第01课 轴对称、平移和旋转现象（导学案）三年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第01课 轴对称、平移和旋转现象 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）认识生活中的轴对称、平移和旋转现象，能准确区分三种不同的图形运动现象。 （2）掌握轴对称图形、平移、旋转的基本特征，能简单判断、识别相关图形与运动现象。 （3）能结合生活实例，运用所学知识解释生活中的图形运动问题，感受数学与生活的联系。 2、重难点 重点：认识轴对称、平移、旋转的基本特征，能正确辨别三种图形运动现象。 难点：准确区分平移和旋转现象，理解轴对称图形的对称特点。 模块二 预习引导 一、轴对称现象 1、概念定义 将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、特征理解 轴对称图形对折后大小、形状完全相同，两侧图案一一对应、完全重合。生活中常见的轴对称图形有正方形、长方形、圆形、等腰图形，以及蝴蝶、天安门、剪纸等实物图案。 二、平移现象 1、概念定义 物体或图形沿着直直的直线方向移动，移动过程中大小、形状、方向都不发生改变，只有位置发生变化，这种运动叫做平移。 2、特征理解 平移的三大特点：直线运动、形状不变、方向不变。生活中常见的平移现象：电梯上下移动、推拉窗户、汽车在平直公路行驶、棋子在棋盘上移动等。 三、旋转现象 1、概念定义 物体或图形绕着一个固定的点或轴转动，这种运动叫做旋转。 2、特征理解 旋转的特点：围绕定点/转轴转动，物体大小、形状不变，但是方向会发生改变。生活中常见的旋转现象：风扇转动、车轮转动、钟表指针走动、风车旋转等。 四、三种现象核心区分方法 1、轴对称：是图形本身的对称特征，侧重图形对折后完全重合，属于图形静态特征。 2、平移：直线运动，方向不变，只有位置改变。 3、旋转：绕点/轴转动，方向发生改变。 五、预习小提示 判断图形运动类型时，重点看运动轨迹和方向：直线路径、方向不变是平移；绕点转动、方向改变是旋转；能沿直线对折重合是轴对称图形。判断时不改变物体本身的大小和形状。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列现象中，属于旋转的是（    ）。 A．电梯升降 B．拉抽屉 C．拧水龙头 2．下面图（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 3．皮影戏是中国国家级非物质文化遗产，下面是皮影戏表演中的部分运动。该运动依次是（    ）。 A．旋转、平移、旋转 B．平移、旋转、平移 C．平移、旋转、旋转 4．如图，将一张纸对折后剪去两个角，展开后是哪一个图形？（    ） A． B． C． 5．下面图中，（    ）不能由旋转得到的是。 A． B． C． 6．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移，旋转，旋转 B．平移，旋转，平移 C．旋转，平移，平移 二、填空题 7．汽车转弯时方向盘的运动是( )现象；汽车在笔直的公路上行驶时车身的运动是( )现象：拨算盘是( )现象。 8．甲骨文是我国一种古老文字，下面的甲骨文中，是轴对称图形的有( )个。 9．汉字“王”“串”都是轴对称图形，请再写出2个这样的汉字( )。 10．电梯的上下运行是( )现象，电风扇扇叶的转动是( )现象，拉开抽屉是( )现象，车轮的转动是( )现象。 11．汉字是世界上最古老的文字之一，具有独特的魅力。每一个字都像一幅画、一首诗、一个故事。在汉字“中”“林”“王”“月”“喜”“示”中，是轴对称图形的汉字有( )、( )、( )。 12．升国旗时，旗杆上的国旗上升是( )运动现象，摇动旗杆把手时是( )运动现象；火车在平直的轨道上行驶时，车身整体做( )运动，而车轮同时进行( )运动。 13．填一填。 喜欢吃的水果是( )，喜欢吃的水果是( )。 14．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。观察下面皮影的造型，判断从前一个动作到后一个动作经过了怎样的运动。（填“平移”或“旋转”）。 三、作图题 15．下图的鱼缸中，哪几条小鱼能通过平移与小鱼①重合？给它们涂上喜欢的颜色。 16．下面哪些鸽子可以通过平移与图1的鸽子重合？把它们涂上颜色。 17．按要求涂一涂，圈一圈。 （1）把有阴影的星星先向下平移3格，再向右平移4格，与哪颗星星重合？将这颗星星涂黑。 （2）把有阴影的星星先向右平移7格，再向下平移2格到哪颗星星的位置？将这颗星星圈出来。 18．在下图中画一个轴对称图形。 四、解答题 19．小白兔怎样运动可以吃到红萝卜？（小白兔只能沿着上、下、左、右平移） 20．小狗吃骨头。 (1)小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到( )号骨头。 (2)如果小狗想吃到8号骨头，它要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，吃到( )号骨头，再继续向( )平移( )格，吃到( )号骨头。 (4)你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 21．七巧板经过平移或旋转后得到了右边的树图，请说一说每块板是怎样平移或旋转的。 22． （1）找到图①先向上平移6格，再向左平移4格后得到的图形，涂上颜色。 （2）画出将图③向下平移3格格后得到的图形。 （3）平移后的图③怎样移动就可以和图②拼成长方形？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 轴对称、平移和旋转现象 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）认识生活中的轴对称、平移和旋转现象，能准确区分三种不同的图形运动现象。 （2）掌握轴对称图形、平移、旋转的基本特征，能简单判断、识别相关图形与运动现象。 （3）能结合生活实例，运用所学知识解释生活中的图形运动问题，感受数学与生活的联系。 2、重难点 重点：认识轴对称、平移、旋转的基本特征，能正确辨别三种图形运动现象。 难点：准确区分平移和旋转现象，理解轴对称图形的对称特点。 模块二 预习引导 一、轴对称现象 1、概念定义 将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、特征理解 轴对称图形对折后大小、形状完全相同，两侧图案一一对应、完全重合。生活中常见的轴对称图形有正方形、长方形、圆形、等腰图形，以及蝴蝶、天安门、剪纸等实物图案。 二、平移现象 1、概念定义 物体或图形沿着直直的直线方向移动，移动过程中大小、形状、方向都不发生改变，只有位置发生变化，这种运动叫做平移。 2、特征理解 平移的三大特点：直线运动、形状不变、方向不变。生活中常见的平移现象：电梯上下移动、推拉窗户、汽车在平直公路行驶、棋子在棋盘上移动等。 三、旋转现象 1、概念定义 物体或图形绕着一个固定的点或轴转动，这种运动叫做旋转。 2、特征理解 旋转的特点：围绕定点/转轴转动，物体大小、形状不变，但是方向会发生改变。生活中常见的旋转现象：风扇转动、车轮转动、钟表指针走动、风车旋转等。 四、三种现象核心区分方法 1、轴对称：是图形本身的对称特征，侧重图形对折后完全重合，属于图形静态特征。 2、平移：直线运动，方向不变，只有位置改变。 3、旋转：绕点/轴转动，方向发生改变。 五、预习小提示 判断图形运动类型时，重点看运动轨迹和方向：直线路径、方向不变是平移；绕点转动、方向改变是旋转；能沿直线对折重合是轴对称图形。判断时不改变物体本身的大小和形状。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列现象中，属于旋转的是（    ）。 A．电梯升降 B．拉抽屉 C．拧水龙头 【答案】C 【分析】平移是物体沿直线移动，方向不变；旋转是物体绕定点或轴转动，方向改变。结合生活实例判断即可。 【详解】A．电梯升降是沿直线运动，属于平移现象； B．拉抽屉是沿直线运动，属于平移现象； C．拧水龙头是绕着一个轴转动，属于旋转现象。 属于旋转的是拧水龙头。 2．下面图（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此找出轴对称图形即可。 【详解】A．无法通过对折使左右两旁的图形完全重合，不是轴对称图形； B．无法通过对折使左右两旁的图形完全重合，不是轴对称图形； C．如图：，是轴对称图形。 是轴对称图形。 3．皮影戏是中国国家级非物质文化遗产，下面是皮影戏表演中的部分运动。该运动依次是（    ）。 A．旋转、平移、旋转 B．平移、旋转、平移 C．平移、旋转、旋转 【答案】C 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】由分析可知，图中的皮影的运动先是平移，然后是旋转，最后还是旋转。所以该运动依次是平移、旋转、旋转。 4．如图，将一张纸对折后剪去两个角，展开后是哪一个图形？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】折纸对折后，折痕两侧的部分是完全重合的，剪去两个角后展开，图形关于折痕成轴对称图形。图中是沿着左上角和对称轴剪去两个角，那么展开图形是左上角、右上角和对称轴有缺角，并且缺角对称。 【详解】A．对称轴处没有缺角，不符合； B．左上角、右上角和对称轴有缺角，并且缺角对称，符合； C．展开图不是对称图形，不符合。 5．下面图中，（    ）不能由旋转得到的是。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据旋转的意义，旋转是指物体围绕一个点或一个轴转动一定的角度，像钟面上的指针的运动就看成是旋转。旋转只改变图形的位置，不改变方向和大小。据此解答。 【详解】 A．能由顺时针或者逆时针旋转得到。 B．能由顺时针或者逆时针旋转得到。     C．图形的形状发生改变，不能由旋转得到。 6．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移，旋转，旋转 B．平移，旋转，平移 C．旋转，平移，平移 【答案】A 【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内将一个图形绕定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 【详解】根据分析，从第一个图到第二个图是经过了平移，从第二个图到第三个图是经过旋转，从第三个图到第四个图是经过旋转； 故答案为：A 二、填空题 7．汽车转弯时方向盘的运动是( )现象；汽车在笔直的公路上行驶时车身的运动是( )现象：拨算盘是( )现象。 【答案】 旋转 平移 平移 【分析】平移的过程中，只改变图形的位置，不改变图形的大小，而且平移中图形整个位置始终保持原来的方向；旋转过程中，形状大小不变，改变图形的方向。据此解答。 【详解】汽车转弯时方向盘的运动是旋转现象；汽车在笔直的公路上行驶时车身的运动是平移现象：拨算盘是平移现象。 8．甲骨文是我国一种古老文字，下面的甲骨文中，是轴对称图形的有( )个。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，折痕左右两侧的图形能完全重合，这样的图形是轴对称图形。据此进行判断即可。 【详解】由分析可知：水、比的甲骨文都不是轴对称图形；非、缶、鼎和车的甲骨文是轴对称图形，所以是轴对称图形的有个。 9．汉字“王”“串”都是轴对称图形，请再写出2个这样的汉字( )。 【答案】中、日 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，写出符合条件的汉字。 【详解】根据轴对称图形定义，得知：像“王”“串”这样的轴对称汉字还有很多，比如中、日，也可以是田、山、土等，只要符合轴对称的特征就可以。 所以可以写出2个这样的汉字：中、日。（答案不唯一） 10．电梯的上下运行是( )现象，电风扇扇叶的转动是( )现象，拉开抽屉是( )现象，车轮的转动是( )现象。 【答案】 平移 旋转 平移 旋转 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此选择即可。 【详解】电梯的上下运行是平移现象，电风扇扇叶的转动是旋转现象，拉开抽屉是平移现象，车轮的转动是旋转现象。 11．汉字是世界上最古老的文字之一，具有独特的魅力。每一个字都像一幅画、一首诗、一个故事。在汉字“中”“林”“王”“月”“喜”“示”中，是轴对称图形的汉字有( )、( )、( )。 【答案】 中 王 喜 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，由分析可得“中”“王”“喜”这三个字都可以找到这样一条竖直的对称轴，而其他字因为笔画不对称，无法找到这样的直线 【详解】由分析可得： 是轴对称图形的汉字有：中、王、喜。 12．升国旗时，旗杆上的国旗上升是( )运动现象，摇动旗杆把手时是( )运动现象；火车在平直的轨道上行驶时，车身整体做( )运动，而车轮同时进行( )运动。 【答案】 平移 旋转 平移 旋转 【分析】旋转就是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转改变的是图形的方向，不改变图形的形状和大小；平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。据此作答。 【详解】国旗上升，国旗的形状、大小没有改变，只是位置发生了变化，属于平移现象； 摇动旗杆把手，形状、大小没有改变，只是方向发生了变化，属于旋转现象； 火车在平直的轨道上行驶，车身的形状、大小没有改变，只是位置发生了变化，属于平移现象； 火车在平直的轨道上行驶，车轮形状、大小没有改变，只是方向发生了变化，属于旋转现象。 13．填一填。 喜欢吃的水果是( )，喜欢吃的水果是( )。 【答案】 桃子 草莓 【分析】根据每一步的要求，确定平移的方向，再数出对应的格数即可确定小动物喜欢吃的水果。 【详解】由分析可得： 喜欢吃的水果是桃子，喜欢吃的水果是草莓。 14．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。观察下面皮影的造型，判断从前一个动作到后一个动作经过了怎样的运动。（填“平移”或“旋转”）。 【答案】平移；旋转；旋转；平移 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有推拉窗户，滑滑梯等。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。由此解答。 【详解】由分析得：从第一幅到第二幅，皮影只是位置发生了改变，没有大小、形状、方向上的变化，属于平移；从第二幅到第三幅，形状、大小都没有变化，位置、方向有变化，属于旋转；从第三幅到第四幅，形状、大小都没有变化，位置、方向有变化，属于旋转；从第四幅到第五幅，皮影只是位置发生了改变，没有大小、形状、方向上的变化，属于平移。 三、作图题 15．下图的鱼缸中，哪几条小鱼能通过平移与小鱼①重合？给它们涂上喜欢的颜色。 【答案】见详解 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，大小、形状和方向不变。据此进行判断。 【详解】 16．下面哪些鸽子可以通过平移与图1的鸽子重合？把它们涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】平移是指物体沿着直线运动，物体本身的方向不发生改变；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变其位置和方向；如果两个图形可以通过平移重合，那么它们的形状、大小必须完全相同，且方向必须一致。 【详解】图1中的鸽子，头朝向右上方，翅膀展开，身体姿态固定。 左上方的鸽子：头朝向右上方，与图1方向一致，可以通过平移重合； 左下方的鸽子：头朝向左下方（倒立），方向发生了改变，是旋转得到的，不能通过平移重合； 中左下方的鸽子：头朝向右上方，与图1方向一致，可以通过平移重合； 中上方的鸽子：头朝向上方（侧立），方向发生了改变，是旋转得到的，不能通过平移重合； 中右下方的鸽子：头朝向右上方，与图1方向一致，可以通过平移重合； 右上方的鸽子：头朝向右上方，与图1方向一致，可以通过平移重合； 右下方的鸽子：头朝向左上方，与图1方向不一致，不能通过平移重合。 如图： 17．按要求涂一涂，圈一圈。 （1）把有阴影的星星先向下平移3格，再向右平移4格，与哪颗星星重合？将这颗星星涂黑。 （2）把有阴影的星星先向右平移7格，再向下平移2格到哪颗星星的位置？将这颗星星圈出来。 【答案】 （1）作图见详解 （2）作图见详解 【分析】（1）图形向某个方向整体平行移动的现象叫作平移；根据题意，先找准要平移的图形（有阴影的星星），先向下数3格，再向右平数4格，找到平移后的图形，涂黑即可。 （2）根据题意，先找准要平移的图形（有阴影的星星），先向右数7格，再向下数2格，找到平移后的图形，圈起来即可。 【详解】根据分析，画图如下： 18．在下图中画一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；例如：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，是轴对称图形，据此画一个正方形即可。 【详解】（答案不唯一） 四、解答题 19．小白兔怎样运动可以吃到红萝卜？（小白兔只能沿着上、下、左、右平移） 【答案】先向下平移5格，再向右平移2格 【分析】根据题意，结合题图，可以知道小白兔要吃到红萝卜，要先向下平移5格，再向右平移2格，就可以吃到红萝卜了。 【详解】由分析可得： 小白兔要吃到红萝卜，要先向下平移5格，再向右平移2格，就可以吃到红萝卜了。（答案不唯一） 20．小狗吃骨头。 (1)小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到( )号骨头。 (2)如果小狗想吃到8号骨头，它要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，吃到( )号骨头，再继续向( )平移( )格，吃到( )号骨头。 (4)你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 【答案】(1)3 (2) 右 11 上 1 (3) 右 5 下 3 2 右 5 4 (4)见详解 【分析】（1）先找到小狗的初始位置，按照“向右平移8格”的要求，从初始位置向右数8个格子确定中间位置，再从该中间位置“向下平移2格”，数2个格子后对应的位置，即可找到对应的骨头编号，据此解答。 （2）先找到8号骨头的位置，以小狗初始位置为起点，先确定水平方向的移动：从初始位置向右数到8号骨头正下方的格子数，得到向右平移的格数；再确定垂直方向的移动：从该正下方位置向上数到8号骨头的格子数，得到向上平移的格数，据此解答。 （3）先找到2号和4号骨头的位置，以小狗初始位置为起点，先数到2号骨头的水平（左右）和垂直（上下）格子数，确定到2号骨头的平移方向与格数；再以2号骨头的位置为新起点，数到4号骨头的水平格子数，确定后续的平移方向与格数，据此解答。 （4）先选择目标骨头（如6号），以小狗初始位置为起点，数到该骨头的水平、垂直格子数，设计出合理的平移方向与格数组合，据此解答。 【详解】（1）确定骨头编号：小狗初始位置向右移8格，再向下移2格，对应位置的骨头是3号。 （2）确定移动步骤：小狗到8号骨头，先向右数11格，再向上数1格。 （3）确定移动步骤：小狗先向右移5格，再向下移3格，吃到2号骨头；再向右移5格，吃到4号骨头。 （4）示例：如果让小狗吃到6号骨头，小狗先向右平移1格，再向下平移2格，吃到6号骨头。（答案不唯一） 21．七巧板经过平移或旋转后得到了右边的树图，请说一说每块板是怎样平移或旋转的。 【答案】①②号板不变，③号板向右平移4格，④号板绕左上角顶点A顺时针旋转90°，⑤号板先向左平移1格，再向下平移2格，⑥号板向左平移4格，⑦号板绕着直角三角形斜边上的中点B逆时针旋转 180°，即可得到树图。 【分析】平移：图形沿直线移动，形状、大小、方向不变，只改变位置。 旋转：图形绕一个定点转动，形状、大小不变，方向改变，描述时要说明旋转中心（顶点/格点）、旋转方向（顺时针/逆时针）和旋转角度。 【详解】①②号板不变，③号板向右平移4格，④号板绕左上角顶点A顺时针旋转90°，⑤号板先向左平移1格，再向下平移2格，⑥号板向左平移4格，⑦号板绕着直角三角形斜边上的中点B逆时针旋转 180°，即可得到树图。 22． （1）找到图①先向上平移6格，再向左平移4格后得到的图形，涂上颜色。 （2）画出将图③向下平移3格格后得到的图形。 （3）平移后的图③怎样移动就可以和图②拼成长方形？ 【答案】（1）（2）图见详解 （3）向右平移6格，再向上平移1格或者先向上平移1格，再向右平移6格 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图①的各顶点分别向上平移6格，再向左平移4格，最后依次连结各点，涂色即可； （2）同理把图③的各顶点分别向下平移3格，再依次连结各点即可； （3）长方形的两组对边平行且相等，四个角都是直角，据此平移即可。 【详解】（1）（2）如图： （3）答：将平移后的图③向右平移6格，再向上平移1格，或者先向上平移1格，再向右平移6格即可和图②拼成长方形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $