山西运城市康杰中学2026届高三下学期保温训练（四）数学试题

康杰中学2026届保温训练（四)数学参考答案 题号 1 2 4 5 7 8 9 10 11 答案 A B D D A D D BCD AC BCD 12.-5 13. 20.5 14.2 15、(1)2x-y+1=0 (2)当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(-o,+o),无递减区间： 当a<0时，f(x)的单调递增区间为(n(-a),+oo),单调递减区间为(-o,ln(-a) 【详解】（1)当a=1时，f(x)=e*+x,所以f(0)=e°+0=1，即切点坐标为(0,1)， 又因为f'(x)=c+1,所以k=f'(0)=e°+1=2，所以切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0. (2)因为f(x)=e+a,所以当a≥0时，因为e>0,所以f'(x)=e+a>0恒成立， 所以f(x)在(-oo,+o)上单调递增：当a<0时，由f'(x)>0,得x>ln(-a), 由f'(x)<0,得x<ln(-a), 综上，当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(-o,+o),无递减区间： 当a<0时，f(x)的单调递增区间为(ln(-a),+o),单调递减区间为(-o,ln(-a). 16.(1)y=0.65x+56.5 (2)95.5分钟 【详解】(1)由数据得元=0+20+30+40+50)=30，可=号64+69+75+82+90)=76， 因为2y=12050, 2=50,所以6=12050-5x30x76 5500-5×900 0.65, a=-:=76-0.65×30=56.5,所以y关于x的线性问归方程为=0.65x+56.5. (2)当x=60时，)=0.65×60+56.5=95.5（分钟)， 因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟. 17.(1)2:(2②)y=2W2x+4 【详解】(1)将M(2,y%)代入C:x2=2y,得=2，其中p=1, 高三数学保温（四）答案第1页共4页 所以MF=+=2+=三 2 +2=2 （2)直线1的斜率显然存在，设直线：y=c+m,A(:,y)、B(x2,2), y+m得：X-2c-2m=0,∴x+名=2k,x4=-2m,△=4桃+8m>0, 由 x2=2y 好经 由时以学受所以=这么王支经登-2 x2为242 解得m=4,即直线1方程为：y=c+4,所以直线1恒过定点(0,4)， 4 原点O到直线l的距离d= Th+e,,o=xd×刘Ml =x4。++-4， 2V1+k2 =2W4k2+32=16, ∴.4k2+32=64,解得k=±2√2， 所以直线1方程为：y=2√2x+4. 18.() a2,别 【详解】(1)因为btan Bcos C+csin B=2 a tan B cos A, 所以bcosC+csinB.cosB sin B =2a cosA, 即bcosC+ccosB=2 acosA,所以a=2 acos A, 即cosA=克因为A是锐角，所以A-号 3 (2)因为c=l,所以s=xbx1xn”-5。 b, 2 34 0<B< 因为 2 02元元，年子6。， 6 3 2 高三数学保温（四）第2页共4页 1×sinB b=- 由正弦定理可得 ,b= sin B 2 因为sin cosB+号sinB,所以b= 2cos B+sin B +1 2 tan B 由君<8<可知5m8,所以0<5 <3, 6 3 tan B 所以b<2,所以s=5655 -b∈ 4(82 19.(1)证明见解析 (2)存在：点G为PB的中点 【详解】(1)证明：~△ABC是正三角形，E为AC的中点，：BE⊥AC, 又因为PA2+AB2=PB2,PA2+AC2=PC2, 所以PA⊥AB,PA⊥AC,又因为AB∩AC=A 所以PA⊥平面ABC,又因为BEC平面ABC,.PA⊥BE, ·.PA∩AC=A,PAC平面PAC,ACc平面PAC, .BE⊥平面PAC. (2)存在，理由如下： 取PC的中点F,由（1)及已知得PA⊥BE,PA⊥AC, 点E,F分别为AC,PC的中点， ∴.EFIIPA,EF⊥BE,EF⊥AC. 又BE⊥AC,∴.EB,EC,EF两两垂直 以E为坐标原点，以EB,EC,EF所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 高三数学保温（四）答案第3页共4页 则A(0,-2,0),.P(0,-2,2),B(25,0,0,C(0,2,0),B丽=（-25，-2,2）， AB=-(25,2,0.设BG=B=(-23,-2元，2,1e[0,1川， AG=AB+BG=(25(1-,2-元，22)，BC=(-2W52,0), P元=(0,4，-2)，设平面PBC的法向量为元=(x,y,z), 则C=0,即-25x+2y=0,令x=1,则y=5,=25, i.PC=0’4y-2z=0 =,25).由已知得压_c ,即 4W5 5AG 5 4V160-22+422, 解得1=或2=（舍去，放1=分，此时8G=丽，则G是P8的中点， 10 ∴存在满足条件的点G,点G为PB的中点 高三数学保温（四)第4页共4页康杰中学2026届保温训练题（四） 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答紫标号涂黑：知需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在说卷上无放。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的， 1、从4名男生和3名女生中选4人组成学习小组，要求男生甲和女生乙要么都选，要么都不选，则 不同的选法共有() A.15种 B.18种 C.24种 D.30种 2.己知复数2=2026_1-i2025 ，则z在复平面内对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在一次跳远决赛中，甲、乙两名运动员打破赛会纪录的概率分别为02和0.3，且两人同时打破纪 录的概率为0.1，则在乙打破纪录的条件下，甲也打破纪录的概率为() c. 4。设双曲线号卡=>0b>0的左、右指点分别为R,,若E的右支上任意一点P, y2 |PRk3|PFI恒成立，则双曲线E的离心率的取值范围是() A.2,四 B.(1,2] C.(1,3] D.(2,+o) 5.对于变量x,y有观测数据(x,y,)(ieN),得散点图1：对于变量4，v有观测数据(，)i∈N),得 散点图2.上表示变量x,y之间的线性相关系数，2表示变量4，'之间的线性相关系数，则下列说法 不正确的是() 高三数学保温（四）第1页共4页 A.行+3<0 B.3≤0 「●。一g2二。 C.> D吾+片0 图1 图2 6、设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S=Sg,则a6=（) A.8 B.6 C.3 D.0 7、已知函数f(x)的定义域为R,且(1+x)+∫(1-x)=∫(x),∫(0)=2，则f(2022)+∫(2024)=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 8已知A,是椭圆C:+1(口>b>0)的左右焦点，点P在椭圆上，4PF5为等腰三角 形，∠FFP=120°，则椭圆C的离心率为() A B. c.2-v5 D.3-1 3 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆0：x2+y2=4与圆O2:x2+y2-4x+4y-12=0,则（) A.圆O2的圆心坐标为(2,2) B.圆心距0,0，=2W2 C.圆O,与圆O,相交 D.圆O与圆O,的公共弦的长为2√2 10.函数（冈=4sn(@x+p0>0<习的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数∫(x)的最小正周期为元 B.9=牙 9 C.y取得最小值时，x=饭一爱keZ☑ D.将y=(x)的图象向左平移严个单位长度，所得图象关于原点对称 高三数学保温（四)第2页共4页 11.在平行六面体ABCD-ABCD,中，∠DAB=∠DA4,=∠BM4,=60,AB=AD=AA1=3,则（) A.AD⊥AC B.BD⊥平面ACCA C.BD =32 D.三棱锥4-ABD的外接球表面积为27π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量AB=(2,-1),BC=(m,-2),CD=(1,4),若A,B,D三点共线，则m= 13.日知数列a}满足4=2，且a1-士则4= 14.已知函数∫(x)=m21r+x2-3x在x=1处取得极大值，则实数m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=e+ax(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间. 16.(15分)某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型 所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数x（个) 10 20 30 40 50 花费时间y（分钟) 64 69 75 82 90 ，-阿 (注：回归方程)=x+ā中斜率和截距最小二乘估计公式分别为6=日 a=y-际参考数 据：】 xy=12050,立=500) 高三数学保温（四）第3页共4页 (1)请根据以上数据，求关于x的线性回归方程)=bx+a: (2)若要制作60个这样的模型，请根据(1)中所求的回归方程预测所花费的时间. 17.（15分)已知抛物线C:x2=2y,其焦点为F,M(2,)是C上的一点. (1)求M: (2)直线1交C于A,B两点，koakon=-2且△OAB的面积为16，求直线1的方程。 18.(17分)已知锐角三角形△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且满足 b tan B cosC +csin B =2a tan B cos A. (1)求角A: (2)若c=1,求△ABC面积的取值范围： 19.(17分)如图所示，在三棱锥P-ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA=2,PB=PC=2√5， 点E为AC的中点. (1)求证：BE⊥平面PAC: (2)在线段PB上是否存在点G,使得直线AG与平面PBC所成角的正弦值为Y飞？若存在，确定 点G的位置：若不存在，请说明理由. 高三数学保温（四)第4页共4页