第04课 用总量和分量解决两步计算问题（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第04课 用总量和分量解决两步计算问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）进一步巩固总量和分量的数量关系，学会分析两步计算应用题的解题逻辑，找准题目中间隐藏的分量。 （2）掌握两类两步总量分量问题解题方法，能分步列式解决连续求部分、先求和再求剩余的两步实际问题，规范答题步骤。 2、重难点。 重点：理清两步应用题先后解题顺序，找准第一步需要求出的中间量，正确列式计算。 难点：读懂复杂题意，区分两种两步题型的解题思路，避免一步列式直接解题的错误。 模块二 预习引导 一、两步计算问题解题方法 1、解题步骤： 第一步：通读题目，找出已知总量和所有分量信息，明确题目最终要求的量；第二步：确定第一步先算什么，求出关键中间分量；第三步：利用第一步结果，进行第二步计算，求出最终答案；第四步：完整书写单位和答语。 2、算理理解： 本课是一步总量分量问题的延伸，题目不会直接给出全部已知分量，需要先算出其中一个未知分量，再结合总量求出最终问题。核心数量关系不变，依旧围绕：分量和=总量、总量−分量=剩余分量解题。 二、两类两步题型解题思路 题型一：连续减去两个分量（连减）。已知总量，先后去掉两个不同部分，求最后剩下的量，直接用总量依次减去两个分量。 题型二：先求和再求剩余。已知总量，先算出两个分量的总和，再用总量减去分量总和，求出剩余部分。两种方法结果一致，可灵活选择解题。 三、答题书写规范 两步应用题必须分步列式，每一步算式都要带单位；做题时不能偷懒一步算出答案，养成先求中间量、再求结果的做题习惯；可以借助简单线段图梳理数量关系，防止解题顺序混乱。 四、本课验算 把最终算出的剩余分量，加上两次减掉的所有分量，看相加的总和是否等于题目原本的总量；核对两步计算结果，检查第一步中间量计算是否出错，保证整道题目解题无误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．人民剧场有两层楼，楼下有525个座位，比楼上多156个座位，人民剧场一共有（    ）个座位。 A．1206 B．894 C．837 【答案】B 【分析】楼下有525个座位－156＝楼上有525个座位，再把楼上与楼下座位数相加即可。 【详解】525－156＋525 ＝369＋525 ＝894（个） 人民剧场一共有894个座位。 故答案为：B 2．玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是（    ）。 A．玲玲第一天拍摄65张照片 B．玲玲第二天拍摄85张照片 C．玲玲两天一共拍摄150张照片 【答案】C 【分析】因为第一天拍摄的张数＋第二天拍摄的张数＝两天一共拍摄的张数，所以这里两天拍摄照片的总数就是总量。据此解答。 【详解】根据分析，玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是玲玲两天一共拍摄150张照片。 故答案为：C 3．婴儿的骨头有305块，儿童的骨头比婴儿的少88块。一个婴儿和一个儿童的骨头一共有多少块？列式正确的是（    ）。 A．305－88 B．305＋88＋305 C．305－88＋305 【答案】C 【分析】婴儿的骨头有305块，儿童的骨头比婴儿的少88块，据此用减法，先算出一个儿童的骨头的块数，再与婴儿骨头的块数相加，即可求出一个婴儿和一个儿童的骨头一共有多少块；据此列式即可。 【详解】A．305－88，算式中的305表示的是婴儿的骨头块数，88表示儿童的骨头比婴儿的少的块数，这两个数相减，即可求出一个儿童的骨头的块数；不符合题意； B．305＋88＋305，算式中的305表示的是婴儿的骨头块数，88表示儿童的骨头比婴儿的少的块数，这两个数相加，求出的不是一个儿童的骨头的块数，再加上一个婴儿的骨头的块数，求出的也不是一个婴儿和一个儿童的骨头一共有多少块；不符合题意； C．305－88＋305，算式中的305表示的是婴儿的骨头块数，88表示儿童的骨头比婴儿的少的块数，这两个数相减，即可求出一个儿童的骨头的块数；再加上一个婴儿的骨头的块数，即可求出一个婴儿和一个儿童的骨头一共有多少块；符合题意。 故答案为：C 4．小红有40元零花钱，买文具花了15元，现在小红还剩25元。以下说法正确的是（    ）。 A．40元是分量，15元和25元是总量 B．40元是总量，15元和25元是分量 C．无法区分总量和分量 【答案】B 【分析】根据题意，小红的零花钱总共有40元，即40元为总量，她买文具用了15元，还剩下25元，这两个量相加等于40元，即15元和25元为分量，据此选择。 【详解】根据分析可得： 40元为总量，15元和25元都是分量。 故答案为：B 5．湖北省黄梅县是黄梅戏发源地。某剧场一天上演黄梅戏经典剧目《天仙配》23场，比《女驸马》多上演5场。《女驸马》一天上演（    ）场。 A．41 B．28 C．18 【答案】C 【分析】根据题意，用《天仙配》的场数减5即可求出《女驸马》的场数，据此解答。 【详解】（场） 《女驸马》一天上演18场。 故答案为：C 6．三年级一班有少先队员30人，非少先队员15人，求班级总人数，是求（    ）。 A．分量 B．总量 C．无法确定 【答案】B 【分析】总量是指涉及的所有相关数量的总和。在本题中，班级总人数包括少先队员的人数和非少先队员的人数，所以班级总人数是总量，据此解答。 【详解】根据分析：班级总人数＝少先队员的人数＋非少先队员的人数，求班级总人数，是求总量。 故答案为：B 二、填空题 7．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下( )元。这个题目中，总量是( )，分量是( )，解决这道题目用到的数量关系是( )。 【答案】 165 200元 买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数。 总量－一个分量＝另一个分量 【分析】根据题意，已知周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，用200减去35，就是还剩下的钱数；总量就是妈妈带的总钱数，分量就是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，以此答题即可。 【详解】200－35＝165（元）即还剩下165元。这个题目中，总量是妈妈带的总钱数，分量是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，解决这道题目用到的数量关系是总量－一个分量＝另一个分量。 8．三、四年级同学参加综合实践劳动活动，三年级有189人，四年级比三年级少13人，三、四年级一共有( )人参加综合实践劳动活动。 【答案】365 【分析】根据题意可知，三年级的人数－13人＝四年级的人数，四年级的人数＋三年级的人数＝三、四年级的总人数，因此，三年级的人数－13人＋三年级的人数＝三、四年级的总人数，依此列式并计算即可。 【详解】189－13＋189 ＝176＋189 ＝365（人） 三、四年级一共有365人参加综合实践劳动活动。 【点睛】此题考查的是两步计算的加、减法实际问题，应先找到题目中对应的关系再列式解答。 9．某美食店今天中午接了93个外卖订单，晚上比中午少接了34个外卖订单，该美食店今天中午和晚上一共接了( )个外卖订单。 【答案】152 【分析】先用93减去34计算出晚上接的外卖订单个数，再加上93计算出今天中午和晚上一共接了多少个外卖订单，据此解答。 【详解】根据分析： 93－34＋93 ＝59＋93 ＝152（个） 所以该美食店今天中午和晚上一共接了152个外卖订单。 10．鲜花店运来407朵鲜花，上午卖出了356朵，下午又运来了145朵。现在一共有( )朵鲜花。 【答案】196 【分析】用鲜花店鲜花的朵数减去上午卖出的朵数，再加上下午又运来的朵数即可求出现在一共有多少朵鲜花。 【详解】根据数量关系列式为： 407－356＋145 ＝51＋145 ＝196 现在一共有196朵鲜花。 【点睛】此题考查的是加减法的数量关系问题。 11．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下( )元。这个题目中，总量是( )，分量是( )和( )，解决这道题目用到的数量关系是( )。 【答案】 165 200元 35元 165元 总量－分量＝另一分量 【分析】首先计算剩下的钱，用总钱数减去花掉的钱：200－35＝165元。这道题里，总量就是妈妈一共带的总钱数200元，总量分成两个部分分量，分别是买蔬菜花掉的35元，和买完蔬菜剩下的钱。解决问题用到的数量关系总量－分量＝另一分量。 【详解】200－35＝165（元） 周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下165元。这个题目中，总量是200元，分量是35元和165元，解决这道题目用到的数量关系是总量－分量＝另一分量。 12．“总量＝分量＋分量”，从图中可以发现( )只数是总量，( )只数和( )只数是分量。列出综合算式是：( )（只列式不计算）。 【答案】 公鸡和母鸡一共 公鸡 母鸡 96＋96×4 【分析】题目中要求的是鸡的总数，根据“总量＝分量＋分量”的关系，这里鸡的总只数就是总量。已知公鸡有96只，母鸡只数是公鸡的4倍，那么公鸡的只数和母鸡的只数就是组成总量的两个分量。求鸡的总数，就是用公鸡的只数加上母鸡的只数，母鸡只数是公鸡的4倍，即96×4只，所以综合算式就是96＋96×4。 【详解】“总量＝分量＋分量”，从图中可以发现（公鸡和母鸡一共）只数是总量，（公鸡）只数和（母鸡）只数是分量。列出综合算式是：（96＋96×4）（只列式不计算）。 13．一条裤子118元，一件上衣的价钱是一条裤子的4倍，一件上衣和一条裤子一共( )元。以上信息中，( )和( )是分量。 【答案】 590 一件上衣的价钱 一条裤子的价钱 【分析】根据题意，用一条裤子的价格乘4即可求出一件上衣的价格，用一件上衣的钱加一条裤子的钱，就是一共需要多少钱。 【详解】118×4＋118 ＝472＋118 ＝590（元） 一件上衣和一条裤子一共590元。 以上信息中，一件上衣的价钱和一条裤子的价钱是分量。 14．端午节追梦小学食堂购买了38个肉粽，购买蜜枣粽的个数比肉粽的4倍多17个。这两种粽子一共有（    ）个。（补全线段图，并填空） （1）这个问题求的是（    ）。（填“总量”或“分量”） （2）要先求出（    ），再求出（    ）。 【答案】 207；见详解 （1）总量 （2）蜜枣粽的个数；两种粽子一共的个数 【分析】肉粽数量少，所以是一段，蜜枣粽的数量多，求倍数，用乘法，肉粽数量×4，求出4倍的量，再加多的量，计算出蜜枣粽数量，再利用加法算出两种粽子一共的数量。题目问两种粽子一共多少，属于求总量。 【详解】如图： （个） （个） 则总共207个粽子； （1）要求一共的数量则这个问题求的是总量； （2）要先求出蜜枣粽的个数，再求出两种粽子一共的个数。 三、解答题 15．一本笔记本共150页，乐乐第一个月用40页做笔记，第二个月用32页。这本笔记本还剩多少页？ 【答案】78页 【分析】一本笔记本的总页数包括第一个月用的页数、第二个月用的页数和剩下的页数，要求剩下的页数只要用总页数减去第一个月和第二个月用去的页数，据此解答。 【详解】（页） 答：这本笔记本还剩78页。 16．小恒认养了一盆多肉，价格是15元，买一把小铲子的价格比认养一盆多肉便宜10元。小恒认养了一盆多肉且买了一把小铲子，一共花了18元，对吗？为什么？ 【答案】 不对；理由见详解 【分析】小铲子的价格比多肉便宜10元，多肉的价格是15元，所以用多肉的价格减去10元求出小铲子的价格，再用认养一盆多肉的价格加买一把小铲子的价格求出一共要花的价格，再与18元比较，即可解答。 【详解】小铲子：（元） 总价格：（元） 答：不对，因为要花20元，而不是18元。 17．某民俗馆里有风筝和油纸伞一共75件，撤走15件风筝后，风筝和油纸伞的数量一样多。民俗馆原来有油纸伞多少件？有风筝多少件？ 【答案】油纸伞：30件 风筝：45件 【分析】用风筝和油纸伞总共的件数减去撤走的15件风筝，再除以2求出油纸伞的件数；用油纸伞的件数加撤走的15件风筝即可求出风筝的件数，据此解答。 【详解】 （件） （件） 答：民俗馆原来有油纸伞30件，有风筝45件。 18．某商场第一天卖出了472件衣服，第二天比第一天少卖出75件。两天一共卖出了多少件衣服？（先写出数量关系式，再解答。） 【答案】869件 【分析】根据题意，用第一天卖出的件数减去第二天比第一天少卖出的件数，就是第二天卖出多少件。算出结果再加上第一天卖出的件数，就是两天一共卖出多少件。据此写出数量关系并列算式。 【详解】数量关系式： 两天一共卖出的件数＝第一天的件数＋第二天的件数 第二天的件数＝第一天的件数－75 472－75＝397（件） 472＋397＝869（件） 答：两天一共卖出869件。 19．乐乐准备买1个足球、1个篮球和1个排球。他发现买1个篮球和1个足球要134元；买1个足球和1个排球要99元；买1个篮球和1个排球要121元。买1个篮球、1个足球、1个排球各要多少钱？ 【答案】78元；56元；43元 【分析】题目给出了篮球与足球的总价、足球与排球的总价、篮球与排球的总价，将这三个总价相加，可得到2个篮球、2个足球和2个排球的总价，再除以2就能得到1个篮球、1个足球和1个排球的总价，最后用这个总价分别减去已知的两两组合的价格，即可求出每种球的单价。 【详解】 （元）   （元） 篮球：（元）     足球：（元）     排球：（元） 答：1个篮球78元，1个足球56元，1个排球43元。 20．中医药文化博物馆在售的产品中，有一款安神助眠的药膳（含有价值210元的百合干、135元的酸枣仁和85元的莲子）吸引了优优。 (1)这款药膳的成本价是多少元？（先分析数量关系，再解答） (2)优优带了500元，她要给妈妈买一份该药膳，钱够吗？ 【答案】(1)百合干的钱数＋酸枣仁的钱数＋莲子的钱数＝药膳的成本价；430元 (2)够 【分析】（1）求这款药膳的成本价，就是把百合干、酸枣仁和莲子的价格合起来，用加法计算； （2）把算出的成本价和优优带的钱数500元进行比较，如果药膳成本价等于或小于带的钱数，则够了，如果药膳成本价大于带的钱数，则不够。 【详解】（1）数量关系：百合干的钱数＋酸枣仁的钱数＋莲子的钱数＝药膳的成本价 210＋135＋85 ＝345＋85 ＝430（元） 答：这款药膳的成本价是430元。 （2）430＜500 答：钱够了。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 用总量和分量解决两步计算问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）进一步巩固总量和分量的数量关系，学会分析两步计算应用题的解题逻辑，找准题目中间隐藏的分量。 （2）掌握两类两步总量分量问题解题方法，能分步列式解决连续求部分、先求和再求剩余的两步实际问题，规范答题步骤。 2、重难点。 重点：理清两步应用题先后解题顺序，找准第一步需要求出的中间量，正确列式计算。 难点：读懂复杂题意，区分两种两步题型的解题思路，避免一步列式直接解题的错误。 模块二 预习引导 一、两步计算问题解题方法 1、解题步骤： 第一步：通读题目，找出已知总量和所有分量信息，明确题目最终要求的量；第二步：确定第一步先算什么，求出关键中间分量；第三步：利用第一步结果，进行第二步计算，求出最终答案；第四步：完整书写单位和答语。 2、算理理解： 本课是一步总量分量问题的延伸，题目不会直接给出全部已知分量，需要先算出其中一个未知分量，再结合总量求出最终问题。核心数量关系不变，依旧围绕：分量和=总量、总量−分量=剩余分量解题。 二、两类两步题型解题思路 题型一：连续减去两个分量（连减）。已知总量，先后去掉两个不同部分，求最后剩下的量，直接用总量依次减去两个分量。 题型二：先求和再求剩余。已知总量，先算出两个分量的总和，再用总量减去分量总和，求出剩余部分。两种方法结果一致，可灵活选择解题。 三、答题书写规范 两步应用题必须分步列式，每一步算式都要带单位；做题时不能偷懒一步算出答案，养成先求中间量、再求结果的做题习惯；可以借助简单线段图梳理数量关系，防止解题顺序混乱。 四、本课验算 把最终算出的剩余分量，加上两次减掉的所有分量，看相加的总和是否等于题目原本的总量；核对两步计算结果，检查第一步中间量计算是否出错，保证整道题目解题无误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．人民剧场有两层楼，楼下有525个座位，比楼上多156个座位，人民剧场一共有（    ）个座位。 A．1206 B．894 C．837 2．玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是（    ）。 A．玲玲第一天拍摄65张照片 B．玲玲第二天拍摄85张照片 C．玲玲两天一共拍摄150张照片 3．婴儿的骨头有305块，儿童的骨头比婴儿的少88块。一个婴儿和一个儿童的骨头一共有多少块？列式正确的是（    ）。 A．305－88 B．305＋88＋305 C．305－88＋305 4．小红有40元零花钱，买文具花了15元，现在小红还剩25元。以下说法正确的是（    ）。 A．40元是分量，15元和25元是总量 B．40元是总量，15元和25元是分量 C．无法区分总量和分量 5．湖北省黄梅县是黄梅戏发源地。某剧场一天上演黄梅戏经典剧目《天仙配》23场，比《女驸马》多上演5场。《女驸马》一天上演（    ）场。 A．41 B．28 C．18 6．三年级一班有少先队员30人，非少先队员15人，求班级总人数，是求（    ）。 A．分量 B．总量 C．无法确定 二、填空题 7．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下( )元。这个题目中，总量是( )，分量是( )，解决这道题目用到的数量关系是( )。 8．三、四年级同学参加综合实践劳动活动，三年级有189人，四年级比三年级少13人，三、四年级一共有( )人参加综合实践劳动活动。 9．某美食店今天中午接了93个外卖订单，晚上比中午少接了34个外卖订单，该美食店今天中午和晚上一共接了( )个外卖订单。 10．鲜花店运来407朵鲜花，上午卖出了356朵，下午又运来了145朵。现在一共有( )朵鲜花。 11．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下( )元。这个题目中，总量是( )，分量是( )和( )，解决这道题目用到的数量关系是( )。 12．“总量＝分量＋分量”，从图中可以发现( )只数是总量，( )只数和( )只数是分量。列出综合算式是：( )（只列式不计算）。 13．一条裤子118元，一件上衣的价钱是一条裤子的4倍，一件上衣和一条裤子一共( )元。以上信息中，( )和( )是分量。 14．端午节追梦小学食堂购买了38个肉粽，购买蜜枣粽的个数比肉粽的4倍多17个。这两种粽子一共有（    ）个。（补全线段图，并填空） （1）这个问题求的是（    ）。（填“总量”或“分量”） （2）要先求出（    ），再求出（    ）。 三、解答题 15．一本笔记本共150页，乐乐第一个月用40页做笔记，第二个月用32页。这本笔记本还剩多少页？ 16．小恒认养了一盆多肉，价格是15元，买一把小铲子的价格比认养一盆多肉便宜10元。小恒认养了一盆多肉且买了一把小铲子，一共花了18元，对吗？为什么？ 17．某民俗馆里有风筝和油纸伞一共75件，撤走15件风筝后，风筝和油纸伞的数量一样多。民俗馆原来有油纸伞多少件？有风筝多少件？ 18．某商场第一天卖出了472件衣服，第二天比第一天少卖出75件。两天一共卖出了多少件衣服？（先写出数量关系式，再解答。） 19．乐乐准备买1个足球、1个篮球和1个排球。他发现买1个篮球和1个足球要134元；买1个足球和1个排球要99元；买1个篮球和1个排球要121元。买1个篮球、1个足球、1个排球各要多少钱？ 20．中医药文化博物馆在售的产品中，有一款安神助眠的药膳（含有价值210元的百合干、135元的酸枣仁和85元的莲子）吸引了优优。 (1)这款药膳的成本价是多少元？（先分析数量关系，再解答） (2)优优带了500元，她要给妈妈买一份该药膳，钱够吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $