6.1.1.2从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“从不同方向看立体图形和立体图形的展开图”，涵盖平面与立体图形分类、三视图、展开图等核心知识点。通过衔接小学观察物体经验，以问题导入和动手操作搭建学习支架，帮助学生实现平面与立体图形的转化。 其亮点在于融合口诀记忆（如三视图“长对正、高平齐、宽相等”）、合作探究（剪折展开图）及情境考点（“墙来了”节目实例），培养学生空间观念与几何直观。通过易错点总结和分层练习，助力学生建立空间观念，教师可高效开展教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 6.1.1.2从不同的方向看立体图形 和立体图形的展开图 第六章几何图形初步 6.1.1 认识立体图形与平面图形 知识点总结（满分版） 一、图形的两大分类（核心考点） 1. 平面图形 定义：所有点都在同一个平面内的图形。 常见平面图形：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等。 特征：只有长、宽二维，没有厚度。 2. 立体图形 定义：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的图形。 特征：有长、宽、高三维空间结构。 分类：柱体、锥体、球体三大类。 二、立体图形详细分类（必考识别） 1. 柱体（上下一样粗） （1）圆柱 特征：上下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面，无棱、无顶点。 （2）棱柱（初中常考：三棱柱、四棱柱、长方体、正方体） 特征：上下底面是全等的多边形，侧面都是长方形，有棱、有顶点。 四棱柱：底面为四边形，长方体、正方体都属于特殊的四棱柱。 正方体特殊属性：6个面完全相同、12条棱长度全部相等。 2. 锥体（上尖下宽） （1）圆锥 特征：底面是圆，侧面是曲面，有1个顶点。 （2）棱锥 特征：底面是多边形，侧面是三角形，所有侧面汇聚于同一个顶点。 常见：三棱锥、四棱锥。 3. 球体 特征：全曲面，无棱、无顶点、无平面，从任何方向看都是圆。 三、立体图形的面、棱、顶点（填空高频） 面：围成立体图形的平面或曲面（分为平面、曲面）。 棱：两个面相交的线（只有棱柱、棱锥有棱，圆柱、圆锥、球无棱）。 顶点：棱与棱相交的点。 常见立体图形数据对照表（必背） - 正方体：6个平面、12条棱、8个顶点 - 长方体：6个平面、12条棱、8个顶点 - 三棱柱：5个面、9条棱、6个顶点 - 圆柱：2个平面+1个曲面、0条棱、0个顶点 - 圆锥：1个平面+1个曲面、0条棱、1个顶点 - 球：1个曲面、0条棱、0个顶点 四、平面图形与立体图形的关系 1. 立体图形由平面图形围成（正方体由正方形围成，棱柱由长方形+多边形围成）。 2. 立体图形的表面展开图可以转化为平面图形。 3. 用平面去截立体图形，可以得到不同的平面截面图形。 五、易错点总结（考试重灾区） 1. 混淆：圆是平面图形，球是立体图形（最常考易错）。 2. 圆柱、圆锥、球没有棱和顶点，只有多面体（棱柱、棱锥）才有棱和顶点。 3. 正方体、长方体属于四棱柱，属于柱体，不属于单独分类。 4. 曲面不算平面，判断面的类型严格区分平面/曲面。 5. 立体图形一定有三维空间，平面图形只有二维。 六、基础识别口诀 平平图形二维面，立体占空长宽高；柱体上下一样粗，锥体尖尖下面铺；圆球通体全曲面，棱面交点是顶点；圆是平面球立体，看清分类不混淆。 平平图形二维面，立体占空长宽高； 柱体上下一样粗，锥体尖尖下面铺； 圆球通体全曲面，棱面交点是顶点； 圆是平面球立体，看清分类不混淆。 7.1.1.2 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 1. 三视图定义（必考） 主视图：从正面看立体图形得到的平面图形。 左视图：从左面看立体图形得到的平面图形。 俯视图：从上面看立体图形得到的平面图形。 ⭐ 核心原则：三视图均为平面图形，只看轮廓、不看立体厚度。 2. 三视图绘图口诀 长对正、高平齐、宽相等 长对正：主视图与俯视图左右长度对齐； 高平齐：主视图与左视图上下高度对齐； 宽相等：左视图与俯视图宽度保持一致。 3. 常见立体图形三视图（必背） - 正方体：主、左、俯视图都是正方形 - 长方体：三视图均为长方形（可能有正方形） - 圆柱：主、左视图是长方形，俯视图是圆 - 圆锥：主、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆 - 球体：三视图全部都是圆 - 三棱柱：主/左视图为长方形，俯视图为三角形 4. 三视图高频易错点 1. 圆锥俯视图容易漏画圆心点（顶点投影）； 2. 组合立体图形三视图漏看遮挡部分，遮挡线条无需画出； 3. 混淆左视图和俯视图观察方向； 4. 曲面立体图形的视图只会显示平面轮廓，不会画出曲面。 八、立体图形的展开图（考试重点+难点） 1. 展开图核心定义 将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上，得到的平面图形即为立体图形的展开图。 ⚠️ 注意：立体图形和展开图可以相互转化（折叠可还原立体图形）。 2. 常见立体图形展开图 - 圆柱展开图：1个长方形 + 2个大小相等的圆（长方形的长=底面圆周长） - 圆锥展开图：1个扇形 + 1个圆（扇形弧长=底面圆周长） - 正方体展开图：共11种标准形态（考试核心） - 长方体展开图：6个长方形（相对面完全相同） - 三棱柱展开图：2个全等三角形 + 3个长方形 3. 正方体11种展开图分类&避坑口诀（满分必背） （1）四类标准形态 ① 一四一型（6种）：中间4个正方形，上下各1个（最常见） ② 二三一型（3种）：中间3个，上方2个，下方1个 ③ 二二二型（1种）：阶梯对称排列 ④ 三三型（1种）：上下各3个错开排列 （2）绝对不能折叠成正方体的图形（禁忌形态） 一线不过四、田凹应弃之、Z端是对面 - 一条直线上超过4个正方形，无法折叠； - 出现田字形、凹字形结构，绝对不是正方体展开图； - Z字形两端的正方形为相对面。 4. 展开图找相对面技巧（必考填空选择） 1. 同行隔一个：同一行正方形，中间隔一个，互为相对面； 2. 异行隔一列：上下行错开，中间隔一列，互为相对面； 3. 相对面折叠后不相邻、无公共棱、无公共顶点。 5. 展开图高频易错点 1. 混淆圆柱、圆锥展开图的组成，错把扇形当成圆柱侧面； 2. 误将田字形、凹字形判定为正方体展开图； 3. 找相对面出错，混淆相邻面与相对面； 4. 忽略：球体没有展开图（无法平铺为平面图形）。 能画出基本几何体的三个方向的视图和平面展开图. 理解基本几何体的三视图和展开图. 通过观察与动手操作，经历和体验平面图形与立体图形相互转换的过程，建立空间观念. 2026年6月2日星期二8时41分28秒 我们在小学就学过了从不同位置观察物体，正方体的每个面是什么形状？圆柱的上下底面是什么图形？从前面看长方体是什么图形？ 每个面是正方形 正方体 长方体 圆柱 上下底面是 圆 从前面看是 长方形 立体图形 平面图形 从不同方向 说一说：下面右边的照片是从什么方向拍的. 从右面看 从左面看 从上面看 从前面看 问题：在建筑、工程等设计中，常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图. 从前面、左面、上面观察到的形状是什么样的？ 探究点1：从不同的方向观察立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 总结 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理，通常画出从 面、 面、 面看的平面图形来表示相应的立体图形. 前 左 上 平面图形 探究点1：从不同的方向观察立体图形 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 思考：分别从前面、左面、上面看圆柱、圆锥，各能得到什么平面图形？ . 探究点1：从不同的方向观察立体图形 例1 如图是一个由 9 个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面 观察这个图形，各能得到什么平 面图形？ 从前面看 从左面看 从上面看 探究点1：从不同的方向观察立体图形 【练一练】 1. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 . 6 探究点1：从不同的方向观察立体图形 【合作探究】 探究1 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？ 同学们，动手剪一剪吧！ 展开图 探究点2：常见立体图形的展开图 探究2 如图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形? 把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同. 探究点2：常见立体图形的展开图 【连一连】 将下列的展开图与能围成的立体图形相连接. 探究点2：常见立体图形的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？ 友情提示： 沿着棱剪； 展开后是一 个平面图形 【合作探究】 探究点2：常见立体图形的展开图 蓝 黄 红 一四一 【归纳总结】 一三二 二二二 三三 探究点2：常见立体图形的展开图 相间、“Z”端是对面 A B A B A 和 B 为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C 和 D 为相邻的两个面 探究点2：常见立体图形的展开图 利 胜 持 是 就 坚 2. 下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？ “胜”在上，“利”在前. 【练一练】 探究点2：常见立体图形的展开图 1. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 17 2. 如图是一个球与三个正方体组成的几何体，则 从左面看到的平面图形是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 18 （第3题） 3. 如图是一个正方体的表面展开图，在原 来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的 汉字是( ) D A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 返回 考试考法 19 4. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手 需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙 而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地 以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体 为( ) 考试考法 20 （第4题） A. B. C. D. √ 返回 考试考法 21 5. 母题教材P187复习题T9 如图， 是圆锥的顶 点，是圆锥底面的直径，是 的中点.在圆 锥的侧面上过点， 嵌有一圈路径最短的金属 丝，现将圆锥侧面沿 剪开，所得圆锥的侧面 展开图是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 22 6.如图，要使图中的平面展开图按虚线折叠 成正方体后，相对面上两个数之和为0，求 的值. 【解】由展开图可知，与2相对， 与4相对，根据相对面上 两数之和为0，可得，.把， 代入 ，得 . 返回 考试考法 23 7. ［2025菏泽月考］如图所示的几何体是由9个相同的小立 方块搭成的，将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察 所得几何体，没有发生变化的是( ) A （第7题） A. 从正面看和从左面看 B. 从正面看和从上面看 C. 从左面看和从上面看 D. 从正面看，从左面看和从上面看 返回 考试考法 24 （第8题） 8. 一个正方体的展开图如图所示，则折叠 后可折成的立体图形是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 25 9. ［2025成都锦江区期中］ 某几何体从三个不同方向看到 的形状图如图所示，则该几何 体的体积是( ) B A. B. C. D. 【点拨】由该几何体从三个不同方向看到的形状图可知该几 何体是底面直径为2，高为3的圆柱，所以该几何体的体积是 . 返回 考试考法 26 10. 一个不透明小正方体的六 个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6，其展开图如图①所 示.在一张不透明的桌子上， B A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 按图②方式将三个这样的小正方体搭成一个几何体，则该几 何体能看得到的面上数字之和最小是( ) 考试考法 27 【点拨】由题图①可知，1的 相对面是3，2的相对面是4，5 的相对面是6，由题图②可知， 要使该几何体能看得到的面上 数字之和最小，则看不见的面上数字之和要最大.上面的小正 方体有一个面被遮住，则这个面上的数字为6，能看见的面 上数字之和为 ；左下的小正方体有3个 考试考法 28 面被遮住，其中两个为相对面， 则这三个面上的数字分别为4， 5，6，能看见的面上数字之和 为 ；右下的小正 方体有2个面被遮住，这两个 面不是相对面，则这两个面上 数字为4，6，能看见的面上数 考试考法 字之和为 , 所以能看得到的面上数字之和 最小为 . 返回 考试考法 11.一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面 看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中 的字母表示在该位置小立方块的个数. （1）填空：___，___， ___； 2 1 1 考试考法 31 （2）这个几何体最少由___个 小立方块搭成，最多由____个 小立方块搭成； 8 10 【点拨】这个几何体最少由 （个）小立方块搭成，最多由 （个）小立方块搭成. 考试考法 32 （3）当， 时，请画出从左面看到的这个几何体的 形状图. 【解】如图所示. 返回 考试考法 33 从不同方向看立体图形 立体图形的展开图 立体图形 回顾所学平面图形和立体图形之间的关系，完成框图. 通常我们是从_____、左 面、______三个方向看一个立体图形 有些立体图形是由一些________围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的_______ 展开图 前面 上面 平面图形 课堂小结 $