精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期三模数学试题

绝密★启用前 2022年塘沽一中高三毕业班第三次模拟考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，，，则（ ） A. B. 2， C. 2，4， D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x的值为0.040 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生的平均成绩为84分 D. 估计全校学生成绩样本数据的80%分位数约为93分 6. 如图所示粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 智能主动降噪耳机工作原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音. 已知某噪音的声波曲线在上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（ ） A. B. C. D. 9. 设，函数，，若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10. 若复数为实数，则实数值为_______. 11. 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________. 12. 过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________. 13. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则___________；若随机从甲箱中取出3个球，设取到红球个数为随机变量X，则X的数学期望为___________． 14. 已知，当取到最小值时，___________． 15. 如图，四边形中，，，，，．若是线段的动点，则________，则的最大值为________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且为钝角． （1）求； （2）若，，求的面积； （3）求． 17. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点. （1）求证：平面APC； （2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值； （3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为．已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与圆相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）．直线的斜率为，求直线的斜率． 19. 已知数列，，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）记． （ⅰ）求； （ⅱ）求． 20 已知函数 （1）若函数在点处的切线斜率为0，求a的值． （2）当时． ①设函数，求证：与在上均单调递增； ②设区间（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $