第8章 四边形——三角形的中位线、梯形 期末复习教学设计 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学•下学期•期末复习 八年级数学期末复习（4）——三角形的中位线、梯形 【学习目标】 1、理解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质，并能解决实际问题； 2、理解梯形的定义和性质，能用等腰梯形的性质解决实际问题． 【学习重点】综合利用三角形中位线的性质解决实际问题. 【学习难点】综合利用三角形中位线的性质解决实际问题. 【学习过程】 【知识点一】矩形的概念、性质及判定 1、 的线段叫作三角形的中位线． 2、三角形的中位线： 三角形的中位线平行于 ，且等于第三边的 ； (尝试练习1) 1．（2025秋•临淄区期末）如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m，则A，B之间的距离为（　　） A．18m B．24m C．36m D．54m 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2026•梧州一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 3．（2026春•东昌府区期中）如图，在四边形ABCD中，M是AD上一动点，N是AB上一定点，连接CM，MN，E，F分别是CM，MN的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段EF的长度，下列结论一定正确的是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 4．（2026春•西城区校级期中）如图，△ABC中，N是边BC上一点，连接AN，D，E分别是AN，AC的中点，连接BD，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DE＝（　　） A．2 B． C．1 D． 5．（2026春•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB＝12，AC＝10，则DE的长为　 　 ． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6．（2026春•道里区校级期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，若AB＝10，AC＝4，则EF的长为　 　 ． 7．（2026春•松江区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则EF的最大值为　 　 ． 8．（2026春•北京校级期中）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF、EF，求证：DE∥AF． 【知识点二】梯形 1、 的四边形叫作梯形； 的四边形叫作等腰梯形； 的四边形叫作直角梯形． 2、等腰梯形的性质： (1)等腰梯形在同一底上的两个角 ；(2）等腰梯形的对角线 ； ✮3、等腰梯形中位线的性质：等腰梯形的中位线 第三边且等于 的一半； (尝试练习2) 1．（2026春•长安区校级期中）如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，OA＝15，OC＝8，∠OAB＝45°，则点B的坐标为（　　） A．（7，8） B．（8，7） C．（7，7） D．（8，8） 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026春•京口区期中）若一个梯形的上、下底长分别是2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026春•栖霞区期中）如图，将直角梯形ABCD沿AD方向平移，平移的距离为线段AE的长度，得到直角梯形EFGH．已知DK＝5，KC＝2，KG＝3，则图中阴影部分面积为　 　 ． 4．（2025春•闵行区校级期中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，如果BC＝4，AD＝2，那么梯形ABCD的面积为　 　 ． 5．（2026春•扬州期中）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE＝AD，∠E＝∠ACE． （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形． （2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由． 6．（2026春•宝应县期中）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝20cm，BC＝10cm，DC＝12cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts．当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？ 八年级数学期末复习（4）——三角形的中位线、梯形（答案） 【学习目标】 1、理解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质，并能解决实际问题； 2、理解梯形的定义和性质，能用等腰梯形的性质解决实际问题． 【学习重点】综合利用三角形中位线的性质解决实际问题. 【学习难点】综合利用三角形中位线的性质解决实际问题. 【学习过程】 【知识点一】矩形的概念、性质及判定 1、 连接三角形两边中点的线段 的线段叫作三角形的中位线． 2、三角形的中位线：三角形的中位线平行于 第三边 ，且等于第三边的 一半 ； (尝试练习1) 1．（2025秋•临淄区期末）如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m，则A，B之间的距离为（　C　） A．18m B．24m C．36m D．54m 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2026•梧州一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是（　B　） A．3 B．6 C．12 D．24 3．（2026春•东昌府区期中）如图，在四边形ABCD中，M是AD上一动点，N是AB上一定点，连接CM，MN，E，F分别是CM，MN的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段EF的长度，下列结论一定正确的是（　C　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 4．（2026春•西城区校级期中）如图，△ABC中，N是边BC上一点，连接AN，D，E分别是AN，AC的中点，连接BD，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DE＝（　C　） A．2 B． C．1 D． 5．（2026春•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB＝12，AC＝10，则DE的长为　 1 　 ． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6．（2026春•道里区校级期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，若AB＝10，AC＝4，则EF的长为　 3 　 ． 7．（2026春•松江区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则EF的最大值为　 1 　 ． 8．（2026春•北京校级期中）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF、EF，求证：DE∥AF． 证明：由题意可得：EF是中位线， ∴，∴EF∥AD， ∵，∴EF＝AD， ∴四边形AFED是平行四边形，∴DE∥AF． 【知识点二】梯形 1、 一组对边平行而另一组对边不平行 的四边形叫作梯形； 两腰相等 的梯形叫作等腰梯形； 有一个叫是直角 的梯形叫作直角梯形． 2、等腰梯形的性质： (1)等腰梯形在同一底上的两个角 相等 ；(2）等腰梯形的对角线 相等 ； ✮3、等腰梯形中位线的性质：等腰梯形的中位线 平行于 第三边且等于 第三边 的一半； (尝试练习2) 1．（2026春•长安区校级期中）如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，OA＝15，OC＝8，∠OAB＝45°，则点B的坐标为（　A　） A．（7，8） B．（8，7） C．（7，7） D．（8，8） 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026春•京口区期中）若一个梯形的上、下底长分别是2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是（　A　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026春•栖霞区期中）如图，将直角梯形ABCD沿AD方向平移，平移的距离为线段AE的长度，得到直角梯形EFGH．已知DK＝5，KC＝2，KG＝3，则图中阴影部分面积为　 18 　 ． 4．（2025春•闵行区校级期中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，如果BC＝4，AD＝2，那么梯形ABCD的面积为　 9 　 ． 5．（2026春•扬州期中）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE＝AD，∠E＝∠ACE． （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形． （2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由． 解：（1）∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACE， ∵∠E＝∠ACE，∴∠E＝∠DAC， ∵∠E＝∠ACE，∴AE＝AC， 在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴AB＝DC， ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形． （2）BD＝AE， 理由是：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD＝AC， ∵AE＝AC，∴BD＝AE． 6．（2026春•宝应县期中）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝20cm，BC＝10cm，DC＝12cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts．当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？ 解：如图，当PQ＝BC时，四边形BCQP是等腰梯形， 过Q作QM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N， ∵DC∥AB，∴MQ＝CN， ∵PQ＝BC，∴Rt△PMQ≌Rt△BNC（HL），∴PM＝BN， ∵DC∥AB，NC⊥AB，QM⊥AB，AD⊥AB， ∴四边形ADCN和四边形ADQM是矩形，∴AN＝DC＝12cm，DQ＝AM， ∴BN＝AB﹣AN＝20﹣12＝8（cm），∴PM＝8cm， ∵QC＝tcm，AP＝4tcm，∴DQ＝（12﹣t）cm，AM＝（4t+8）cm， ∴12﹣t＝4t+8，∴t，∴当t时，四边形BCQP是等腰梯形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $