广东汕头市潮南区陈店镇公办学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学科阶段学案（二) 校本练习内容包括至：第十章—第十一章 说明：1.考试用时120分钟 密 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷对应选项的信息点涂黑】 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求 作答的答案无效 中 一、 选择题（本大题共10小题）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卷上对 封 应题目所选的选项涂黑 1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（) 线 x+y=6 x+y=6 x=6-y x=6+y A B x-y=2 D xy=2 y=2+x y=2 x=2 内 2.已知 y=11 是方程2x+my=6的解，那么m的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 不 2x+y=5① 3.方程组 的下列解法中，不正确的是() x-y=1② A.由②得x=y+1,代入法消去xB.由①-②×2得2y=3,加减法消去x 委 C.由①得y=5-2x,代入法消去yD.由①+②得3x=6,加减法消去y 4.不等式x≤-2的解集在数轴上表示为() A. 321012 B. 答 -3-2-1012 21012 C. 321012 5.若m>n, 则下列各式中错误的是（) 雪 m n A. 2>2 B.m+2>n+2C.2m-3>2n-3D.-3m-2>-3n-2 3x+2≥5 6. 不等式组 2-x<4 的解集是( A.x>-2 B.-2<x≤1 C.x≥1 D.无解 7. 关于x,y的方程3x+(m-1)y=2是二元一次方程， 则m的值是() A.±1 B.1 C.-1 D.2 七数学（二）（第1页，共6页） 8.《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有黄金九枚，白银一十一 枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装 有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两 袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多 少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列出方程组为() 9x=11y 9x=11y A. (8y+x)-(10x+y)=13 (10y+x)-(8x+y)=13 9x=11y 9x=11y C. (9y+x)-(11x+y)=13 (11y+x)-(9x+y)=13 9.如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和 3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态.从左侧袋中拿 出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍 处于平衡状态.现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平 衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为() 图1 图2 A.3颗 B.4颗 C.6颗 D.7颗 2 5、 10.不等式组 3x<6 恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( -2x-k≥-3 A.65432 B. -6-5-4-3-2 0.420 二、填空题（本大题共5小题)将正确答案写在答题卷相应的位置上 11.不等式2x+3>-1的最小整数解是 2x+y=7 12.已知方程组 x+2y=8' 则x+y等于 七数学（二）（第2页，共6页） 13.在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则 每个小长方形的面积为 cm2. (3x-my =5 [x=5 14.若关于x,y的方程组 2x+y=6 的解是 y=1 则关于 m 3(a+b)-m(a-b)=5 a,b的方程组 2(a+b)+n(a-b)=6 的解是 -5cm> x<m 15.若不等式组 的解集是x<m,则m的取值范围 第13题图 -x+1>x-3 是 三、解答题（一）（本大题共3小题） 3x+4y=18 16.解下列方程组： 2x-y=1 17.下面是小亮同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题. 解不等式：1-x+6.2x+1 2 3 解：去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1)… ……① 去括号，得6-3x-18<4x十2…② 移项、合并同类项，得-7x<14… …③ 两边都除以一7，得x<-2… …④ (1)填空：第①步中“去分母”的依据是 第 步有错 误，这一步错误的原因是 (2)写出该不等式的正确解答过程 2x+1≥x 18.解不等式组： 113x-1,并写出它的所有整数解。 X一一< 31 4 12 七数学（二）（第3页，共6页） 四、解答题（二）（本大题共3小题） ar+by=8① x=3 19.在解方程组 cx+y=12② 时，小刚看错了c得到的解为 y=-5' 小华没看错任何系数， x=5 算出这个方程组的解为 y=-3' 求a+b+3c的算术平方根， 20.学生的椅子设计如图1，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸 示意图.因学校需要，某工厂配合制作该款椅子，椅子的铁架直接购买，现只需在市场上购 进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装. 椅背 30cm 4-40cm $ 椅座 40cm 不 ←40cm 图1 图2 (1)已知该工厂购进一批板材长为220cm,宽为40cm(裁切时不计损耗)，请你在不造成 准 板材浪费的情况下（板材全部利用），设计出两种裁剪方案，并画出裁剪方案的设计示意图； 方案1：裁剪 块椅座， 块椅背， 不 40cm 答 220cm 方案2：裁剪 块椅座， 块椅背， 题 40cm 220cm (2)若该工厂用这两种方案裁剪板材140块，刚好配套做成若干个椅子，没有任何材料剩余， 请问该怎么分配板材？ 七数学（二）（第4页，共6页） 21.已知关于x,y的方程组 x+y=3m-1 x-y=m+3' (1)若该方程组的解满足2x+y=10,求m的值： (2)若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围 (3)在(2)的条件下，若不等式(m-1)x-m<-1的解为x>1,请直接写出整数m的值. 蜜 封 线 的 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22.为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学 入 生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40 双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价 高20元. 准 (1)求A,B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A,B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销” 活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折.如果此次学校购买A,B 答 两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金， 学校应制定怎样的购买方案？ 题 七数学（二） (第5页，共6页) 23.阅读以下材料，回答相关问题： 材料1：我们已经学会用代入消元法或者加减消元法解方程组，但对于一些x,y系数及常数 项的数值较大且互质的情况，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量很大，且 14x+15y=16① 易出现运算错误，比如解方程组 17x+18y=19② ,采用下面的解法会比较简单： ②-①，得3x+3y=3,所以x+y=1,③ ③×14，得14x+14y=14,④ x=-1 ①一④，得y=2,从而得x=-1,所以原方程组的解为 y=2· 2010x+2024y=1996 (1)解方程组： 2026x+2008y=2044 材料2：对于一些方程数不足以解出每个未知数的方程（不定方程），这种“整体思想”更为 2x-y+4z=5① 重要，比如已知方程组 3x-4y+5z=1② (▲)，求x+2y+3z的值，两个方程无法确切 解出三个未知数的值，但①×2一②可得x+2y+3z=9. 4a-7b-12c=4① (2)对于方程组 4b+8C-2a=32,利用“整体思想”求2a-b+4e的值，若0×m+②Xn 可得2a-b+4c=27,则m= ,n= 材料3：从另一个角度考虑，如果联立两个独立的二元一次方程能解出两个未知数，我们可以 把其中一个未知数当成“已知数”来解方程，将另外两个未知数用它来表示.例如：对于上 方程组()：①x4-②消去y可得x=,上，①x3-②×2消去x可得13-2 5, 代入得x+2y+3z=9. 4x-5y+2z=0 (3)已知 x+4y-32=0,且z≠0，求x:y:z的值： (4)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，5块橡皮和6本日记本共需96元，买39 支铅笔，6块橡皮和10本日记本共需174元，则购买4支铅笔，16块橡皮和8本日记本共需 多少钱？ 七数学（二）（第6页，共6页） 七年级数学科阶段学案（二) 答题卷 密 题项 二 三 四 五 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 中 封 注意事项： 1.用2B铅笔填涂信息点，正确方法是■.信息点框内必须涂满，涂黑，否则无效：修改时 须用橡皮擦干净。 2.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号 线 一、 选择题答题区 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][B®ICDI 7 [A][B][C][DI 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 内 5 [A][B][C][D] 10 [A][B][C]ID] 二、填空题 (本大题共5小题) 11. 12. 13. 不 14. 15. 三、解答题（一） (本大题共3小题) 3x+4y=18 16.解： 准 2x-y=1 答 题 七数学（二）（第1页，共6页） 17.解：(1)填空：第①步中“去分母”的依据是 小”大》，第验步 有错误，这一步错误的原因是 (2) 2x+1≥x 18.解： 113x-1. 3x-4<12 3 七数学（二）（第2页，共6页） 四、解答题（二）（本大题共3小题） 吴做铅兴识@器( 21.解：（1) 19.解： 号米一女 20.解：(1)方案1：裁剪 块椅座， 块椅背， (2) 40cm 220cm 方案2：裁剪 块椅座， 块椅背， 40cm 220cm (2) (3) 七数学（二）（第3页，共6页） 《一)案学健风烧学婆是 誉酸 密 封 。。 商客层出一 线 18时 内 氨小思大分每学限 不 呢本兴第本)一数所三 准 油 答 题 香 七数学（二）（第4页，共6页） 学校： 班级： 姓名： 座号： 画 哦 諦 习 8 烯 学 S 的 德：) 熟务请（三） 2010x+2024y=1996 23.解： (1) 2026x+2008y=2044 (2)m= n= (3) (4) 七数学（二）（第6页，共6页） 七年级数学科阶段学案（二) 参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D C C B D C 二、填空题（本大题共5小题， 每小题3分，共15分) 11. -1 12. 5 13. 14 a=3 14. 15.m≤2 b=2 三、解答题（一）（本大题共3小题， 每小题7分，共21分) 3x+4y=18① 16.解： 2x-y=1② 由②得：y=2x-1③，…1分 将③代入①得：3x+4(2x-1)=18,…2分 解得：x=2,…4分 将x=2代入③得：y=2×2-1=3,…6分 x=2 方程组的解为 y=3 …7分 17.解：(1)不等式的基本性质2； …2分 ④， …3分 不等式两边同时除以一个负数，不等式的方向没有改变；…5分 (2)解：1-x+62x+1 23 七数学（二）（第1页，共6页） 去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1), 去括号，得6-3x-18<4x+2, 移项、合并同类项，得-7x<14, 两边都除以-7，得x>一2.…7分 「2x+1≥x① 18.解： 11 3x-1②' 3412 解不等式①得：x之-1，…2分 解不等式②得：x<2,…4分 .不等式组的解集为-1≤x<2,…6分 这个不等式组的所有整数解：-1,0,1.…7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） =-5代入0，得3a-56=8.@…1分 x=3, 19.解：把 =5.代入0，得5a-3b=8.国2分 把 y=-3 ④×5-③×3，得16a=16, 解得a=1。…4分 把a=1代入③，得b=-1.…5分 x=5, 把 y=-3 代入②，得5c-3=12,6分 解得C=3,…7分 .a+b+3c=1-1+9=9,…8分 .a+b+3C的算术平方根为3.…9分 七数学（二）（第2页，共6页） 20.解：(1)方案1：裁剪1块椅座，6块椅背，如图： 40cm …2分 220cm 方案2： 裁剪4块椅座，2块椅背，如图： 40cm …4分 220cm (2)设有m块板材按方案1裁剪，有n块板材按方案2裁剪，根据题意得：… 5分 m+n=140 …7分 m+4n=6m+2n m=40 解得： n=100 答：有40块板材按方案1裁剪，有100块板材按方案2裁剪；9分 21.解：(1) x+y=3m-1① x-y=m+3② 由①+②得：2x=4m+2, .x=2m+1,…1分 ①-②得：2y=2m-4, .y=m-2,…2分 该方程组的解满足2x+y=10, ∴.2(2m+1)+m-2=10,3分 ∴.m=2;…4分 七数学（二）（第3页，共6页） x=2m+1 (2)由(1)得： y=m-2 该方程组的解满足x为正数，y为负数， [x=2m+1>0 y=m-2<0 …5分 解得： 2<m<2: …7分 (3)m的整数值为0.9分 :(m-lx-m<-1, (m-1)x<m-1, 不等式(m-1)x-m<-1的解为x>1, .m-1<0, 解得：m<1, 由(2)可得-】<m<2, 2 1 <m<1, ∴.m的整数值为0. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解(1)设A种品牌跑鞋的单价是x元，B种品牌跑鞋的单价是y元，…1分 40x+25y=3100 根据题意得 y-x=20 ,…3分 x=40 解得 y=60' 答：A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元： …5分 七数学（二）（第4页，共6页） (2)设购买m双B种品牌的跑鞋，则购买(20-m)双A种品牌的跑鞋，6分 根据题意得 (40-3)(20-m）+60×0.8m≤900 ,…8分 m≥10 解得10≤m 160 …10分 11 又：m为正整数， ∴.m可以为10,11,12,13,14.…11分 .40-3<60×0.8 为了节约资金，购买B种品牌的跑鞋越少，总费用越少， ∴.当m=10时，总费用越少， 答：为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋 …13分 2010x+2024y=1996① 23.解：(1) 2026x+2008y=2044② ②-①得，16x-16y=48,…1分 则x-y=3, 则x=3+y③， 将③代入①得，2010(y+3)+2024y=1996, 解得y=-1,3分 将y=-1代入③得，x=3+(-1)=2,…4分 x=2 原方程组的解为 y=-1 …5分 4a-7b-12c=4① (2),方程组 46+8c-2a=3②，0xm+@xn可得2a-b+4c=27, 七数学（二）（第5页，共6页） 4m-2n=2 0 -7m+4n=-1 m=3 可得 -12m+8n=4’ 解得 (n=5’ 4m+3n=27 .m=3,n=5:7分 4x-5y+2z=0① (3) x+4y-3z=0② ①-②×4得，-21y+14z=0,解得y= 2 Z;…9分 3 将y=号：代入@得x+号-3=0，解得x 3 2,…10分 3 12 x:y232号92=12：3；11分 31 (4)设铅笔， 橡皮和日记本的单价分别为a,b,c元， 20a+5b+6c=96① 由题意得， …12分 39a+6b+10c=174② 设m×①+n×②=4a+16b+8c, 20m+39n=4 则5n+6n=16 6m+10n=8 m=8 解得 n=-4’ …13分 .4a+16b+8c=8×96+(-4)×174=72.…14分 七数学（二）（第6页，共6页） .∠BAO+∠AB0=90°， ∴.∠ABO=∠CAD,∠AOB=∠CDA, .△AOB≌△CDA（AAS),8分 ∴.CD=OA=2,AD=OB=1, B ..OD=0A+AD=3, 1-2x+2 .C(2,3),…9分 设所得到的图象对应的函数表达式为y=kx÷b, [3=2k+b 1 解得 2 2=b 6=2 1 ∴所得到的图象对应的函数表达式为y=一x+2；…10分 2 ②如图，过点B作BD⊥AB交所得到的图象于点D,过点D作DE⊥x轴于点E, ,将直线y=-2x+2绕点A逆时针旋转45°， ∴.∠BAD=45°， ∴.AB=BD,∠BED=90°， .∠ABO+∠DBE=90°， °∠AOB=90°， y÷-2x+2 .∠ABO+∠BAO=90°， ∴.∠DBE=∠BAO,∠AOB=∠BED, .△AOB≌△BED(AAS),…11分 ∴.BE=OA=2,DE=OB=1, ∴.OE=OB+BE=3, 八数学（二）（第5页，共8页） .D(3,1,…12分 冷所得到的图象对应的函数表达式为y=kx+b, 「2=b2 b2=2 1=3k2+b2 解得 1 k2=2 3 所得到的图象对应的函数表达式为y=-x+2.…13分 23.解：(1)b=2;…2分 (2):点M在∠AOC平分线上， y=水，…3分 y=x x=6 由 y=x+2’解得 2 y-6 …5分 ∴.点M的坐标为(6,6)；…6分 2 (3)如图：由(1)知：一次函数的解析式为：y= x+2,OD=2,AE=6, 3 S梯形0AED 0D+A)0A=x2+6x6=24,…7分 '△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5， 1 ·SODM=5S格形0AED, B E M .S00w=S梯形0A5D=4,8分 A 设点M的横坐标为m,则 图2 040Dm=4,9分 八数学（二）（第6页，共8页）