第03课 总量与分量（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第03课 总量与分量 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识总量和分量，理解总量、分量二者之间的数量关系，能准确区分题目里的总量和各个分量。 （2）掌握求总量、求单一分量的解题方法，能看懂线段图、情境图，正确列式解决一步加减类总量分量实际问题。 2、重难点。 重点：理清总量与分量的关系，牢记基础数量关系式，准确判断题目所求内容。 难点：看懂线段图表示的数量含义，根据题意灵活选择加法或减法列式解题。 模块二 预习引导 一、总量与分量概念及解题方法 1、认知步骤： 把几个部分合起来的全部数量叫做总量；组成总量的每一个部分数量，叫做分量。求总量用加法：分量+分量=总量；求其中一个分量用减法：总量−另一个分量=所求分量。 2、算理理解： 生活中处处有总量和分量，比如一盒糖果总数是总量，里面水果糖、奶糖数量都是分量；全班总人数是总量，男生人数、女生人数都是分量。合起来求整体用加法，已知整体求部分用减法。 二、看图解题规范 观察线段图和情境图时，先找整体括号标注的总量，再找两段分开的分量；问号在整体位置，代表求总量，列加法算式；问号在其中一段分量位置，代表求部分，列减法算式。 三、答题书写规范 审题先圈出已知的整体数量和部分数量，分清求整体还是求部分；列式后准确计算，应用题必须带上单位名称，完整书写答句；不要混淆加减法列式，避免见数就加的错误。 四、本课验算 加法求总量验算：用算出的总量减去其中一个分量，看结果是否等于另一个分量；减法求分量验算：用算出的分量加上已知分量，看结果是否等于总数量，以此检验列式和计算是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．关于总量和分量的关系，下面表示正确的是（    ）。 A． B． C． 2．解决问题（         ）用的关系是“总量＝分量＋分量”。 A．小军买4支钢笔一共花了72元，平均每支钢笔多少元？ B．某次爱心义卖活动中，三（1）班共收入205元，三（2）班收入322元。两个班义卖共收入多少元？ C．养殖场里的鸡有28笼，每笼3只，兔子有7只。鸡的只数是兔子的多少倍？ 3．多肉和绿萝都是常见的室内植物。三年级教室长廊里有55盆绿萝和40盆多肉，搬走同样多的绿萝和多肉后，绿萝还有25盆，多肉还有（    ）盆。 A．30 B．10 C．15 4．解决下面的问题，所用的数量关系不是“总量＝分量＋分量”的是（    ）。 A．小华看一本故事书，看了8天，每天看18页，还剩42页没看。这本故事书有多少页？ B．妈妈买了4千克香蕉，总价16元。照这样计算，24元能买多少千克香蕉？ C．阳光小学有女生685人，男生比女生多4人，阳光小学共有多少名学生？ 5．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了750米，“健康步道”一圈长900米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 6．舞蹈组男生有6人，女生人数是男生的4倍。把舞蹈组的总人数看作总量，运用总量＝分量＋分量的方法求总量，应该先计算出（    ）。 A．女生有4份 B．女生的人数 C．男生和女生一共有5份 二、填空题 7．实验小学组织寒假研学活动。报名参观科技馆的有196名同学，报名去查干湖徒步的比报名参观科技馆的多135名同学，报名去查干湖徒步的有( )名同学。 8．温馨花店购进了康乃馨72束，又购进了一些月季花，两种花一共购进了162束。温馨花店购进了( )束月季花。 9．故宫文创展周六有56名学生参观，周日有87名学生参观，根据总量＝分量＋分量，可以求出这两天参观的学生总人数是( )人。 10．妈妈给小力买了一套运动服，裤子的价格是68元，上衣的价格是裤子的3倍，这套运动服一共多少元？在解决这个问题时，把( )看作总量，( )和( )看作分量。 11．中秋节王叔叔带了200元去超市，买月饼用了125元，还剩下( )元。此题的信息中，总量是( )，分量分别是( )和( )。 12．一（1）班希望小组有7人，彩虹小组有5人，两个小组一共有多少人？需要用( )法来解决这个问题。 13．李阿姨花了480元买了一套服装，其中上衣300元，裤子多少元？题中的分量是( )和( )，总量是( )，求“裤子多少元”的数量关系是( )。 14．李阿姨逛街时看到这样一条广告：转发此条消息到朋友圈，并集166个赞，即可免费获得精品豆浆机一台。李阿姨转发了这条广告，现已集了89个赞，她再集( )个赞，即可免费获得一台精品豆浆机。在这问题中，总量是( )，分量是( )和( )。 三、解答题 15．某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？（用两种方法解答） 16．四（1）班的语文王老师要批改67篇作文。第一天批改了24篇，第一天批改的比第二天少7篇。王老师第二天批改了多少篇作文？王老师还有多少篇作文没有批改？ 17．一张长方形红纸，剪“马”的面积比总面积的一半少18平方厘米，其余的120平方厘米剪“福”。这张长方形红纸有多少平方厘米？（先画一画，再解答） 18．一个筐里装着43个烟台苹果，另一个筐里装着一些莱阳梨。如果拿走19个莱阳梨，那么莱阳梨就比烟台苹果少15个。原来筐里有多少个莱阳梨？ 19．学校跳绳队一共有52人，其中女生有24人。跳绳队男生有多少人？（先找出总量和分量，写出数量关系，再解答） 20．王老师要为参加“智力挑战赛”的学生们准备参赛牌，其中参赛的男生有208人，女生有119人。一共需要准备多少个参赛牌？ 把什么看作总量？组成它的分量分别是什么？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 总量与分量 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识总量和分量，理解总量、分量二者之间的数量关系，能准确区分题目里的总量和各个分量。 （2）掌握求总量、求单一分量的解题方法，能看懂线段图、情境图，正确列式解决一步加减类总量分量实际问题。 2、重难点。 重点：理清总量与分量的关系，牢记基础数量关系式，准确判断题目所求内容。 难点：看懂线段图表示的数量含义，根据题意灵活选择加法或减法列式解题。 模块二 预习引导 一、总量与分量概念及解题方法 1、认知步骤： 把几个部分合起来的全部数量叫做总量；组成总量的每一个部分数量，叫做分量。求总量用加法：分量+分量=总量；求其中一个分量用减法：总量−另一个分量=所求分量。 2、算理理解： 生活中处处有总量和分量，比如一盒糖果总数是总量，里面水果糖、奶糖数量都是分量；全班总人数是总量，男生人数、女生人数都是分量。合起来求整体用加法，已知整体求部分用减法。 二、看图解题规范 观察线段图和情境图时，先找整体括号标注的总量，再找两段分开的分量；问号在整体位置，代表求总量，列加法算式；问号在其中一段分量位置，代表求部分，列减法算式。 三、答题书写规范 审题先圈出已知的整体数量和部分数量，分清求整体还是求部分；列式后准确计算，应用题必须带上单位名称，完整书写答句；不要混淆加减法列式，避免见数就加的错误。 四、本课验算 加法求总量验算：用算出的总量减去其中一个分量，看结果是否等于另一个分量；减法求分量验算：用算出的分量加上已知分量，看结果是否等于总数量，以此检验列式和计算是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．关于总量和分量的关系，下面表示正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分量之间是互相排斥、无重叠的，所有分量合起来刚好组成完整的总量。 【详解】A．一个大椭圆（总量）被一条线分成两个完全不重叠的小区域（分量），符合题意； B．两个分量有重叠部分，不符合题意。 C．分量被包含在另一个分量中，不符合题意。 2．解决问题（         ）用的关系是“总量＝分量＋分量”。 A．小军买4支钢笔一共花了72元，平均每支钢笔多少元？ B．某次爱心义卖活动中，三（1）班共收入205元，三（2）班收入322元。两个班义卖共收入多少元？ C．养殖场里的鸡有28笼，每笼3只，兔子有7只。鸡的只数是兔子的多少倍？ 【答案】B 【分析】要求找出哪个问题运用的数量关系是“总量＝分量＋分量”，意味着需要寻找一个将两个部分合并成一个整体的问题，即利用加法关系解决问题。据此解答。 【详解】A．已知总价（72元）和数量（4支），求单价；数量关系为单价＝总价÷数量，列式为72÷4＝18（元），故这是除法关系，不符合题意。 B．已知三（1）班的收入（一部分）和三（2）班的收入（另一部分），求两个班的总收入；数量关系为总收入（总量）＝三（1）班收入（分量）＋三（2）班收入（分量），列式为205＋322＝527（元）；故这是典型的把两个分量合并求总量的加法关系，符合题意。 C．先求鸡的总数，再求鸡是兔子的多少倍；数量关系为倍数＝鸡的只数÷兔子的只数；列式为第一步算鸡的数量是28×3＝84（只），第二步算倍数是84÷7＝12；故这是乘法和除法的混合关系，不符合题意。 3．多肉和绿萝都是常见的室内植物。三年级教室长廊里有55盆绿萝和40盆多肉，搬走同样多的绿萝和多肉后，绿萝还有25盆，多肉还有（    ）盆。 A．30 B．10 C．15 【答案】B 【分析】理解“搬走同样多”的含义，即绿萝搬走的数量与多肉搬走的数量相等。先根据绿萝原有的盆数和剩下的盆数，求出搬走的盆数，再用多肉原有的盆数减去搬走的盆数，即可求出多肉剩下的盆数。 【详解】55－25＝30（盆） 40－30＝10（盆） 多肉和绿萝都是常见的室内植物。三年级教室长廊里有55盆绿萝和40盆多肉，搬走同样多的绿萝和多肉后，绿萝还有25盆，多肉还有10盆。 4．解决下面的问题，所用的数量关系不是“总量＝分量＋分量”的是（    ）。 A．小华看一本故事书，看了8天，每天看18页，还剩42页没看。这本故事书有多少页？ B．妈妈买了4千克香蕉，总价16元。照这样计算，24元能买多少千克香蕉？ C．阳光小学有女生685人，男生比女生多4人，阳光小学共有多少名学生？ 【答案】B 【分析】逐一分析每个选项中的已知条件和所求问题，确定其背后的数量关系模型，判断是否符合“总量＝分量＋分量”的结构，从而找出不符合该关系的选项。 【详解】A．故事书总页数＝已经看的页数＋没看的页数，符合“总量＝分量＋分量”的数量关系。 B．“总价÷数量＝单价”“数量＝总价÷单价”的数量关系，没有用到“总量＝分量＋分量”。 C．学校总学生数＝女生人数＋男生人数，符合“总量＝分量＋分量”的数量关系。 5．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了750米，“健康步道”一圈长900米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 【答案】B 【分析】本题考查总量与分量之间的数量关系。健康步道一圈的长度是总量，已经走的长度和剩下的长度是分量。已知总量和其中一个分量，求另一个分量，根据减法的意义，应该用总量减去已知的分量。 【详解】健康步道一圈长900米，这是总量。爷爷走了750米，这是其中一个分量。求爷爷还有多少米没有走，是求另一个分量。根据减法的意义，求分量的数量关系式是：分量＝总量－分量。逐项分析选项： A．总量＝分量＋分量，这是已知两个分量求总量的关系式，此选项错误。 B．分量＝总量－分量，这是已知总量和一个分量求另一个分量的关系式，符合题意，此选项正确。 C．分量＝总量＋分量，分量不可能大于总量，数量关系逻辑错误，此选项错误。 6．舞蹈组男生有6人，女生人数是男生的4倍。把舞蹈组的总人数看作总量，运用总量＝分量＋分量的方法求总量，应该先计算出（    ）。 A．女生有4份 B．女生的人数 C．男生和女生一共有5份 【答案】B 【分析】总量＝分量＋分量，即总人数等于男生人数与女生人数之和。已知男生人数，未知女生人数，因此需要先求出女生人数这一分量，才能满足该方法的计算条件。 【详解】舞蹈组男生有6人，女生人数是男生的4倍。把舞蹈组的总人数看作总量，运用总量＝分量＋分量的方法求总量，应该先计算出女生的人数。 二、填空题 7．实验小学组织寒假研学活动。报名参观科技馆的有196名同学，报名去查干湖徒步的比报名参观科技馆的多135名同学，报名去查干湖徒步的有( )名同学。 【答案】 331 【分析】根据题意，可知去查干湖徒步人数＝参观科技馆人数＋去查干湖徒步的比报名参观科技馆的多的人数，根据总量＝分量＋分量进行计算。 【详解】196＋135＝331（名） 8．温馨花店购进了康乃馨72束，又购进了一些月季花，两种花一共购进了162束。温馨花店购进了( )束月季花。 【答案】 90 【分析】用两种花的总数量减去康乃馨的数量即可。 【详解】162－72＝90（束） 9．故宫文创展周六有56名学生参观，周日有87名学生参观，根据总量＝分量＋分量，可以求出这两天参观的学生总人数是( )人。 【答案】143 【分析】总人数＝周六参观学生数＋周日参观学生数。 【详解】56＋87＝143（人） 这两天参观的学生总人数是143人。 10．妈妈给小力买了一套运动服，裤子的价格是68元，上衣的价格是裤子的3倍，这套运动服一共多少元？在解决这个问题时，把( )看作总量，( )和( )看作分量。 【答案】 这套运动服的总价 上衣的价格 裤子的价格 【分析】把裤子的价钱和上衣的价钱相加，即可求出这套运动服一共有多少元，因此解决求运动服一套总价时，把这套运动服的总价看作总量，上衣和裤子的价钱看作分量。 【详解】妈妈给小力买了一套运动服，裤子的价格是68元，上衣的价格是裤子的3倍，这套运动服一共多少元？在解决这个问题时，把这套运动服的总价看作总量，上衣的价格 和裤子的价格看作分量。 11．中秋节王叔叔带了200元去超市，买月饼用了125元，还剩下( )元。此题的信息中，总量是( )，分量分别是( )和( )。 【答案】 元 元 元 【分析】用带的总钱数减去买月饼用的钱数。带的总钱数是整体，即总量；买月饼用的钱数和剩下的钱数是整体中的两部分，即分量。 【详解】（元） 还剩下元。此题的信息中，总量是元，分量分别是元和元。 12．一（1）班希望小组有7人，彩虹小组有5人，两个小组一共有多少人？需要用( )法来解决这个问题。 【答案】加 【分析】已知两部分的数量，求总数，就是把两部分合起来，用加法计算。 【详解】一（1）班希望小组有7人，彩虹小组有5人，两个小组一共有多少人？需要用加法来解决这个问题。 13．李阿姨花了480元买了一套服装，其中上衣300元，裤子多少元？题中的分量是( )和( )，总量是( )，求“裤子多少元”的数量关系是( )。 【答案】 上衣的价钱 裤子的价钱 一套服装的价钱 一套服装的价钱－上衣的价钱＝裤子的价钱 【分析】根据题意，一套服装由上衣和裤子两部分组成，分成的两部分：上衣价钱、裤子价钱，这两个是分量，两部分合起来的总钱数：一套服装总价是总量。总量－其中一个分量＝另一个分量。 【详解】李阿姨花了480元买了一套服装，其中上衣300元，裤子多少元？题中的分量是上衣的价钱和裤子的价钱，总量是一套服装的价钱，求“裤子多少元”的数量关系是一套服装的价钱－上衣的价钱＝裤子的价钱。 14．李阿姨逛街时看到这样一条广告：转发此条消息到朋友圈，并集166个赞，即可免费获得精品豆浆机一台。李阿姨转发了这条广告，现已集了89个赞，她再集( )个赞，即可免费获得一台精品豆浆机。在这问题中，总量是( )，分量是( )和( )。 【答案】 77 166个赞 89个赞 77个赞 【分析】根据分量＝总量－分量，用需要集赞的总数-已经集赞的数量＝再集赞的数量，据此解答。 【详解】 在这个问题中，总量是166个赞，分量是89个赞和77个赞。 三、解答题 15．某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？（用两种方法解答） 【答案】 175台 【分析】已知三种品牌空调的总销量以及甲、乙两种品牌的销量，求丙品牌的销量。可以根据减法的意义，从总销量里依次减去甲品牌和乙品牌的销量；也可以根据减法的运算性质，先计算甲品牌和乙品牌销量的和，再用总销量减去这个和。 【详解】方法一：375－125－75 ＝250－75 ＝175（台） 方法二：375－（125＋75） ＝375－200 ＝175（台） 答：丙品牌卖了175台。 16．四（1）班的语文王老师要批改67篇作文。第一天批改了24篇，第一天批改的比第二天少7篇。王老师第二天批改了多少篇作文？王老师还有多少篇作文没有批改？ 【答案】 篇；篇； 【分析】求第二天批改的篇数用加法计算，求还有多少篇没有批改，用作文总篇数减去第一天批改的篇数，再减去第二天批改的篇数即可。 【详解】（篇） （篇） 答：王老师第二天批改了篇作文，还有篇作文没有批改。 17．一张长方形红纸，剪“马”的面积比总面积的一半少18平方厘米，其余的120平方厘米剪“福”。这张长方形红纸有多少平方厘米？（先画一画，再解答） 【答案】 204平方厘米 【分析】根据题意，长方形红纸的总面积由剪“马”和剪“福”两部分组成。已知剪“马”的面积比总面积的一半少18平方厘米，根据互补关系可知，剪“福”的面积比总面积的一半多18平方厘米。通过画图可以直观地表示出总面积的一半与剪“福”面积之间的数量关系，先求出总面积的一半，再乘2即可求出总面积。 【详解】剪“福”的面积相当于总面积的一半多18平方厘米，画图如下： （120－18）×2 ＝102×2 ＝204（平方厘米） 答：这张长方形红纸有204平方厘米。 18．一个筐里装着43个烟台苹果，另一个筐里装着一些莱阳梨。如果拿走19个莱阳梨，那么莱阳梨就比烟台苹果少15个。原来筐里有多少个莱阳梨？ 【答案】47个 【分析】根据题意，已知烟台苹果有43个。拿走19个莱阳梨后，剩下的莱阳梨比烟台苹果少15个，说明剩下的莱阳梨数量等于43减去15。要求原来莱阳梨的数量，需要将剩下的数量加上拿走的19个。 【详解】43－15＋19 ＝28＋19 ＝47（个） 答：原来筐里有47个莱阳梨。 19．学校跳绳队一共有52人，其中女生有24人。跳绳队男生有多少人？（先找出总量和分量，写出数量关系，再解答） 【答案】总量；跳绳队总人数 分量：跳绳队女生人数和跳绳队男生人数 数量关系：跳绳队总人数－跳绳队女生人数＝跳绳队男生人数 28人 【分析】根据题意，跳绳队总人数是总量，女生人数和男生人数是分量。已知总量和其中一个分量（女生人数），求另一个分量（男生人数），根据减法的意义，用总量减去已知分量计算。 【详解】总量；跳绳队总人数 分量：跳绳队女生人数和跳绳队男生人数 数量关系：跳绳队总人数－跳绳队女生人数＝跳绳队男生人数 52－24＝28（人） 答：跳绳队男生有28人。 20．王老师要为参加“智力挑战赛”的学生们准备参赛牌，其中参赛的男生有208人，女生有119人。一共需要准备多少个参赛牌？ 把什么看作总量？组成它的分量分别是什么？ 【答案】总量：一共需要准备参赛牌的总数；分量：男生需要的参赛牌数；女生需要的参赛牌数； 327个 【分析】根据题目信息，总量与分量： 把一共需要准备的参赛牌总数量看作总量；组成总量的分量分别是：男生需要的参赛牌数量（也就是男生人数，共208个）、女生需要的参赛牌数量（也就是女生人数，共119个）。计算总参赛牌数即可。 【详解】由分析得出，总量：一共需要准备参赛牌的总数；分量：男生需要的参赛牌数；女生需要的参赛牌数； （个） 答：一共需要准备327个参赛牌。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $