第8章 四边形——三角形的中位线、梯形 期末复习教学设计 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级数学期末复习（4）——三角形的中位线、梯形

【学习目标】                          

1、理解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质，并能解决实际问题；

2、理解梯形的定义和性质，能用等腰梯形的性质解决实际问题．

【学习重点】综合利用三角形中位线的性质解决实际问题.

【学习难点】综合利用三角形中位线的性质解决实际问题.

【学习过程】

【知识点一】矩形的概念、性质及判定

1、                        的线段叫作三角形的中位线．

2、三角形的中位线：

三角形的中位线平行于        ，且等于第三边的        ；

(尝试练习1)

1．（2025秋•临淄区期末）如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m，则A，B之间的距离为（　　）

A．18m B．24m C．36m D．54m

 

 

 

 

第1题图                                  第2题图                              第3题图                  

2．（2026•梧州一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是（　　）

A．3 B．6 C．12 D．24

3．（2026春•东昌府区期中）如图，在四边形ABCD中，M是AD上一动点，N是AB上一定点，连接CM，MN，E，F分别是CM，MN的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段EF的长度，下列结论一定正确的是（　　）

A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定

4．（2026春•西城区校级期中）如图，△ABC中，N是边BC上一点，连接AN，D，E分别是AN，AC的中点，连接BD，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DE＝（　　）

A．2 B． C．1 D．

5．（2026春•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB＝12，AC＝10，则DE的长为　   　 ．

 

 

 

 

第4题图                第5题图                     第6题图                     第7题图

6．（2026春•道里区校级期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，若AB＝10，AC＝4，则EF的长为　   　 ．

7．（2026春•松江区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则EF的最大值为　      　 ．

8．（2026春•北京校级期中）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF、EF，求证：DE∥AF．

 

 

 

 

 

 

【知识点二】梯形

1、                     的四边形叫作梯形；                     的四边形叫作等腰梯形；

                     的四边形叫作直角梯形．

2、等腰梯形的性质：

(1)等腰梯形在同一底上的两个角            ；(2）等腰梯形的对角线                 ；

✮3、等腰梯形中位线的性质：等腰梯形的中位线           第三边且等于            的一半；

(尝试练习2)

1．（2026春•长安区校级期中）如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，OA＝15，OC＝8，∠OAB＝45°，则点B的坐标为（　　）

A．（7，8） B．（8，7） C．（7，7） D．（8，8）

 

 

 

 

第1题图                 第3题图                   第4题图                         第5题图

2．（2026春•京口区期中）若一个梯形的上、下底长分别是2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2026春•栖霞区期中）如图，将直角梯形ABCD沿AD方向平移，平移的距离为线段AE的长度，得到直角梯形EFGH．已知DK＝5，KC＝2，KG＝3，则图中阴影部分面积为　     　 ．

4．（2025春•闵行区校级期中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，如果BC＝4，AD＝2，那么梯形ABCD的面积为　   　 ．

5．（2026春•扬州期中）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE＝AD，∠E＝∠ACE．

（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形．

（2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由．

 

 

 

6．（2026春•宝应县期中）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝20cm，BC＝10cm，DC＝12cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts．当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？