11 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 练习聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，分层设计从基础操作到综合应用，覆盖实验全流程，培养科学探究与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|实验器材、步骤排序、基本操作规范|如弹簧实验第1题考器材选择与步骤排序，力的合成第1题考操作建议判断，夯实实验基础| |技能应用|数据处理、图像分析、误差归因|如弹簧实验第2题分析数据记录规范，力的合成第2题作力的图示求合力，提升科学推理能力| |综合拓展|创新装置、规律迁移、多因素分析|如弹簧实验第6题探究劲度系数与圈数关系，力的合成第6题用传感器研究力的分解，培养质疑创新素养|

11.实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1) 为完成实验，除了图甲中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：　　　　、　　　　.  (2) 实验中你需要测量的物理量有：　　　　、　　　　.  (3) 为完成该实验，设计的实验步骤如下： A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x,F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力； C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F. 解释函数表达式中常数的物理意义； G. 整理仪器。 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　　　　.  (4) 若实验开始时你将图甲中的红色指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”).  (5) 图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)，图线不过原点的原因是　　　　.  2.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。 弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　方向(填“水平”或“竖直”).  (2) 弹簧自然悬挂，待弹簧　　　　时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表：  代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为　　　　。由表可知所用刻度尺的最小分度为　　　　。  (3) 下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　　　的差值(填“L0”或“Lx”).  (4) 由图可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　g.(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)  3. “探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L(弹簧的弹力始终在弹性限度以内). 图1 图2 (1) 有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图中，请作出F—L图线。 (2) 由此图线可得出该弹簧的原长　　　　 cm，劲度系数为　　　　 N/m.  (3) 该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置比较，优点在于：　　　　，缺点在于：　　　　.  4.某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答： (1) 若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为　　　　(用所测物理量表示).  (2) 若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是　　　　.  A. 第二次拉力传感器显示的拉力示数较大 B. 两次拉力传感器显示的拉力示数相同 C. 第二次所用的橡皮筋的劲度系数小 D. 第二次所用的橡皮筋的劲度系数大 5. 某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C.物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g=9.8m/s2.实验操作如下： (1) 不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0. (2) 每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi. (3) 以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F-x图像如图2所示。 ①由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成　　　　(选填“正比”“反比”或“不确定关系”);  ②由图像可知：弹簧劲度系数k=　　　　 N/m.  6. 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1) 将表中数据补充完整：①　　　　,②　　　　。  (2) 以n为横坐标，为纵坐标，在图中给出的坐标纸上画出-n图像。 (3) 图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=　　　 N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=　　　　 N/m.  12.实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 1.某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个). (1) 具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有　　　　.  A. 橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B. 重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 C. 使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 D. 用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力 (2) 该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　. 　　　　　　　　　 A.B.C. D. 2.某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 甲　　　　　　　　　　乙 (1) 用一支测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O.此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为　　　　 N.  (2) 撤去(1) 中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N. (ⅰ) 用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； (ⅱ) F合的大小为　　　　 N,F合与拉力F的夹角的正切值为　　　　.  若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 3. 某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤： ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 甲 乙 ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧测力计示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示： F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O'，橡皮筋的拉力记为FOO'. ④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB. 完成下列作图和填空： (1) 利用表中数据在图丙中画出F-l图线，根据图线求得l0=　　　　 cm.  (2) 测得OA=6.00cm,OB=7.60cm，则FOA的大小为　　　　 N.  (3) 在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F'的图示。 (4) 通过比较F'与　　　　的大小和方向，即可得出实验结论。  4. 某兴趣小组在“验证力的平行四边形定则”的实验时使用了如图甲所示的装置。先通过一根悬挂钩码的细线跨过定滑轮的方法牵引弹簧，使弹簧由O点伸长至某个位置O'点，做好相关记录；再换用两根悬挂钩码的细线跨过定滑轮来牵引弹簧，使弹簧伸长到同一位置(两定滑轮的位置可适当调节)，做好相关记录。多次改变两细线夹角以及所挂钩码个数，重复实验。请回答下列问题： 甲 乙 (1) 本实验采用的科学方法是　　　　(选填选项前的字母).  A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 建立物理模型法 (2) 为了完成实验，必须记录的有　　　　(选填选项前的字母).  A. 弹簧右端与滑轮之间的细线方向 B. 所挂钩码个数 C. O点的位置 D. O'点的位置 (3) 某同学在纸上已经用力的图示法画出了某次实验时的两个互成角度的已知力F1和F2(如图乙所示)，请在图乙中做出F1、F2的合力F. 5. 某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下： (1) 弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧测力计的示数F; (2) 弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1; (3) 根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F'1=　　　　;  (4) 比较　　　　即可初步验证；  (5) 只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 (6) 将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是　　　　(填选项前的序号).  A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 逐渐减小 D. 先减小后增大 6. 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ; ②对两个传感器进行调零； ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动传感器A改变θ角。 重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1) 根据表格数据，A传感器对应的是表中力　　　　(填“F1”或“F2”)，钩码质量为　　　　 kg.(g取10m/s2，保留一位有效数字)  (2) 本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是　　　　.  A. 因为事先忘记调零 B. 何时调零对实验结果没有影响 C. 为了消除横杆自身重力对结果的影响 D. 可以完全消除实验的误差 11.实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系答案解析 1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1) 为完成实验，除了图甲中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：　　　　、　　　　.  (2) 实验中你需要测量的物理量有：　　　　、　　　　.  (3) 为完成该实验，设计的实验步骤如下： A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x,F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力； C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F. 解释函数表达式中常数的物理意义； G. 整理仪器。 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　　　　.  (4) 若实验开始时你将图甲中的红色指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”).  (5) 图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)，图线不过原点的原因是　　　　.  【解析】　(1) 实验需要测弹簧的长度、形变量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺，测力计。 (2) 为了测量弹簧的形变量，由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度). (3) 实验中要先组装器材，即C，然后进行实验，即BD，最后数据处理，分析解释表达式，整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG. (4) 红色指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变。 (5) 图像中的斜率表示劲度系数，则k== N/m=200N/m；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在。 【答案】　(1) 刻度尺　测力计　(2) 弹簧原长　弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度) (3) CBDAEFG　(4) 不变　(5) 200　弹簧自身存在重力 2.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。 弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　方向(填“水平”或“竖直”).  (2) 弹簧自然悬挂，待弹簧　　　　时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表：  代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为　　　　。由表可知所用刻度尺的最小分度为　　　　.  (3) 下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　　　的差值(填“L0”或“Lx”).  (4) 由图可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　g.(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)  【解析】　(1) 为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。 (2) 弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm. (3) 由题图知所挂砝码质量为0时，x为0, 所以x=L-Lx. (4) 由胡克定律F=kΔx知，mg=k(L-Lx)，即mg=kx，所以图线斜率即为=，则弹簧的劲度系数k== N/m=4.9N/m. 同理砝码盘质量 m== kg =0.01kg=10g. 【答案】　(1) 竖直　(2) 静止　L3　1mm　(3) Lx　(4) 4.9　10 3. “探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L(弹簧的弹力始终在弹性限度以内). 图1 图2 (1) 有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图中，请作出F—L图线。 (2) 由此图线可得出该弹簧的原长　　　　 cm，劲度系数为　　　　 N/m.  (3) 该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置比较，优点在于：　　　　，缺点在于：　　　　.  【解析】　(1) 用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示： (2) 弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0=5×10-2 m=5cm. 劲度系数为图像直线部分的斜率k== N/m=20N/m. (3) 优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差。 【答案】　(1) 图见解析　(2) 5　20　(3) 避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差 4.某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答： (1) 若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为　　　　(用所测物理量表示).  (2) 若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是　　　　.  A. 第二次拉力传感器显示的拉力示数较大 B. 两次拉力传感器显示的拉力示数相同 C. 第二次所用的橡皮筋的劲度系数小 D. 第二次所用的橡皮筋的劲度系数大 【解析】　(1) 设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sinθ=，而sinθ=,T=k(L-L0)，联立得k=. (2) 由受力图知F=Gtanθ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，选项A错误，B正确；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，选项C正确，D错误。 【答案】　(1) 　(2) BC 5. 某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C.物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g=9.8m/s2.实验操作如下： (1) 不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0. (2) 每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi. (3) 以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F-x图像如图2所示。 ①由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成　　　　(选填“正比”“反比”或“不确定关系”);  ②由图像可知：弹簧劲度系数k=　　　　 N/m.  【解析】　(3) ①对B分析，根据平衡条件有：F弹+m0g=F，可知F与弹簧弹力呈线性关系，又F与x呈线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比；②由题意可知，F-x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k= N/m=98N/m. 【答案】　(3) ①正比　②98 6. 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1) 将表中数据补充完整：①　　　　,②　　　　.  (2) 以n为横坐标，为纵坐标，在图中给出的坐标纸上画出-n图像。 (3) 图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=　　　 N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=　　　　 N/m.  【解析】　(1) 根据胡克定律有mg=k(x-x0), 解得k== N/m≈81.7N/m, ≈0.012 2. (2) -n图像如图所示。 (3) 根据图像可知，k与n的关系表达式为k=. 由于60圈弹簧的总长度为11.88cm，则n圈弹簧的原长满足，代入k=，可得k与l0的关系表达式为k=. 【答案】　(1) ①81.7　②0.012 2　(2) 图像见解析　 (3) 12.实验三：探究两个互成角度的力的合成规律答案解析 1.某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个). (1) 具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有　　　　.  A. 橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B. 重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 C. 使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 D. 用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力 (2) 该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 【解析】　(1) 为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，选项A错误；只要这一次实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即O点位置相同，不需要再次重复实验时的O点位置相同，选项B正确；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，选项C正确；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，选项D错误。 (2) A、D实验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，故B符合题意。 【答案】　(1) BC　(2) B 2.某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 　　　　　甲　　　　　　　　　　乙 (1) 用一支测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O.此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为　　　　 N.  (2) 撤去(1) 中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N. (ⅰ) 用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； (ⅱ) F合的大小为　　　　 N,F合与拉力F的夹角的正切值为　　　　.  若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 【解析】　(1) 由题给测力计示数可知，读数为4.0N. (2) 作图，F2长度为28mm,F1长度为21mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20mm，大小代表4.0N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。 【答案】　(1) 4.0　(2) (ⅰ) 如图所示，见解析 (ⅱ) 4.0　0.05 3. 某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤： ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 甲 ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧测力计示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示： F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O'，橡皮筋的拉力记为FOO'. 乙 ④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB. 完成下列作图和填空： (1) 利用表中数据在图丙中画出F-l图线，根据图线求得l0=　　　　 cm.  (2) 测得OA=6.00cm,OB=7.60cm，则FOA的大小为　　　　 N.  (3) 在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F'的图示。 (4) 通过比较F'与　　　　的大小和方向，即可得出实验结论。  【解析】　(1) 如图1所示，由图像知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0=10.0cm. (2) 由图像的斜率知橡皮筋的劲度系数k=50.0N/m,OA、OB的长度之和是13.60cm，原长10cm，则形变量Δx=3.60cm，所以弹力T=kΔx=1.80N. (3) 合力F'的图示如图2所示。 (4) 橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F'应与FOO'比较。 【答案】　(1) 如图1所示，见解析　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)　(2) 1.80(1.70~1.90均正确)　(3) 如图2所示，见解析　(4) FOO' 4. 某兴趣小组在“验证力的平行四边形定则”的实验时使用了如图甲所示的装置。先通过一根悬挂钩码的细线跨过定滑轮的方法牵引弹簧，使弹簧由O点伸长至某个位置O'点，做好相关记录；再换用两根悬挂钩码的细线跨过定滑轮来牵引弹簧，使弹簧伸长到同一位置(两定滑轮的位置可适当调节)，做好相关记录。多次改变两细线夹角以及所挂钩码个数，重复实验。请回答下列问题： 甲 乙 (1) 本实验采用的科学方法是　　　　(选填选项前的字母).  A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 建立物理模型法 (2) 为了完成实验，必须记录的有　　　　(选填选项前的字母).  A. 弹簧右端与滑轮之间的细线方向 B. 所挂钩码个数 C. O点的位置 D. O'点的位置 (3) 某同学在纸上已经用力的图示法画出了某次实验时的两个互成角度的已知力F1和F2(如图乙所示)，请在图乙中做出F1、F2的合力F. 【解析】　(1) 合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法，选项C正确。 (2) 本实验中一个拉力的作用效果与两个拉力的作用效果相同，则一个拉力为两个拉力的合力，需确定拉力的方向、拉力的大小以及O'点的位置，所以要记录弹簧右端与滑轮之间的细线方向、所挂钩码的个数以及O'点的位置，选项ABD正确。 (3) 根据平行四边形定则作出合力F，如图所示： 【答案】　(1) C　(2) ABD　(3) 如图所示，见解析 5. 某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下： (1) 弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧测力计的示数F; (2) 弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1; (3) 根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F'1=　　　　;  (4) 比较　　　　即可初步验证；  (5) 只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 (6) 将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是　　　　(填选项前的序号).  A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 逐渐减小 D. 先减小后增大 【解析】　(3) 根据平行四边形定则计算绳套1的拉力F'=Ftan30°=F. (4) 通过比较F1和F'1，在误差范围内相同，则可初步验证。 (6) 两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，根据图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，选项A正确。 【答案】　(3) F　(4) F1和F'1　(6) A 6. 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ; ②对两个传感器进行调零； ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动传感器A改变θ角。 重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1) 根据表格数据，A传感器对应的是表中力　　　　(填“F1”或“F2”)，钩码质量为　　　　 kg.(g取10m/s2，保留一位有效数字)  (2) 本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是　　　　.  A. 因为事先忘记调零 B. 何时调零对实验结果没有影响 C. 为了消除横杆自身重力对结果的影响 D. 可以完全消除实验的误差 【解析】　(1) 由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A传感器对应的是表中力F1.对结点O受力分析有F1sin30°=mg，解得m=0.05kg. (2) 本实验中多次对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，选项C正确。 【答案】　(1) F1　0.05　(2) C 学科网（北京）股份有限公司 $