第05课 曹冲称象的奥妙（导学案）新三年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第05课 曹冲称象的奥妙 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）认识质量单位克、千克、吨，掌握相邻质量单位间的进率，能正确进行简单的质量单位换算。 （2）结合曹冲称象的生活情境，感知 1 克、1 千克、1 吨的实际轻重，能结合生活选择合适的质量单位描述物体质量。 （3）能运用质量单位的知识解决简单的实际称重、换算及生活应用问题。 2. 重难点 重点：认识克、千克、吨，掌握质量单位间的进率与简单换算方法。 难点：建立 1 克、1 千克、1 吨的质量观念，结合生活实际合理选择质量单位。 模块二 预习引导 一、质量单位的认识 1.常用质量单位 计量较轻物品的质量，用 克（g）作单位； 计量较重物品的质量，用 千克（kg）作单位； 计量很重的物品或大宗物品的质量，用 吨（t）作单位。 2.直观感知 1 枚 2 分硬币约重 1 克； 2 袋 500 克的食盐约重 1 千克； 40 个三年级小学生的体重和约重 1 吨。 二、质量单位的换算 1.核心进率：相邻两个质量单位间的进率是1000。 2.换算方法 大单位换小单位：乘进率 1000（如：1 吨 = 1×1000 = 1000 千克）； 小单位换大单位：除以进率 1000（如：1000 克 = 1000÷1000 = 1 千克）。 三、曹冲称象的数学奥妙 曹冲称象运用了等量代换的思想，把无法直接称重的大象质量，转化为可分次称重的石头的总质量，体会吨在计量大宗、大型物品质量中的实际应用。 四、质量单位的实际选用 判断物品轻重选择单位：轻的用克，较重的用千克，很重 / 大宗物品用吨，结合生活经验检验单位是否合理。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．在一座桥的旁边，有一块限重交通标志牌（如图所示），小鸟遮挡的单位应该是（    ）。 A．kg B．km C．t 2．下列选项中质量最接近1吨的是（   ）。 A．10个三年级小学生 B．3头黄牛 C．1000枚1元硬币 3．1瓶未开封的矿泉水的质量是580克，阳阳想借助它“称”出580克的黄豆。根据下图简易天平左右两边的倾斜情况，应该（    ）。 A．往袋子里添一些黄豆 B．从袋子中拿出一些黄豆 C．无法确定 4．甲仓库有1吨化肥，乙仓库有600千克化肥，再往乙仓库运（    ）千克化肥后，两个仓库里的化肥同样多。 A．200 B．400 C．600 5．一艘轮船在码头装货，每装1吨的货物，船身就下沉1分米。当把下面这些货物全都装上船后，船身一共下沉了（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 6．一辆汽车的载重质量是5000千克，用它运42吨的钢材，至少要运（    ）次。 A．8 B．9 C．10 二、填空题 7．在横线上填上合适的单位。 一条草鱼重800____________。        运动场跑道长400____________。 高铁每小时行驶300____________。    一头大象重5____________。 8．5000克＝( )千克   6千米＝( )米 3吨＝( )千克   70厘米＝( )分米 9．1米－60厘米＝( )厘米         90分米＋8米＝( )米         300克＋700克＝( )千克 10．动物园里刚出生的大熊猫宝宝，身长只有16( )，体重仅150( )，像一个软软的小团子。而它的妈妈成年大熊猫，身高可达2( )，体重超过100( )。 11．在括号里填上合适的单位。 欣欣是一名小学生。她的体重是27( )，每天早上她都会喝一袋重250( )的纯牛奶，吃一个大约重50( )的鸡蛋，然后背着约重2( )的书包去上学。 12．在括号里填上合适的单位。 小梦是一名三年级的学生，早上她从2( )长的床上醒来，洗漱完成后，吃了一个50( )的鸡蛋和一盒250( )的牛奶后，步行前往距家2( )的学校参加学校举办的课外活动。 13．小梦在动物园中的动物简介中发现了下面动物的体重介绍，根据介绍回答问题。 (1)( )最轻，( )最重。 (2)松鼠比兔子轻( )克。 (3)把上面动物的质量按从轻到重的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 14．在括号里填上合适的单位。 周日，文文从家步行到图书馆，用时15分钟，她家与图书馆相距约1( )。该图书馆有四层楼，每层楼高约3( )，她到二楼借了一本重450( )的科普书，科普书厚约6( )。从图书馆出来后到快递点帮妈妈拿了一箱重1( )的饼干回家。 三、解答题 15．一辆卡车运走3000千克小麦，还剩多少吨小麦？ 16．我细心，我会想。 华华和龙龙说得对吗？为什么？ 17．春天到了，校园的洒水车开始忙碌了。洒水车上装满水的水罐重1吨，洒掉一半水后连罐重600千克，水罐重多少千克？ 18．一辆货车自重1吨，它装载了1台重90千克的机器和1台109千克的机器，是否可以安全通过限重2吨的桥？ 19．【家庭劳动】星期天小明和爸爸一起去菜市场买菜，他们买了一条重1300克的鱼。买了一棵重2千克的大白菜，还买了500克的西红柿。 （1）鱼和西红柿一共多少克？先写出总量与分量的关系，再列式解答。 （2）大白菜比鱼重多少克？ 20．果园里采摘苹果450千克，香蕉380千克，梨257千克。用一辆载质量为1吨的卡车来运，这辆卡车能将所有的水果一次运走吗？请列式计算说明理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 曹冲称象的奥妙 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）认识质量单位克、千克、吨，掌握相邻质量单位间的进率，能正确进行简单的质量单位换算。 （2）结合曹冲称象的生活情境，感知 1 克、1 千克、1 吨的实际轻重，能结合生活选择合适的质量单位描述物体质量。 （3）能运用质量单位的知识解决简单的实际称重、换算及生活应用问题。 2. 重难点 重点：认识克、千克、吨，掌握质量单位间的进率与简单换算方法。 难点：建立 1 克、1 千克、1 吨的质量观念，结合生活实际合理选择质量单位。 模块二 预习引导 一、质量单位的认识 1.常用质量单位 计量较轻物品的质量，用 克（g）作单位； 计量较重物品的质量，用 千克（kg）作单位； 计量很重的物品或大宗物品的质量，用 吨（t）作单位。 2.直观感知 1 枚 2 分硬币约重 1 克； 2 袋 500 克的食盐约重 1 千克； 40 个三年级小学生的体重和约重 1 吨。 二、质量单位的换算 1.核心进率：相邻两个质量单位间的进率是1000。 2.换算方法 大单位换小单位：乘进率 1000（如：1 吨 = 1×1000 = 1000 千克）； 小单位换大单位：除以进率 1000（如：1000 克 = 1000÷1000 = 1 千克）。 三、曹冲称象的数学奥妙 曹冲称象运用了等量代换的思想，把无法直接称重的大象质量，转化为可分次称重的石头的总质量，体会吨在计量大宗、大型物品质量中的实际应用。 四、质量单位的实际选用 判断物品轻重选择单位：轻的用克，较重的用千克，很重 / 大宗物品用吨，结合生活经验检验单位是否合理。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．在一座桥的旁边，有一块限重交通标志牌（如图所示），小鸟遮挡的单位应该是（    ）。 A．kg B．km C．t 【答案】C 【分析】根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识可知，生活中一辆小汽车的重量大约为2t，1kg大约是2袋食盐的重量，km是长度单位。因此大桥的限重用t作单位比较合适；据此解答。 【详解】根据分析可知： 在一座桥的旁边，有一块限重交通标志牌（如图所示），小鸟遮挡的单位应该是t。 2．下列选项中质量最接近1吨的是（   ）。 A．10个三年级小学生 B．3头黄牛 C．1000枚1元硬币 【答案】B 【分析】先把1吨换算成千克，再结合生活里常见物体的质量，分别估算每个选项的总质量，找出和1吨最接近的那个选项。 【详解】1吨＝1000千克 A．1个三年级小学生体重约30千克，10个约300千克，与1吨相差较大，不符合题意； B．1头黄牛体重约300多千克，3头约900多千克，与1吨最接近，符合题意； C．1枚1元硬币约6克，1000枚约6千克，与1吨相差过大，不符合题意。 3．1瓶未开封的矿泉水的质量是580克，阳阳想借助它“称”出580克的黄豆。根据下图简易天平左右两边的倾斜情况，应该（    ）。 A．往袋子里添一些黄豆 B．从袋子中拿出一些黄豆 C．无法确定 【答案】A 【分析】观察可知，左边这瓶未开封的矿泉水的质量是580克，更重一些，阳阳想借助它“称”出580克的黄豆，应该往袋子里添一些黄豆。 【详解】根据下图简易天平左右两边的倾斜情况，应该往袋子里添一些黄豆。 故答案为：A 4．甲仓库有1吨化肥，乙仓库有600千克化肥，再往乙仓库运（    ）千克化肥后，两个仓库里的化肥同样多。 A．200 B．400 C．600 【答案】B 【分析】依据1吨＝1000千克，先把甲仓库的1吨换算成1000千克，乙仓库有600千克化肥，为了使两个仓库的化肥同样多，需往乙仓库运入甲比乙多的部分，用甲仓库的化肥量减去乙仓库的化肥量即可求出。据此解答。 【详解】1吨＝1000千克 1000－600＝400千克 所以，再往乙仓库运400千克化肥后，两个仓库里的化肥同样多。 故答案为：B 5．一艘轮船在码头装货，每装1吨的货物，船身就下沉1分米。当把下面这些货物全都装上船后，船身一共下沉了（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】根据题意，一艘轮船在码头装货，每装1吨的货物，船身就下沉1分米。因为每装1吨的货物，船身就下沉1分米，装2吨货物船就下沉2个1分米，即为2分米，据此选择即可。 【详解】根据分析可知： 2×1＝2（分米） 一艘轮船在码头装货，每装1吨的货物，船身就下沉1分米。当把下面这些货物全都装上船后，船身一共下沉了2分米。 故答案为：A 6．一辆汽车的载重质量是5000千克，用它运42吨的钢材，至少要运（    ）次。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【分析】首先统一单位，1吨＝1000千克，5000里面有5个1000，所以5000千克＝5吨。根据运输次数＝钢材总质量÷汽车载质量，代入数值计算出结果。据此解答。 【详解】5000千克＝5吨 42÷5＝8（次）……2（吨） 8＋1＝9（次） 运输次数必须是整数，8次运不完，剩下的钢材还需再运1次，所以要向上取整，即至少要运9次。 故答案为：B 二、填空题 7．在横线上填上合适的单位。 一条草鱼重800____________。        运动场跑道长400____________。 高铁每小时行驶300____________。    一头大象重5____________。 【答案】 克/g 米/m 千米/km 吨/t 【分析】生活中一条草鱼的重量可能在500克到1500克之间，所以草鱼的重量用克作单位；小学生张开双臂的距离大约1米；两圈半标准跑道的长度大约是1千米；成年亚洲象体重通常为3吨到5吨，非洲象可达4吨到7吨，因此大象的重量用吨作单位。 【详解】计量一条草鱼的质量，结合数据800，若用千克则太重，故选用“克”作单位，即一条草鱼重800克。 计量运动场跑道的长度，标准跑道一圈通常是400米，故选用“米”作单位，即运动场跑道长400米。 计量高铁每小时行驶的路程，高铁速度较快，结合数据300，故选用“千米”作单位，即高铁每小时行驶300千米。 计量一头大象的质量，大象是体型庞大的动物，结合数据5，若用千克则太轻，故选用“吨”作单位，即一头大象重5吨。 8．5000克＝( )千克   6千米＝( )米 3吨＝( )千克   70厘米＝( )分米 【答案】 5 6000 3000 7 【分析】1千克＝1000克，1千米＝1000米，1吨＝1000千克， 1分米＝10厘米，据此解答。 【详解】因为1千克＝1000克，5000克里面包含5个1000克也就是5千克，故5000克＝5千克； 因为1千米＝1000米，6千米里面包含6个1千米也就是6000米，故6千米＝6000米； 因为1吨＝1000千克，3吨里面包含3个1吨也就是3000千克，故3吨＝3000千克； 因为1分米＝10厘米，70厘米里面包含7个10厘米也就是7分米，故70厘米＝7分米。 9．1米－60厘米＝( )厘米         90分米＋8米＝( )米         300克＋700克＝( )千克 【答案】 40 17 1 【分析】单位不同先统一单位，再按加减法计算。 【详解】1米＝100厘米，100－60＝40（厘米） 90分米＝9米，9＋8＝17（米） 300＋700＝1000克，1000克＝1千克 10．动物园里刚出生的大熊猫宝宝，身长只有16( )，体重仅150( )，像一个软软的小团子。而它的妈妈成年大熊猫，身高可达2( )，体重超过100( )。 【答案】 厘米/cm 克/g 米/m 千克/kg 【分析】一支铅笔的长度大约是15厘米，门的高度大约是2米；一个鸡蛋的重量大约是50克，一名小学生的体重大约是30千克。据此比较作答。 【详解】刚出生的熊猫宝宝身长和铅笔长度相当，选择厘米作单位比较合适，身长有16厘米；体重比鸡蛋要重一些，选择克作单位比较合适，体重仅150克； 成年大熊猫身高和门的高度相当，选择米作单位比较合适，身高可达2米；体重要比小学生的体重重，选择千克作单位比较合适，体重超过100千克。 11．在括号里填上合适的单位。 欣欣是一名小学生。她的体重是27( )，每天早上她都会喝一袋重250( )的纯牛奶，吃一个大约重50( )的鸡蛋，然后背着约重2( )的书包去上学。 【答案】 千克 克 克 千克 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，据此解答。 【详解】欣欣是一名小学生。她的体重是27（①千克），每天早上她都会喝一袋重250（②克）的纯牛奶，吃一个大约重50（③克）的鸡蛋，然后背着约重2（④千克）的书包去上学。 12．在括号里填上合适的单位。 小梦是一名三年级的学生，早上她从2( )长的床上醒来，洗漱完成后，吃了一个50( )的鸡蛋和一盒250( )的牛奶后，步行前往距家2( )的学校参加学校举办的课外活动。 【答案】 米/m 克/g 克/g 千米/km 【分析】根据生活经验、对长度单位、质量单位和数据大小的认识可知， 量比较长的物体，通常用米作单位。三年级学生双臂展开的长度大约是1米，所以计量床的长度用“米”作单位比较合适。 称比较轻的物体，通常用克作单位。1枚1分的硬币大约重1克，所以计量一个鸡蛋的重量、一盒牛奶的重量用“克”作单位比较合适。 计量比较长的路程，通常用千米（km）作单位。一圈跑道长度是400米，2圈半跑道长度是1千米，所以计量小梦家到学校的距离用“千米”作单位。 【详解】小梦是一名三年级的学生，早上她从2米长的床上醒来，洗漱完成后，吃了一个50克的鸡蛋和一盒250克的牛奶后，步行前往距家2千米的学校参加学校举办的课外活动。 13．小梦在动物园中的动物简介中发现了下面动物的体重介绍，根据介绍回答问题。 (1)( )最轻，( )最重。 (2)松鼠比兔子轻( )克。 (3)把上面动物的质量按从轻到重的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】(1) 鹦鹉 大象 (2)72 (3) 800克 9008克 9080克 9800克 8吨 【分析】（1）（3）先把吨换算为克，然后直接比数的大小即可；根据1000千克＝1吨，8吨就是8个1吨即8个1000千克，即8吨＝8000千克；1千克＝1000克，由于9800＞9080＞9008＞800，9800克相当于9千克＋800克，比10千克要少，大象是8000千克，要远大于它，所以800克＜9008克＜9080克＜9800克＜8吨。所以鹦鹉最轻，大象最重。 （2）用兔子的重量减去松鼠的重量，即可求出松鼠比兔子轻多少克。据此解答。 【详解】（1）由分析可知： 800克＜9008克＜9080克＜9800克＜8吨 鹦鹉最轻，大象最重。 （2）9080－9008＝72（克） 松鼠比兔子轻72克。 （3）由（1）可知： 800克＜9008克＜9080克＜9800克＜8吨 14．在括号里填上合适的单位。 周日，文文从家步行到图书馆，用时15分钟，她家与图书馆相距约1( )。该图书馆有四层楼，每层楼高约3( )，她到二楼借了一本重450( )的科普书，科普书厚约6( )。从图书馆出来后到快递点帮妈妈拿了一箱重1( )的饼干回家。 【答案】 千米/km 米/m 克/g 毫米/mm 千克/kg 【分析】根据生活实际，对距离单位、质量单位和数据大小的认识可知： 计量较长的距离用千米（km）作单位，步行15分钟的距离约1千米，所以计量她家与图书馆的距离用“千米”作单位比较合适； 计量一般的长度用米（m）作单位，门的高度大约是2米，所以计量每层楼的高度用“米”作单位比较合适； 计量较轻的物体的重量一般用克（g）作单位，1粒花生米的重量大约是1克，因此计量一本书的质量用“克”作单位比较合适； 生活中身份证的厚度大约是1毫米（mm），量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位，因此计量一本书的厚度以“毫米”为单位； 计量稍重的物品的质量用千克（kg）作单位，一箱薯片的质量大约2千克左右，所以计量一箱饼干的质量用“千克”作单位比较合适。 【详解】由分析知： 周日，文文从家步行到图书馆，用时15分钟，她家与图书馆相距约1千米。该图书馆有四层楼，每层楼高约3米，她到二楼借了一本重450克的科普书，科普书厚约6毫米。从图书馆出来后到快递点帮妈妈拿了一箱重1千克的饼干回家。 三、解答题 15．一辆卡车运走3000千克小麦，还剩多少吨小麦？ 【答案】 5吨 【分析】根据题意可知：还剩的吨数=总吨数—运走的吨数，注意单位换算，据此解答。 【详解】 （吨） 答：还剩5吨。 16．我细心，我会想。 华华和龙龙说得对吗？为什么？ 【答案】不对。因为1000克＝1千克，1000克棉花和1千克铁相比，一样重。 【分析】根据1000克＝1千克可判断出1000克棉花和1千克铁相比，一样重；据此解答。 【详解】答：华华和龙龙说得不对。因为1000克＝1千克，1000克棉花和1千克铁相比，一样重。 17．春天到了，校园的洒水车开始忙碌了。洒水车上装满水的水罐重1吨，洒掉一半水后连罐重600千克，水罐重多少千克？ 【答案】 200千克 【分析】根据1吨＝1000千克，将单位统一为千克。装满水时水罐与水的总重量为1000千克，洒掉一半水后水罐与剩余水的重量为600千克。两者重量差400千克是一半水的重量，因此水罐的重量可通过洒掉一半水后的重量减去一半水的重量计算得出。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 1吨＝1000千克 1000－600＝400（千克） 600－400＝200（千克） 答：水罐重200千克。 18．一辆货车自重1吨，它装载了1台重90千克的机器和1台109千克的机器，是否可以安全通过限重2吨的桥？ 【答案】 可以 【分析】需要将吨与千克进行单位统一，才能进行比较和计算。计算货车总重量时，需要把货车自重和两台机器的重量相加。将总重量与限重进行比较，判断是否可以安全通过。 【详解】1吨＝1000千克 2吨＝2000千克 1000＋90＋109＝1199（千克） 1199＜2000 答：可以安全通过限重2吨的桥。 19．【家庭劳动】星期天小明和爸爸一起去菜市场买菜，他们买了一条重1300克的鱼。买了一棵重2千克的大白菜，还买了500克的西红柿。 （1）鱼和西红柿一共多少克？先写出总量与分量的关系，再列式解答。 （2）大白菜比鱼重多少克？ 【答案】（1）鱼和西红柿的总重量＝鱼的重量＋西红柿的重量；1800克； （2）700克 【分析】（1）鱼和西红柿的总重量＝鱼的重量＋西红柿的重量，将1300加上500即可； （2）1千克＝1000克，先根据进率统一单位为克，再用减法计算出大白菜比鱼重多少克；据此解答。 【详解】（1）总量与分量的关系：鱼和西红柿的总重量＝鱼的重量＋西红柿的重量 1300＋500＝1800（克） 答：鱼和西红柿一共1800克。 （2）2千克中有2个1千克，也就是2个1000克为2000克，则2千克＝2000克 2000－1300＝700（克） 答：大白菜比鱼重700克。 20．果园里采摘苹果450千克，香蕉380千克，梨257千克。用一辆载质量为1吨的卡车来运，这辆卡车能将所有的水果一次运走吗？请列式计算说明理由。 【答案】不能 【分析】由题意得，果园里采摘苹果450千克，香蕉380千克，梨257千克，可以先用加法算出它们一共有多少千克。用一辆装载质量为1吨的卡车来运，1吨＝1000千克，直接把前面的得数与1000比较大小即可。 【详解】450＋380＝830（千克） 830＋257＝1087（千克） 1吨＝1000千克 1087＞1000 答：这辆卡车不能将所有的水果一次运走。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $