专题03 图形的平移与旋转（3大考点期末真题汇编，四川成都专用）八年级数学下学期北师大版

**基本信息** 成都各区八年级下期期末校考汇编，聚焦图形平移、旋转及图案设计，通过基础计算、动态探究及综合作图，分层考查空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12|平移坐标变换、旋转性质、中心对称判断|结合新能源汽车标志等现实情境| |填空|10|平移距离计算、旋转角度推理|融入动态平移规律探究| |解答|16|坐标变换作图、旋转综合证明、图案设计应用|跨知识综合，如洛阳文旅坐标平移、旋转与几何证明结合|

专题03 图形的平移与旋转 3大高频考点概览 考点01图形的平移 考点02图形的旋转 考点03简单的图案设计 ( 地 城 考点01 图形的平移 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到，故选：C． 2．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点向上平移6个单位时，横坐标不变，纵坐标增加6， 原纵坐标为，平移后为，因此对应点的坐标为．故选：A． 3．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵，∴，即．故选:A． 4．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将沿水平方向向右平移，得到，∴，故选：C． 5．（24-25八年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论： ①；②；③；④阴影部分的面积与四边形的面积相等； ⑤三角形与三角形的周长和是16．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：由平移的性质可得，， ，故①正确， ∴，故②正确； ∵，∴，故③正确； ∵，∴阴影部分的面积与四边形的面积相等，故④正确； 三角形与三角形的周长和 ，故⑤错误；∴正确的有4个． 6．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（   ） A．504 B．505 C．2021 D．2025 【答案】B 【详解】解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025，∴，解得：， 故选：B． 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在中，点依次在斜边上，分别以为斜边在内作四个直角三角形，且满足，点分别在边，上．若，，则这四个直角三角形的周长的和是______． 【答案】 【详解】解：由勾股定理得，，如图， 由题意将，，移到边上，将边，，平移到边上， ∴四个直角三角形的周长的和， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【详解】解：，阴影部分面积为，， ， 故答案为： 9．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）已知点向左平移4个单位后，到y轴的距离为2，则a的值为______． 【答案】2或6 【详解】解：点向左平移4个单位后的对应点的坐标为：， ∵点到轴的距离为2，∴，解得：或．故答案为：2或6． 10．（24-25八年级下·四川成都彭州市·期末）如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】18 【详解】解：∵将沿射线方向平移，得到，∴， ∵，∴，∵，∴， 阴影部分的面积为故答案为：． 11．（24-25八年级下·四川成都简阳市·期末）如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 【答案】13 【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF； ；；；故答案为：13 三、解答题 12．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到． (1)画出，并写出点，，的坐标；(2)连接和，则线段与之间的位置关系和数量关系是 ；(3)在坐标轴上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，图见解析；(2)，； (3)存在，点的坐标为或或或． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ∴，，； （2）解：连接，，由平移性质可得：且 故答案为：且； （3）解：存在，理由： ∵，∴， 当点在轴上时，，解得；∴点的坐标为或； 当点在轴上时，，解得，∴点的坐标为或， 综上，点的坐标为或或或． 13．（24-25八年级下·四川成都崇州市·校考期末）一路繁花向洛阳．洛阳是十三朝古都，人文荟萃，牡丹闻名天下．如图是洛阳部分代表性文旅景点示意图的平面直角坐标系图，每个小方格边长为1个单位长度．以应天门所在位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系．已知白马寺的坐标为，龙门高铁站的坐标为． (1)请你直接写出王城公园的坐标：___________． (2)若将龙门石窟所在点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点M，则点M的坐标为___________． (3)设图中应天门，中国国花园，洛阳博物馆所在点分别为A，B，C，连接得到三角形，将三角形按（2）中的平移方式进行平移，得到三角形．请在图中画出三角形． (4)若点是三角形内部任意一点，则按上述方式平移后的对应点的坐标为___________． 【答案】(1)(2)(3)见解析(4) 【详解】（1）解：由图可知，王城公园的坐标； （2）解：将龙门石窟所在点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到对应点； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的对应点的坐标为． 14．（24-25八年级下·四川成都金堂县·校考期末）我们知道，一个二元一次方程有无数组解．对于二元一次方程，我们取它的部分解，，，，…．在平面直角坐标系中，我们把二元一次方程的解用点表示出来（x的值为横坐标，y的值为纵坐标），点，点，点，点，点如图，在平面直角坐标系中，描出这些点，由于两点确定一条直线，我们过点M和点N作直线，发现直线经过点P，Q，R．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． (1)若点在直线上，求t的值；(2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，它们的坐标如下表： 三角形的三个顶点 三角形的三个顶点 已知点A在第一象限，且在直线上．①若点B在直线上，三角形的面积为4，求a的值； ②若点E在x轴，求证：点F在直线上． 【答案】(1)7(2)①；②见解析 【详解】（1）解： 点在直线上，，解得； （2）解：①点A在直线上，，，， 点A在第一象限，，点平移得到点， 平移方式是将三角形先向右平移a个单位，再上下平移， 点在直线上，，，，， ∴轴，，点A到的距离为， 三角形的面积为4，，，，； ②证明：由点平移到点，则向右平移a个单位， 由点平移到点，， ，点A平移得到点D，点B平移得到点E，，， 点E在x轴上，，，则， ，，点F在直线上． 15．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点，直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，与直线相交于点． (1)求点的坐标及的度数；(2)当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将线段进行平移得到线段，其中点的对应点分别为点，且点在的内部，连接，当时，求的周长的最小值． 【答案】(1)，(2)(3)的周长最小值为． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，∴当，，∴， ∵直线分别与轴，轴相交于两点，∴当，，当，则， ∴，，∴，而，∴； （2）解：如图，∵，为等腰三角形且，∴， ∴，∴，∴，解得：，直线为：， ∴，解得：，∴； 当轴时，不符合题意；综上：． （3）解：如图，∵，，， ∴，，， ∵在的内部，∴设线段向上平移个单位，向右平移个单位， ∴，，过作轴于，∴， ∵，∴，由平移的性质可得：，∴， ∵，∴，∴，解得：， ∴在直线上运动，且在的内部，作关于直线的对称点，连接，则，∴的周长为， 当共线时，的周长最小，而， ∴的周长最小值为． ( 地 城 考点02 图形的旋转 ) 一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）中国新能源汽车近年来发展迅猛，预计2025年销量将突破1300～1500万辆，继续维持全球最大新能源市场地位．以下是4款国产新能源汽车标志，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，∴B选项中的图形为中心对称图形，故选：B． 2．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）下列图案选自中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布主题和主标识的视频，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D 3．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据旋转的性质，得，，∴； ∵，∴，∵，故选：B． 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（   ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【详解】解∶∵，，，∴，， ∵旋转，∴，∴，， ∴是等边三角形，∴，故选：A． 二、填空题 5．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，则当点恰好落在边上时，的度数为______． 【答案】 【详解】解：由旋转性质可知，，，∴， ∴，∴，故答案为：． 6．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）如图，在中，，，绕点按逆时针方向旋转得，则的度数为___________度． 【答案】40 【详解】解：∵，，∴， ∵绕点按逆时针方向旋转得， ∴，∴，故答案为：40 7．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）如图，已知是等边三角形，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：是等边三角形，，， 将线段绕点A逆时针旋转得到线段，， ，故答案为：． 8．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，若点的对应点恰好在线段上，则的长是______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，，，，∴， ∵，∴， ∴，由旋转的性质得：， ∵，∴，故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别．(1)若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______． (2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． (3)已知点，请在轴上找一点，使，则点的坐标为_______．（直接写答案） 【答案】(1)(2)见解析(3) 【详解】（1）解：∵和关于原点成中心对称，; ∴点的坐标． （2）解：如图：即为所求； （3）解：设，∵，，∴， ∵，即，∴，解得：，∴点P的坐标为 10．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，的顶点坐标分别为， (1)请画出关于轴对称的（点的对应点分别是）； (2)将（1）中的绕原点顺时针旋转得到（点的对应点分别是），请画出；(3)在（1）（2）条件下，连接，，求的面积． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：的面积． 11．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点坐标分别为，，． (1)若和关于原点对称，请在图中画出；(2)请求出的面积； (3)将绕点M顺时针旋转得到，若，直接写出点M，，的坐标． 【答案】(1)画图见解析(2)(3)，，. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的面积为：； （3）解： 如图所示，如图所示；∴，，. 12．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）在，，，点D在平面内，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到． (1)如图1，当时，点D、E都在边上，求证：； (2)点D在内，点E在外，连接，，F为中点，连接．i）如图2，求证：；ii）令，当A，F，D三点在同一直线上时，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析(2)i）证明见解析；ii） 【详解】（1）证明：∵，，∴， ∴，由旋转得，∴是等边三角形， ∴，，∴，∴，∴． （2）i）证明：延长至点G，使，连接， ∵F为中点，∴；∵，且，∴， ∴，且，∴，由旋转性质，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴，∴，∴， ∵，∴． ii）解：当时，是等腰直角三角形，，旋转角， 根据题意可知，且，由i）知，且，∴， ，， ，，，． 13．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）在中，，，点是线段上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接． (1)如图1，连接．①证明：；②当时，求线段的长； (2)如图2，的平分线与交于点，与交于点，与交于点，求出的值． 【答案】(1)①见解析；②(2) 【详解】（1）①∵，∴∴ ∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴， ∴∴ ∵，∴∴； ②如图所示，过点E作于点M；当时，由①得， ∴，∴ ∵∴∴∴ ∵∴∴ ∴∴ ∴；∴； （2）如图所示，过点H作于点N；设，∵，；∴ ∵，平分；∴ ∵；∴ ∵；∴是等腰直角三角形；∴ ∴；∴． 14．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段．(1)如图1，若，连接，求证：；(2)如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析(2)，证明见解析(3)或 【详解】（1）证明：将绕点B逆时针旋转得线段，， 又，，，即， 在和中，，≌，， 又，； （2）解：，证明如下：如图，延长使，连接 是的中线，，是的中位线，， 将绕点B逆时针旋转得线段，， ，即，又， ，，即， ，，，在和中，，≌， ，； （3）解：情况一：当在左侧时，设与的交点为G，过B点作于H点． ，，， 又，，， 设则，则，解得负值舍，，，， 若，，由知≌，， ，，，， ，，，，， ，，， ，， ，，由知 情况二：当在右侧时，延长使，连接 ，同上有， ∴，同上可得，∴ 则，， 是CE中点，，综上，或． ( 地 城 考点0 3 简单的图案设计 ) 一、选择题 1.（24-25八年级下·四川成都大邑县·校考期末）联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把张扑克牌按如图方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转．解除蒙具后，看到张牌如图所示．可以判断出被旋转过的牌是（   ） A．方块 B．黑桃 C．梅花 D．红桃 【答案】A 【详解】解：、方块绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、黑桃绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、梅花绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、红桃绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：． 2．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）如图是小慧同学用一副七巧板拼成的小房子，其中①②两个最大的三角形板块是全等的等腰直角三角形．要通过一次变换使这两个大三角形完全重合，下列说法正确的是（   ） A．通过一次平移变换即可实现 B．通过一次旋转变换即可实现 C．通过一次轴对称变换即可实现 D．上述单一变换都无法实现 【答案】A 【详解】解：通过一次平移变换即可实现这两个大三角形完全重合． 二、填空题 3．（24-25八年级下·四川成都锦江区·校考期末）如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 【答案】 【详解】解：作平移后正六边形的对称轴，分别作关于对称的直线 由题意得：，四边形是矩形， ∴，∴， ∵，∴，∴，解得：. 三、解答题 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，顶点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将沿射线BA的方向平移线段BA的长度，画出平移后的（点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应）；(2)将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的（点A与点M对应，点C与点N对应）；(3)求点F与点M之间的距离． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：由勾股定理得，， 点F与点M之间的距离为． 5．（24-25八年级下·四川成都双流区天府第七中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)把向上平移个单位长度得(A、B、C的对应点分别是、、，请画出； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，请画出（A、B、C的对应点分别是，，，并写出的坐标；(3)在（2）条件下，求边扫过的面积． 【答案】(1)见解析(2)作图见解析，的坐标(3) 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求作，的坐标； （3）如图，，，， 边扫过的面积． 6．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)将向右平移个单位得到，画出，并求四边形的面积； (2)画出绕点逆时针旋转后的图形（图中小方格边长为1），并求出点在旋转过程中的路径长．（提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑） 【答案】(1)作图见详解，四边形的面积为；(2)作图见详解，点在旋转过程中的路径长． 【详解】（1）解：如图所示，由平移得到，即为所求图形，∴，， ∴四边形是平行四边形，点到的高为，∴四边形的面积为； （2）解：根据旋转的性质得到，即为所求，， ∴，∴，∴点在旋转过程中的路径长． 7．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究． 【轴对称+平移】(1)如图①，已知是关于直线l对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中A与是对应点．请在图中画出，并写出该组合变换两条不同类型的性质． 【轴对称+旋转】(2)如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程． 【平移+旋转】(3)如图③，是由向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转得到的图形．请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O． 【答案】(1)作图见解析；性质见解析（性质答案不唯一）(2)见解析（答案不唯一）(3)见解析（答案不唯一） 【详解】（1）解：如图，即为所求； 性质：①变换前后图形全等，对应边相等、对应角相等；②对应点连线被对称轴平分；（答案不唯一） （2）解：在两个三角形中间作一条对称轴，先将三角形甲作关于该对称轴的轴对称变换，再将得到的图形绕合适格点旋转，即可与三角形乙重合；（答案不唯一） （3）解：取，旋转中心O如图所示．（答案不唯一） 证明：如图，连接，∵，∴． 8．（24-25八年级下·四川成都新津区·校考期末）我们可以类比平移的研究，在平面直角坐标系中研究成中心对称的图形的对应点的规律，并加以应用． 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，， (1)①画出下列图形：向右平移三个单位长度得到．②点A的坐标为_____，点坐标为_____． (2)类比迁移：①画出下列图形：和关于原点O成中心对称图形： ②先观察：点坐标为_____；再猜想：点关于原点对称的坐标为_____．（用表示） (3)拓展与应用：若和关于点成中心对称； 先观察：点坐标为_____；再猜想：点关于点对称的坐标为_____（用表示） 【答案】(1)见解析；，(2)见解析；，(3)， 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②点A的坐标为，点坐标为 （2）解：①如图所示，即为所求； ②先观察：点坐标为；点关于原点对称的坐标为． （3）解：如图， 点坐标为；设；∵点关于点对称 ∴ 解得：；∴坐标为 9．（24-25八年级下·四川成都崇州市·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，点的坐标为，请按下列要求画图并填空． (1)将线段绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的线段； (2)平移线段，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______； (3)在（2）的平移过程中，平移的距离为______个单位长度； (4)已知动点在轴上，当的周长最小时，点的坐标为______． 【答案】(1)见解析(2)(3)(4) 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：∵，点的坐标为，平移线段，使点与点重合， ∴点向左平移了个单位，向下平移了个单位， ∵，∴点的对应点为，即； （3）解：∵，点的坐标为， ∴由勾股定理得，平移的距离为； （4）解：如图，点坐标为 10．（24-25八年级下·四川成都彭州市·校考期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度．正方形和长方形的顶点均在格点上．正方形经过一次平移得到正方形，且的坐标是． (1)画出正方形，并写出平移方向和平移距离；(2)求出平移过程中正方形扫过的面积； (3)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线必将其分割为全等的两部分．正方形和长方形组成一个L形图，请你在图中画一条直线将L形图分为面积相等的两部分． 【答案】(1)图见解析，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度(2)(3)见解析 【详解】（1）解：由图可知，，，，， 经过平移，的对应点的坐标是， 平移方向和平移距离为：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ，，，如图所示，正方形即为所求． （2）解：如图，连接，则平移过程中正方形扫过的区域为长方形， ，，，，， 长方形的面积为．答：平移过程中正方形扫过的面积为． （3）解：如图，连接，，交点即为长方形的对称中心；连接，，交点即为正方形的对称中心；过长方形的对称中心和正方形的对称中心的直线，即可将L形图分为面积相等的两部分． 11．（24-25八年级下·四川成都天府新区·校考期末）如图，将三角形纸片的一角沿折痕翻折，使得点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． (1)用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，探究与的数量关系，并说明理由： (3)设与关于点对称． ①在原图中用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； ②若将连续经过两次图形变换能与重合，则以下变换一定可以实现的是（    ） A．第一次平移，第二次轴对称 B．第一次轴对称，第二次旋转 C．第一次旋转，第二次平移 【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析；(3)作图见解析；C 【详解】（1）解：分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，直线交于点，交于点，即为所求． （2）解：， 理由：∵，∴，由翻折可知，∴． （3）解：以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，连接，即为所求． 以点为中心，将逆时针旋转至，再沿着进行平移，即可得． 12．（24-25八年级下·四川成都·校考期末）综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？ 探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①或；② 【详解】（1）解：，，，， ，，故答案为：； （2）证明：，， 即：，由旋转知，； 在和中，，，； （3）解：①如图1，当时，， ，，，， 如图2，当时，，， 如图3，当时，，， 此时和重合，这种情形不存在．综上所述：或． ②如图：当时，，， 由旋转知，，∴是等边三角形，，，旋转角为． 13．（24-25八年级下·四川成都双流区天府第七中学·期末）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，直线经过点，且与轴交于点，与轴交于点． (1)如图，求直线的解析式；(2)如图，连接，点为直线上一点且在点的右侧，线段在轴上移动且，点在点的左侧，当四边形的面积为时，求四边形周长最小值； (3)如图，将沿着射线方向平移个单位长度，点的对应点是，点的对应点是，点为直线上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以、、、四点构成的四边形是以为边的菱形，若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)存在，点横坐标为或 【详解】（1）解：当时，，，当时，，， 点为线段的中点，，设直线的解析式为， ，解得，直线的解析式为； （2）解：如图所示，过点作轴交于点， 设，则，， 四边形的面积的面积的面积， 解得，，作点关于轴的对称点，则， 连接，过点作，连接，四边形是平行四边形， ，，，， 当、、三点共线时，的值最小，即四边形周长最小， ，四边形周长最小值为， 四边形周长最小为； （3）解：存在点，使以、、、四点构成的四边形是以为边的菱形，理由如下： 将沿着射线方向平移个单位长度，沿轴负半轴平移个单位长度，沿轴负半轴平移个单位长度，，，设， 当时，，解得，点横坐标为， 点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点， 点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点，点的横坐标为； 当时，，解得，点的横坐标为， 点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点， 点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，点横坐标为； 综上所述：点横坐标为或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的平移与旋转 3大高频考点概览 考点01图形的平移 考点02图形的旋转 考点03简单的图案设计 ( 地 城 考点01 图形的平移 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都双流区·期末）如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川成都新津区·校考期末）如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论： ①；②；③；④阴影部分的面积与四边形的面积相等； ⑤三角形与三角形的周长和是16．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（   ） A．504 B．505 C．2021 D．2025 二、填空题 7．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在中，点依次在斜边上，分别以为斜边在内作四个直角三角形，且满足，点分别在边，上．若，，则这四个直角三角形的周长的和是______． 8．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 9．（24-25八年级下·四川成都郫都区·期末）已知点向左平移4个单位后，到y轴的距离为2，则a的值为______． 10．（24-25八年级下·四川成都彭州市·期末）如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为_____． 11．（24-25八年级下·四川成都简阳市·期末）如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 三、解答题 12．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到． (1)画出，并写出点，，的坐标；(2)连接和，则线段与之间的位置关系和数量关系是 ；(3)在坐标轴上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．（24-25八年级下·四川成都崇州市·校考期末）一路繁花向洛阳．洛阳是十三朝古都，人文荟萃，牡丹闻名天下．如图是洛阳部分代表性文旅景点示意图的平面直角坐标系图，每个小方格边长为1个单位长度．以应天门所在位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系．已知白马寺的坐标为，龙门高铁站的坐标为． (1)请你直接写出王城公园的坐标：___________． (2)若将龙门石窟所在点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点M，则点M的坐标为___________． (3)设图中应天门，中国国花园，洛阳博物馆所在点分别为A，B，C，连接得到三角形，将三角形按（2）中的平移方式进行平移，得到三角形．请在图中画出三角形． (4)若点是三角形内部任意一点，则按上述方式平移后的对应点的坐标为___________． 14．（24-25八年级下·四川成都金堂县·校考期末）我们知道，一个二元一次方程有无数组解．对于二元一次方程，我们取它的部分解，，，，…．在平面直角坐标系中，我们把二元一次方程的解用点表示出来（x的值为横坐标，y的值为纵坐标），点，点，点，点，点如图，在平面直角坐标系中，描出这些点，由于两点确定一条直线，我们过点M和点N作直线，发现直线经过点P，Q，R．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． (1)若点在直线上，求t的值；(2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，它们的坐标如下表： 三角形的三个顶点 三角形的三个顶点 已知点A在第一象限，且在直线上．①若点B在直线上，三角形的面积为4，求a的值； ②若点E在x轴，求证：点F在直线上． 15．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点，直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，与直线相交于点． (1)求点的坐标及的度数；(2)当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将线段进行平移得到线段，其中点的对应点分别为点，且点在的内部，连接，当时，求的周长的最小值． ( 地 城 考点02 图形的旋转 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）中国新能源汽车近年来发展迅猛，预计2025年销量将突破1300～1500万辆，继续维持全球最大新能源市场地位．以下是4款国产新能源汽车标志，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）下列图案选自中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布主题和主标识的视频，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（   ） A． B．6 C．3 D． 二、填空题 5．（24-25八年级下·四川成都武侯区·期末）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，则当点恰好落在边上时，的度数为______． 6．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）如图，在中，，，绕点按逆时针方向旋转得，则的度数为___________度． 7．（24-25八年级下·四川成都天府新区·期末）如图，已知是等边三角形，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则的度数是______． 8．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，若点的对应点恰好在线段上，则的长是______． 三、解答题 9．（24-25八年级下·四川成都青羊区·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别．(1)若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______． (2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． (3)已知点，请在轴上找一点，使，则点的坐标为_______．（直接写答案） 10．（24-25八年级下·四川成都成华区·期末）如图，的顶点坐标分别为， (1)请画出关于轴对称的（点的对应点分别是）； (2)将（1）中的绕原点顺时针旋转得到（点的对应点分别是），请画出；(3)在（1）（2）条件下，连接，，求的面积． 11．（24-25八年级下·四川成都邛崃市·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点坐标分别为，，． (1)若和关于原点对称，请在图中画出；(2)请求出的面积； (3)将绕点M顺时针旋转得到，若，直接写出点M，，的坐标． 12．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）在，，，点D在平面内，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到． (1)如图1，当时，点D、E都在边上，求证：； (2)点D在内，点E在外，连接，，F为中点，连接．i）如图2，求证：；ii）令，当A，F，D三点在同一直线上时，，，求的长． 13．（24-25八年级下·四川成都新都区·期末）在中，，，点是线段上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接． (1)如图1，连接．①证明：；②当时，求线段的长； (2)如图2，的平分线与交于点，与交于点，与交于点，求出的值． 14．（24-25八年级下·四川成都锦江区·期末）在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段．(1)如图1，若，连接，求证：；(2)如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． ( 地 城 考点0 3 简单的图案设计 )一、选择题 1.（24-25八年级下·四川成都大邑县·校考期末）联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把张扑克牌按如图方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转．解除蒙具后，看到张牌如图所示．可以判断出被旋转过的牌是（   ） A．方块 B．黑桃 C．梅花 D．红桃 2．（24-25八年级下·四川成都都江堰市·校考期末）如图是小慧同学用一副七巧板拼成的小房子，其中①②两个最大的三角形板块是全等的等腰直角三角形．要通过一次变换使这两个大三角形完全重合，下列说法正确的是（   ） A．通过一次平移变换即可实现 B．通过一次旋转变换即可实现 C．通过一次轴对称变换即可实现 D．上述单一变换都无法实现 二、填空题 3．（24-25八年级下·四川成都锦江区·校考期末）如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 三、解答题 4．（24-25八年级下·四川成都高新区·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，顶点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将沿射线BA的方向平移线段BA的长度，画出平移后的（点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应）；(2)将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的（点A与点M对应，点C与点N对应）；(3)求点F与点M之间的距离． 5．（24-25八年级下·四川成都双流区天府第七中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)把向上平移个单位长度得(A、B、C的对应点分别是、、，请画出； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，请画出（A、B、C的对应点分别是，，，并写出的坐标；(3)在（2）条件下，求边扫过的面积． 6．（24-25八年级下·四川成都金牛区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)将向右平移个单位得到，画出，并求四边形的面积； (2)画出绕点逆时针旋转后的图形（图中小方格边长为1），并求出点在旋转过程中的路径长．（提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑） 7．（24-25八年级下·四川成都温江区·校考期末）通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究． 【轴对称+平移】(1)如图①，已知是关于直线l对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中A与是对应点．请在图中画出，并写出该组合变换两条不同类型的性质． 【轴对称+旋转】(2)如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程． 【平移+旋转】(3)如图③，是由向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转得到的图形．请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O． 8．（24-25八年级下·四川成都新津区·校考期末）我们可以类比平移的研究，在平面直角坐标系中研究成中心对称的图形的对应点的规律，并加以应用． 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，， (1)①画出下列图形：向右平移三个单位长度得到．②点A的坐标为_____，点坐标为_____． (2)类比迁移：①画出下列图形：和关于原点O成中心对称图形： ②先观察：点坐标为_____；再猜想：点关于原点对称的坐标为_____．（用表示） (3)拓展与应用：若和关于点成中心对称； 先观察：点坐标为_____；再猜想：点关于点对称的坐标为_____（用表示） 9．（24-25八年级下·四川成都崇州市·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，点的坐标为，请按下列要求画图并填空． (1)将线段绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的线段； (2)平移线段，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______； (3)在（2）的平移过程中，平移的距离为______个单位长度； (4)已知动点在轴上，当的周长最小时，点的坐标为______． 10．（24-25八年级下·四川成都彭州市·校考期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度．正方形和长方形的顶点均在格点上．正方形经过一次平移得到正方形，且的坐标是． (1)画出正方形，并写出平移方向和平移距离；(2)求出平移过程中正方形扫过的面积； (3)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线必将其分割为全等的两部分．正方形和长方形组成一个L形图，请你在图中画一条直线将L形图分为面积相等的两部分． 11．（24-25八年级下·四川成都天府新区·校考期末）如图，将三角形纸片的一角沿折痕翻折，使得点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． (1)用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，探究与的数量关系，并说明理由： (3)设与关于点对称． ①在原图中用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； ②若将连续经过两次图形变换能与重合，则以下变换一定可以实现的是（    ） A．第一次平移，第二次轴对称 B．第一次轴对称，第二次旋转 C．第一次旋转，第二次平移 12．（24-25八年级下·四川成都·校考期末）综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？ 探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 13．（24-25八年级下·四川成都双流区天府第七中学·期末）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，直线经过点，且与轴交于点，与轴交于点． (1)如图，求直线的解析式；(2)如图，连接，点为直线上一点且在点的右侧，线段在轴上移动且，点在点的左侧，当四边形的面积为时，求四边形周长最小值； (3)如图，将沿着射线方向平移个单位长度，点的对应点是，点的对应点是，点为直线上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以、、、四点构成的四边形是以为边的菱形，若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的平移与旋转 3大高频考点概览 考点01图形的平移 考点02图形的旋转 考点03简单的图案设计 ( 地 城 考点01 图形的平移 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 C A A C C B 二、填空题 7．【答案】 8．【答案】5 9．【答案】2或6 10．【答案】18 11．【答案】13 三、解答题 12．【答案】(1)，，，图见解析；(2)，； (3)存在，点的坐标为或或或． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ∴，，； （2）解：连接，，由平移性质可得：且 故答案为：且； （3）解：存在，理由： ∵，∴， 当点在轴上时，，解得；∴点的坐标为或； 当点在轴上时，，解得，∴点的坐标为或， 综上，点的坐标为或或或． 13．【答案】(1)(2)(3)见解析(4) 【详解】（1）解：由图可知，王城公园的坐标； （2）解：将龙门石窟所在点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到对应点； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的对应点的坐标为． 14．【答案】(1)7(2)①；②见解析 【详解】（1）解： 点在直线上，，解得； （2）解：①点A在直线上，，，， 点A在第一象限，，点平移得到点， 平移方式是将三角形先向右平移a个单位，再上下平移， 点在直线上，，，，， ∴轴，，点A到的距离为， 三角形的面积为4，，，，； ②证明：由点平移到点，则向右平移a个单位， 由点平移到点，， ，点A平移得到点D，点B平移得到点E，，， 点E在x轴上，，，则， ，，点F在直线上． 15．【答案】(1)，(2)(3)的周长最小值为． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，∴当，，∴， ∵直线分别与轴，轴相交于两点，∴当，，当，则， ∴，，∴，而，∴； （2）解：如图，∵，为等腰三角形且，∴， ∴，∴，∴，解得：，直线为：， ∴，解得：，∴；当轴时，不符合题意；综上：． （3）解：如图，∵，，， ∴，，， ∵在的内部，∴设线段向上平移个单位，向右平移个单位， ∴，，过作轴于，∴， ∵，∴，由平移的性质可得：，∴， ∵，∴，∴，解得：， ∴在直线上运动，且在的内部，作关于直线的对称点，连接，则，∴的周长为， 当共线时，的周长最小，而， ∴的周长最小值为． ( 地 城 考点02 图形的旋转 ) 一、选择题 1 2 3 4 B D B A 二、填空题 5．【答案】 6．【答案】40 7．【答案】 8．【答案】 三、解答题 9．【答案】(1)(2)见解析(3) 【详解】（1）解：∵和关于原点成中心对称，; ∴点的坐标． （2）解：如图：即为所求； （3）解：设，∵，，∴， ∵，即，∴，解得：，∴点P的坐标为 10．【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：的面积． 11．【答案】(1)画图见解析(2)(3)，，. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的面积为：； （3）解： 如图所示，如图所示；∴，，. 12．【答案】(1)证明见解析(2)i）证明见解析；ii） 【详解】（1）证明：∵，，∴， ∴，由旋转得，∴是等边三角形， ∴，，∴，∴，∴． （2）i）证明：延长至点G，使，连接， ∵F为中点，∴；∵，且，∴， ∴，且，∴，由旋转性质，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴，∴，∴， ∵，∴． ii）解：当时，是等腰直角三角形，，旋转角， 根据题意可知，且，由i）知，且，∴， ，， ，，，． 13．【答案】(1)①见解析；②(2) 【详解】（1）①∵，∴∴ ∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴， ∴∴ ∵，∴∴； ②如图所示，过点E作于点M；当时，由①得， ∴，∴ ∵∴∴∴ ∵∴∴ ∴∴ ∴；∴； （2）如图所示，过点H作于点N；设，∵，；∴ ∵，平分；∴ ∵；∴ ∵；∴是等腰直角三角形；∴ ∴；∴． 14．【答案】(1)见解析(2)，证明见解析(3)或 【详解】（1）证明：将绕点B逆时针旋转得线段，， 又，，，即， 在和中，，≌，， 又，； （2）解：，证明如下：如图，延长使，连接 是的中线，，是的中位线，， 将绕点B逆时针旋转得线段，， ，即，又， ，，即， ，，，在和中，，≌， ，； （3）解：情况一：当在左侧时，设与的交点为G，过B点作于H点． ，，， 又，，， 设则，则，解得负值舍，，，， 若，，由知≌，， ，，，， ，，，，， ，，， ，， ，，由知 情况二：当在右侧时，延长使，连接 ，同上有， ∴，同上可得，∴ 则，， 是CE中点，，综上，或． ( 地 城 考点0 3 简单的图案设计 ) 一、选择题 1 2 A A 二、填空题 3．【答案】 三、解答题 4．【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：由勾股定理得，， 点F与点M之间的距离为． 5．【答案】(1)见解析(2)作图见解析，的坐标(3) 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求作，的坐标； （3）如图，，，， 边扫过的面积． 6．【答案】(1)作图见详解，四边形的面积为；(2)作图见详解，点在旋转过程中的路径长． 【详解】（1）解：如图所示，由平移得到，即为所求图形，∴，， ∴四边形是平行四边形，点到的高为，∴四边形的面积为； （2）解：根据旋转的性质得到，即为所求，， ∴，∴，∴点在旋转过程中的路径长． 7．【答案】(1)作图见解析；性质见解析（性质答案不唯一）(2)见解析（答案不唯一）(3)见解析（答案不唯一） 【详解】（1）解：如图，即为所求； 性质：①变换前后图形全等，对应边相等、对应角相等；②对应点连线被对称轴平分；（答案不唯一） （2）解：在两个三角形中间作一条对称轴，先将三角形甲作关于该对称轴的轴对称变换，再将得到的图形绕合适格点旋转，即可与三角形乙重合；（答案不唯一） （3）解：取，旋转中心O如图所示．（答案不唯一） 证明：如图，连接，∵，∴． 8．【答案】(1)见解析；，(2)见解析；，(3)， 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②点A的坐标为，点坐标为 （2）解：①如图所示，即为所求； ②先观察：点坐标为；点关于原点对称的坐标为． （3）解：如图， 点坐标为；设；∵点关于点对称 ∴ 解得：；∴坐标为 9．【答案】(1)见解析(2)(3)(4) 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：∵，点的坐标为，平移线段，使点与点重合， ∴点向左平移了个单位，向下平移了个单位， ∵，∴点的对应点为，即； （3）解：∵，点的坐标为， ∴由勾股定理得，平移的距离为； （4）解：如图，点坐标为 10．【答案】(1)图见解析，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度(2)(3)见解析 【详解】（1）解：由图可知，，，，， 经过平移，的对应点的坐标是， 平移方向和平移距离为：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ，，，如图所示，正方形即为所求． （2）解：如图，连接，则平移过程中正方形扫过的区域为长方形， ，，，，， 长方形的面积为．答：平移过程中正方形扫过的面积为． （3）解：如图，连接，，交点即为长方形的对称中心；连接，，交点即为正方形的对称中心；过长方形的对称中心和正方形的对称中心的直线，即可将L形图分为面积相等的两部分． 11．【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析；(3)作图见解析；C 【详解】（1）解：分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，直线交于点，交于点，即为所求． （2）解：， 理由：∵，∴，由翻折可知，∴． （3）解：以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，连接，即为所求． 以点为中心，将逆时针旋转至，再沿着进行平移，即可得． 12．【答案】（1）；（2）见解析；（3）①或；② 【详解】（1）解：，，，， ，，故答案为：； （2）证明：，， 即：，由旋转知，； 在和中，，，； （3）解：①如图1，当时，， ，，，， 如图2，当时，，， 如图3，当时，，， 此时和重合，这种情形不存在．综上所述：或． ②如图：当时，，， 由旋转知，，∴是等边三角形，，，旋转角为． 13．【答案】(1)(2)(3)存在，点横坐标为或 【详解】（1）解：当时，，，当时，，， 点为线段的中点，，设直线的解析式为， ，解得，直线的解析式为； （2）解：如图所示，过点作轴交于点， 设，则，， 四边形的面积的面积的面积， 解得，，作点关于轴的对称点，则， 连接，过点作，连接，四边形是平行四边形， ，，，， 当、、三点共线时，的值最小，即四边形周长最小， ，四边形周长最小值为， 四边形周长最小为； （3）解：存在点，使以、、、四点构成的四边形是以为边的菱形，理由如下： 将沿着射线方向平移个单位长度，沿轴负半轴平移个单位长度，沿轴负半轴平移个单位长度，，，设， 当时，，解得，点横坐标为， 点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点， 点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点，点的横坐标为； 当时，，解得，点的横坐标为， 点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点， 点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，点横坐标为； 综上所述：点横坐标为或． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $