第8章 四边形——三角形的中位线、梯形 期末复习训练 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦三角形中位线与梯形性质，通过模拟题与期末题构建“概念应用-性质推导-综合证明”的逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形中位线|9题（如第1、3、7题）|结合中点、直角、四边形，考查长度计算与角度推导|中位线定理（概念）→ 连接中点构造中位线（方法）→ 解决三角形及四边形中线段与角的关系（应用）| |梯形性质与计算|7题（如第5、12、19题）|涉及内角比、腰长范围、面积计算，需添加辅助线（作高、平移腰）|梯形定义与分类（概念）→ 特殊梯形性质（推导）→ 辅助线转化为三角形或平行四边形（方法）| |综合应用|3题（如第14、18题）|中位线与梯形结合，含证明与计算|中位线与梯形性质融合（关联）→ 综合运用几何知识解决复杂问题（拓展）|

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学•下学期•期末复习 八年级数学期末复习（4）——三角形的中位线、梯形（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•金水区校级模拟）如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点分别为M，N，并步测出MN的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（　　） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．（2026•德城区一模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．1.6 D．2 3．（2025秋•栖霞市期末）如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝120°，则∠PFE的度数是（　　） A．45° B．40° C．30° D．60° 4．（2024春•临河区校级月考）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（　　）cm2． A．168 B．158 C．166 D．162 5．（2024春•同步）梯形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角的比∠A：∠B：∠C：∠D可以为（　　） A．1：2：4：5 B．2：1：5：4 C．4：2：1：5 D．5：2：4：1 6．（2022秋•番禺区期末）如图，梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，以下说法：①∠CDE＝60°；②DE⊥AE；③AD＜CD+AB；④S△ADE，其中正确的是（　　） A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④ 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2026春•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB＝12，AC＝10，则DE的长为　 　 ． 8．（2026春•闵行区校级月考）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，BF平分∠ABC，若AB＝6，BC＝10，EF的长为　 　 ． 9．（2026春•南岗区校级期中）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为　 　 ． 11．（2026春•朝阳区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，则AD与BC之间的距离为　 　 ． 12．（2026春•溧阳市校级期中）梯形的上下底分别为3和7，一腰长为6，则另一腰长x的取值范围是　 　 ． 13．（2025秋•张店区期末）已知，如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点． 求证：（1）四边形EFPQ是平行四边形；（2）BG＝2GE，CG＝2GF． 14．（2026春•碑林区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别是AB和AC的中点，点F在CB的延长线上，且CF＝3BF，连接BE，DE，DF． （1）求证：BE＝DF；（2）若AC＝10，AB＝8，求四边形BEDF的周长． 15．（2026春•靖江市校级期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AH⊥BC于H． 求证：∠DHF＝∠DEF． 16．（2025秋•烟台期末）如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC，MN⊥EF，垂足为N．求证：EN＝FN． 18．（2025春•浦东新区校级期末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，过点D作DE平行AC交线段BC的延长线于点E，∠B＝2∠E． （1）求证梯形ABCD为等腰梯形； （2）当∠B＝60°，AB＝8，求四边形ABED的面积． 19．（2025春•徐汇区校级期中）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝2，BC＝8，求梯形ABCD的面积． 八年级数学期末复习（4）--三角形的中位线、梯形（课时作业）(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•金水区校级模拟）如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点分别为M，N，并步测出MN的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（　D　） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．（2026•德城区一模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　B　） A．1 B．1.5 C．1.6 D．2 3．（2025秋•栖霞市期末）如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝120°，则∠PFE的度数是（　C　） A．45° B．40° C．30° D．60° 4．（2024春•临河区校级月考）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（　A　）cm2． A．168 B．158 C．166 D．162 5．（2024春•同步）梯形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角的比∠A：∠B：∠C：∠D可以为（　C　） A．1：2：4：5 B．2：1：5：4 C．4：2：1：5 D．5：2：4：1 6．（2022秋•番禺区期末）如图，梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，以下说法：①∠CDE＝60°；②DE⊥AE；③AD＜CD+AB；④S△ADE，其中正确的是（　　） A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④ 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 解：过点E作EF⊥AD于点F，则∠DFE＝90°， ∵E是BC的中点，∴EB＝EC， ∵∠B＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C， ∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE， 又∵DE＝DE，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴EF＝EC＝EB，∠FED＝∠CED，DF＝CD， ∵∠AFE＝∠B＝90°，AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL）， ∴AF＝AB，∠AEF＝∠AEB，∴AD＝DF+AF＝CD+AB，故③错误； ∵∠FED+∠CED+∠AEF+∠AEB＝180°，∴∠FED+∠AEF＝90°，即∠AED＝90°，∴DE⊥AE，故②正确； ∵S△DEF＝S△DEC，S△AEF＝S△AEB，S△DEF+S△DEC+S△AEF+S△AEB＝S梯形ABCD， ∴，即，故④正确； 题中无条件证明∠CDE＝60°，故①错误； 正确的有②④,故选：D． 7．（2026春•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB＝12，AC＝10，则DE的长为　 1 　 ． 8．（2026春•闵行区校级月考）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，BF平分∠ABC，若AB＝6，BC＝10，EF的长为　 2 　 ． 9．（2026春•南岗区校级期中）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为　 　 ． 11．（2026春•朝阳区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，则AD与BC之间的距离为　 2 　 ． 12．（2026春•溧阳市校级期中）梯形的上下底分别为3和7，一腰长为6，则另一腰长x的取值范围是　2＜x＜10　 ． 13．（2025秋•张店区期末）已知，如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点． 求证：（1）四边形EFPQ是平行四边形；（2）BG＝2GE，CG＝2GF． 证明：（1）∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EFBC， ∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，BG＝2GP，CG＝2GQ， ∴PQ∥BC且PQBC，∴EF∥PQ且EF＝PQ， ∴四边形EFPQ是平行四边形． （2）由（1）得：四边形EFPQ是平行四边形，∴GE＝GP，GF＝GQ， ∵BG＝2GP，CG＝2GQ，∴BG＝2GE，CG＝2GF． 14．（2026春•碑林区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别是AB和AC的中点，点F在CB的延长线上，且CF＝3BF，连接BE，DE，DF． （1）求证：BE＝DF；（2）若AC＝10，AB＝8，求四边形BEDF的周长． （1）证明：∵D，E分别是AB和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DEBC， ∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴BF，∴DE＝BF， ∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF； （2）解：∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8， ∴BC6， ∵D，E分别是AB和AC的中点，DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝3，BEAC＝5， ∴四边形BEDF的周长＝2×（3+5）＝16． 15．（2026春•靖江市校级期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AH⊥BC于H． 求证：∠DHF＝∠DEF． 证明：∵D、E分别为AB、BC中点，∴DE∥AC，DEAC， ∵F为AC中点，∴AFAC，∴DE＝AF，∴四边形DEFA为平行四边形， ∴∠DEF＝∠BAC， ∵DHAB＝AD，∴∠BAH＝∠DHA， ∵F为AC中点，∠AHC＝90°，∴FHAC＝AF，∴∠HAC＝∠AHF， ∴∠DHA+∠AHF＝∠DAH+∠FAH， 即∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF． 16．（2025秋•烟台期末）如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC，MN⊥EF，垂足为N．求证：EN＝FN． 证明：如图，连接MF、ME， ∵F，M分别是CD，BD的中点，∴MF是△BCD的中位线，∴MFBC， ∵E，M分别是AB，BD的中点，∴ME是△BAD的中位线，∴MEAD， ∵AD＝BC，∴ME＝MF， ∵MN⊥EF，∴EN＝FN（等腰三角形三线合一）． 18．（2025春•浦东新区校级期末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，过点D作DE平行AC交线段BC的延长线于点E，∠B＝2∠E． （1）求证梯形ABCD为等腰梯形； （2）当∠B＝60°，AB＝8，求四边形ABED的面积． （1）证明：∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠E， ∵CA平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠ACB，∴∠BCD＝2∠E， ∵∠B＝2∠E，∴∠B＝∠BCD， ∴梯形ABCD为等腰梯形； （2）解：如图，过点A作AF⊥BC于F， ∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC， ∵∠ACB＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC＝AB＝8， ∵DE∥AC，AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD＝8， ∵∠B＝2∠ACB，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°， ∴BC＝2AB＝16，∴BE＝BC+CE＝16+8＝24， 由勾股定理得：AC8，∴AFAC＝4， 则S梯形ABED（8+24）×464． 19．（2025春•徐汇区校级期中）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝2，BC＝8，求梯形ABCD的面积． 解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F． ∵AD∥CB，DE∥AC， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE＝AC，AD＝CE＝2， ∵等腰梯形ABCD中，AB＝CD，∴DE＝AC＝BD， ∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形， 又∵AD＝2，BC＝8，∴DFBE（AD+BC）（2+8）＝5cm， ∴梯形的面积为：（2+8）×5＝25cm2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $