9.1.2《分层随机抽样》教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦分层随机抽样，通过学校视力调查情境导入，对比简单随机抽样可能出现的误差问题，衔接已学的简单随机抽样知识，构建“问题发现-方法改进-新知学习”的知识支架。 此设计以情境教学法激发兴趣，通过小组讨论对比抽样方法优势，例题突破非比例分配权重易错点，培养数据分析和数学建模核心素养。助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与难点应对策略。

9.1.2 分层随机抽样教学设计 教材版本：人教版(2019)高中数学必修第二册 授课章节：第九章 统计 9.1.2分层随机抽样 课时：第一课时（45分钟） 适用年级：高一年级（10年级） 1. 学情分析 （1）知识基础 学生已学习简单随机抽样的概念、实施步骤，掌握了用样本平均数估计总体平均数的方法，理解抽样估计的随机性，为本节课学习分层随机抽样奠定了基础，但对“分层提高估计精度”的逻辑不理解，不知道如何根据问题特征选择抽样方法。 （2）认知特点 高一（10年级）学生已具备一定的归纳推理能力，习惯从具象情境出发理解抽象知识，对贴近自身生活的问题兴趣较高，但对统计加权的逻辑容易混淆，受确定性思维影响，对抽样误差的随机性理解不够深入。 （3）学习难点预判 ① 无法根据实际问题选择合理的分层变量，不能准确判断分层抽样的适用场景；② 混淆比例分配与非比例分配下总体均值估计的权重，容易错用样本量权重代替总体权重；③ 设计实际抽样方案时容易忽略可操作性，出现理想化偏差。 2. 教学目标 知识目标 理解分层随机抽样的概念，明确分层随机抽样的适用场景，掌握比例分配分层随机抽样的实施步骤，会用总体层权重计算分层抽样的样本平均数，估计总体平均数，能区分分层随机抽样与简单随机抽样的适用差异。 能力目标 能根据实际问题特征选择恰当的抽样方法，能独立设计可操作的分层随机抽样方案，能对比分析不同抽样方法的估计效果。 素养目标 体会统计抽样的科学性，发展数据分析、数学建模核心素养，形成用统计思维解决实际问题的意识。 3. 重点难点 重点 1. 分层随机抽样的概念与适用条件 2. 比例分配分层随机抽样的实施步骤 3. 分层随机抽样下总体平均数的估计方法 难点 1. 合理选择分层变量 2. 非比例分配分层随机抽样下总体平均数的估计 3. 结合实际问题设计科学的分层抽样方案 4. 教学方法 情境教学法（结合学生视力调查引入）、讲授法（明确概念与均值估计逻辑）、探究式教学（对比简单随机抽样与分层抽样的估计效果）、小组讨论法（讨论分层变量选择）。 方法选择依据：符合高一学生认知特点，从贴近学生的情境切入，通过自主探究突破认知难点，落实新课标核心素养培养要求。 5. 教学过程 （1）课堂导入 [4分钟] 教师提问：学校要调查全校1200名学生的近视率，计划抽取100名学生，如果用我们之前学的简单随机抽样抽取，会出现什么问题？ 学生自由发言后，教师点出：如果简单随机抽样，可能抽到大部分是低年级（近视率低）或大部分是高年级（近视率高），估计误差会很大。那怎么改进才能让估计更准确呢？今天我们就学习一种更科学的抽样方法——分层随机抽样。 （2）新知探究 [18分钟] 环节1：概念建构 教师引导：我们知道不同年级学生的近视率差异很大，我们可以先把全校学生按年级分成互不交叉的组（我们叫“层”），再从每个层里分别独立抽取样本，最后把所有样本合起来，这样每个年级都有代表被抽到，误差就会小很多。 给出定义：分层随机抽样是将总体按互不交叉的属性特征划分为若干层，从各层独立抽取个体，组合所有抽取的个体得到样本的抽样方法。 适用场景：当总体中不同层的个体特征差异较大时，分层随机抽样能提高估计的精度，代表性更好。 环节2：比例分配分层随机抽样步骤 师生共同总结实施步骤： ① 分层：按照某种和调查内容相关的属性，将总体分成互不交叉的层； ② 计算各层样本量：设总体总量为N，第i层总体量为Ni​，总样本量为n，则第i层样本量ni=n⋅，这种分配方式叫比例分配；； ③ 各层独立抽样：每一层用简单随机抽样抽取ni个个体； ④ 合并所有层的样本，得到最终样本。 环节3：总体平均数的估计 环节4：对比探究（小组讨论3分钟） 讨论问题：分层随机抽样比简单随机抽样的优势是什么？什么时候用简单随机抽样，什么时候用分层随机抽样？ 师生共同总结：当总体内不同层的特征差异较大时，分层抽样的估计精度更高，代表性更好；当总体内个体差异不大时，用简单随机抽样更简便。 （3）典型例题 [15分钟] 例1 考查维度：概念理解 下列情形适合用分层随机抽样的是（ ） A. 调查高一（1）班学生的平均身高 B. 调查全校学生平均视力，不同年级学生视力差异较大 C. 调查一批零件的合格率 D. 调查某市居民平均收入，城乡居民收入差异较大 例2 （比例分配计算，教材P187问题3） 考查维度：比例分配样本量计算 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 例3 考查维度：总体平均数估计，突破易错点 某地区共有1000家商店，其中大型商店100家，中型商店300家，小型商店600家，为了估计所有商店的平均年零售额，采用分层随机抽样，抽取了大型商店2家，中型商店3家，小型商店5家，得到样本平均年零售额分别为：大型商店1200万元，中型商店600万元，小型商店100万元，估计该地区所有商店的平均年零售额。 课堂练习（教材原题）：完成教材P84 练习2、练习3，学生板演，教师点评纠错。 1. 有人说:“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果差不多，而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗?为什么? 2. 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm. (1) 如果张华在各层中按比例分配样本,总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高. (2) 如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理? （4）课堂小结 [4分钟] 师生共同梳理知识框架： 核心内容 要点总结 适用条件 总体各层特征差异大，分层提高估计精度 实施步骤 分层→计算比例分配样本量→各层独立简单随机抽样→合并样本 均值估计 所有分层抽样都用总体权重加权，比例分配可简化为样本量加权 抽样选择 总体差异大选分层，总体差异小选简单随机，分层比简单随机精度更高 （5）作业布置 [4分钟] 布置分层作业，见下文作业设计部分。 6. 板书设计 7. 教学反思 本节课以学生熟悉的视力调查引入，理解门槛低，通过对比探究突出了分层抽样的优势，提前点明了非比例加权的易错点，符合学生认知规律；实际教学中需要多给学生举例辨析分层变量的选择，引导学生结合实际设计可操作的抽样方案，避免理想化设计，后续可以增加小型实践作业提升学生的应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $