期末复习核心突破篇 第二十四章数据的分析 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026人教版八年级数学下期末复习核心突破篇 第二十四章------数据的分析 一、 数据的集中趋势（描述数据的“一般水平”） 本部分考查三个核心统计量：平均数、中位数、众数。关键在于理解各自的计算方法、统计意义及适用场景。 1. 平均数 考点定义：反映一组数据的平均水平。分为算术平均数和加权平均数。 核心考法： 算术平均数计算：直接给出数据，求平均值。 加权平均数计算与应用（高频重点）：理解“权”的含义（如次数、百分比、重要性），并准确计算。例如，比赛评分中专家、教师、学生评分占不同权重，求最终平均分。 特点与易错点：利用了全部数据信息，但易受极端值（极大或极小值）影响。计算加权平均数时，必须确保分子（数据×权的和）与分母（权的和）对应。 2. 中位数 考点定义：将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（或中间两个数的平均数）。 核心考法：给出一组数据（可能包含重复值），求中位数。 特点与易错点：不受极端值影响，反映数据的“中间水平”。求解时必须先将数据从小到大（或从大到小）排序，否则极易出错。数据个数为奇数和偶数时，确定中位数位置的方法不同。 3. 众数 考点定义：一组数据中出现次数最多的数据。 核心考法：直接找出众数；或结合频数分布表/图确定众数。 特点与易错点：不受极端值影响，反映数据的“多数水平”。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。易错点是将出现次数误当作众数本身。 二、 数据的离散程度（描述数据的“波动大小”） 本部分考查如何衡量数据的稳定性，核心是方差。 1. 极差 考点定义：一组数据中最大值与最小值的差。 核心考法：简单计算极差。它能反映数据的波动范围，但只利用了极端值的信息，对其他数据波动不敏感。 2. 方差（重中之重） 考点定义：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。公式为 。 核心考法： 直接计算方差：根据公式或简化公式进行计算。 理解方差的意义：方差越大，表明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，表明数据的波动越小，越稳定。 根据方差作决策：比较两组数据的稳定性（波动大小）时，在平均数相同或相近的情况下，方差小的更稳定。 特点与易错点：方差能较好地反映整组数据的波动情况。计算步骤繁琐，需仔细。需注意一组数据同时加减一个数，平均数变化但方差不变；同时扩大k倍，方差扩大k²倍。 三、 综合应用与数据分析（高频解答题考点） 此部分综合考查对统计量的理解和应用能力。 1. 统计量的选择与分析 考点：结合具体情境（如工资水平、比赛成绩、产品质量），分析使用平均数、中位数、众数中哪一个（或哪几个）来描述数据的集中趋势更合理，并说明理由。 决策原则： 关注整体平均水平，且数据无极端值影响 → 用平均数。 数据中存在极端值 → 用中位数。 关注哪个数据出现次数最多（如最畅销的尺码） → 用众数。 2. 用样本估计总体 考点：通过样本数据的平均数、方差等特征，来估计总体的相应特征。 3. 统计图表与数据分析 考点：结合扇形图、条形图、折线图或表格，从中提取信息，计算相关统计量，并进行分析、比较或预测 1. 平均数与加权平均数 1．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 3．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 4．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 2. 中位数 5．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 6．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 7．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 8．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 3. 众数 9．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 10．若一组数据的众数是，则的值为______． 11．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 12．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 4. 极差、离差平方和与方差 13．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 14．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 15．甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 5. 统计量的选择 17．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 18．某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 19．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 20．依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（），四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占，深睡眠占，占，清醒期不计入睡眠时间，占比越低越好）直接影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”．深睡眠是身体修复的“黄金期”——分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳．REM是大脑修复的“关键期”——巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．    (1)图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的占比情况：浅睡眠________，深睡眠________， ________．（均填“不足”“合适”或“过高”） (2)图2梳理了该同学最近一周深睡眠与的相关数据，请结合数据回答下列问题： ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况； ②结合自身情况提出1—2条优化青少年睡眠的建议． 6. 统计图表与数据分析 21．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识、组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．以下是这次的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取人，记录下他们的测试得分，满分分． 【整理数据】将抽查的数据进行整理、用（分）表示测试得分，分成如下四组：；；；． 【描述数据】根据抽查的数据，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽查的数据分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.32 83.5 85 129.9 八年级 82.62 83.5 86 112.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中组人数是____，扇形图中组的圆心角是____度，补全频数分布直方图； (2)若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，请选择一个统计量对七、八年级成绩进行评价． 22．2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 A型号 14和16 b 15 B型号 a 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中_______，_______，直接补全条形统计图； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ (3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 23．浉河中学积极响应人工智能赋能基础教育这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称款）、“豆包教学辅助工具”（简称款），开展了教师对，两款备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对款备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；抽取的对款备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100； 抽取的对，款备课辅助软件的评分统计： 备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)根据以上数据，你认为哪款备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验有300名教师对款备课辅助软件进行评分，有200名教师对款备课辅助软件进行评分，请估计对备课辅助软件不满意的共有多少人？ 24．某校引入AI学情分析系统辅助数学教学．为评估效果，随机抽取名学生，统计使用系统后成绩提升及知识点掌握度评分，数据统计表如下： 个人成绩提升分组（x/分） 频数 知识点掌握度评分（分） 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，成绩提升的中位数所在分组为______； (2)AI系统评估“有效应用”的标准为平均成绩提升分，请通过计算判断是否达标（求平均数取组中间值）； (3)AI系统提示：知识点掌握度分，但成绩提升分的学生可能存在“高原现象”，请针对该群体提出一条教学干预建议，并说明理由． 1. 认为平均数永远是最有代表性的统计量出错 1．江西小炒是赣菜最接地气的代表，以鲜辣纯粹、旺火锅气、家常实在风靡全国．某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 93 a 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出_________，_________． (2)补全条形统计图． (3)该校七、八年级参加此次竞赛的人数分别为600和700，估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少名． (4)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？请说明理由（写出一条即可）． 2．某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动．九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组人．规定满分为分，分及以上为优秀．张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息： Ⅰ．甲、乙两组同学的模拟成绩条形图 Ⅱ．甲、乙两组同学的模拟成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中的___________，___________，___________； (2)李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．张华认为李明的观点比较片面．你同意张华的说法吗？如果同意，请结合上表中的数据说明理由（写出两条即可）；如果不同意，也请说明理由． 2. 计算加权平均数时，误解“权”的含义 3．知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空________，扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是：________． (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1200人计算，估计受表扬的学生人数． 4．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 85 84 优秀率（不低于85分） (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 3. 计算中位数时，忽略数据个数奇偶性 5．某工厂在“五·一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表．部分信息如下： 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 A 3 B 7 C 13 D E 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求图表中，的值； (2)已知组的具体数据为，，，，求组数据的中位数和平均数； (3)如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率． 6．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：， ： B．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 89 89 C．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 优秀率 83.3 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校抽取的学生的成绩的中位数是____________分； (2)根据上述信息，你认为哪所学校综合素质展示的水平更高，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选人志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到___________分的学生才可以入选． 4. 记错方差公式出错 7．为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩（单位：环）相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．         甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 8 8 10    (1)________环，甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)谁将被选中参加比赛？请说明理由． 8．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 (1)表中_____，_____，_____． (2)请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 二、 分层突破专练 三、 易错点剖析 一、 核心考点详解 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下期末复习核心突破篇 第二十四章------数据的分析（解析版） 一、 数据的集中趋势（描述数据的“一般水平”） 本部分考查三个核心统计量：平均数、中位数、众数。关键在于理解各自的计算方法、统计意义及适用场景。 1. 平均数 考点定义：反映一组数据的平均水平。分为算术平均数和加权平均数。 核心考法： 算术平均数计算：直接给出数据，求平均值。 加权平均数计算与应用（高频重点）：理解“权”的含义（如次数、百分比、重要性），并准确计算。例如，比赛评分中专家、教师、学生评分占不同权重，求最终平均分。 特点与易错点：利用了全部数据信息，但易受极端值（极大或极小值）影响。计算加权平均数时，必须确保分子（数据×权的和）与分母（权的和）对应。 2. 中位数 考点定义：将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（或中间两个数的平均数）。 核心考法：给出一组数据（可能包含重复值），求中位数。 特点与易错点：不受极端值影响，反映数据的“中间水平”。求解时必须先将数据从小到大（或从大到小）排序，否则极易出错。数据个数为奇数和偶数时，确定中位数位置的方法不同。 3. 众数 考点定义：一组数据中出现次数最多的数据。 核心考法：直接找出众数；或结合频数分布表/图确定众数。 特点与易错点：不受极端值影响，反映数据的“多数水平”。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。易错点是将出现次数误当作众数本身。 二、 数据的离散程度（描述数据的“波动大小”） 本部分考查如何衡量数据的稳定性，核心是方差。 1. 极差 考点定义：一组数据中最大值与最小值的差。 核心考法：简单计算极差。它能反映数据的波动范围，但只利用了极端值的信息，对其他数据波动不敏感。 2. 方差（重中之重） 考点定义：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。公式为 。 核心考法： 直接计算方差：根据公式或简化公式进行计算。 理解方差的意义：方差越大，表明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，表明数据的波动越小，越稳定。 根据方差作决策：比较两组数据的稳定性（波动大小）时，在平均数相同或相近的情况下，方差小的更稳定。 特点与易错点：方差能较好地反映整组数据的波动情况。计算步骤繁琐，需仔细。需注意一组数据同时加减一个数，平均数变化但方差不变；同时扩大k倍，方差扩大k²倍。 三、 综合应用与数据分析（高频解答题考点） 此部分综合考查对统计量的理解和应用能力。 1. 统计量的选择与分析 考点：结合具体情境（如工资水平、比赛成绩、产品质量），分析使用平均数、中位数、众数中哪一个（或哪几个）来描述数据的集中趋势更合理，并说明理由。 决策原则： 关注整体平均水平，且数据无极端值影响 → 用平均数。 数据中存在极端值 → 用中位数。 关注哪个数据出现次数最多（如最畅销的尺码） → 用众数。 2. 用样本估计总体 考点：通过样本数据的平均数、方差等特征，来估计总体的相应特征。 3. 统计图表与数据分析 考点：结合扇形图、条形图、折线图或表格，从中提取信息，计算相关统计量，并进行分析、比较或预测 1. 平均数与加权平均数 1．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 2．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ． 3．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 4．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【答案】 乙 【分析】分别计算甲，乙两人的最终得分，比较得分大小，得分更高者被录取． 【详解】根据加权平均数的计算方法， 甲的最终得分（分）， 乙的最终得分（分）， ∵， ∴乙的得分更高，乙将被录取． 2. 中位数 5．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序重新排列，再找出最中间的数，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列得：21，22，22，22，22，22，23，23，23，这组数据共有个，是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第5个数，又第个数为， ∴这组数据的中位数是． 6．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【答案】 【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 7．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 【答案】甲 【分析】我们可以通过箱线图的核心特征来判断： 箱线图的中位数（箱子中间的横线）代表数据的中间水平，中位数越高，整体成绩的中间水平越好。 【详解】解：从图中可以看到：甲班成绩的中位数明显高于乙班，甲班成绩的整体分布位置也比乙班更靠上，所以甲班的成绩较好. 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握箱线图的定义． 8．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 【答案】中位数 【分析】本题主要考查统计量的选择，熟悉中位数的意义是解决本题的关键． 至少获得银奖需成绩在前名，因此需比较成绩与前名同学成绩的中位数以判断位置． 【详解】解：金奖名、银奖名，故前名至少获得银奖． 甲同学成绩进入前名，需判断是否在前名，而中位数能反映数据的中间位置， 因此需比较自己的成绩与前名同学成绩的中位数． 故答案为：中位数． 3. 众数 9．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 10．若一组数据的众数是，则的值为______． 【答案】 【详解】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 在数据中，每个数据均只出现次， ∵这组数据的众数是， ∴根据众数的定义可确定的值为． 11．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 【答案】三 【分析】本题主要考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是准确算出教室使用的和． 通过计算每天三个教室的使用总次数，比较得出星期三的总次数最小，因此空教室可能性最大． 【详解】星期一总次数：次；星期二总次数：次；星期三总次数：次；星期四总次数：次；星期五总次数：次；比较各天总次数，星期三总次数最小，故空教室可能性最大； 故答案为三． 12．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 【答案】众数 【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 根据众数的意义，即可得到答案． 【详解】根据表格数据，可得：41码是众数， 故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 4. 极差、离差平方和与方差 13．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 【答案】 8 【分析】本题考查了方差的求解，解决本题的关键是熟练掌握方差与离差平方和的关系． 方差是离差平方和除以数据个数，根据给定条件直接计算即可． 【详解】解：数据个数，离差平方和， ∴方差． 故答案为：8． 14．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 【答案】8 【详解】把数据1，3，5，7，9每个数加10得到新数据11，13，15，17，19， 因为一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为8． 15．甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 【答案】乙 【分析】先求出乙的平均数，然后求出乙的方差，最后比较甲、乙的方差即可得出结论. 【详解】解：乙的平均数为：； 乙的方差为： ； ∵ ∴， ∴成绩较为稳定的是乙． 16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】 甲 【分析】本题考查平均数与方差的意义，先比较四名运动员的平均数，选择平均数较大的，再在平均数相同的运动员中比较方差，方差越小成绩越稳定，据此选出参赛人选． 【详解】解：由表格数据可知，甲和乙的平均数均为环，大于丙和丁的平均数，说明甲和乙的平均成绩更高， 甲的方差为，小于乙的方差，说明甲的成绩比乙更稳定， 综合平均成绩和发挥稳定性，应该推荐运动员甲去参赛． 5. 统计量的选择 17．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 18．某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 【答案】 部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为正整数，即总参与人数正整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 19．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 20．依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（），四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占，深睡眠占，占，清醒期不计入睡眠时间，占比越低越好）直接影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”．深睡眠是身体修复的“黄金期”——分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳．REM是大脑修复的“关键期”——巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．    (1)图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的占比情况：浅睡眠________，深睡眠________， ________．（均填“不足”“合适”或“过高”） (2)图2梳理了该同学最近一周深睡眠与的相关数据，请结合数据回答下列问题： ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况； ②结合自身情况提出1—2条优化青少年睡眠的建议． 【答案】(1)过高，合适，不足 (2)①周平均睡眠时间占比约为，未达到最低标准，仅星期一和星期五达标，表现为深睡眠不足，不利于身体修复；②见解析 【分析】（1）分别计算各项占比，再进行判断即可； （2）①先计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，再分析这两项核心阶段的睡眠情况；②结合影响睡眠的因素提出合理建议即可． 【详解】（1）解：总睡眠时间：分； 浅睡眠占比：，高于的标准；过高 深睡眠占比：，在的标准内；合适 占比：，低于的标准，不足 （2）解：①， 深睡眠的周平均睡眠时间占比约为，未达到最低标准，仅星期二和星期六达标，表现为深睡眠不足，不利于身体修复； 从折线图可以看出占比比较稳定，方差较小，有6天稳定在和之间，并且均超过，所以睡眠质量较好． ②答案不唯一，青少年属于身体成长的关键期，应优先提升深睡眠占比； 固定入睡时间与起床时间：保证前入睡，床；睡前强化放松，适当听听有助于睡眠的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白天增加运动，加强体育锻炼． 6. 统计图表与数据分析 21．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识、组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．以下是这次的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取人，记录下他们的测试得分，满分分． 【整理数据】将抽查的数据进行整理、用（分）表示测试得分，分成如下四组：；；；． 【描述数据】根据抽查的数据，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽查的数据分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.32 83.5 85 129.9 八年级 82.62 83.5 86 112.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中组人数是____，扇形图中组的圆心角是____度，补全频数分布直方图； (2)若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，请选择一个统计量对七、八年级成绩进行评价． 【答案】(1)；；补全频数分布直方图见解析 (2) (3)答案不唯一，见解析 【分析】（1）用总人数减去、、三组人数之和即可得到组人数；根据扇形统计图和组所占百分比可得求出组的圆心角； （2）分别用七年级和八年级的总人数乘以对应组中组所占百分比即可得解； （3）根据平均数、中位数、众数、方差进行决策即可． 【详解】（1）解：频数分布直方图中组人数是（人）； 扇形图中组的圆心角是； 补全频数分布直方图如图所示； （2）解：七、八两个年级得分在组的共有：（人）； （3）解：从平均数来看：七年级学生成绩的平均数小于八年级学生成绩的平均数，故八年级学生成绩较好； 从众数来看：七年级学生成绩的众数小于八年级学生成绩的众数，故八年级学生成绩较好； 从方差来看：七年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，说明八年级学生成绩波动小，更稳定． 22．2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 A型号 14和16 b 15 B型号 a 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中_______，_______，直接补全条形统计图； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ (3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 【答案】(1)20，15，图见解析 (2)3100万件 (3)见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义来确定和的值即可，再补全条形统计图即可； （2）根据A、B两种型号智能机器人每天分拣快递数量的平均数，根据总数平均数数量，求出两种型号智能机器人每天分拣快递的总数即可； （3）根据平均数、众数、中位数等数据分析结果来给出建议即可． 【详解】（1）解：从表格可得B型号智能机器人众数为20， A型号智能机器人从表格可得13万件1人，15万件2人，16万件3人，17万件1人， 所以14万件3人，中位数在5和6，所以中位数为15， 补全条形统计图如图所示： （2）解：由平均数进行求解可得，（万件）； 答：该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3100万件； （3）解：B型号智能机器人每天可分拣快递数量的平均数及中位数都高于A型号智能机器人， 所以购买B型号智能机器人． 23．浉河中学积极响应人工智能赋能基础教育这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称款）、“豆包教学辅助工具”（简称款），开展了教师对，两款备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对款备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；抽取的对款备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100； 抽取的对，款备课辅助软件的评分统计： 备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)根据以上数据，你认为哪款备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验有300名教师对款备课辅助软件进行评分，有200名教师对款备课辅助软件进行评分，请估计对备课辅助软件不满意的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)款，理由见解析 (3)人 【分析】（1）根据扇形统计图百分比之和为求；先确定款各等级数据个数，再排序求中位数；找出款评分数据中出现次数最多的数即为众数； （2）对比两款软件的平均数、中位数、众数、“非常满意”占比即可； （3）用总人数对应不满意的百分比，求和得到总不满意人数． 【详解】（1）解：款 “不满意”占，“非常满意”占，“满意” 的有6个，抽取总份数为20， “满意”占比：， ； 款共20个数据，中位数为第10、11个数的平均数， 不满意：个； 比较满意：个； 满意：6个； 非常满意：个． 前个包含不满意、比较满意、满意数据， 第10、11个数据为满意等级：87、88， ； 款评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100， 其中98出现3次，出现次数最多， ． （2）解：选款， 理由：款和款平均数相同，但款“非常满意”所占百分比（）高于款（），说明款更受教师喜爱． （3）解：款不满意占比， 款不满意占比：， 总不满意人数： (人)． 24．某校引入AI学情分析系统辅助数学教学．为评估效果，随机抽取名学生，统计使用系统后成绩提升及知识点掌握度评分，数据统计表如下： 个人成绩提升分组（x/分） 频数 知识点掌握度评分（分） 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，成绩提升的中位数所在分组为______； (2)AI系统评估“有效应用”的标准为平均成绩提升分，请通过计算判断是否达标（求平均数取组中间值）； (3)AI系统提示：知识点掌握度分，但成绩提升分的学生可能存在“高原现象”，请针对该群体提出一条教学干预建议，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)达标；见解析 (3)建议为该群体提供进阶挑战性任务或拓展性学习资源；见解析 【分析】本题考查了频数分布表、中位数的定义、加权平均数的计算以及基于数据的教学干预建议，熟练运用统计量的计算方法并结合实际情境分析数据是解答本题的关键． （1）利用频数之和等于总人数求出的值，再根据中位数的定义确定中位数所在的分组； （2）利用加权平均数的计算公式（取每组的组中值计算）求出平均成绩提升值，与分比较判断是否达标； （3）结合“高原现象”的定义，分析对应群体的特点，提出合理的教学干预建议并说明理由． 【详解】（1）解：一共有名学生， ， 总人数为，中位数是第和第个数据的平均值， 前两组的累计频数为，前三组的累计频数为， 成绩提升的中位数所在分组为； （2）解：（分）分， 达标； （3）解：建议为该群体提供进阶挑战性任务或拓展性学习资源．（答案不唯一，合理即可） 理由：该群体知识点掌握度已达分（较高水平），说明基础知识扎实，但成绩提升仅分，表明可能处于“高原期”——基础题已熟练但缺乏突破瓶颈的动力或难度适配的练习．通过提供更高阶的思维训练或变式问题，帮助其突破舒适区，实现成绩进一步提升． 1. 认为平均数永远是最有代表性的统计量出错 1．江西小炒是赣菜最接地气的代表，以鲜辣纯粹、旺火锅气、家常实在风靡全国．某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 93 a 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出_________，_________． (2)补全条形统计图． (3)该校七、八年级参加此次竞赛的人数分别为600和700，估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少名． (4)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)99；94 (2)见解析 (3)估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有850名 (4)八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好，见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）总数减去已知各组的人数可求得B组的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据样本分别计算出七八年级学生的优秀人数，先后利用优秀率计算公式计算出在本次竞赛中七、八年级成绩优秀总人数； （4）根据八年级的中位数和众数均高于七年级即可解答； 利用样本中所含百分比估计总体中的数量求解可得． 【详解】（1）解：∵七年级成绩中，99出现了3次最多， ∴． 八年级10人中，A组2人，C组3人，D组4人， ∴B组人数为 人． ∵八年级有3个成绩：90，94，94，其中90、94、94都属于C组． 按从小到大排序，第5、6个数据都在C组，第5个是94，第6个是94， ∴中位数 ． （2）B组人数为： 人 补全条形统计图如下． （3）七年级：10人中，成绩≥90的有：99，99， 99，96， 90，100，共6人． 八年级：  10人中，C组（3人）+ D组（4人）= 7人，均为优秀． （名）． 答：估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有850名． （4）八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好． 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好．（答案不唯一，合理即可） 2．某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动．九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组人．规定满分为分，分及以上为优秀．张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息： Ⅰ．甲、乙两组同学的模拟成绩条形图 Ⅱ．甲、乙两组同学的模拟成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中的___________，___________，___________； (2)李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．张华认为李明的观点比较片面．你同意张华的说法吗？如果同意，请结合上表中的数据说明理由（写出两条即可）；如果不同意，也请说明理由． 【答案】(1)；； (2)同意，理由见详解 【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【详解】（1）解：∵甲组成绩从小到大排列为：7，7，7，7，8，8，9，9， 乙组成绩从小到大排列为：4，6，8，8，8，9，9，10， ∴乙组成绩的中位数， ∵甲组成绩出现最多的是分， ∴， ∵甲组成绩分及以上的有人， ∴甲组的优秀率为：， 故答案为：；；； （2）解：同意张华的说法，理由如下， ①∵甲组成绩的众数为，低于乙组成绩的众数， ∴从众数的角度看，乙组成绩比甲组好； ②∵甲组成绩的优秀率为，低于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，乙组成绩比甲组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，李明的观点比较片面． 2. 计算加权平均数时，误解“权”的含义 3．知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空________，扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是：________． (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1200人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】(1)18， (2)本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇 (3)受表扬的学生有96人 【分析】（1）先利用阅读篇数为6人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，用360度乘以“阅读6篇”的人数所占的百分比进行求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， ∴（人）， 扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是； （2）解：由题意可得；（篇）． 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇； （3）解：， ∴（人）． 答：受表扬的学生有96人． 4．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 85 84 优秀率（不低于85分） (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 【答案】(1)分 (2) 【分析】（1）先算出四个班级分数的总和，再求出人数总和，相除得到总体的平均分； （2）先通过每个班级的优秀率求出每个班优秀的人数，再求出成绩优秀人数总和，除以总人数即可得到结果． 【详解】（1）解： 答：四个班成绩的平均分为分； （2）解： 答：四个班成绩的优秀率为． 3. 计算中位数时，忽略数据个数奇偶性 5．某工厂在“五·一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表．部分信息如下： 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 A 3 B 7 C 13 D E 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求图表中，的值； (2)已知组的具体数据为，，，，求组数据的中位数和平均数； (3)如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率． 【答案】(1) (2)中位数为，平均数为 (3)参加测试的青年工人生产技能的合格率 【分析】（1）根据图表可直接进行求解； （2）根据中位数及平均数的定义进行求解即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由图表可知：； （2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为； 平均数为； （3）解：； 答：参加测试的青年工人生产技能的合格率． 6．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：， ： B．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 89 89 C．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 优秀率 83.3 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校抽取的学生的成绩的中位数是____________分； (2)根据上述信息，你认为哪所学校综合素质展示的水平更高，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选人志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到___________分的学生才可以入选． 【答案】(1)81.25 (2)乙学校，理由见解析 (3)88 【分析】（1）先根据样本容量50确定中位数是第25、26位数据的平均数，再通过频数分布直方图定位这两个数据所在组，最后结合该组数据算出中位数； （2）通过对比两校的中位数、优秀率，说明乙校在整体成绩的中间水平、或高分段占比上均优于甲校，得出乙校水平更高的结论； （3）先计算入选比例，再转化为样本中需选取的前15名，最后按从高到低排序找到第15名的成绩，即为预估的最低入选分数． 【详解】（1）解：甲校抽取了名学生，中位数是第25、26个数据的平均数， 由频数分布直方图可知，按从小到大排列第25、26个数据都在这一组内， 根据信息B，甲学校学生成绩从小到大排列后位于第25位，26位分别为81、81.5， ∴甲学校学生成绩的中位数为（分）； （2）解：乙学校综合素质展示的水平更高，理由如下： ①乙校中位数为84分，高于甲校的中位数81.25分，说明乙校有一半以上的学生成绩高于84分，整体水平更优； ②甲校抽取的名学生中，优秀人数为20人，故甲校优秀率约为， 乙校的优秀率为 ，高于甲校的 ，说明乙校高分段学生更多； （3）解：由题意，每所学校名学生中前名入选，占比为， 抽取的名学生中，需选取前名， 将甲学校学生成绩按从大到小排列，第15名的成绩为88分， ∴预估甲学校分数至少达到88分的学生才可以入选． 4. 记错方差公式出错 7．为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩（单位：环）相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．         甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 8 8 10    (1)________环，甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)谁将被选中参加比赛？请说明理由． 【答案】(1)6；7；8 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出，再利用平均数、众数及中位数的定义即可解答； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）分别求出甲、乙成绩的平均数，方差，然后根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则， 甲成绩中，7出现的2次，次数最多，故甲成绩的众数是7， 乙成绩从小到大排序为6、8、8、9、10， 故乙成绩的中位数是8； （2）解：如图， （3）解：， ， ； ， 甲的成绩比较稳定． 甲将被选中． 8．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 (1)表中_____，_____，_____． (2)请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 【答案】(1)178，177，177.1 (2)0.6，甲 【分析】（1）根据中位数，众数和平均数的计算方法求得答案． （2）根据方差的定义可直接求得甲队的方差，方差越小，数据的波动越小，即可判断哪队队员身高更整齐． 【详解】（1）解：将甲队身高数据按从小到大的顺序排列，且数据个数为偶数，则中间两个数和的平均数为这组数据的中位数，即中位数． 乙队身高数据中，出现次数最多的数据为，所以这组数据的众数． ． （2）解： 又∵， ∴， ∴甲队队员身高更整齐． 二、 分层突破专练 三、 易错点剖析 一、 核心考点详解 学科网（北京）股份有限公司 $