第二十二章函数 单元复习检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下第二十二章函数单元期末复习卷，以生活实践、科学情境和项目化学习为载体，覆盖函数定义、图像、性质及应用，适配期末复习巩固与能力提升，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数定义（图像判断）、自变量取值范围、实际函数关系|结合“鱼骨铺贴法”项目化情境（第3题）与诗句行程图像（第8题），考查几何直观与抽象能力| |填空题|5/15|函数解析式、图像分析、程序计算|融入父子晨练距离与时间关系（第13题），培养数据意识与模型观念| |解答题|8/75|函数性质探究、实际应用、综合实践|设置长方体纸盒体积探究（第22题）与新函数图像分析（第21题），突出创新意识与应用能力，契合中考命题趋势|

2025-2026人教版八年级数学下期末复习核心突破篇 第二十二章------函数 单元复习检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 3．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 5．有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 6．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．我国某盐湖地区有“夏天晒盐，冬天捞碱”的说法，这里的“盐”是指，“碱”是指．如图是、的溶解度与温度之间的对应关系，则下列说法正确的是（    ） A．温度每升高，溶解度的增加量不相同 B．当温度为时，和的溶解度相同 C．当温度逐渐升高时，的溶解度逐渐增大 D．在时，与溶解度的最大差值是 8．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 10．如图，在中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，如图1所示，设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________． 12．函数中，自变量的取值范围是______． 13．小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟． 14．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为________． 15．如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（10分）求下列函数的自变量x的取值范围： (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ． 17．（8分）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y． (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当时，求出函数值． 18．（8分）一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油．若设油箱内剩油量为，行驶路程为，y随x的变化而变化如表： 行驶路程为 100 200 300 400 油箱内剩油量为 45 27 18 (1)试写出y与x之间的关系式； (2)这辆汽车行驶时剩油多少升？汽车剩油时，行驶了多少千米？ 19．（8分）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 20．（8分）甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行程中，两车离开城行驶的路程与时刻的对应关系如图所示． (1)从城到城，甲、乙两车各行驶了多少千米？ (2)哪辆车先出发？哪辆车先到城？ (3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？ (4)你还能从图中得到哪些信息？ 21．（9分）阅读与思考 函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径． 我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质． 探究过程： 第一步：列表． x … 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示． 第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，并把函数图象补充完整； (2)参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质； (3)类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式． 22．（12分）综合与实践 活动主题：用边长为的正方形纸板制作长方体纸盒 综合与实践 活动主题：用边长为20cm的正方形纸板制作 方案设计：如图，先在纸板四个角剪去两个边长相等的小正方形和两个全等的小长方形，再沿虚线折叠，即可围成一个有盖的长方体纸盒． 数学思考：设剪去的小正方形的边长为，围成的长方体纸盒的体积为，解决下列问题： (1)当时，按上述方案围成的长方体纸盒的底面积为_________； (2)将剪去的小正方形的边长按正整数依次变化，分别取，，，……，，求真小组列表如下： 小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体纸盒的体积 256 294 288 250 192 126 18 ①上表反映的变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；长方体纸盒的体积与小正方形边长之间的关系式为_________； ②补全表格中空缺的数据，并根据表格分析长方体纸盒的体积随小正方形边长的变化情况，写出你发现的一个结论． 23．（12分）某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是，与的几组对应值列表如下： … 0 2 3 4 5 9 … … 1 0 10 6 4 3 … 其中，______； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象： (3)进一步探究函数图象发现： ①函数可以看成是由函数先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到的； ②函数的图象关于______成中心对称； ③写出这个函数的一条性质：______________________________； ④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下期末复习核心突破篇 第二十二章------函数 单元复习检测卷（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要判断一条图象是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条图象上画一条竖直线，这条竖直线与图象的交点不超过一个，则该图象表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：存在某些竖直线与图象相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项B：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 2．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 【答案】D 【分析】在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、长方形的长等于长方形的面积除以其宽，当长一定时，对于宽x的每一个确定的值，面积y都有唯一值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； B、对任意一个确定的时间x，人离地面的高度y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； C、总金额，对任意一个确定的购买数量x，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； D、给定一个确定的进货数量x，销售量y可以取多个不同的值，不满足y有唯一确定的值和x对应，则y不是x的函数，故此选项符合题意． 3．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 根据题意可得． 4．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：函数的自变量应满足，解得， ∴自变量的取值范围是． 5．有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将每个点的坐标代入函数计算值，若与给定坐标一致，则该点在图象上． 本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式． 【详解】解：A 、当时，，故不在图象上，不符合题意； B、 当时，，故在图象上，符合题意； C、当时，，故不在图象上，不符合题意； D、当时，，故不在图象上，不符合题意； 故选：B． 6．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 7．我国某盐湖地区有“夏天晒盐，冬天捞碱”的说法，这里的“盐”是指，“碱”是指．如图是、的溶解度与温度之间的对应关系，则下列说法正确的是（    ） A．温度每升高，溶解度的增加量不相同 B．当温度为时，和的溶解度相同 C．当温度逐渐升高时，的溶解度逐渐增大 D．在时，与溶解度的最大差值是 【答案】D 【详解】解：A、由图象得，的溶解度图象是一条直线， ∴温度每升高，溶解度的增加量相同，故A错误； B、由图象得，的溶解度图象和的溶解度图象交点的横坐标小于 ∴当温度为时，和的溶解度不相同，故B错误． C、由图象得，当温度逐渐升高时，的溶解度先增大后减小，故C错误； D、由图象得，当时，与溶解度的差值最大，最大为，故D正确． 8．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意“儿童从学校放学回家，再到田野”分析判断即可． 【详解】解：根据题意“儿童从学校放学回家，再到田野”，可知儿童离家距离先从大变小直到0，再慢慢变大直到一固定值，由此可知选项D符合题意． 9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据，确定弹簧原长和每挂重物弹簧的伸长量，即可求出函数关系式． 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 10．如图，在中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，如图1所示，设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】结合图形得出相关线段的长，利用勾股定理和三角形中线的性质求解． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∵D为斜边的中点， ∴， ∴当点运动到点时，的面积最大，且为面积的一半， ∴y的最大值为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________． 【答案】/ 【分析】找出羊城通余额与乘坐公交车次数之间的数量关系，即余额等于存入的钱数减去乘坐公交车的总花费． 【详解】解：∵刷羊城通每次收费3元，李明乘坐公交车x次， ∴乘坐公交车的总花费为元， ∵李明在羊城通中存入100元， ∴羊城通中的余额y等于存入的钱数100元减去乘坐公交车的总花费元，即， ∴y与x的函数解析式为． 12．函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：二次根式的被开方数必须是非负数，因此， 解得：， 分式的分母不能为，因此， 解得：， 综上，自变量的取值范围是． 13．小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟． 【答案】3 【分析】由图象得出小王走完全程1200米用了12分钟．爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家．进而求出各自的速度，再利用行程问题求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，小王走完全程1200米用了12分钟．小王的速度（米/分钟） 爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家． 说明爸爸往返一共用了：（分钟）． 因为往返速度一样，所以爸爸单程（家到公园）用了：（分钟）． 爸爸的速度 （米/分钟） 设第一次相遇时小王走了分钟，依题意得： 解得：，． 设第二次相遇时小王走了分钟，依题意得：， 解得： 两人先后两次相遇的时间间隔为分钟． 14．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为________． 【答案】7 【分析】本题考查了函数值，分类讨论思想，根据输入的值为2时，输出的的值为1求出的值是解答关键. 利用输入的值为2时，输出的的值为1求出，再将代入计算求解. 【详解】解：当时，， ， 当时，. 故答案为：7. 15．如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 【答案】 【分析】根据函数图象终点坐标确定的长度，结合图象与x轴交点坐标分析点P的位置，利用线段和差关系得出与的数量关系，在中利用勾股定理构建方程，求解的长，进而得到的长． 【详解】解：由函数图象可知，当点P运动到终点C时，，此时点P与点C重合，点Q与点C重合 ， 、， ， 解得：， 由图象可知，当时，，即， 观察图象，位于函数图象的第二段（下降段），说明此时点P在边上运动， 当点P在边上时， 四边形是矩形 ， ， ， 点Q与点C重合， 、， ， ， 解得：， 此时点P的运动路程为：， ， 即， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 四边形是矩形 ， ． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（10分）求下列函数的自变量x的取值范围： (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ． 【答案】(1)全体实数 (2)全体实数 (3) (4) (5)且 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得解． 【详解】（1）自变量x的取值范围是全体实数； （2）自变量x的取值范围是全体实数； （3）依题意有， 解得； （4）依题意有， 解得； （5）依题意有且， 解得且． 【点睛】本题主要考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 17．（8分）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y． (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当时，求出函数值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据三角形的周长等于三边之和，求出函数解析式即可； （2）将代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ∴， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：， 解得：． ∴； （2）解：当时，． 【点睛】本题考查一次函数的应用．根据题意，正确的列出函数解析式，是解题的关键． 18．（8分）一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油．若设油箱内剩油量为，行驶路程为，y随x的变化而变化如表： 行驶路程为 100 200 300 400 油箱内剩油量为 45 27 18 (1)试写出y与x之间的关系式； (2)这辆汽车行驶时剩油多少升？汽车剩油时，行驶了多少千米？ 【答案】(1) (2)这辆汽车行驶时剩油；汽车剩油时，行驶了 【分析】（1）根据每行驶，耗油，写出y与x之间的关系式； （2）把，分别代入，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵一辆汽车油箱内有油，每行驶，耗油， ∴y与x之间的关系式为； （2）解：当时，， 即这辆汽车行驶时剩油； 当时，， 解得， 即汽车剩油时，行驶了． 19．（8分）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可； （2）直接把代入（1）中求解的函数解析式即可． 【详解】（1）解：设，由可得：， ∴把，和，代入得： ，解得：， ∴y与x的函数解析式为：； （2）解：由（1）可把代入得：． 20．（8分）甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行程中，两车离开城行驶的路程与时刻的对应关系如图所示． (1)从城到城，甲、乙两车各行驶了多少千米？ (2)哪辆车先出发？哪辆车先到城？ (3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？ (4)你还能从图中得到哪些信息？ 【答案】(1)甲、乙两车都行驶了300 km (2)甲车先出发，乙车先到达城 (3) (4)甲、乙两车于相遇 【分析】（）由图像直接得出两车行驶路程均为； （）对比出发、到达时刻，得出甲车先出发、乙车先到达； （）算出两车行驶时间，用路程-时 间求出各自平均速度； （）对比到达时间差，找到两车路程相等的时刻． 【详解】（1）解：由图像可知，城到城全程为，甲乙两车均从城到城， ∴甲、乙两车各行驶了千米； （2）解：由横坐标时刻可得：甲车出发，乙车出发；甲车到达城，乙车到达城， ∴甲车先出发，乙车先到达城； （3）解：平均速度=总路程÷总行驶时间： 甲的总行驶时间：小时， 平均速度： 乙的总行驶时间：小时， 平均速度： 即甲的平均速度为，乙的平均速度为； （4）解：乙车比甲车早小时到达城； 时乙车追上甲车（两车行驶路程相等）． 21．（9分）阅读与思考 函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径． 我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质． 探究过程： 第一步：列表． x … 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示． 第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，并把函数图象补充完整； (2)参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质； (3)类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式． 【答案】(1)4，4，图象见详解； (2)①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限； (3)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度． 【分析】本题考查画函数图象，图象的平移，解题的关键是综合运用相关知识解题． （1）求出a，b，利用描点法画出函数图象即可； （2）通过观察图象即可求解； （3）根据平移的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：观察表格数据发现，当时，；当时，； 所以，； 函数图象如图所示： （2）解：函数的性质为：①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限； （3）解：把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 22．（12分）综合与实践 活动主题：用边长为的正方形纸板制作长方体纸盒 综合与实践 活动主题：用边长为20cm的正方形纸板制作 方案设计：如图，先在纸板四个角剪去两个边长相等的小正方形和两个全等的小长方形，再沿虚线折叠，即可围成一个有盖的长方体纸盒． 数学思考：设剪去的小正方形的边长为，围成的长方体纸盒的体积为，解决下列问题： (1)当时，按上述方案围成的长方体纸盒的底面积为_________； (2)将剪去的小正方形的边长按正整数依次变化，分别取，，，……，，求真小组列表如下： 小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体纸盒的体积 256 294 288 250 192 126 18 ①上表反映的变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；长方体纸盒的体积与小正方形边长之间的关系式为_________； ②补全表格中空缺的数据，并根据表格分析长方体纸盒的体积随小正方形边长的变化情况，写出你发现的一个结论． 【答案】(1)128 (2)①小正方形的边长；长方体纸盒的体积；；②表中依次填：162；64；结论见解析 【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键． （1）结合图形确定底面的长与宽，从而可求底面积； （2）①根据自变量，因变量的概念及长方体体积公式列出关系式； ②将和代入解析式求值，再结合表格数据分析得出结论． 【详解】（1）解：当时，长方体纸盒的底面的长为，宽为， ∴其底面积为， 故答案为：128； （2）解：①表中反映的变化过程中，自变量是小正方形的边长，因变量是长方体纸盒的体积； 长方体纸盒的底面的长为cm，宽为cm， ∴其底面积为， ∴体积为， ∴长方体纸盒的体积与小正方形边长xcm之间的关系式为； 故答案为：小正方形的边长，长方体纸盒的体积，； ②当时，， 当时，， 随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小． 23．（12分）某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是，与的几组对应值列表如下： … 0 2 3 4 5 9 … … 1 0 10 6 4 3 … 其中，______； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象： (3)进一步探究函数图象发现： ①函数可以看成是由函数先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到的； ②函数的图象关于______成中心对称； ③写出这个函数的一条性质：______________________________； ④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)①右，1，上，2（或上，2，右，1）；；②；③当时，随的增大而减小；④或 【分析】（1）将代入到中，即可求得m的值； （2）通过描点画图的方法即可作出对应的函数图像； （3）①通过“左加右减，上加下减”的原则对函数进行平移即可； ②先将函数化成形式，此时就是对称中心； ③通过观察图像即可得到函数的性质，答案不唯一，合理即可； ④先作出的函数图像，并求出交点坐标，通过观察图像的方法可直接得到不等式的解集． 【详解】（1）m表示当时，对应的y值， 即； （2）在表格中取几个点在坐标系中标出，然后用平滑曲线将各点连接起来即可，如图所示： （3）①根据“左加右减”原则可知，从中的“x”到中的“x-1”，说明函数向右平移了一个单位长度，根据“上加下减”可知，函数向上平移了2个单位长度； ②可将函数化成形式，此时就是对称中心， 可化为， ∴对称中心为； ③由图像可知，当时，随的增大而减小； （答案不唯一，合理即可）； ④在图中作出的函数图像，如图所示 设与的交点分别为A、B， 令， 解得或5， 经检验，或5都是原方程的解， ， 由图像可得，当或时，不等式， 故答案为：右，1，上，2（或上，2，右，1）；；当时，随的增大而减小；或． 【点睛】本题考查了函数的综合内容，包括描点作函数图像，函数图像的平移，将函数转化为不等式求解集等，灵活运用所学知识，数形结合是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $