14.4.4百分位数（教学课件，含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦“百分位数”核心知识点，涵盖定义、计算方法及四分位数概念。课堂导入通过甲乙两市学生成绩排名比较的真实问题，关联已学的平均数、中位数等刻画数据集中趋势和离散程度的知识，引出统一评价标准的需求，搭建学习支架。 其亮点在于以问题驱动贯穿教学，通过“问题驱动—概念生成—方法总结—应用拓展”过程，培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维进行逻辑推理和数据分析。例如即时训练中幸福感指数计算、巩固提升中跳高成绩分析等实例，结合清晰的知识小结，帮助学生掌握方法提升能力，也为教师提供结构化教学资源。

14.4.4 百分位数 第十四章 统计 学 习 目 标 1 2 3 准确理解百分位数的定义，掌握原始数据百分位数的计算方法； 明确四分位数（25、50、75 百分位数）的概念，知道中位数即为 50 百分位数； 通过甲乙两市学生成绩排名比较的真实问题，经历问题驱动 — 概念生成 — 方法总结 — 应用拓展的完整过程，提升数据分析能力和逻辑推理能力. 新课导入 某省四年级学业水平测试，甲市 3600人，乙市 2800人，两市英语成绩总体相当。 甲市第 1200 名和乙市第 1160名，哪个成绩更好？ 直接比排名不公平，因为两市总人数不同. 如何统一评价标准，比较不同总体中个体的相对水平？ 用低于该数据的人数占总人数的比例来刻画其相对位置，这个比例对应的数值就是百分位数。今天我们就来学习百分位数的概念、计算方法和应用。 我们之前学习了用平均数、众数、中位数刻画数据的集中趋势，用方差、标准差刻画数据的离散程度.这些都是对数据整体水平的描述。 探究一：百分位数的定义与计算方法 新知探究 什么是百分位数？如何用它来刻画甲、乙两市的成绩？ 甲市：低于第 1200 名的有 2400 人，占比 即第 67 百分位数. 乙市：低于第 1160 名的有 1640 人，占比 即第 59 百分位数. 结论：甲市第 1200 名成绩更好，因为其在总体中的相对位置更高。 新知探究 百分位数定义： 一般地，一组数据的 百分位数是这样一个值 它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于 且至少有 的数据大于或等于 . 注：① 百分位数也叫第 百分位数或 分位数； ②百分位数不一定是数据中的某个数. 新知探究 第 1 步：将所有数据从小到大排序； 第 2 步：计算 （ 为数据个数）； 第 3 步：① 若 不是整数，向上取整，对应位置的数即为 百分位数； ②若 是整数，取第 位和第 位数据的平均数作为 百分位数. 即时训练 1.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第75百分位数是（    ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 【分析】把该组数据从小到大排列，计算，从而找出对应的第百分位数； 【详解】解：依题意可得这组数据从小到大排列为、、、、、、， 且， 所以这组数据的第百分位数为. 故选：C C 知识小结 百分位数的定义与计算方法 一 百分位数 ：至少 ，至少 意义：刻画数据的相对位置 二、计算步骤 1. 从小到大排序 2. 计算 3. 确定 ：① 非整数 向上取整 ② 整数 第 和 位的平均数 8 典例分析 例1 计算14.3节的例2中所给数据的上四分位数. 【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的定义计算位置，取对应位置的数求平均，得到上四分位数. 解：排序: 87 88 92 95 97 100 103 103 104 105 105 107 108 108 110 112 113 114 115 115 116 117 117 118 119 119 120 123 124 125 126 127 129 135 136 137 138 142 146 152 计算: , 而这组数据中第30和31位数分别为125和126 所以, 这组数据的上四分位数为. 探究二：百分位数的统计意义 新知探究 百分位数和前面所学的哪种数据有联系？它的统计意义是什么？ 中位数是第 50 百分位数，将数据分为上下两部分 ①第 25 百分位数称为下四分位数 (Q) ②第 75 百分位数称为上四分位数 (Q) 中位数、下四分位数、上四分位数统称为四分位数，将数据分为四等份 百分位数的统计意义：反映个体在总体中的相对位置，是相对评价的核心指标 即时训练 2.在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的能量（单位：KJ）如下： 110，120，120，120，123，123，140，146，150，162， 165，174，190，210，235，249，280，318，428，432． 则样本数据的第75百分位数为（    ） A．123 B．235 C．242 D．249 【分析】根据百分位数的求法求得正确答案. 【详解】， 样本中，第个、第个数据分别为， 所以样本数据的第75百分位数为. 故选：C C 知识小结 特殊百分位数及百分位数的统计意义 1.四分位数 ①下四分位数 Q₁：第 25 百分位数 ②中位数：第 50 百分位数 ③上四分位数 Q₃：第 75 百分位数 2.统计意义：反映个体在总体中的相对位置，是相对评价的核心指标 12 巩固提升 题型1 求百分位数 1.名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为、、、、、、、、、、、、、、、（单位：），则比赛成绩的分位数是（　　） A． B． C． D． 【分析】将数据由小到大排列，结合百分位数的定义可求得结果. 【详解】将成绩由小到大进行排列：、、、、、、 、、、、、、、、、， ，故比赛成绩的分位数是. C 巩固提升 题型1 求百分位数 2.某工厂对一批产品的净重（单位：克）进行抽样调查得到样本数据：，据此估计这批产品的第百分位数为___________. 【分析】根据百分位数的运算直接求解即可. 【详解】，又样本数据第和第个数分别为和， 估计这批产品的第百分位数为. 故答案为：. 巩固提升 题型2 求百分位数解决问题 3.为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顾序排列，单位：） 56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83 据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______ 【分析】根据百分位数的求法求得正确答案. 【详解】， 数据从小到大第个数是， 所以第75百分位数为 故答案为： 巩固提升 题型2 求百分位数解决问题 4.某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下： (1)求频率分布直方图中的值； (2)求20位同学成绩的平均分； (3)估计样本数据的第80百分位数（保留三位有效数字）． 【分析】(1)根据频率分布直方图中的频率之和为1即可求解； (2)根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解； (3)根据题意，结合百分位数的概念与计算公式，即可求解. 巩固提升 （3）由图可知，，，，，对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1， 前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组． 设第80分位数为，则，解得： 解：（1）依图可得： 解得： （2）根据题意得 课堂总结 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 感谢聆听! 高中数学 · 苏教版 百分位数 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 第 p 百分位数的定义 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p% 的数据小于或等于这个值，且至少有 (100 - p)% 的数据大于或等于这个值。 2. 计算步骤 ① 将一组 n 个样本数据按 从小到大 顺序排列。 ② 计算指数 i = n × p100 ③ 确定百分位数： 若 i 不是整数，大于 i 的最小整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 个数据。 若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 个与第 i + 1 个数据的 算术平均数。 3. 特殊百分位数 第 25 百分位数又称 第一四分位数；第 50 百分位数即为 中位数；第 75 百分位数又称第三四分位数。 易错点警示 排序遗忘： 计算前必须先进行 升序排列，否则计算结果毫无意义。 指数判断： 容易混淆 i 为整数和非整数时的处理规则。记住：整数取平均，非整数向上取整。 中位数联系： 误以为百分位数的计算方法与初中中位数完全一致。注意百分位数有其特定的 n × p% 判定流程。 直方图估算： 在频率分布直方图中，百分位数是使左侧面积恰好为 p% 的横坐标值。 解题技巧 1. 快速定位法 计算 i = n × p% 后，若得到 3.2，直接找第 4 个数；若得到 4，找第 4 个和第 5 个数的 平均值。 2. 频率分布直方图模型 利用累积频率分布。若前 k - 1 组累积频率为 A，第 k 组频率为 f，组距为 d，下限为 L，则第 p 百分位数为： L + p% - Af × d 3. 实际意义分析 百分位数反映了数据在整体中的 相对位置。例如，某次考试第 80 百分位数为 120 分，说明有 80% 的同学分数不高于 120 分。 $