24.1.2（第1课时）中位数和众数（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 该同步练习聚焦中位数和众数，通过基础求法到逆向应用的分层设计，结合实际情境题，培养抽象能力与数据意识，实现知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一求中位数/众数|选择填空为主，夯实概念（如第1-5题直接求众数中位数）| |逆向应用|利用中位数/众数求未知数据|含参数问题，培养推理能力（如第21题已知中位数求x）| |综合拓展|结合统计图表的实际应用|联系生活情境，发展数据观念（如第17题家庭作业时间统计分析）|

24.1.2（第1课时）中位数和众数（原卷版） 目 录 类型一、求中位数 1 类型二、利用中位数求未知数据的值 5 类型三、求众数 7 类型四、利用众数求未知数据的值 16 类型一、求中位数 1．某校抽取5名学生体育测试成绩：90，85，90，95，90，众数、中位数分别为（     ） A．90，90 B．90，85 C．85，90 D．95，90 2．名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．90，90 B．80，90 C．86，90 D．90，94 3．某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93 4．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8中，众数和中位数分别为（    ） A．4，4 B．4，6 C．5，4 D．5，6 5．英超足球联赛某5名球员本赛季进球数分别为5、7、6、5、4，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是（     ） A．2，1 B．3，2 C．4，3 D．1，4 8．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 9．受高空槽和低空切变共同影响，月日—日早晨我市出现强降雨天气．我市各地城区雨量如图所示： 月日时日时各地城区雨量实况（毫米） 站点 市区 丰县 沛县 睢宁 邳州 新沂 铜山 贾汪 雨量 这组数据的中位数为________毫米． 10．某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下（单位：个）：8，9，12，10，7，13，11，9，则这组数据的中位数为______ 11．一组数据：3，4，8，6，8的中位数是________． 12．为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________． 每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 13．某篮球训练营40名队员的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该训练营队员年龄的中位数为___岁． 年龄 12 13 14 15 人数 5 11 18 6 14．据调查，某班名学生所穿鞋子鞋号统计如表所示，则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数是_______． 鞋号 20 21 22 23 24 频数 15．开封举办第四十二届菊花文化节，主会场龙亭公园的4幅由菊花组成的宋代名画《听琴图》《瑞鹤图》《枇杷孔雀图》《千里江山图》尤为别致．某工作人员为了解游客对这4幅名画的喜爱程度，随机对50名游客在这个景点驻足停留的时间进行了统计，并形成如下统计图，其中有两个数据被遮盖，则关于这组数据的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 16．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数 17．某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将收集的数据按组“”，B组“”，C组“”，D组“”四组进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是______，本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在______组； (2)补全条形统计图：B组所在扇形的圆心角大小是______； (3)该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成作业时间不少于90分钟的学生人数． 18．某校为了解学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______． (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 19．为激发同学们的创新意识，某校开展了科技作品制作活动，学校组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行作品评分（满分10分，分数取整数），分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下： 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 (1)将乙组成绩条形统计图补充完整，并求甲组成绩统计表中的值； (2)求甲组学生成绩的平均分和中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 20．某校为了解学生的每日课外阅读情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，按每日课外阅读时长t（单位：分）分为四组，分别为：A组（），B组（），C组（），D组（）（所有学生的每日课外阅读时长均不低于30分钟，不高于120分钟），并绘制了扇形统计图．其中B组共有18个数据，从大到小排列依次为：，，，，，，，，，，，，，，，，，． 扇形统计图中各组占比如下图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组的平均时长为______分． (2)本次被抽取数据的总个数为多少？本次被抽取数据的中位数为多少？ (3)该校共有800名学生，若规定每日课外阅读时长达90分钟及以上为“阅读达人”，请估计该校“阅读达人”的人数． 类型二、利用中位数求未知数据的值 21．有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 23．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 24．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 25．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 26．如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 27．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 28．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 29．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 30．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 31．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 32．一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 33．一组数据，，，，，的中位数是，则_______． 34．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 35．若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 36．数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 类型三、求众数 37．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九(1)班10名男生引体向上测试的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11， 6， 14， 11， 10， 11， 9．这组数据的众数是（     ） A．11 B．10.5 C．10 D．2 38．某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（    ） A．92 B．94 C．95 D．96 39．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，8 B．8，8.5 C．8，9 D．9，8 40．某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 41．如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为（     ） 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 A．14，13 B．13，14 C．14，14 D．13，13 42．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177 43．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 44．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 45．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 46．幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（单位：岁）：，，，，，，，，，，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 47．如图所示的宋月白釉玉壶春瓶为宋代耀州窑的瓷器，博物馆工作人员7次测得它的高度（单位：）分别为29.08，29.06，29.05，29.05，29.04，29.06，29.06．这组数据的众数为________． 48．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 49．某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 50．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 51．某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取名学生的测试成绩（分）：，，，，，，则这名学生测试成绩的众数为______分． 52．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 53．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 54．某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则体重在_____范围内的梅花鹿最多． 55．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，________，________； (2)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 56．为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 (1)求这50人成绩的中位数和众数． (2)若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 57．为了更好落实双减政策，现随机抽取某校的20名学生，收集到他们晚上完成作业用时x（单位：分钟）的数据，并对数据进行整理得到如下： ①这20名学生晚上作业用时数据如下： 29   42   35   44   58   39   92   45   71  18 74   62   83   58   46   71   72   65   71  27 ②这20名学生晚上作业用时数据的频数分布表如下∶ 作业用时 频数 3 m n 1 ③这20名学生晚上作业用时数据的平均数、中位数、众数如下∶ 平均数 中位数 众数 54.1 p q 根据以上信息，回答下列问题∶ (1)表中 ， ， ， ； (2)若该校学生约有2400人，估计完成作业时间在60分钟以上的学生人数． 58．2026年春节期间，国内聊天机器人市场热度高涨．某测评机构对A，B两款主流聊天机器人进行了用户满意度评分测验，并从中各随机抽取10份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，即；比较满意，即；满意，即；非常满意，即），现在给出了部分信息如下： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：93，94，95． 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 A款 B款 平均数 92 92 中位数 b 众数 96 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出，，的值． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，共有600人对A，B款聊天机器人进行评分，请通过计算估计，此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？ 59．某社区为提高居民反诈的意识，举办了“我是反诈达人”的知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队10名代表的比赛成绩：76，86，88，92，92，96，96，96，98，100． 乙队10名代表的比赛成绩在D组中的所有数据为：94，96，97，98，99，100，100． 甲、乙代表队中抽取的代表比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 92 96 乙 92 96.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，_______，________； (2)该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在C组的代表共有多少名； (3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 60．某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下： 120，130，135，140，145，145，150，150，150，155， 155，160，160，165，165，165，170，170，175，180 (1)求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数； (2)若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比． 61．今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； ； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 62．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 63．重庆市是一座幅员辽阔，资源丰富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市．为了让学生了解重庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场学重庆历史，知巴渝文化的历史知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表竞赛成绩用表示，总分为分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：，下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： ，，，，，，，． 乙校区被抽取学生的成绩单位：分为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，并补全条形统计图； (2)已知甲校区九年级学生有名，乙校区九年级学生有名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有多少人？ (3)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)． 64．【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 (1)上述图表中________，________，________； (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 65．【问题背景】 2026年是“十五五”规划开局之年，为树立科创意识，某校开展“创新驱动·强国有我”主题科普活动，为了解七、八年级学生对科技创新相关知识的了解程度，学校组织了知识测试，测试结束后，发现所有参与测试的学生成绩（满分100分）均不低于60分．学校从七、八年级的测试结果中分别随机抽取15名学生的成绩（用表示），分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级抽取的学生的成绩：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80． 八年级抽取的学生的成绩在C组中的数据：81，80，89，86，89． 【描述数据】 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 八年级 86 89 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：________________，________________； (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更优秀？请说明理由（写一条理由即可）； (3)该校有300名七年级学生和330名八年级学生参加此次知识测试，请估计所有参加知识测试的学生中不低于80分的总人数． 类型四、利用众数求未知数据的值 66．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 67．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 68．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 69．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 70．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 71．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 72．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 73．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 74．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 75．一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 76．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 77．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 78．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 79．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 80．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 1．某中学为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”．为了解本次比赛情况，将七年级和八年级各七个班的成绩进行调查分析，给出如下信息： 信息一：将成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并分别将七年级和八年级前六个班的成绩绘制成如下所示不完整的统计图表； 八年级前六个班“跑操比赛”成绩统计表 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 成绩（分） 90 89 89 93 90 a 信息二： 七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同； 八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同． 根据以上信息解答问题： (1)求a的值，并补全条形统计图； (2)将“七年级七班”和“八年级七班”的成绩与前六个班的成绩汇总，发现七年级和八年级成绩的中位数一样，求“八年级七班”成绩的最小值． 2．在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲、乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测试的用时评分记为分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行统计后，绘制了如图所示的统计图（图不完整）． (1)补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 (2)若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图中补全丙小车的成绩．（画出一种情况即可）． 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 8 乙 7.9 7.5 7 1．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了________个豌豆荚，条形图中________，补全条形统计图，扇形图中________； (2)所调查豆子粒数的中位数落在________类中；（只填写字母） (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 2．刘老师设计一些阳光课间活动，其中一项是定点投沙包，规则如下： 如图，四名同学站在同一起投线a上，每人前方一定距离处对应一个位于直线b上的圆圈，且．四名同学分别投掷沙包，共进行5局，每局的计分规则如下： ①若第一次投入圈中，则该局结束，得10分； ②若第一次未投入圈中，则继续投掷，直至投入圈中，每多投一次扣2分（比如前两次未投中，第三次投中，本局得6分）； ③每局每名同学最多可投5次，若第5次仍未投中，则该局得0分． 5 局结束后，累计得分最高者获胜． 四名同学5 局结束后的投圈次数条形统计图和统计表如下： 甲、乙每局投圈次数条形统计图 丙、丁每局投圈次数统计表 局次 一 二 三 四 五 丙每局投圈次数 5 m 3 1 2 丁每局投圈次数 4 x n 3 1 根据以上信息，解答下列问题． (1)当时，若乙、丁每局投圈次数的中位数相同，求n的值； (2)已知四名同学第二局投圈次数的平均数为3，求的值； (3)若丁5局投圈的总次数为 14次，甲同学说：“丁同学 5局累计得分最多是32 分．”请判断甲同学的说法是否正确，并结合计分规则说明理由． 局次 一 二 三 四 五 丁每局投圈次数 4 x n 3 1 丁每局得分 4 6 10 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1.2（第1课时）中位数和众数（解析版） 目 录 类型一、求中位数 1 类型二、利用中位数求未知数据的值 12 类型三、求众数 19 类型四、利用众数求未知数据的值 37 类型一、求中位数 1．某校抽取5名学生体育测试成绩：90，85，90，95，90，众数、中位数分别为（     ） A．90，90 B．90，85 C．85，90 D．95，90 【答案】A 【分析】先根据定义确定众数，再排序得到中位数即可． 【详解】解:∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题给出的数据中出现次数最多，共次， ∴众数为； ∵共有个数据，是奇数， ∴将所有数据从小到大排序后，中位数为第个数据， 结合数据分布可得中位数为． 2．名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．90，90 B．80，90 C．86，90 D．90，94 【答案】A 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可得到答案 【详解】解：∵原数据为 , , , , , 将数据从小到大排序得: , , , , , 数据总个数为，是奇数， 因此中位数是排序后最中间的数, ∴中位数为. 又∵出现次数最多，共出现次，其余数各出现次, ∴众数为 3．某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据定义分别计算出众数和中位数即可得到结果. 【详解】解：将位评委的评分从小到大排序得：， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是； ∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，中间位置为第位，第位的数是， ∴这组数据的中位数是， 因此众数和中位数分别是和． 4．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8中，众数和中位数分别为（    ） A．4，4 B．4，6 C．5，4 D．5，6 【答案】A 【分析】根据定义先求众数，再将数据排序后计算中位数即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，原数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为． 将这组数据从小到大排序得，数据共个，个数为偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数的平均数． ∵第个数和第个数都是， ∴中位数为． 因此众数为，中位数为． 5．英超足球联赛某5名球员本赛季进球数分别为5、7、6、5、4，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：首先把这组数据从小到大排序，得到， ∵这组数据共有个数，个数为奇数， ∴中位数为排序后位置在最中间的数，即第个数，为． 6．某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】只需先对数据排序，再根据定义分别计算三个统计量即可得到结果． 【详解】将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据总和为，共有个数据， 平均数为； 在这组数据中出现次数最多(共次)， 众数为； 数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 中位数为； 因此这组数据的平均数，众数，中位数分别是，，． 7．今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是（     ） A．2，1 B．3，2 C．4，3 D．1，4 【答案】C 【分析】根据定义分别计算即可得到结果，先找出现次数最多的数得到众数，再计算排序后中间位置的数得到中位数． 【详解】解：首先统计各数据出现次数：1出现1次，2出现3次，3出现6次，4出现8次， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，4出现次数最多， ∴众数为； ∵这组数据已经按从小到大排序，共有个数据，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，依次数得第9个和第10个数据都是， ∴中位数为； 因此众数是，中位数是． 8．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 9．受高空槽和低空切变共同影响，月日—日早晨我市出现强降雨天气．我市各地城区雨量如图所示： 月日时日时各地城区雨量实况（毫米） 站点 市区 丰县 沛县 睢宁 邳州 新沂 铜山 贾汪 雨量 这组数据的中位数为________毫米． 【答案】 【分析】本题考查中位数的定义，解题思路为先将这组数据按从小到大排序，再根据数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数得到中位数； 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列得：这组数据共有个，个数为偶数， 根据中位数的定义，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，（毫米）； 10．某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下（单位：个）：8，9，12，10，7，13，11，9，则这组数据的中位数为______ 【答案】9.5 【详解】解：将成绩按照从小到大排序：7，8，9，9，10，11，12，13， 共8个数，中位数为第4和第5个数的平均数， 则中位数为 11．一组数据：3，4，8，6，8的中位数是________． 【答案】 【详解】解：将该组数据按从小到大的顺序排列得，，，，， 本组数据的个数为，是奇数， 因此中位数为中间位置的数，即， 这组数据的中位数是． 12．为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________． 每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 【答案】40 【分析】先计算抽样的总人数，再根据中位数的定义确定从小到大排列后中间位置的两个数据，计算两个数据的平均数即可得到结果． 【详解】计算抽样总人数： 将所有学生的锻炼时间从小到大排列后，总共有个数据，因此中位数为排序后第个数据和第个数据的平均数． 累加人数得：前个数据为，第~个数据为，因此第个数据和第个数据都是， 则中位数为 ． 故答案为：． 13．某篮球训练营40名队员的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该训练营队员年龄的中位数为___岁． 年龄 12 13 14 15 人数 5 11 18 6 【答案】 14 【分析】根据中位数的定义，先确定数据总数为偶数，找到排序后对应位置的两个数据，再计算其平均数即可得到中位数． 【详解】解：将这名队员的年龄按照从小到大排序后，中位数为第个数据和第个数据的平均数，年龄为岁和岁的总人数为，年龄岁的人数为，可知年龄从第个到第个数据均为，因此第个和第个数据都为，则中位数为． 14．据调查，某班名学生所穿鞋子鞋号统计如表所示，则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数是_______． 鞋号 20 21 22 23 24 频数 【答案】 【分析】找中位数需要把数据按从小到大的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为最中间两个数的平均数，通过累计频数确定中间两个数即可求解． 【详解】解：总共有个数据， ∴数据个数为偶数， 中位数是从小到大排列后，第个和第个数据的平均数， 累计频数可得：鞋号的累计频数为， 鞋号不大于的累计频数为， 鞋号不大于的累计频数为， 鞋号不大于的累计频数为， 因此第个和第个数据都是， 中位数为 15．开封举办第四十二届菊花文化节，主会场龙亭公园的4幅由菊花组成的宋代名画《听琴图》《瑞鹤图》《枇杷孔雀图》《千里江山图》尤为别致．某工作人员为了解游客对这4幅名画的喜爱程度，随机对50名游客在这个景点驻足停留的时间进行了统计，并形成如下统计图，其中有两个数据被遮盖，则关于这组数据的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【详解】解：这组数据的中位数为从小到大第、位的平均值， 又，则这组数据的中位数为； 被遮盖的两组数据共， 又，故众数有可能为，也有可能是被遮盖的两组数据， 综上，与被遮盖的数据无关的是中位数． 16．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数 【答案】 三 【分析】先计算样本总人数，再根据中位数的定义确定中位数对应的位置，最后判断中位数所在的组别． 【详解】解：计算抽查的总人数，可得，总数据个数为偶数， 因此中位数是数据排序后第位和第位数据的平均数， 累加各组人数可得，第一组共有个数据，前两组共有个数据，前三组共有个数据， 因此第个和第个数据都落在第三组，该样本的中位数落在第三组． 17．某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将收集的数据按组“”，B组“”，C组“”，D组“”四组进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是______，本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在______组； (2)补全条形统计图：B组所在扇形的圆心角大小是______； (3)该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成作业时间不少于90分钟的学生人数． 【答案】(1)200；B； (2)；条形统计图补全如下： (3)该校平均每天完成作业时间不少于90分钟的学生人数为680人 【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，A组人数为45，占比，由此求得调查总人数；进而可求得B组人数，根据中位数的定义，中位数是第100，101个数的平均数，故中位数落在B组； （2）求出B组人数为70人，占比为，然后乘以即可求解，再补全统计图即可； （3）求出抽样中完成家庭作业时间不少于90分钟的人数占比，然后乘以该校总人数即可求解． 【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形图可知，A组人数为45，占比， 抽样调查的样本容量是（人）， 抽样调查的样本容量是200人，将这些数据由小到大排序，中位数是第100，101个数的平均数，而B组人数为，A组人数为45， 第100，101个数落在B组； （2）解：B组人数为70人，占比为， ∴B组所在扇形的圆心角大小是， 补全统计图见答案； （3）解：抽取的样本中每天完成家庭作业时间不少于90分钟的人数为C和D组人数和85人，占比为， 该校共有1600名学生，估计时间不少于90分钟的人数为（人）， 答：该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数是680人． 18．某校为了解学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______． (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)； (2)分 (3)人 【分析】（1）用等级的人数除以其所占百分比即可求出抽取的人数，用抽取的人数减去其它等级的人数可求出等级人数，补全频数分布直方图即可； （2）先确定、两个等级的人数，再结合等级的数据，得出第、位的数据，根据中位数的定义求解即可； （3）用乘以等级的人数所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：等级有人，占抽取总人数的， 本次调查的学生共有（人）， 等级有（人）， 补全频数分布直方图略． （2）解：由统计图可知，、两个等级的人数为（人）， 等级的数据为：，，，，，，，，，，，， 抽取的学生成绩的第、位的数据为，， 所抽取的学生成绩的中位数为（分）． （3）解：（人）． 答：估计成绩为等级的人数为人． 19．为激发同学们的创新意识，某校开展了科技作品制作活动，学校组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行作品评分（满分10分，分数取整数），分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下： 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 (1)将乙组成绩条形统计图补充完整，并求甲组成绩统计表中的值； (2)求甲组学生成绩的平均分和中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 【答案】(1)，7 (2)甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为 (3)2 【分析】（1）利用部分的实际数据除以占比得出总数，即可求得结果； （2）利用加权平均数的公式即可求得平均数，利用中位数的公式求得中位数； （3）先求出乙组的中位数，再根据甲的数据进行比较即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，10分圆心角度数为，所以占比为， 所以乙组人数为：，则8分人数为： 乙组成绩条形统计图略． 则甲组人数也为20，， 所以，的值为7； （2）解：甲组学生成绩的平均分为：， 甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 所以，甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为； （3）解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为， 所以，这名学生至少增加2分． 20．某校为了解学生的每日课外阅读情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，按每日课外阅读时长t（单位：分）分为四组，分别为：A组（），B组（），C组（），D组（）（所有学生的每日课外阅读时长均不低于30分钟，不高于120分钟），并绘制了扇形统计图．其中B组共有18个数据，从大到小排列依次为：，，，，，，，，，，，，，，，，，． 扇形统计图中各组占比如下图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组的平均时长为______分． (2)本次被抽取数据的总个数为多少？本次被抽取数据的中位数为多少？ (3)该校共有800名学生，若规定每日课外阅读时长达90分钟及以上为“阅读达人”，请估计该校“阅读达人”的人数． 【答案】(1) (2)， (3)人 【分析】（1）根据平均数的公式计算即可； （2）用组数据的个数除以所占的比例即可得到抽查的总数量；根据组和组数据所占的百分比，可以求出组和组数据的个数为个，可知第和个数据分别是，分，根据中位数的定义求出中位数； （3）利用样本百分比代表总体的百分比，计算出“阅读达人”的人数． 【详解】（1）解：（分）； （2）解：∵组有个数据，占抽查总数的， 本次被抽取的所有成绩的个数为（个）； 由扇形统计图可知组和组的个数占抽查总数的， ∴组和组数据的个数为（个）， 把抽查的分数按照从大到小排列，第和个数据分别是，分， 本次被抽取的所有成绩的中位数为（分）； （3）解：估计该校“阅读达人”的人数大约为（人）． 类型二、利用中位数求未知数据的值 21．有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】该组数据共8个，为偶数个，中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，众数是出现次数最多的数，结合选项逐一验证即可． 【详解】解：当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 数据均出现2次，中位数为，不存在中位数与众数相等的情况，不符合要求； 因此的值可以是2． 22．如图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：从折线图可得1日-5日的每天最高气温的中位数为，而1日-7日这七天的每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同， ∴6日与7日的温度既不能同时大于，也不能同时小于， 四个选项中，A选项中的两个温度都小于，C和D选项中的两个温度都大于，只有B选项符合． 23．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 【答案】C 【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ， 由题意得 ，中位数为6， 所以 ，即， 因为众数是6， 若 ，则 ， 此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6， 因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ． 若，则 ， 对A选项，若 ，则 ， ， ，不成立，A错误． 对B选项，取 ，数据 满足所有条件， 此时 ，B错误． 若，则 ， 对C选项，要使最大，需 最大， ， 取 ，此时 ，数据 满足所有条件， 故最大值为，C正确． 对D选项，要使最小，需 最小，取 ， 此时 ，数据 满足所有条件， 故最小值不是，D错误． 24．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据中位数的定义确定的取值，再计算这组数据的平均数． 【详解】解：若这组数据的中位数是，则， 该组整数从小到大排列且不重复，则， 故这组数据的平均数为． 25．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上， ∴原来5名选手演讲时长的中位数为， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于， A、，，故选项符合题意； B、，中位数变小，故选项不符合题意； C、、，中位数变大，故选项不符合题意； D、、，中位数变大，故选项不符合题意； 26．如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：从折线图可得1日－5日的每天最高气温的中位数为，而1日－7日这七天的每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同， ∴6日与7日的温度既不能同时大于，也不能同时小于， 四个选项中，A选项中的两个温度都小于，C和D选项中的两个温度都大于，只有B选项符合． 27．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】解：由题图数据可知，年龄小于14岁的有人，大于14岁的有人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有3人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 28．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 29．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 30．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可. 【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 若，则，，，， 此时中位数为，符合题意； 若，此时， ∴，解得，即； 若，则中位数，不符合题意，舍去， 综上，x的取值范围是． 31．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【答案】 【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 32．一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 【答案】5 【分析】根据中位数的定义确定的值，再根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：一组数据：，，，，，共个数据，它的中位数是， 将数据从小到大排序后，第个数为中位数， ∵已知中位数为4，且已知数据中比4小的数有2和3，比4大的数有7和9， ， 这组数据的平均数是． 33．一组数据，，，，，的中位数是，则_______． 【答案】 【分析】将数从小到大排序，对所处的位置进行分类讨论，根据中位数的定义进行计算即可． 【详解】解：将除外的个数从小到大排列得：，，，，， ①当时，这个数的第个和第个数分别为，， ∴中位数为，不符合题意； ②当时， 中位数为，解得； ③当时，中位数为，不符合题意； ④当时，中位数为，不符合题意； 综上所述，． 34．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 【答案】12 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大于14岁的有4人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有4人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 35．若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按从小到大排序后，第三个数即为中位数．已知中位数为4，因此排序后第三个数必须为4． 【详解】解：数据由5个数组成，排序后第三个数为中位数4， 已知数据中有2、4、5、6，其中2小于4，5和6大于4． 要保证4在第三位，需至少有两个数小于或等于4． 由于2已满足小于4，故x必须小于或等于4． 因此x的取值范围是． 故答案为：． 36．数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 【答案】任何不小于16的数 【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 根据数据可知，中位数是第三个数和第四个数的平均值，判断出第三个数和第四个数，判断出所处的位置，即可求解． 【详解】解：一共6个数，且中位数为， 按大小排列，第三个数字和第四个数字之和为， 当时，第四个数为，第三个数不大于，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为或，和等于，符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和等于，符合题目要求； 综上所述，可知． 故答案为：任何不小于的数． 类型三、求众数 37．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九(1)班10名男生引体向上测试的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11， 6， 14， 11， 10， 11， 9．这组数据的众数是（     ） A．11 B．10.5 C．10 D．2 【答案】A 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵在这组数据：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9中，11出现的次数最多，共出现4次， ∴这组数据的众数为11． 38．某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（    ） A．92 B．94 C．95 D．96 【答案】D 【分析】按照众数定义统计各数据出现次数，找到出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：∵88，92，94，95各出现1次，96出现3次， ∴96是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是96． 39．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，8 B．8，8.5 C．8，9 D．9，8 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义，先确定众数，再将数据排序后得到中位数即可． 【详解】解：∵ 已知数据为，，，，，其中数字出现次数最多，为次，其余数字均只出现次， ∴众数为； 将数据从小到大排列得：，，，，，数据共个，为奇数个，中位数为排序后最中间的第个数， ∴中位数为． 40．某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数作为中位数． 【详解】解：统计各分数的出现次数，可得出现次，出现次， ∵出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数，中位数为第个数， ∴中位数为，综上，众数为，中位数为． 41．如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为（     ） 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 A．14，13 B．13，14 C．14，14 D．13，13 【答案】D 【分析】将原数据从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可 【详解】解：将这7天的最高气温从小到大排列，得： ∵数据个数为7，是奇数，中位数为排序后中间位置的数，即第个数， ∴这组数据的中位数为 ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现的次数最多，共出现2次 ∴这组数据的众数为 因此这组数据的中位数与众数分别为， 42．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，数据个数为奇数时取最中间的数，数据个数为偶数时取中间两个数的平均数，根据定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：170，172， 172，174，176， 176，176，180，190 ∵这组数据共9个，为奇数个，中位数是排序后第个数， ∴中位数为176； ∵176在这组数据中出现次数最多，共出现次， ∴众数为176． 43．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 【答案】D 【分析】按照定义先求众数，再将数据排序后计算中位数即可． 【详解】解：∵已知数据为8，9，7，9，10，其中数字9出现次数最多，为2次，其余数字均只出现1次， ∴众数为9； 将数据从小到大排列得：7，8，9，9，10，数据共5个，为奇数个，中位数为排序后最中间的第3个数， ∴中位数为9． 44．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 【答案】D 【分析】中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数， ∴中位数是排序后的第个数，即； ∵在这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数是， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 45．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后位于中间的一位或者两位的平均数，进行求解即可. 【详解】解：由图可知，所获徽章个数为7个的人数最多，故众数为7； 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为7和8， ∴中位数为. 46．幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（单位：岁）：，，，，，，，，，，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可解答． 【详解】解：在这组数据中，4出现次，出现次，出现次，6出现的次数最多，则这组数据的众数是． 47．如图所示的宋月白釉玉壶春瓶为宋代耀州窑的瓷器，博物馆工作人员7次测得它的高度（单位：）分别为29.08，29.06，29.05，29.05，29.04，29.06，29.06．这组数据的众数为________． 【答案】29.06 【详解】解：出现次数最多的是29.06， ∴众数是29.06． 48．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 【答案】25 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格中的数据即可确定众数． 【详解】解：由统计表可知，垫球个数为25的人数最多，为4人， ∴众数为25． 49．某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 【答案】8 【详解】解：∵在数据9，8，10，8，6，7，9，8中，8出现三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为8． 50．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 【答案】 【详解】解：由表格可得，这10个数据中，出现的次数最多，共出现次， 因此这组数据的众数是． 51．某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取名学生的测试成绩（分）：，，，，，，则这名学生测试成绩的众数为______分． 【答案】 【详解】解：根据众数的定义，出现次数最多的数据是，故这组数据的众数为． 52．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 53．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 【答案】 80 80 【分析】根据平均数的定义计算出的值，再根据众数的定义计算出的值即可． 【详解】解：根据题意得：平均数为 整理得： 解得： 则这组数据为77，80，80，81，82， 这组数据中出现次数最多的数为， 因此众数． 54．某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则体重在_____范围内的梅花鹿最多． 【答案】 【详解】解：观察图象可知，体重在的频数为，出现次数最多，故在此范围内的梅花鹿最多． 55．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，________，________； (2)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】(1)，，； (2)解：八年级学生的成绩较好，理由如下： ①七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的中位数大于七年级的中位数，说明八年级中等水平学生的成绩更高； ②八年级的不合格率为，低于七年级的不合格率，说明八年级合格学生的占比更高． 【分析】（1）根据平均数公式计算，根据众数的定义找出八年级出现次数最多的成绩得到，用不合格人数除以总人数得到不合格率； （2）通过对比两个年级的平均数、中位数、不合格率等统计量，任选两个角度分析推断哪个年级成绩更好． 【详解】（1）解：； 八年级各成绩中，8分出现了5次，出现次数最多，因此； 八年级不合格（低于6分）的人数为2，总人数为20，因此不合格率； （2）略． 56．为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 (1)求这50人成绩的中位数和众数． (2)若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 【答案】(1)中位数为分；众数为8分 (2)1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解； （2）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：将50名同学的成绩从高到低排序，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数， ， 第25名同学的成绩为9，第26名同学的成绩为8， 中位数为：（分）， 成绩为8分的同学最多， 众数为8分； （2）解： （人） 答：估计1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人． 57．为了更好落实双减政策，现随机抽取某校的20名学生，收集到他们晚上完成作业用时x（单位：分钟）的数据，并对数据进行整理得到如下： ①这20名学生晚上作业用时数据如下： 29   42   35   44   58   39   92   45   71  18 74   62   83   58   46   71   72   65   71  27 ②这20名学生晚上作业用时数据的频数分布表如下∶ 作业用时 频数 3 m n 1 ③这20名学生晚上作业用时数据的平均数、中位数、众数如下∶ 平均数 中位数 众数 54.1 p q 根据以上信息，回答下列问题∶ (1)表中 ， ， ， ； (2)若该校学生约有2400人，估计完成作业时间在60分钟以上的学生人数． 【答案】(1)8，8，58，71 (2)1080人 【分析】（1）根据题意得出，然后将数据重新排序后，利用中位数和众数的定义求解即可； （2）根据总人数乘以完成作业时间在60分钟以上的学生人数所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 将20名学生晚上作业用时数据重新排序：18  27  29  35  39  42   44  45   46  58 58  62  65  71  71  71  72  74  83   92 ， 第10、11名学生晚上作业用时数据为58，58， ∴， ∵71出现的次数最多， ∴； （2）（人） 答：估计完成时间在60分钟以上的学生人数为1080人． 58．2026年春节期间，国内聊天机器人市场热度高涨．某测评机构对A，B两款主流聊天机器人进行了用户满意度评分测验，并从中各随机抽取10份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，即；比较满意，即；满意，即；非常满意，即），现在给出了部分信息如下： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：93，94，95． 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 A款 B款 平均数 92 92 中位数 b 众数 96 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出，，的值． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，共有600人对A，B款聊天机器人进行评分，请通过计算估计，此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？ 【答案】(1)；， (2)A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 两款聊天机器人的评分数据中，平均数相同，A款评分的中位数（94.5）高于B款的中位数（92.5），所以A款聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一） (3)240人 【分析】（1）由扇形统计图及表格获取数据求出抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“非常满意”所占的百分比，即可得出a的值；由中位数的定义、众数的定义，即可求出b、c的值； （2）根据平均数、中位数进行综合评价，即可求解； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的人数：3人， 所占的百分比为：， “非常满意”所占的百分比为：，即； 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中不满意的有，比较满意的有，满意的有3人，因此将抽取的对A款聊天机器人的评分数据从小到大进行排序，排在的第5的是94，第6的95，因此中位数为：； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据中99出现次数最多，因此众数； （2）略 （3）解：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“非常满意”的有人， 对B款聊天机器人的评分数据中“非常满意”的有4人， （人）， 答：此次测验中对聊天机器人非常满意的共有240人． 59．某社区为提高居民反诈的意识，举办了“我是反诈达人”的知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队10名代表的比赛成绩：76，86，88，92，92，96，96，96，98，100． 乙队10名代表的比赛成绩在D组中的所有数据为：94，96，97，98，99，100，100． 甲、乙代表队中抽取的代表比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 92 96 乙 92 96.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，_______，________； (2)该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在C组的代表共有多少名； (3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)94，100，10 (2)此次比赛成绩在C组的队员约有32名 (3)乙代表队的比赛成绩更好，理由为乙代表队被抽取的比赛成绩的中位数96.5大于甲代表队被抽取的比赛成绩的中位数94（答案不唯一） 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解，求出D组的百分比，根据各部分的百分比之和为1，求出的值； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数和众数作决策即可. 【详解】（1）解：甲队的数据中第5个和第6个数分别为，故中位数； 乙队数据中出现次数最多的是100，故众数为100； ， 故； （2）解：甲代表队中，成绩在C组的比例为， 则有（名）． 答：此次比赛成绩在A组的队员约有32名． （3）解：乙代表队的比赛成绩更好，理由如下： 两队的平均数相同，但乙队的中位数和众数均高于甲队，故乙代表队的比赛成绩更好． 60．某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下： 120，130，135，140，145，145，150，150，150，155， 155，160，160，165，165，165，170，170，175，180 (1)求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数； (2)若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比． 【答案】(1)众数是和165，中位数是155 (2)优秀学生的百分比为 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解； （2）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：众数：出现次数最多的数为和165， ∴众数是150和165， 中位数：将20个数据从小到大排列，第10、11个数分别为155、155， ∴中位数= ； （2）解：不低于160次/分钟的学生有9人 优秀学生百分比= ． 61．今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； ； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】(1)，， (2)3200万件． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；运用加权平均数的计算公式求解即可； （2）分别求出A型和B型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【详解】（1）解：B型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； A型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数， （万件）， 表中的值为15． （2）解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件． 62．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名 【分析】（1）根据众数、中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）用乘以七年级成绩为优秀的学生人数所占的比例，用乘以八年级成绩为优秀的学生所占的比例，再求和即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99，其中85出现的次数最多，有次， ∴； 八年级20名学生的成绩在A组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在B组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在C组的人数为人， 故八年级20名学生的成绩在第10位和第11位分别为83，85，即； ，即； （2）解：八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级有一半以上的学生成绩在分以上，整体水平略高； （3）解：（名）， 故估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 63．重庆市是一座幅员辽阔，资源丰富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市．为了让学生了解重庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场学重庆历史，知巴渝文化的历史知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表竞赛成绩用表示，总分为分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：，下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： ，，，，，，，． 乙校区被抽取学生的成绩单位：分为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，并补全条形统计图； (2)已知甲校区九年级学生有名，乙校区九年级学生有名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有多少人？ (3)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)． 【答案】(1)，，补全统计图见解析 (2)估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有人 (3)乙校区的学生竞赛成绩更好 【分析】（1）先根据甲校区的总人数和条形统计图、良好等级的成绩数据，确定甲校区各等级人数，再求中位数；根据乙校区的成绩数据，找出出现次数最多的数，确定众数；最后根据人数补全条形统计图． （2）先分别计算甲、乙校区样本中优秀、良好等级的人数占比，再结合两个校区的总人数，用样本估计总体的方法，计算出两个校区优秀、良好等级的总人数并求和． （3）对比甲、乙校区的中位数、众数、优秀率等统计量，选择一个能体现成绩优劣的统计量进行分析，给出合理结论． 【详解】（1）解：甲校区不合格人数， 甲校区合格人数， 甲校区良好人数， 甲校区优秀人数． 将甲校区名学生成绩从小到大排列，第、个数据均在良好等级中，为和， ∴ 乙校区成绩中出现的次数最多， ∴． 补全统计图如下： （2）解：人， 答：估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有人； （3）解：乙校区的学生竞赛成绩更好． 理由：两个校区抽取学生成绩的平均数相同，乙校区成绩的中位数大于甲校区成绩的中位数， ∴乙校区的学生竞赛成绩更好． 64．【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 (1)上述图表中________，________，________； (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 【答案】(1)；， (2)剂量更适合番茄苗的生长． 理由：∵剂量组中番茄苗生长高度的中位数大于剂量组中番茄苗生长高度的中位数． ∴剂量更适合番茄苗的生长． (3)估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有株 【分析】（1）计算剂量组中番茄苗生长高度在各区间的数量，根据中位数的定义可得a，根据众数的定义可得b，根据剂量组中番茄苗生长高度在各区间的百分比之和等于1，可得m； （2）比较中位数的大小即可； （3）用两种剂量的番茄苗总数分别乘以对应的长度在A区间所占的比例，相加即可． 【详解】（1）解：剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为：（个）； 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为6个，两区间共有14个数据， 20个数据按从小到大排列最中间的两个数据为第10，11个，即10，11， 故中位数； ∵剂量组中番茄苗生长高度的数据中，出现次数最多的为12， ∴， ∵B区间番茄苗生长高度的数据中，所占百分比为， ∴， ∴； （2）略 （3）解：（株）， 答：估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有700株 65．【问题背景】 2026年是“十五五”规划开局之年，为树立科创意识，某校开展“创新驱动·强国有我”主题科普活动，为了解七、八年级学生对科技创新相关知识的了解程度，学校组织了知识测试，测试结束后，发现所有参与测试的学生成绩（满分100分）均不低于60分．学校从七、八年级的测试结果中分别随机抽取15名学生的成绩（用表示），分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级抽取的学生的成绩：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80． 八年级抽取的学生的成绩在C组中的数据：81，80，89，86，89． 【描述数据】 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 八年级 86 89 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：________________，________________； (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更优秀？请说明理由（写一条理由即可）； (3)该校有300名七年级学生和330名八年级学生参加此次知识测试，请估计所有参加知识测试的学生中不低于80分的总人数． 【答案】(1)； (2)八年级学生的测试成绩更优秀，理由：八年级学生成绩的中位数和平均数均高于七年级学生成绩（答案不唯一） (3)人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数的意义求解即可． （3）总人数分别乘以七、八年级不低于80分的占比，再相加即可得出答案． 【详解】（1）七年级抽取的15名学生成绩为：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80 众数是一组数据中出现次数最多的数． 观察数据，87出现了2次，其余数均只出现1次， ∴． 八年级共抽取15名学生，中位数是排序后第8个数据． 由统计图可知：A组2人、B组2人、C组5人、D组6人． 前两组共人，因此第8个数据在C组． C组数据为：81，80，89，86，89，排序后为80，81，86，89，89． 八年级成绩整体排序后，第个数据为C组数据，第8个数据是C组中的第个，即89． ∴． （2）略 （3）该校有名七年级学生和名八年级学生参加知识测试， 根据题意，得（人）， 答：估计所有参加知识测试学生中不低于分的有人． 类型四、利用众数求未知数据的值 66．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 67．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】先根据条形统计图得出前5次的成绩，再根据众数的定义确定第6次的成绩，最后根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：由图可知，前5次测试成绩分别为8，10，7，8，7， ∵六次测试成绩的众数为7， ∴第6次测试成绩必须为7， 六次测试成绩从小到大排列为：7，7，7，8，8，10， 中位数为． 68．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，先结合出现次数最多的数为众数得出，再把原数据从小到大排序得，，0，1，6，根据中位数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数据0，，6，1，的众数为， ∴， 则把原数据从小到大排序得，，0，1，6， ∴位于中间位置的数为0， ∴这组数据的中位数是0． 69．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 70．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 71．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】A 【分析】根据唯一众数1和平均数3.6，确定数据中的数值，再求中位数． 本题考查了众数、中位数和平均数，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，且平均数为3.6， ∴ 总和为， ∴，即， ∵ a，b，c为正整数，且众数为1， ∴ 1出现次数最多，且唯一， ∴ a，b，c中必有两个1和一个3（若为两个2和一个1，则众数为2，矛盾）， ∴ 数据为1，1，3，5，8， 排序后为1，1，3，5，8， ∴ 中位数为3． 故选：A． 72．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 【详解】解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 73．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【分析】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【详解】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 74．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数． 【详解】解：∵众数为5，且数据中已有1个5， ∴，使5出现两次，成为众数， 此时数据为：5、7、3、5、6、4， 和为，个数为6， ∴平均数， 故选：B． 75．一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义． 根据众数是4和6，可知，使4和6的出现次数均为3次，然后排序数据求中位数即可． 【详解】解：∵众数是4和6， ∴4和6的出现次数相等且最多． 当前数据中，3出现1次，4出现2次，6出现3次，7出现1次， ∴x必须为4，使4出现3次， ∴数据为：3，4，6，4，4，7，6，6． 排序后：3，4，4，4，6，6，6，7． ∵数据个数为8，是偶数， ∴中位数为第4和第5个数据的平均值，即． 故选：B． 76．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 77．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 78．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 79．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 【答案】3.5 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定，再根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】解：∵3、a、4、6的众数为3， ∴， ∴这组数据3、3、4、6的中位数为. 80．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 1．某中学为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”．为了解本次比赛情况，将七年级和八年级各七个班的成绩进行调查分析，给出如下信息： 信息一：将成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并分别将七年级和八年级前六个班的成绩绘制成如下所示不完整的统计图表； 八年级前六个班“跑操比赛”成绩统计表 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 成绩（分） 90 89 89 93 90 a 信息二： 七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同； 八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同． 根据以上信息解答问题： (1)求a的值，并补全条形统计图； (2)将“七年级七班”和“八年级七班”的成绩与前六个班的成绩汇总，发现七年级和八年级成绩的中位数一样，求“八年级七班”成绩的最小值． 【答案】(1)89，补全条形统计图如图 (2)90分 【分析】（1）根据七年级前六个班成绩的众数是唯一的可求出七年级六班的成绩为95分，进而可补全条形统计图；根据八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同可知八年级前六个班的总分是，进而可求出a的值； （2）先求出七年级的中位数一定不小于90，设八年级七班成绩为y，分和两种情况讨论可得答案． 【详解】（1）解：∵七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同， ∴七年级六班的成绩为95分， ∴七年级前六个班成绩的平均数为（分）， ∵八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同， ∴八年级前六个班成绩的平均数为90分， ∴． 补全条形统计图略； （2）解：对于七年级：前六个成绩排序为80，85，90，95，95，95，无论加入七年级七班的成绩是多少，最多只有3个成绩不大于89，因此七年级的中位数一定不小于90． 对于八年级：前六个成绩排序为89，89，89，90，90，93， 设八年级七班成绩为y： 若，排序后第4个数据为89，，不可能与七年级中位数相等，不符合要求； 若，排序后为89，89，89，90，90，90，93，第4个数据为90，此时七年级可以取中位数为90（例如七年级七班成绩时，中位数就是90），符合要求． 因此八年级七班成绩的最小值为90． 2．在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲、乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测试的用时评分记为分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行统计后，绘制了如图所示的统计图（图不完整）． (1)补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 (2)若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图中补全丙小车的成绩．（画出一种情况即可）． 【答案】(1)见解析，甲车的性能更好 (2)中位数 (3)见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的    定义进行解答即可； （2）将11个数据分别求出“平均数”“众数”或“中位数”再与（1）进行对比可得绪论 （3）根据中位数和众数的定义可判断出丙的众数和中位数，再补全条形统计图即可 【详解】（1）解：甲的10次成绩中，8分出现次数最多，共4次，故众数为8； 乙的10次成绩的平均数为； 乙的10次成绩的中位数是第5，6个成绩，即7和8，故中位数为， 补全甲、乙小车的测试成绩统计表： 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 8 乙 7.9 7.5 7 甲成绩的平均数、中位数和众数均高于乙，故甲的成绩好些； （2）解：甲的原10次成绩再加上9分，则11次成绩为：6，7，8，8，8，8，9，9，9，9，10， 新的平均数为：； 数据中8和9出现的次数同样最多，故众数是8和9； 中位数是第6个数据8， 由此知：甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是中位数； （3）解：根据题意得众数是8（至少4次）， 若7出现2次时，8出现4次时，平均数为， 补全条形统计图为： 1．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了________个豌豆荚，条形图中________，补全条形统计图，扇形图中________； (2)所调查豆子粒数的中位数落在________类中；（只填写字母） (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【答案】(1)100，40，126 (2)C (3)解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．理由：甲、乙两位同学的调查样本容量较小，样本不具有广泛性和代表性，不能由此推断总体的规律． 【分析】（1）先利用B类的频数和对应百分比求出总数量，的值为C的占比乘总数量，用总数量减去其他类的频数，求出D类的频数，再用D的频数除以总数量然后乘以可求的值； （2）根据中位数的定义判断中位数所在的类别． （3）根据统计中样本与总体的关系，分析样本容量较小时，样本结果能否代表总体规律． 【详解】（1）解：总数量， ∴本次调查活动中随机抽取了100个豌豆荚， C类频数， ∴D类频数， 补全图形如图， ∵， ∴； （2）解：∵总数量， ∴中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第50、51个数据的平均数， ∵A类累计频数，A、B类累计频数，A、B、C类累计频数， ∴中位数落在C类中； （3）略． 2．刘老师设计一些阳光课间活动，其中一项是定点投沙包，规则如下： 如图，四名同学站在同一起投线a上，每人前方一定距离处对应一个位于直线b上的圆圈，且．四名同学分别投掷沙包，共进行5局，每局的计分规则如下： ①若第一次投入圈中，则该局结束，得10分； ②若第一次未投入圈中，则继续投掷，直至投入圈中，每多投一次扣2分（比如前两次未投中，第三次投中，本局得6分）； ③每局每名同学最多可投5次，若第5次仍未投中，则该局得0分． 5 局结束后，累计得分最高者获胜． 四名同学5 局结束后的投圈次数条形统计图和统计表如下： 甲、乙每局投圈次数条形统计图 丙、丁每局投圈次数统计表 局次 一 二 三 四 五 丙每局投圈次数 5 m 3 1 2 丁每局投圈次数 4 x n 3 1 根据以上信息，解答下列问题． (1)当时，若乙、丁每局投圈次数的中位数相同，求n的值； (2)已知四名同学第二局投圈次数的平均数为3，求的值； (3)若丁5局投圈的总次数为 14次，甲同学说：“丁同学 5局累计得分最多是32 分．”请判断甲同学的说法是否正确，并结合计分规则说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)甲同学的说法正确，理由见解析 【分析】（1）根据中位数的含义求解即可； （2）根据平均数的含义求解即可； （3）先求解，根据计分规则得到每局的得分，进一步讨论即可． 【详解】（1）解：由条形图可得乙每局的投圈次数从小到大分别为，，，，，， ∴中位数为， 当时， 丁每局的投圈次数为：，，，，，其中为到的整数， ∵乙、丁每局投圈次数的中位数相同， ∴丁每局的投圈次数的中位数为， ∴或． （2）解：∵四名同学第二局投圈次数的平均数为3， ∴， 解得：． （3）解：∵丁5局投圈的总次数为 14次， ∴， ∴， ∵为到的整数， ∴或或或或， ∵第一次投入圈中得分，第二次投入圈中得分，第三次投入圈中得分，第四次投入圈中得分，第五次投入圈中得分，第五次没有投中得分； ∴结合统计图可得： 局次 一 二 三 四 五 丁每局投圈次数 4 x n 3 1 丁每局得分 4 6 10 ∴当时，丁的得分为：（分）或（分）； 当时，丁的得分为：（分）； 当时，丁的得分为：（分）； 当时，丁的得分为：（分）； 当时，丁的得分为：（分）或（分）； ∴甲同学说：“丁同学 5局累计得分最多是32 分．”说法正确． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $