天津市滨海新区塘沽第一中学2026届高三下学期考前自测数学试题

姓名： 座号： 保密★启用前 塘沽一中2026届高三毕业班第三次模拟考试 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时 120分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。 答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3},则UCuB= (A){5} (B){1,2,3} (C){1,3,4,5} (D){1,2,4,5} (2) 已知P:1og,x+)≤1,9：≥1，则P是9的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 (A)f() (B)f(x)=3o* (c)f()=[ (D)f(x)=3血x (4)下列说法中不正确的是 (A)一组数据48,49,53,54,55,55,55,57的下四分位数为51 (B)根据线性回归方程得到预测值为。=33.991时的观测值为34，则残差为0.009 (C)已知X~6,则P(x=)=名 (D)根据2×2列联表中的数据计算得出x2≥6.635，而P(x226.635)≈0.01，则“两 个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01 (5)已知实数a,b,c满足a=0.5,b=0.5,c=na,则a,b,c的大小关系为 (A)a<c<b (B)b<a<c (C)c<a<b D)c<b<a (6)已知多面体ABCDE,AE⊥面ABC,四边形ABDE为矩形，AB⊥BC,且 AE=2AC=4BC=4,则多面体ABCDE外接球的体积与此多面体的体积之比为 (A) 5W15 (B) 2 4 (c) 6 2 (D) (7)设S,为数列a,}的前n项和，已知a=1,受是公差为吃的等差数列，则下列说 a 法正确的是() 3n+1 1 ()an= 4 (B)S=2a. (C)S6=21 (D) 1+ 1 +…+1=2 a1a2a23 a5a66 (8）若函数f)=s血(ox+o>0,<)在区间（0上单调递增，且 (-re)s(-引 则以下说法中正确的个数是 ②0-5： 2 ©函数y-了+受)是偶函数： ④若函数f(x)在区间 内有5个零点，则在此区间内f(x)有且只有2个 极大值点. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (9)己知抛物线C:y2=8x的准线经过双曲线C,: a后=(a>0,b>0)的左焦点R, x2 y2 过点F作双曲线C,的一条渐近线的垂线，垂足为点M,延长FM与抛物线C相交于 点N,若ON+3OF=4OM(0为坐标原点)，则双曲线C,的方程为 (A) 3y2s1 (B)x2-上=1 3 (c)x2-y2=1 D)2 y2 =1 2 2 猎怙一甲2026届高三毕业班第三次模拟考试 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个 的给3分，全部答对的给5分. (10)已知复数z= 3+4 ,(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z的虚部为 1-3 (11) 已知在 的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等， 则x3的系数为 (12)已知圆C:(x+2)2+y2=3,过原点的一条直线与圆C相切，且与焦点为F的抛物 线y2=2px(p>0)交于异于原点的M点，若MF=14,则焦点F的坐标为 (13)已知塘沽一中甲社团有4个男生和2个女生，乙社团有3个男生和2个女生，若 从甲社团中任选2人，则这2人中有一个为男生的条件下，另一个为女生的概率 ；若先从甲社团任选2人，加入乙社团，再从乙社团任选1人，则选 出的这个人是男生的概率为 (14)已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,∠DAB=120,lAB=4,ADF2,点 M在线段OB上且满足孤.0丽。-9则服_一：若点N是线段B上 的动点，DM的范围为 (15)已知函数f(x)=x2+(2a-1)2,g(x)=x+2a-1,不等式f(x)-g(x)≥4对任 意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin B+btan Bcos A=-2 bsin C. (I)求角B的大小： (Ⅱ)若△ABC周长为√万+3，外接圆半径为 (i)求△ABC的面积： (ⅱ)若a>c,求sin(2A-B)的值， (17)（本小题满分15分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面ABE,ABIIDC, AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,AE=BE=√5，点M为BE的中点. (I)求证：CM//平面ADE; (IⅡ)求直线AD与直线CM所成角的余弦值： (Ⅲ) 若线段AD上存在一点V,使直线EN与平面MCD所成角的正弦值为 求 10 三棱锥N-CDE的体积 B M E (18)(本小题满分15分) 已知椭圆c号+长=〔@>b>0的左，右焦点分别为5，腐心率为e=25,左 顶点为P,下顶点为2，过点B且垂直于x轴的直线交椭圆于两点，且所得弦长为25 (I)求椭圆的方程： (Ⅱ)若点T是椭圆上在第一象限内的一个动点，求三角形△PT面积的最大值： (ⅢI)过F且斜率不为0的直线I交椭圆于A,B两点，线段AB的中点为M,连接OM 长交直线x三于点N,试探究：在x轴上是否存在一定点G,使得以 直径的圆恒过点G?若存在，求点G坐标；若不存在，请说明理由 (19)(本小题满分15分) 已知{an}为等差数列，也n}为公比不是1筹比数列，且a1=b=1,3b2-2=a2, a3+1=2b3. (I)求{an}和bn}的通项公式： (IⅡ)设数列{c,}满足：当n=ax时，cn-(-I),n=b;当ak<n<ak1时，a=b,其 中k∈N.求数列{cn}的前3n项和S3m: (Ⅲ)若数列{dn}满足dn∈N,且d,≤d+i∈N),定义Tk=mind,≥kXkeN),其 - 中minl4n≥2k}表示集合4n≥k}中最小的数.若T=b,求∑ dk (20)(本小题满分16分) 己知m∈R,teR,a∈R,函数f(x)=mxer+2(e-x-. x2 （1)当m=l,t=0时，f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y=e2x+1垂直，求a的值： （Ⅱ)当m=0时，若函数g(x)=lnx-t√元-t在，e]上的最大值为-√e. (i)求t的值，并证明：当x>0时，f(x)>1: ()若数列}满足：名=写e=x,证明：，<h+宁