安徽省明光中学等校2026届高三5月最后一卷数学试题

高三最后一卷 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为 A．2 B． C．3 D． 2．设集合，，则 A． B． C． D． 3．某班级去历史博物馆参观，全班同学分成A，B，C三个小组，并从5名班委中安排3人分别担任组长，则组长的不同安排方法共有 A．10种 B．20种 C．30种 D．60种 4．已知向量，，若，则实数m的值为 A．2 B． C．3 D． 5．已知椭圆C：经过点，则C的离心率为 A． B． C． D． 6．已知函数的图象经过点和，且在区间内没有极值点，则 A． B．1 C．2 D． 7．已知一个圆柱、一个圆锥、一个圆台，它们的高均为，圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆台的上、下底面半径分别为，，且，记圆柱、圆锥、圆台的体积分别为，，，则 A． B． C． D． 8．已知，，都是非零实数且，设甲：，乙：，则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，且，，则 A． B． C． D． 10．已知双曲线C：(，)的一条渐近线经过点，左、右焦点分别为，，且，点为的右支上任意一点，则下列结论中正确的是 A．的离心率为 B． C．过点且与双曲线只有一个公共点的直线有2条 D．的最小值为 11．已知函数的定义域为，值域为，若，且，则 下列说法正确的是 A． B． C．设函数，则 D．设函数，则… 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．记为等差数列的前项和，若，，则_________． 13．已知函数的值域为，则的取值范围是_________． 14．一个箱子里有5个球，分别以1~5标号，甲从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球的编号集合为，乙也从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球的编号集合为．记随机变量为集合中元素的个数，则_________． 附：已知，为两个随机变量，则． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 随着信息技术的普及，阅读内容的载体逐渐实现了从纸质到数字化的转变．某机构为了解不同年龄段人群阅读偏好的差异，随机调查了100人，调查结果如下： 偏好数字化阅读 偏好纸质阅读 青少年 36 24 中老年 16 24 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为不同年龄段的人群阅读偏好有差异？ （2）采用按比例分层随机抽样的方法，从被调查的偏好纸质阅读的人中抽取6人体验新型数字化阅读产品，再从这6人中任选2人进行深度采访，求深度采访的这2人中恰有1名青少年的概率. 附：． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求; （2）若是锐角三角形，，延长至点，使，求的取值范围． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为等边三角形，且平面平面，为的中点． （1）证明:; （2）点在棱上（含端点），且直线与平面所成角的正弦值为，求出所有满足条件的点，指出其位置． 18．（17分） 已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与轴交于点，求； （2）当时，证明：； （3）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知抛物线C：的焦点为，是上横坐标为1的点，，且直线的倾斜角为锐角． （1）求的方程； （2）若按照如下方式依次构造点(,2,3…)：作轴，垂足为，过点作直线与第一象限的部分相切于点，记点的坐标为，证明：是等比数列； （3）若以为圆心作圆与轴相切于点，按照如下方式依次构造点和(,2,3…)：在上找一点，以为圆心作圆与圆外切，同时与轴相切于点，且点在线段上（为坐标原点），设，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三最后一卷 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．AC 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．10 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解析（1）零假设：不同年龄段的人群阅读偏好没有差异． （1分） ， （5分） 根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故可以认为不同年龄段的人群阅读偏好有差异．（7分） （2）因为偏好纸质阅读的人中，青少年与中老年一样多，故抽取的6人中，有3名青少年和3名中老年．（10分） 设事件“深度采访的这2人中恰有1名青少年”为A， 则 （13分） 16．解析（1）由得， 整理得，所以， （3分） 因为，所以． （5分） （2）如图，分别作，垂足为Q，，垂足为B，与射线交于点P． 当点在线段上（不含，）时，满足是锐角三角形． 因为，，所以，， 故． （10分） 在中，因为， 所以， 由正弦定理得，，得， （14分） 故的取值范围是． （15分） 17．解析（1）如图，连接，因为为等边三角形，为的中点，所以．（1分） 连接，，因为四边形是菱形，所以，又，所以为等边三角形，则． （2分） 因为，所以平面． 又因为平面，所以． （4分） （2）因为，平面平面，平面平面，所以平面． 如图，以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系． 由已知可得，，，，，，． （7分） 设平面的法向量为， 由，得，取． （9分） ，，设，， 则． （10分） 设直线与平面所成的角为， 则，（12分） 由题意得，整理得，因为，所以， 即满足条件的点Q只有一个，即与点P重合。 （15分） 18．解析（1），， （1分） 则，又，故切线方程为． （3分） 令，得， 解得． （4分） （2）当时，，， 易知单调递减，又，， 所以存在，使得，即． （7分） 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 故． （10分） （3）由题意，知存在，使得对任意的，都有，即。（11分） 令，则， 因为单调递减，且当时，，当时，， 故存在，使得，即，且在上单调递增，在上单调递减， 所以。 条件等价于：存在，使得． （14分） 令，则， 令，则，可得在上单调递减，在上单调递增， 所以，则， 即b的取值范围为． （17分） 19．解析（1）设，由题意知，所以． （1分） C的准线方程为，由抛物线的定义可知，解得或．（3分） 当时，C:，，，，不符合题意； 当时，C:，，，，符合题意． 故的方程为． （4分） （2）由题意知，，， 直线的斜率． （5分） 由C:可得，所以在点处的切线斜率为， （6分） 则，因为点都在第一象限，所以， 故，整理得， （8分） 所以是首项，公比为的等比数列． （9分） （3）由题意知圆：，，，， 记，由圆与轴相切，得圆的半径． （10分） 由圆与圆外切，得，所以．（11分） 两边平方得，整理得． 由于点在线段上，所以，则，即． 所以是以为首项，为公差的等差数列． （13分） 所以． （14分） 当时，， 故．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $