14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布14.4.4 百分位数(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.4.3　用频率分布直方图估计总体分布 14.4.4　百分位数 1.（2025·扬州期末）数据63，65，70，73，76，78，80，84，88，90的45百分位数为（　　） A.73　　　 B.76　　　 C.77　　　 D.78 2.高一年级共有1 000名学生参加物理测试，若所有学生成绩（单位：分）的第80百分位数是75，则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有（　　） A.200 B.220 C.240 D.260 3.某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视力数据的30％分位数是（　　） 视力 0.6及 以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0及 以上 占全班人数 的百分比 2％ 5％ 3％ 20％ 65％ 5％ A.0.9 B.1.0 C.0.7 D.0.6及以下 4.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（　　） A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元 5.某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（　　） A.82.5 B.85 C.90 D.92.5 6.〔多选〕某校高一（1）班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.没有人的成绩在30～40分这组内 B.第50百分位数位于60～70分这组内 C.第25百分位数位于40～50分这组内 D.第75百分位数位于70～80分这组内 7.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m＝　　　　. 8.在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名，小李的成绩是75百分位数，则他们两人中成绩较好的是　　　　. 9.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的第70百分位数约为　　　　秒. 10.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计总体400名学生中分数小于70的人数； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； （3）根据该大学规定，把15％的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线. 11.某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下： 分位数 50％分位数 70％分位数 80％分位数 90％分位数 用电量/ （kW·h） 160 176 215 230 如果要求约70％的居民用电在第一阶梯内，约20％的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为（　　） A.（160，176] B.（176，215] C.（176，230] D.（230，＋∞） 12.〔多选〕甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　） A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 13.小明班上有15名女生，其身高（单位：cm）的第25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的第25百分位数　　　　.（填“变大”“变小”或“不变”） 14.某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照[0，4），[4，8），…，[16，20]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）设该市共有20万居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12 t的用户数； （2）若该市政府希望使85％的居民用户月均用水量不超过标准x t，试估计x的值（精确到0.01）； （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数x（单位：t） 水费价格（元/t） 第一阶梯 x≤14 1.4 第二阶梯 14＜x≤20 2.1 第三阶梯 x＞20 2.8 小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.4.3　用频率分布直方图估计总体分布 14.4.4　百分位数 1.（2025·扬州期末）数据63，65，70，73，76，78，80，84，88，90的45百分位数为（　　） A.73　　　 B.76　　　 C.77　　　 D.78 2.高一年级共有1 000名学生参加物理测试，若所有学生成绩（单位：分）的第80百分位数是75，则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有（　　） A.200 B.220 C.240 D.260 3.某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视力数据的30％分位数是（　　） 视力 0.6及 以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0及 以上 占全班人数 的百分比 2％ 5％ 3％ 20％ 65％ 5％ A.0.9 B.1.0 C.0.7 D.0.6及以下 4.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（　　） A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元 5.某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（　　） A.82.5 B.85 C.90 D.92.5 6.〔多选〕某校高一（1）班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.没有人的成绩在30～40分这组内 B.第50百分位数位于60～70分这组内 C.第25百分位数位于40～50分这组内 D.第75百分位数位于70～80分这组内 7.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m＝　　　　. 8.在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名，小李的成绩是75百分位数，则他们两人中成绩较好的是　　　　. 9.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的第70百分位数约为　　　　秒. 10.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计总体400名学生中分数小于70的人数； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； （3）根据该大学规定，把15％的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线. 11.某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下： 分位数 50％分位数 70％分位数 80％分位数 90％分位数 用电量/ （kW·h） 160 176 215 230 如果要求约70％的居民用电在第一阶梯内，约20％的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为（　　） A.（160，176] B.（176，215] C.（176，230] D.（230，＋∞） 12.〔多选〕甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　） A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 13.小明班上有15名女生，其身高（单位：cm）的第25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的第25百分位数　　　　.（填“变大”“变小”或“不变”） 14.某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照[0，4），[4，8），…，[16，20]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）设该市共有20万居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12 t的用户数； （2）若该市政府希望使85％的居民用户月均用水量不超过标准x t，试估计x的值（精确到0.01）； （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数x（单位：t） 水费价格（元/t） 第一阶梯 x≤14 1.4 第二阶梯 14＜x≤20 2.1 第三阶梯 x＞20 2.8 小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $