专题1.4 常用逻辑用语（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心题型，通过6类题型专练与分层突破，系统覆盖充分必要条件、量词命题等考点，实现概念理解到综合应用的递进，培养逻辑推理与数学抽象素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型专练|6题型（每题型4题）|覆盖条件判断、参数求解、命题真假与否定、集合综合|从概念辨析到应用拓展，形成“定义-判断-计算-综合”完整逻辑链条| |分层突破|A/B/C组（含真题）|基础巩固、能力提升、实战演练|难度梯度递进，适配一轮复习从知识内化到应试能力的培养需求|

专题1.4 常用逻辑用语（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 1 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数】 3 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的真假】 4 【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】 6 【题型5 根据命题的真假求参数】 7 【题型6 常用逻辑用语与集合综合】 8 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 1．（2025·陕西·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】解不等式，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断． 【解答过程】因为，所以“”等价于“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．（2025·上海闵行·一模）已知非零实数、，则“”是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【解题思路】取判断充分性，取判断必要性. 【解答过程】取，满足，但不成立，充分性不成立； 取，满足，但不成立，必要性不成立. 由题意可知：“”是“”成立的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．（2025·浙江宁波·一模）下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由充分必要条件的定义逐项判断即可. 【解答过程】对于A，，而不能推出，例如而. 所以是的充分不必要条件，故A不正确 对于B，不能推出，例如，但；而 所以是的必要不充分条件，故B正确. 对于C，不能推出，例如但；不能推出，例如，但.所以是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对于D，因为 是增函数，所以，故是的充要条件.所以D不正确. 故选：B. 4．（2025·江苏·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解题思路】根据不等式性质以及反例，结合充分条件与必要条件的概念，可得答案. 【解答过程】由，则，当时，成立，故“”是“”的不充分条件； 由当，显然，但，即不成立，故“”是“”的不必要条件. 综上所述“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数】 5．（25-26高一上·全国·期末）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【解答过程】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 6．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列不等式求解即可. 【解答过程】依题意，，，由p是q的必要不充分条件，得是的真子集， 则，解得，所以实数a的可能取值为0. 故选：C. 7．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，再分，和三种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系即可得解. 【解答过程】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 8．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用充分条件、必要条件的概念结合集合间的基本关系计算即可. 【解答过程】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D. 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的真假】 9．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【解答过程】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 10．（25-26高一上·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 【答案】D 【解题思路】判断每个选项的命题的真假即可. 【解答过程】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误； 对于B：，解得，故B错误； 对于C：判别式，方程无实数解，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 11．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知命题：“是的充分不必要条件”；命题：“”．则下列正确的是（    ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【答案】D 【解题思路】先判断每个命题的正误，再判断命题的否定的正误即可. 【解答过程】令，解得或， 则可以推出，充分性成立， 推不出，必要性不成立， 得到是的充分不必要条件， 故是真命题，则是假命题， 令，得到，化简得， 解得或，则， 故是真命题，则是假命题， 即和都是假命题，故D正确. 故选：D. 12．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【解题思路】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【解答过程】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】 13．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【解答过程】命题“”的否定是“”. 故选：A. 14．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据存在量词命题的否定是全称量词命题作出命题的否定，即可得解. 【解答过程】命题“”的否定是. 故选：D. 15．（2025·甘肃武威·模拟预测）命题“，”的否定为（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】C 【解题思路】由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求解. 【解答过程】命题“，”的否定为，. 故选：C. 16．（2025·辽宁·模拟预测）现有定义在上的函数，则命题“，，”的否定为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解题思路】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【解答过程】命题“，，”为存在量词命题， 则其否定为：，，. 故选：D. 【题型5 根据命题的真假求参数】 17．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【解答过程】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 18．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【解答过程】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 19．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】写出命题的否定，即可得到，根据二次函数的性质求出，即可得解. 【解答过程】命题“”的否定为， 因为为真命题，又，当且仅当时取等号， 即，所以，即实数的取值范围是. 故选：B. 20．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若“，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】写出原命题的否命题，根据原命题为假，则否命题为真列不等式求解即可. 【解答过程】由题意知“，”是真命题， 即方程有实数根， 所以，解得或， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 【题型6 常用逻辑用语与集合综合】 21．（2025·广东揭阳·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】先求出集合，再根据充分条件和必要条件的定义及集合间的包含关系判断即可. 【解答过程】由， 判断充分性： 当时，，满足， 所以由“”可以推出“”，充分性成立． 判断必要性： 若，因为，， 所以的值可以为，也可以是其他值如， 即由“”不能推出“”，必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 22．（2025·福建·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】利用集合中元素的互异性，集合并集的运算及充分条件，必要条件的定义即可判断. 【解答过程】①若，则，， 所以”是“”的充分条件； ②若，则或，解得或或. 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，与集合中元素的互异性相矛盾，故舍去， 所以或，所以”是“”的不必要条件， 所以由①②可知，”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 23．（24-25高一上·重庆渝北·期中）设集合是偶数集，集合是奇数集.若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解题思路】由否定的定义即可得解. 【解答过程】由否定的定义可知：若命题，，则，. 故选：C. 24．（24-25高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【解答过程】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 一、单选题 1．（2025·云南昆明·模拟预测）已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【解答过程】“，”的否定是“，”. 故选：B. 2．（2025·上海徐汇·一模）已知为实数，则“是有理数”是“是有理数”的（   ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义结合特殊值法判断可得出结论. 【解答过程】若是有理数，不妨取，则，但是无理数， 即“是有理数”不能推出“是有理数”， 若为有理数，则存在、且，使得，则为有理数， 故“是有理数”“是有理数”， 所以“是有理数”是“是有理数”的必要非充分条件， 故选：B. 3．（2025·广东·模拟预测）命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】应用特殊值法及不等式的性质结合充分条件必要条件定义判断即可. 【解答过程】当时，，则， 即“”可推出命题“”； 当时，，但是不成立， 即由命题“”推不出“”； 故命题“”是命题“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》 【解答过程】命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 5．（2025·上海杨浦·模拟预测）设实数，则不等式的等号成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先计算出等号成立的充要条件，根据充要条件写出充分不必要条件. 【解答过程】当等号成立时，可知，两边同时平方得， 化简得，可得时等号成立，则一个充分不必要条件可以是. 故选：A. 6．（2025·安徽·一模）已知命题，总有，则命题的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】A 【解题思路】根据全称命题的否定概念即可求解． 【解答过程】全称命题的否定规则为：全称命题，它的否定， 所以对于命题，总有， 根据全称命题的否定规则，它的否定是：，使得． 故选：A． 7．（2025·江西·模拟预测）已知函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据函数解析式，求解时的值，与解方程得的值，结合充分条件与必要条件进行判断即可. 【解答过程】若，则，反之，若，则或. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由题意得，解出即可求解. 【解答过程】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 9．（2025·辽宁·三模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解题思路】举反例和可得出. 【解答过程】若，则满足，但不满足，故无法得到； 若，则满足，但不满足，故无法得到， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解题思路】结合命题否定的定义，找出对应反例的取值并依次判断命题的真假，即可求解 【解答过程】命题，当时，，故为假命题； 命题，当或时，，故为真命题； 所以，和都是真命题，和是假命题. 故选：B. 二、填空题 11．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）命题“”的否定是_________． 【答案】 【解题思路】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【解答过程】命题“”的否定是“”． 故答案为：. 12．（25-26高三上·河北沧州·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_________． 【答案】 【解题思路】由必要不充分条件的定义，结合集合关系即可判断. 【解答过程】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以． 即的取值范围是， 故答案为：. 一、单选题 1．（2025·上海静安·模拟预测）“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解题思路】分类讨论求解，即可判断． 【解答过程】当时，，不成立； 当时，，不成立； 当时，，成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 2．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解题思路】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【解答过程】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知命题；命题，则以下为真命题的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解题思路】根据不等式的解法，可判定命题为假命题，再由方程的解，可判定命题为真命题，结合选项，即可求解. 【解答过程】由不等式，可得或，解得或， 所以命题为假命题，则为真命题， 又由，解得或或，所以命题为真命题，则为假命题， 故选：B. 4．（2025·北京丰台·二模）已知关于的方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义，结合二次方程的根的情况与二次函数图象、二次不等式的解集之间的联系，推导证明可得出结论. 【解答过程】充分性的判断： 若，则或， 当时，关于的方程有两个相等的实数根，则， 因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为； 当时，关于的方程有两个不相等的实数根，不妨设， 因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为. 所以，由“”不能推出“关于的不等式的解集为”，充分性不成立. 必要性的判断： 若关于的不等式的解集为，因为二次函数开口向上，所以， 又因为关于的方程有两个实数根，则，则，必要性成立. 综上，“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件. 故选：B. 二、解答题 5．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据交集和补集的概念直接求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合关系列不等式组可求. 【解答过程】（1）若，则， 又或，所以； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 6．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【解答过程】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 7．（25-26高一上·福建宁德·期中）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）分和两种情况进行讨论即可； （2）分真假和假真两种情况进行讨论求解，再取并集即可． 【解答过程】（1）因为为真命题， 所以当时，不等式为，在上恒成立，符合题意； 当时，解得． 综上，实数的取值范围为． （2）若为真命题，即， 则对于． 由于， 所以，解得， 又因为有且只有一个是真命题， 所以当真假时， 解得； 当假真时， 解得． 所以实数的取值范围为． 8．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据交集的定义域运算直接得出结果； （2）根据充分条件、必要条件的定义可得，结合集合的包含关系建立关于的不等式组，解之即可求解. 【解答过程】（1）当时，， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集. 由，知集合为非空集合， 则且等号不能同时成立，解得， 即实数的取值范围为. 一、单选题 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解题思路】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【解答过程】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【解答过程】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【解答过程】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【解答过程】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 常用逻辑用语（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 1 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数】 2 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的真假】 2 【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】 3 【题型5 根据命题的真假求参数】 3 【题型6 常用逻辑用语与集合综合】 4 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 1．（2025·陕西·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·上海闵行·一模）已知非零实数、，则“”是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2025·浙江宁波·一模）下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数】 5．（25-26高一上·全国·期末）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 7．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的真假】 9．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 11．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知命题：“是的充分不必要条件”；命题：“”．则下列正确的是（    ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 12．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】 13．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·甘肃武威·模拟预测）命题“，”的否定为（    ） A．， B． C．， D．， 16．（2025·辽宁·模拟预测）现有定义在上的函数，则命题“，，”的否定为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【题型5 根据命题的真假求参数】 17．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若“，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型6 常用逻辑用语与集合综合】 21．（2025·广东揭阳·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（2025·福建·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．（24-25高一上·重庆渝北·期中）设集合是偶数集，集合是奇数集.若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 24．（24-25高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2025·云南昆明·模拟预测）已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·上海徐汇·一模）已知为实数，则“是有理数”是“是有理数”的（   ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 3．（2025·广东·模拟预测）命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·上海杨浦·模拟预测）设实数，则不等式的等号成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽·一模）已知命题，总有，则命题的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 7．（2025·江西·模拟预测）已知函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁·三模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·陕西榆林·一模）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 二、填空题 11．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）命题“”的否定是_________． 12．（25-26高三上·河北沧州·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_________． 一、单选题 1．（2025·上海静安·模拟预测）“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知命题；命题，则以下为真命题的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2025·北京丰台·二模）已知关于的方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、解答题 5．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 6．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 7．（25-26高一上·福建宁德·期中）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 8．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 一、单选题 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $