安徽省淮北市第一中学等校2026届高三下学期5月最后一卷数学试题

高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若体积为的圆锥的高为1，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据：，，，…，的平均数为m，方差为，在这组数据中的任意位置插入数字m，则插入后这11个数的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 已知虚数z满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 用笔从空间多面体的一个顶点出发，沿棱连续划线，要求笔尖不离开纸面（或模型表面）、不重复经过任何一条棱，最终停止在起点或任意其他顶点的过程称为“1笔”．则遍历一个正五棱柱的所有棱，至少需要（ ） A. 3笔 B. 4笔 C. 5笔 D. 6笔 7. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于M，N两点．O为坐标原点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且A，B是函数的两个不同的零点．若，则的外接圆半径为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间中有两条不同的直线，，三个不同的平面α，β，γ，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 10. 已知定义域为R的函数的图象关于直线对称，且对任意的，恒有．若，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为3 B. 直线为的图象的一条对称轴 C. D. 11. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为，，离心率为，且过点．点在双曲线C上，线段与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，的面积记为S，则（ ） A. C的实轴长为1 B. 不存在点M，使得 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则向量在向量上的投影向量为______． 13. 某超市为了回馈消费者，现举行大额消费返现活动，规则如下：现有A、B两个不透明的盒子，其中A盒中放有2，5，7三张卡牌，B盒中放有4，10，14三张卡牌．现进行三轮抽取，每一轮从A、B两个盒子中各随机抽取1张卡牌，抽取的卡牌均不放回原盒中；每轮抽取中，若抽出的两张卡牌互质，则小明获得20元现金奖励，否则该轮无奖励．三轮抽取结束后，小明获得的返现奖励为40元的概率为______． 14. 已知，若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，面试采取三场两胜制进行．假设甲每场面试获胜的概率为，且每场面试不存在平局的情况，每场面试的结果相互独立． （1）求乙最终获得主播岗位的概率； （2）面试结束时，记甲获胜的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列以及数学期望． 16. 已知等差数列的前n项和为，其中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值； （3）若，求数列的前n项和． 17. 已知函数． （1）若曲线在处的切线l与y轴垂直，求的单调区间； （2）若函数在上不单调，求实数m的取值范围． 18. 如图所示的平面四边形，其中，，，． （1）求的值； （2）现将平面四边形沿进行翻折，使得点翻折至的位置，且． （ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值； （ⅱ）依次过点，，，作四个相互平行的平面，使得任意两个相邻平面之间的距离均为，求的值． 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，且椭圆C过点，直线的倾斜角为75°． （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作两条不重合直线，，与椭圆C交于另一点A，与y轴交于点M；与椭圆C交于另一点B，与y轴交于点N． （ⅰ）若直线的斜率为2，求的面积； （ⅱ）若M，N关于坐标原点O对称，过点P作AB的垂线，垂足为Q，探究：是否存在定点R使得是定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1） （2）63 （3） 【17题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，递减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）2；（ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $