为40元/袋．经市场调研发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．设销售单价降低x元时，每天的销售量为y袋． (1)求y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量x的取值范围） (2)该特产专卖店计划销售这种腊鸭的利润率不得低于30%，那么当销售单价定为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少袋？（） 10．（23-24八年级下·四川广安邻水县·期末）为丰富同学们的课余生活，培养同学们的艺术情操，广安市某中学准备在学校摆放花卉盆景，购进绣球和月季两种类型的花卉盆景共100盆，其中绣球的价格为每盆25元，购买月季盆景所需的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：盆）的函数关系图象如图所示． (1)分别求出当和时，y与x的函数关系式．(2)若购买月季盆景的数量不超过55盆，但不少于绣球盆景的数量，试问如何购买才能使购买总费用最少？并求出最少总费用． 11．（24-25八年级下·四川广元·期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图像分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题．    (1)求线段对应的函数解析式．(2)先用普通充电器充电ah，电量达到后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为bh．通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图像． 12．（24-25八年级下·四川绵阳北川县·期末）为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根15元，B种跳绳每根10元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120条，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍． (1)设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式； (2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 13．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）一列快车、一列慢车同时从相距的甲、乙两地出发，相向而行．如图，、分别表示两车到甲地的距离与行驶时间的关系．(1)直接写出快车和慢车的速度；(2)求经过多长时间两车第一次相遇？(3)当快车到达目的地时，求慢车距离甲地多远？    14．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）2025年春节联欢晚会中人工智能机器人跳舞，无疑成了全球科技界的焦点．甲、乙两科技店借此批发了某种AI智能产品进行销售，此种AI智能产品的标价为元／件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案： 甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表： 数量（件） 16 17 18 总价（元） 1890 1980 2070 乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售． 设购买AI智能产品的数量为件，在甲店购买应付总价元，在乙店购买应付总价元． (1)当时，根据表格信息，求与的一次函数解析式，并求出的值； (2)当时，求与的函数解析式；(3)当时，选择哪家科技店购买AI智能产品更合算？ 15．（24-25八年级下·四川广安·期末）如图，在中，．若动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着匀速运动到点A时停止运动（点P不与A、C重合），设点P运动的时间为x秒， 的面积为． (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知一次函数的部分图象如图所示，请结合函数的图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数与一次函数 5大高频考点概览 考点01函数的概念与函数的表示 考点02一次函数的概念 考点03一次函数的图象与性质 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 考点05 实际问题与一次函数 ( 地 城 考点01 函数的概念与函数的表示 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A A A B D B D A 二、填空题 10．【答案】/ 11．【答案】 12．【答案】 12．【答案】5或 13．【答案】①②⑤ 三、解答题 14．【答案】(1)(2)或 【详解】（1）解 ：∵，∴． （2）解：当，，令，解得； 当，，令，解得或，由，则． 综上，自变量的值为或． 15．【答案】(1)是，点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； (2)该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米(3)和 【详解】（1）解：根据函数的定义可知：h是t的函数；点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； （2）解：由图象可知：该点在这一分钟内，达到最高的高度为98米，最低的高度为2米， ∴米； 答：该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米． （3）解：由函数图象可知：当和时，h随时间t的增加而下降． ( 地 城 考点02 一次函数的概念 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 A C C A C A 二、填空题 7．【答案】1 8．【答案】 9．【答案】 三、解答题 10．【答案】(1)(2)，且，(3)的值分别为 【详解】（1）解：由题意得，即时，函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点，即． 又经过点，，解得，故的值分别为． ( 地 城 考点0 3 一次函数的图象与性质 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A B A B D A B C 二、填空题 10．【答案】二、四 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 【详解】解：∵中，∴随增大而减小， ∵点，都在直线上，，∴，故答案为：． 三、解答题 14．【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：把代入， 得，解得，∴． （2）解：点关于原点O中心对称的对称点， 代入中得，解得，∴点A的坐标为． 15．【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：对于y关于x的函数， ∵y是x的正比例函数，∴且，解得：； （2）解：∵y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限， ∴，解得：，故m的取值范围为． ( 地 城 考点0 4 一次函数与方程（组）、不等式 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 A B D D A 二、填空题 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】或 三、解答题 10．【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：将，代入，得：，解得：，∴，； （2）解：由（1）可知．对于，令，则，解得：， ∴，∴，∴； 联立，解得：，∴， ∴，∴； （3）解：根据图象可知当时，的图象在上方，即此时， ∴的取值范围是． 11．【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (2)直线 的函数表达式为 【详解】（1）解：∵直线、交于点，∴令＝，解得：， 把代入中得：，∴点的坐标为， 直线中，当时，；当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：设点的坐标为， ∵，∴，解得，∴点的坐标为， 设直线的函数表达式为，把，代入， 得，解得，∴直线 的函数表达式为． 12．【答案】(1)(2)(3)最大值为 【详解】（1）解：直线过点，，； （2）解：∵点的坐标为，∴， 点在直线上，点， ，， 点在线段上的一个动点，； （3）解：点是线段上的一个动点，，且， ∴y随x的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为． 13．【答案】(1)，(2)存在，． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为． 由题意，得，解得一次函数的解析式为． 由，解得即． （2）解：过点作轴的垂线，垂足为．则， 在中，由勾股定理得， 在轴上存在点，使以为边，点为顶点的四边形为菱形． ①将向左平移5个单位长度，得，此时菱形为． ②将向右平移5个单位长度，得，此时菱形为． ③将沿轴对称，得，此时菱形为．满足题意得点有． 14．【答案】(1)见解析(2)①，；②见解析(3) 【详解】（1）解：当时，，则补充表格如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 0 0 1 … 函数图象，如图所示： （2）解：①根据图象可知，当时，最小值为：，故答案为：，； ②时，随增大而减小；，随增大而增大；（答案不唯一，任选一条回答即可）； （3）解：∵直线是一条平行于轴的直线， ∴由图象可得当直线与轴交点在点下方时，的图象与直线没有交点， ∴，故答案为：． 15．【答案】(1)，(2)(3)或 【详解】（1）解：设直线为，点坐标为，点坐标为， ∴，解得：，∴直线为， ∵点坐标为．∴，解得：，∴； （2）解：如图：∵点A坐标为，点B坐标为，，∴为的中点，∴， ∵，∴∴，∴，∴， ∵，点D是x轴正半轴上的一点，∴； （3）解：当点在点上方时，过点作交射线于，过点作轴于点，过点作交延长线于点，则， ∴，∵，∴为等腰直角三角形， ∴，∴∴，，∴， ∵，∴，设直线， 则，解得：，∴直线， 联立，解得：，∴； 当点在点下方时，此时记为点，点上方的点记为，连接， 设∵，∴，∴， ∴解得：，∴， 综上：点P坐标或． ( 地 城 考点0 5 实际问题与一次函数 ) 一、选择题 1 C 二、填空题 2．【答案】 3．【答案】 三、解答题 4．【答案】(1)；(2)这次进货全部售完获得了最大利润为6000元． 【详解】（1）解：∵某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售，A，B两种产品分别购进x件，y件，∴购进C产品件，由题意得， 整理得，∴， ∵C产品至少购进5件，∴，∵，∴，解得， ∵x为整数，∴，综上，； （2）解：设利润为元， 由题意得， ∵，∴随的增大而减少， 又∵，∴当时，取得最大值，最大值为， 答：这次进货全部售完获得了最大利润为6000元． 5．【答案】(1)活动一：；活动二： (2)当时，选择活动一更优惠；当枚时，两种活动所需积分相等；当枚时，选择活动二更优惠 【详解】（1）解：活动一：y与x之间的函数关系数式为， 活动二：y与x之间的函数关系数式为． （2）解：当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当时，选择活动一更优惠；当枚时，两种活动所需积分相等；当枚时，选择活动二更优惠． 6．【答案】(1) (2)共有25种购买方案，当卖出A套餐51件，B套餐49件时获利最多(3) 【详解】（1）解：由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式为；故答案为：； （2）由题意可得，解得， ∴，共种选择方案， 又，∴y随x的增大而减小，∴时，y有最大值为3490， 答：共有25种购买方案，当卖出A套餐51件，B套餐49件时获利最多； （3）由题意，， 又，∴，∴w随x的增大而减小， ∴时，w有最大值为，∴，∴，∴． 7．【答案】(1)、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元(2)共有种满足条件的方案；(3)要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【详解】（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得：，，∴共有种满足条件的方案； （3）设收益为元，根据题意得， ∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 8．【答案】(1)(2)该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【详解】（1）解：设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）， 由题意得：，解得：， ∵，∴； 由题意得：，∴； （2）解：∵， ，随着的增大而增大，当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 9．【答案】(1)(2)当销售单价定为52元时，每天的销售量最大，最大销售量为460袋 【详解】（1）解：由题意，得每天的销售量． （2）解：∵这种腊鸭的利润率不得低于，∴，解得． ∵，∴y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值，最大值为 (袋)， 此时 (元) 答：当销售单价定为52元时，每天的销售量最大，最大销售量为460袋． 10．【答案】(1) (2)当购买绣球盆景45盆，月季盆景55盆时，购买总费用最少，最少总费用为2045元 【详解】（1）解：当时，设． 把代入，得，，． 当时，设．把、代入，得解得． 综上， （2）解：设购买月季盆景a盆，则购买绣球盆景盆． 由题意，得解得． 设购买这两种花卉盆景所需的总费用为w元，则． ，随a的增大而减小， 当时，w的值最小，，此时， 当购买绣球盆景45盆，月季盆景55盆时，购买总费用最少，最少总费用为2045元． 11．【答案】(1)线段对应的函数解析式为(2)a的值为3，的值为，图像见详解 【详解】（1）解：设线段对应的函数解析式为． 将，代入，得，解得， 线段对应的函数解析式为． （2）解：将代入，得， 解得，即a的值为3，即普通充电器充电时间为3小时． 由图知快速充电器2小时充电，因此每小时充电， 因此用快速充电器还需小时，∴． 函数图像(图中粗实线)如下：    12．【答案】(1) (2)当购买A种跳绳80根，B种跳绳40 根时，实际所花费用最省，最省的费用为1600元 【详解】（1）解∶ 设购买A 种跳绳为x根， 则购买设购买 B种跳绳为根． ∴∴y与x之间的函数关系式为 （2）∵购买A种跳绳的数量不少于 B种跳绳数量的2倍；∴ 解得 ∵，∴y随x的增大而增大 ∴当时， y取得最小值为，此时 ∴当购买A种跳绳80根，B种跳绳40 根时，实际所花费用最省，最省的费用为1600元． 13．【答案】(1)，(2)4小时(3) 【详解】（1）解：快车的速度为，慢车的速度为， 故答案为：45，30； （2）解：答：经过两车第一次相遇； （3）解：， 答：当快车到达目的地时，慢车距离甲地． 14．【答案】(1)(2) (3)当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算． 【详解】（1）解：设． 将分别代入，得解得．． 甲店购买AI智能产品应付总价与的函数关系式为． 设购买超过15件，超过的部分打折． 由题意，得，解得． 当时，与的函数关系式为． （2）解：当时，． （3）解：当，时，得，解得． 当时，，选择乙店更合算．当时，，选择甲店更合算． 综上，当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算． 15．【答案】(1) (2)画图见解析，当时，y1随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小 (3) 【详解】（1）解：∵在中，，∴， ∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着匀速运动到点A时停止运动，设点P运动的时间为x秒，∴当点P在上，即时，， ∴的面积为， 当点P在上运动时，即，作于E，如图1， 此时，∴，∴， ∵，∴，∴的面积为， 综上所述； （2）解：画出的函数图象，如图所示， 由图可得：当时，随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小； （3）解：由图象可得，时，x的取值范围为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数与一次函数 5大高频考点概览 考点01函数的概念与函数的表示 考点02一次函数的概念 考点03一次函数的图象与性质 考点04 一次函数与方程（组）、不等式 考点05 实际问题与一次函数 ( 地 城 考点01 函数的概念与函数的表示 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， ∴只有选项C不满足条件．故选 C． 2．（24-25八年级下·四川德阳旌阳区·期末）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【详解】解：函数的自变量应满足，解得，∴自变量的取值范围是． 3．（24-25八年级下·四川自贡·期末）给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意可知，开始的一部分时间，随着t的增加，高度增加得逐渐平缓，之后随着t的增加，高度增速不变，所以符合题意的只有A选项． 4．（24-25八年级下·四川广元·期末）购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，单价为5元/本，购买x本的总价y（元）应为单价乘以数量，即．故选：A． 5．（24-25八年级下·四川绵阳安州区·期末）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧， ∴当时，；当时，；且，故选：B． 6．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）周末，小丽去花花家约花花一起去图书馆借书，然后一起回小丽家学习，已知小丽家、花花家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了小丽离家的距离s与时间t之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．花花家离图书馆的距离为 B．小丽去花花家等待了 C．小丽、花花一起回家的速度为 D．小丽、花花在图书馆借书用了 【答案】D 【详解】解：由图象知，A．花花家离图书馆的距离为：，故A选项不符合题意； B．小丽去花花家等待了：，故B选项不符合题意； C．小丽、花花一起回家的速度为，故C选项不符合题意； D．小丽、花花在图书馆借书用了：，故D选项符合题意；故选：D． 7．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图象知道上坡路程是，下坡路程是，所用时间为12分， ∴上坡速度（千米/分）， 下坡路的距离是（千米），所用时间为（分钟），∴下坡速度（千米/分），； ∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡， ∴小明从学校骑车回家用的时间是：（分钟）．故选：B． 8．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末））酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（    ） A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 【答案】D 【详解】解：A．由图可知，反应开始前，稀盐酸溶液的温度为，原说法正确； B．由图可知，混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降，原说法正确； C．由图可知，至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同，原说法正确； D．由图可知，混合溶液的温度不低于时，持续的时间，原说法错误． 9．（24-25八年级下·四川广安邻水县·期末）如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【详解】解：如图，点P运动至点B时，即， 的面积，解得：，∴， 时，点P运动至点E，即，∴，∴故选：A． 二、填空题 10．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 【答案】/ 【详解】解：设乙出发后经过x小时追上甲，甲在段的速度是， 乙的速度为，∴，解得，∴乙出发后经过追上甲． 11．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是____________． 【答案】 【详解】解：由题意可得时，，故答案为：． 12．（24-25八年级下·四川广元·期末）某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件． 【答案】 【详解】解：由表格可知，每降价5元，日销售量增加30件， 当售价为260元时，降价金额为0元，比降价5元时少30件销售量，因此日销售量为 （件）． 12．（24-25八年级下·四川凉山·期末）已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 【答案】5或 【详解】解：当时，函数为，代入可得，解得：； 当时，函数为，代入可得，解得：（不符合题意，舍去）或； 综上所述，自变量的值为5或，故答案为：5或． 13．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 【答案】①②⑤ 【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确．故答案为：①②⑤． 三、解答题 14．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·校考期末）已知函数． (1)当时，求函数的值；（2)当函数值为时，求自变量的值． 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）解 ：∵，∴． （2）解：当，，令，解得； 当，，令，解得或，由，则． 综上，自变量的值为或． 15．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： (1)h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； (2)求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； (3)写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 【答案】(1)是，点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； (2)该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米(3)和 【详解】（1）解：根据函数的定义可知：h是t的函数；点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； （2）解：由图象可知：该点在这一分钟内，达到最高的高度为98米，最低的高度为2米， ∴米； 答：该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米． （3）解：由函数图象可知：当和时，h随时间t的增加而下降． ( 地 城 考点02 一次函数的概念 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广元·校考期末）下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 对选项A，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在函数图象上； 对选项B，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项C，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项D，将代入，得，因此该点不在函数图象上． 2．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①化简得，是一次函数，符合题意； ②不是一次函数，不符合题意；③是一次函数，符合题意； ④不是一次函数，不符合题意；⑤是一次函数，符合题意． 综上，一次函数有①③⑤，共3个．故选：C． 3．（24-25八年级下·四川绵阳三台县·校考期末）在下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意；C、，是正比例函数，符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意．故选：C． 4．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若函数是一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：是一次函数，且， 解得且， 故选：A． 5．（23-24八年级下·四川德阳·期末）若是正比例函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：∵是正比例函数，∴，∴，，故选：C． 6．（23-24八年级下·四川绵阳三台县·期末）直线是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线不经过第四象限 C．直线与y轴交于点 D．y随x的增大而增大 【答案】A 【详解】解：∵直线是y关于x的一次函数，∴， ∴，故选项A正确，此选项说法符合题意；∴一次函数的解析式为． ∴，∴直线经过第一、二、四象限，故选项B说法错误； 当时，，∴直线与y轴交于点，故选项C说法错误； ∵，∴y随x的增大而减小，故选项D说法错误．故选：A． 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川绵阳北川县·期末）已知函数是正比例函数，则k的值为______． 【答案】1 【详解】解：∵函数是正比例函数，∴，∴． 8．（24-25八年级下·四川凉山·期末）已知是正比例函数，则______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴，解得：，故答案为：． 9．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末）定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则为_____． 【答案】 【详解】解：根据题意，特征数为的一次函数表达式为：， ∵为正比例函数，∴，，解得：，故答案为：． 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川德阳·校考期末）已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【答案】(1)(2)，且，(3)的值分别为 【详解】（1）解：由题意得，即时，函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点，即． 又经过点，，解得，故的值分别为． ( 地 城 考点0 3 一次函数的图象与性质 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）已知实数k，b满足，那么函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，即，故此选项符合题意； B、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意； C、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意； D、一次函数的图象经过第二、四象限以及原点，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意；故选：A． 2．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）在平面直角坐标系中，直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：直线中， ， ， 直线从左向右下降，直线与轴交于负半轴（第三、四象限交界）， 因此，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A． 3．（24-25八年级下·四川凉山·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k、b的情况为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：函数的图象不经过第三象限，，，故选：B． 4．（24-25八年级下·四川凉山·期末）两直线与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、直线的图象经过第一、三、四象限，则，直线的图象经过第一、二、四象限，则，二者一致，符合题意； B、直线的图象经过第一、二、三象限，则，直线的图象经过第一、二、四象限，则，二者不一致，不符合题意； C、直线的图象经过第一、三、四象限，则，直线的图象经过第二、三、四象限，则，二者不一致，不符合题意； D、直线的图象经过第一、二、三象限，则，直线的图象经过第第二、三、四象限，则，二者不一致，不符合题意；故选：A． 5．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）关于一次函数的说法中，正确的是（   ） A．函数值的值随的值增大而减小 B．图象一定经过第一、三、四象限 C．图象与坐标轴围成图形的面积为6 D．当时，的最大值为 【答案】B 【详解】解：A：一次函数的斜率，因此函数值随的增大而增大，而非减小．A错误． B：函数，，与轴交于（第四象限）．当时，，交于轴正半轴．当时，，位于第一象限；当时，，位于第三象限．因此图象经过第一、三、四象限．B正确． C：图象与x轴交于，与轴交于．围成的三角形面积为，而非．C错误． D：函数在内，因，随增大而增大．当趋近于时，趋近于；当时，．因此的最大值接近，而非．D错误．故选：B． 6．（23-24八年级下·四川绵阳江油市·期末）同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数，图象经过二、四象限，∴，， ∵比的图象陡些，∴，∴， ∵正比例函数，图象经过一、三象限，∴，， ∵比的图象陡些，∴，∴，∴，故选：D． 7．（24-25八年级下·四川德阳·期末）已知函数，当时，函数有最大值为，则n的值为（   ） A．1 B． C．或1 D．或或1 【答案】A 【详解】解：∵函数，当时，函数有最大值为， ∴当时，，此时时，取得最大值，即，得(不合题意，舍去)； 当时，时，取得最大值，此时，得(不合题意，舍去)； 当时，，此时时，取得最大值，即，得； 由上可得，的值为1，故选：A． 8．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得，∵中，，随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为．故选：B． 9．（23-24八年级下·四川德阳·期末）在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限，∴直线l解析式中的一次项系数为正数， ∴直线l的函数值随自变量的增大而增大，∵直线l经过和，∴， ∵，∴，∴四个选项中，只有C选项符合题意，故选：C． 二、填空题 10．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限． 【答案】二、四 【详解】解：正比例函数的值随值的增大而减小， ，该函数图象经过第二、四象限，故答案为：二、四 11．（24-25八年级下·四川绵阳梓潼县·期末）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：把代入得，故， 因为直线经过第一、二、三象限，所以，，即，所以k的范围为， 因为，所以m的范围为．故答案为：． 12．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为_____ ． 【答案】 【详解】解：将，代入得： ，解得，∴， 将图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为，故答案为：． 13．（24-25八年级下·四川绵阳涪城区·期末）已知点，都在直线上，则与的大小关系是______． 【答案】 【详解】解：∵中，∴随增大而减小， ∵点，都在直线上，，∴，故答案为：． 三、解答题 14．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过．(1)一次函数的表达式．(2)如果点关于原点O中心对称的对称点恰好落在一次函数的图象上，求点A的坐标． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：把代入， 得，解得，∴． （2）解：点关于原点O中心对称的对称点， 代入中得，解得，∴点A的坐标为． 15．（23-24八年级下·四川广安武胜县·期末）已知函数，m为常数． (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：对于y关于x的函数， ∵y是x的正比例函数，∴且，解得：； （2）解：∵y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限， ∴，解得：，故m的取值范围为． ( 地 城 考点0 4 一次函数与方程（组）、不等式 ) 一、选择题 1．（23-24八年级下·四川德阳·期末）直线经过点，，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可知关于的方程的解即为直线与x轴交点的横坐标， ∵直线经过点，∴关于的方程的解为．故选A． 2．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵一次函数与的图象交于点， ∴，解得，∴，画出图象，当时，．故选：B． 3．（23-24八年级下·四川广元·期末）如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（    ） A．无解 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察函数图象得到不等式的解集为，不等式的解集为； 所以不等式组的解集为．故选：D． 4．（24-25八年级下·四川广安邻水县·期末）如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵函数和的图象交点为， ∴当时，，故选：． 5．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）如图，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点，其中点为函数图象上点，且其纵坐标为2，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，设直线与x轴交于D， 在中，当时，，在中，当时，，∴，∴， 联立，解得，∴；在中，当时，，∴， ∴，故选：A． 二、填空题 6．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是_______． 【答案】 【详解】解：将点代入函数，可得，解得，∴， 结合图像可知，不等式的解集是． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·四川自贡富顺县·期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为_________________． 【答案】 【详解】解：令，则，解得，∴直线与x轴的交点坐标为， ∵直线与直线交点为， ∴关于x的不等式组的解集为．故答案为：． 8．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）若函数与的图象相交于第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：联立得：，解得：，即交点坐标为， ∵交点在第四象限，∴，解得：，故答案为：． 9．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）在同一直角坐标系中，若直线与在时有公共点，则k的取值范围是________． 【答案】或 【详解】解∶根据题意，得，联立方程组，解得， ∵直线与在时有公共点，∴， 当，即时，原不等式组可化为，解得，∴； 当，即时，原不等式组可化为，解得，∴， 综上， k的取值范围是或，故答案为∶ 或． 三、解答题 10．（23-24八年级下·四川德阳·期末）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求的值；(2)求的面积；(3)请根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：将，代入，得：，解得：，∴，； （2）解：由（1）可知．对于，令，则，解得：， ∴，∴，∴； 联立，解得：，∴， ∴，∴； （3）解：根据图象可知当时，的图象在上方，即此时， ∴的取值范围是． 11．（24-25八年级下·四川凉山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、点，且与直线交于点． (1)分别求出点、、的坐标； (2)若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (2)直线 的函数表达式为 【详解】（1）解：∵直线、交于点，∴令＝，解得：， 把代入中得：，∴点的坐标为， 直线中，当时，；当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：设点的坐标为， ∵，∴，解得，∴点的坐标为， 设直线的函数表达式为，把，代入， 得，解得，∴直线 的函数表达式为． 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点．    (1)求的值；(2)求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)求面积的最大值． 【答案】(1)(2)(3)最大值为 【详解】（1）解：直线过点，，； （2）解：∵点的坐标为，∴， 点在直线上，点， ，， 点在线段上的一个动点，； （3）解：点是线段上的一个动点，，且， ∴y随x的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为． 13．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与直线交于点．(1)求直线的解析式及点的坐标；(2)若点在此平面直角坐标系中，在轴上是否存在点，使以为边，点为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，(2)存在，． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为． 由题意，得，解得一次函数的解析式为． 由，解得即． （2）解：过点作轴的垂线，垂足为．则， 在中，由勾股定理得， 在轴上存在点，使以为边，点为顶点的四边形为菱形． ①将向左平移5个单位长度，得，此时菱形为． ②将向右平移5个单位长度，得，此时菱形为． ③将沿轴对称，得，此时菱形为．满足题意得点有． 14．（24-25八年级下·四川自贡·期末）某数学兴趣小组根据初中学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小组的探究过程，请仔细阅读并解答问题． (1)请把下表补充完整，并在平面直角坐标系中描出各组对应的点，画出该函数的图象． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 0 1 … (2)根据函数图象回答下列问题．①当______时，y有最小值为______②请写出该函数的一条性质：______． (3)若的图象与直线没有交点，则k的取值范围是______． 【答案】(1)见解析(2)①，；②见解析(3) 【详解】（1）解：当时，，则补充表格如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 0 0 1 … 函数图象，如图所示： （2）解：①根据图象可知，当时，最小值为：，故答案为：，； ②时，随增大而减小；，随增大而增大；（答案不唯一，任选一条回答即可）； （3）解：∵直线是一条平行于轴的直线， ∴由图象可得当直线与轴交点在点下方时，的图象与直线没有交点， ∴，故答案为：． 15．（24-25八年级下·四川自贡·期末）已知，如图1，直线分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，点C在直线上，且点C坐标为． (1)求直线的表示式和点C的坐标；(2)点D是x轴正半轴上的一点，连接，当时，求点D坐标；(3)在第（2）问条件下，若点P为直线上一点，且，求点P坐标． 【答案】(1)，(2)(3)或 【详解】（1）解：设直线为，点坐标为，点坐标为， ∴，解得：，∴直线为， ∵点坐标为．∴，解得：，∴； （2）解：如图：∵点A坐标为，点B坐标为，，∴为的中点，∴， ∵，∴∴，∴，∴， ∵，点D是x轴正半轴上的一点，∴； （3）解：当点在点上方时，过点作交射线于，过点作轴于点，过点作交延长线于点，则， ∴，∵，∴为等腰直角三角形， ∴，∴∴，，∴， ∵，∴，设直线， 则，解得：，∴直线， 联立，解得：，∴； 当点在点下方时，此时记为点，点上方的点记为，连接， 设∵，∴，∴， ∴解得：，∴， 综上：点P坐标或． ( 地 城 考点0 5 实际问题与一次函数 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．甲车行驶的速度是 B．甲车用了4小时到达B市景区 C．对乙车关于的函数关系为 D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km 【答案】C 【详解】解：根据图象可知甲行驶到达B市， ∴甲车用了5小时到达B市，且速度为，所以A，B不正确； 设乙离开A市的距离与时间之间的函数关系式为， 将点代入关系式，得 ，解得，∴乙车y与t的关系式为．所以C正确； 将代入，得，所以他们和B市的距离是． 则D不正确．故选：C． 二、填空题 2．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）某绿化组承担了某地绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是__________． 【答案】 【详解】解：由图像可得，设函数解析式为：， 将点，代入得，，解得：，∴， 当时，，∴，故答案为：． 3．（24-25八年级下·四川自贡·期末）如图为某公司统计的停车场当日上班时间（8:30至17:30）内的停车数量（图中时间0对应上班时间8:30），已知场内最多可停放240辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为______小时． 【答案】 【详解】解：如图： 设停车开始满时为时刻，设，，解得：，，， 设停车结束满的状态时为时刻，8:30至17:30共9个小时，则，设， ，解得：，，， 则该停车场当日停满车辆的持续时间为．故答案为：． 三、解答题 4．（24-25八年级下·四川南充·期末）A，B，C三种产品的每件进价和售价如下表．某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售．其中C产品至少购进5件，A，B两种产品分别购进x件，y件． 产品 A B C 进价（元/件） 500 400 300 售价（元/件） 700 700 400 (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)这次进货全部售完获得了最大利润，请你求出来． 【答案】(1)；(2)这次进货全部售完获得了最大利润为6000元． 【详解】（1）解：∵某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售，A，B两种产品分别购进x件，y件，∴购进C产品件，由题意得， 整理得，∴， ∵C产品至少购进5件，∴，∵，∴，解得， ∵x为整数，∴，综上，； （2）解：设利润为元， 由题意得， ∵，∴随的增大而减少， 又∵，∴当时，取得最大值，最大值为， 答：这次进货全部售完获得了最大利润为6000元． 5．（24-25八年级下·四川广安·期末）某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的笔记本每本需要60积分，书签每枚需要10积分．现积分超市推出以下两种活动： 活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣除积分： 活动二：兑换一本笔记本送两枚书签． 李同学想用积分兑换这种笔记本5本，书签x枚（）． (1)请你分别求出活动一、活动二兑换所需的积分y，y与书签x（枚）之间的函数关系式； (2)若只能选择一种兑换活动，请你通过计算帮助李同学判断选择哪种活动更优惠． 【答案】(1)活动一：；活动二： (2)当时，选择活动一更优惠；当枚时，两种活动所需积分相等；当枚时，选择活动二更优惠 【详解】（1）解：活动一：y与x之间的函数关系数式为， 活动二：y与x之间的函数关系数式为． （2）解：当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当时，选择活动一更优惠；当枚时，两种活动所需积分相等；当枚时，选择活动二更优惠． 6．（23-24八年级下·四川绵阳涪城区·期末）2020年4月8日，武汉封城令解除，但大家对自身健康的重视从未解除，各种医用物资仍然销售火爆，供不应求，针对大家的需求，百姓大药房特意设计了两大防疫物资套餐用于促销（分别记为A套餐和B套餐，生产费用和销售价格如表），该药店负责人决定生产A、B两套餐共100组．因为顾客对A套餐容量大，下单快的特点比较青睐，负责人决定生产A套餐的数量多于B套餐的数量，但也不超过B套餐的3倍．其中：这些产品都能被抢购一空，设生产A套餐x组，所得总利润为y元． 套餐类型 生产费用（元/组） 销售价格（元/组） A套餐 150 180 B套餐 120 160 (1)直接写出y与x的函数关系式为：________（不写自变量x的取值范围）； (2)试求共有多少种购买方案，并求出哪种方案获利最多；(3)为了支持抗疫，负责人决定每售出一组A套餐，就捐出m元给火神山医院；每售出一组B套餐，就捐出n元给雷神山医院，已知：，减去捐出的费用，新总利润w的最大值为元，据此，试求出m与n的数量关系． 【答案】(1) (2)共有25种购买方案，当卖出A套餐51件，B套餐49件时获利最多 (3) 【详解】（1）解：由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式为；故答案为：； （2）由题意可得，解得， ∴，共种选择方案， 又，∴y随x的增大而减小，∴时，y有最大值为3490， 答：共有25种购买方案，当卖出A套餐51件，B套餐49件时获利最多； （3）由题意，， 又，∴，∴w随x的增大而减小， ∴时，w有最大值为，∴，∴，∴． 7．（24-25八年级下·四川德阳·期末）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元，且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． (1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？ (3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】(1)、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元(2)共有种满足条件的方案；(3)要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【详解】（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得：，，∴共有种满足条件的方案； （3）设收益为元，根据题意得， ∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 8．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）。(1)试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围．(2)该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)(2)该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【详解】（1）解：设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）， 由题意得：，解得：， ∵，∴； 由题意得：，∴； （2）解：∵， ，随着的增大而增大，当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 9．（23-24八年级下·四川广安武胜县·期末）邓家香腊鸭是广安区的著名美食，深受食客们的喜爱．某特产专卖店购进一批袋装腊鸭，成本为40元/袋．经市场调研发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．设销售单价降低x元时，每天的销售量为y袋． (1)求y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量x的取值范围） (2)该特产专卖店计划销售这种腊鸭的利润率不得低于30%，那么当销售单价定为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少袋？（） 【答案】(1)(2)当销售单价定为52元时，每天的销售量最大，最大销售量为460袋 【详解】（1）解：由题意，得每天的销售量． （2）解：∵这种腊鸭的利润率不得低于，∴，解得． ∵，∴y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值，最大值为 (袋)， 此时 (元) 答：当销售单价定为52元时，每天的销售量最大，最大销售量为460袋． 10．（23-24八年级下·四川广安邻水县·期末）为丰富同学们的课余生活，培养同学们的艺术情操，广安市某中学准备在学校摆放花卉盆景，购进绣球和月季两种类型的花卉盆景共100盆，其中绣球的价格为每盆25元，购买月季盆景所需的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：盆）的函数关系图象如图所示． (1)分别求出当和时，y与x的函数关系式．(2)若购买月季盆景的数量不超过55盆，但不少于绣球盆景的数量，试问如何购买才能使购买总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】(1) (2)当购买绣球盆景45盆，月季盆景55盆时，购买总费用最少，最少总费用为2045元 【详解】（1）解：当时，设． 把代入，得，，． 当时，设．把、代入，得解得． 综上， （2）解：设购买月季盆景a盆，则购买绣球盆景盆． 由题意，得解得． 设购买这两种花卉盆景所需的总费用为w元，则． ，随a的增大而减小， 当时，w的值最小，，此时， 当购买绣球盆景45盆，月季盆景55盆时，购买总费用最少，最少总费用为2045元． 11．（24-25八年级下·四川广元·期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图像分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题．    (1)求线段对应的函数解析式．(2)先用普通充电器充电ah，电量达到后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为bh．通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图像． 【答案】(1)线段对应的函数解析式为(2)a的值为3，的值为，图像见详解 【详解】（1）解：设线段对应的函数解析式为． 将，代入，得，解得， 线段对应的函数解析式为． （2）解：将代入，得， 解得，即a的值为3，即普通充电器充电时间为3小时． 由图知快速充电器2小时充电，因此每小时充电， 因此用快速充电器还需小时，∴． 函数图像(图中粗实线)如下：    12．（24-25八年级下·四川绵阳北川县·期末）为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根15元，B种跳绳每根10元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120条，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍． (1)设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式； (2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【答案】(1) (2)当购买A种跳绳80根，B种跳绳40 根时，实际所花费用最省，最省的费用为1600元 【详解】（1）解∶ 设购买A 种跳绳为x根， 则购买设购买 B种跳绳为根． ∴∴y与x之间的函数关系式为 （2）∵购买A种跳绳的数量不少于 B种跳绳数量的2倍；∴ 解得 ∵，∴y随x的增大而增大 ∴当时， y取得最小值为，此时 ∴当购买A种跳绳80根，B种跳绳40 根时，实际所花费用最省，最省的费用为1600元． 13．（24-25八年级下·四川绵阳游仙区·期末）一列快车、一列慢车同时从相距的甲、乙两地出发，相向而行．如图，、分别表示两车到甲地的距离与行驶时间的关系．(1)直接写出快车和慢车的速度；(2)求经过多长时间两车第一次相遇？(3)当快车到达目的地时，求慢车距离甲地多远？    【答案】(1)，(2)4小时(3) 【详解】（1）解：快车的速度为，慢车的速度为， 故答案为：45，30； （2）解：答：经过两车第一次相遇； （3）解：， 答：当快车到达目的地时，慢车距离甲地． 14．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）2025年春节联欢晚会中人工智能机器人跳舞，无疑成了全球科技界的焦点．甲、乙两科技店借此批发了某种AI智能产品进行销售，此种AI智能产品的标价为元／件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案： 甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表： 数量（件） 16 17 18 总价（元） 1890 1980 2070 乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售． 设购买AI智能产品的数量为件，在甲店购买应付总价元，在乙店购买应付总价元． (1)当时，根据表格信息，求与的一次函数解析式，并求出的值； (2)当时，求与的函数解析式；(3)当时，选择哪家科技店购买AI智能产品更合算？ 【答案】(1)(2) (3)当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算． 【详解】（1）解：设． 将分别代入，得解得．． 甲店购买AI智能产品应付总价与的函数关系式为． 设购买超过15件，超过的部分打折． 由题意，得，解得． 当时，与的函数关系式为． （2）解：当时，． （3）解：当，时，得，解得． 当时，，选择乙店更合算．当时，，选择甲店更合算． 综上，当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算． 15．（24-25八年级下·四川广安·期末）如图，在中，．若动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着匀速运动到点A时停止运动（点P不与A、C重合），设点P运动的时间为x秒， 的面积为． (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知一次函数的部分图象如图所示，请结合函数的图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)画图见解析，当时，y1随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小 (3) 【详解】（1）解：∵在中，，∴， ∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着匀速运动到点A时停止运动，设点P运动的时间为x秒，∴当点P在上，即时，， ∴的面积为， 当点P在上运动时，即，作于E，如图1， 此时，∴，∴， ∵，∴，∴的面积为， 综上所述； （2）解：画出的函数图象，如图所示， 由图可得：当时，随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小； （3）解：由图象可得，时，x的取值范围为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $