精品解析：江苏无锡市江阴市澄西片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式的结构为，满足两个二项式相乘，有一组项完全相同，另一组项互为相反数，即可用平方差公式计算，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、，两项均为相同项，无相反项，故不能用平方差公式计算； B、，两项均为相反项，无相同项，故不能用平方差公式计算； C、，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，故可以用平方差公式计算； D、没有相同项，也没有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算． 5. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质并结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴． 6. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据初中幂运算的法则化简三个数，再比较大小得到排序结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 7. 若的展开式中不含x的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】展开原式并合并同类项，根据不含一次项的条件得一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解：， ∵的展开式中不含x的一次项， ∴， ∴． 8. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，据此可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得， ∵长方形对边平行， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的面积问题． 先根据题意求出，，，，的值，进而求出的值，判断即可． 【详解】解：由图可知，，，，， 即 ， ∴ ， 故只需要知道的值， 故选：A 10. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠得出，，推出与之间的关系，再结合列式计算即可． 【详解】解：由折叠可知，， ． 由折叠可知，， ． ， ， 解得． 二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知数值计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为12． 13. 如果等式，则等式成立的x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂成立的条件是底数不为0，据此求解的取值范围即可． 【详解】解：根据零指数幂的定义：任何不等于0的数的零次幂都等于1，可得成立的条件为， 解得． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】将高次幂拆分为 ，再逆用积的乘方运算法则化简计算即可． 【详解】解： ． 15. 如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，则的长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】利用旋转的性质，对应边相等且旋转角为，结合已知的长度，可求出的长度，进而可求出的长，因为和是旋转的对应边，所以，即可得到的长度． 【详解】根据旋转的性质得：，，， ∵， ∴； 又∵， ∴． ∵， ∴． 16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解答关键． 根据垂直平分线的性质得到，再利用三角形的周长来求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ． ∵的周长是， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：4． 17. 阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，的展开式中包含的项的系数是_____________． 【答案】28 【解析】 【分析】观察各展开式的的项的系数，得出规律的展开式中包含的项的系数是，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵，其中的系数为， ，其中的系数为， ，其中的系数为， ，其中的系数为， …， ∴的展开式中包含的项的系数是， ∴的展开式中包含的项的系数是． 18. 如图，长方形的面积是86，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________． 【答案】40 【解析】 【分析】设，，由题意可得，，，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，，， ∴ ． 三、解答题：（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减即可得出结果； （2）根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则计算即可得出结果； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，要求的代数式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后，合并得最简结果，再把的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 21. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 22. 根据题目条件，解答下列各题 （1），则的值为___________； （2）已知，，求的值． （3）若，求值． 【答案】（1）3 （2）1 （3）11或 【解析】 【分析】（1）先将和转化为以为底的幂，再根据同底数的乘法法则进行计算，最后根据指数相等求出的值； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则，将转化为含有和的形式，再代入求值； （3）先根据幂的乘方求出和的值，再计算的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当，时，， 当，时，． 23. 如图，将三角形沿射线BC方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，． （1）若，，求； （2）若，求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质计算即可得出结果； （2）由平移的性质可得，，再结合平行线的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， ∴， ∴． 24. 尺规作图： 如图，在三角形中，，请仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并完成填空． （1）作的平分线，交边于点D； （2）作点C关于直线的对称点E； （3）连接，则的周长=______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法解答即可； （2）过点C尺规作的垂线，与的交点即为点E， （3）证明，得到，，求出，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：的平分线如图所示： 【小问2详解】 解：点C关于直线的对称点E如图所示： 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴C、E关于直线对称，即垂直平分，， ∴， ∴的周长． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图，图，图，图4阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：____________________________， 图：_____________________________， 图：____________________________， 图4：______________________________． （2）根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求代数式的值． ②若，求的值． （3）如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 【答案】（1）；；； （2）①17；②17 （3）80 【解析】 【分析】（1）根据图形，分别表示出各个图形的阴影部分的面积即可； （2）①利用完全平方公式的变形计算即可得出结果；②设，，，，再结合完全平方公式的变形计算即可得出结果； （3）设正方形的边长为，则，，则，设，，，，再结合完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图形可得： 图1：， 图2：， 图3：， 图4：； 【小问2详解】 解：①； ②设，，，， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，则，， ∴， 设，，，， ∴， ∴， ∴阴影面积． 26. 校园文化节开展“数学寻宝大闯关”活动，寻宝区域设定在长方形草坪中（如图），已知，，宝藏藏匿点与草坪内（包含草坪边界）一动点的位置息息相关，闯关规则需结合翻折、平移、旋转三种图形变换确定位置，闯关成功即可找到宝藏，具体变换规则如下： 1.将沿直线进行翻折，得到； 2.将翻折后得到的点沿着水平方向向右平移2个单位长度，得到新的点；闯关者需根据以上变换规则，完成闯关问题，解锁宝藏坐标： 闯关问题 （1）当动点恰好位于长方形草坪的边上时，在图中画出相应的示意图（无需尺规作图）并求线段的长度； （2）若动点可以在长方形草坪内部任意移动（包含草坪边界），连接，结合翻折、平移的图形性质，则线段长度的最小值_________； （3）在（2）的条件下，即取最小值时，连接，，将绕点B顺时针旋转，其中点A、点C的对应点分别为M、N，点Q为边上的动点，当点与点Q距离最近的时候，点Q所在的位置就是宝藏藏匿点的位置，请根据题意，在备用图中画出宝藏藏匿点的位置（只要画出示意图，不需要尺规作图），并直接写出此时线段的长度． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，连接交于点，由题意可得，结合折叠的性质可得，由平移的性质可得，即可得出结果； （2）当点与点重合时，由轴对称的性质可得点与点重合，再由平移的性质可得，此时最小，由此计算即可得出结果； （2）由垂线段最短可得，当时，最小，由旋转的性质可得，，，由等面积法求出的最小值为，最后再由计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意画出图形如图所示：连接交于点， 由折叠的性质可得，， ∵四边形为长方形，， ∴， ∴， 由平移的性质可得， ∴； 【小问2详解】 解：如图：当点与点重合时，由轴对称的性质可得点与点重合，再由平移的性质可得， 此时最小，为； 【小问3详解】 解：如图：由垂线段最短可得，当时，最小， 由旋转的性质可得：，，， ∵， ∴， ∴的最小值为， ∵， ∴此时线段的长度最小，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若的展开式中不含x的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1或2 8. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值 A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___． 12. 已知，则______． 13. 如果等式，则等式成立的x的取值范围是________． 14. 计算：_____． 15. 如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，则的长为____． 16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为_______ 17. 阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，的展开式中包含的项的系数是_____________． 18. 如图，长方形的面积是86，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________． 三、解答题：（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 22. 根据题目条件，解答下列各题 （1），则的值为___________； （2）已知，，求的值． （3）若，求值． 23. 如图，将三角形沿射线BC方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，． （1）若，，求； （2）若，求的度数． 24. 尺规作图： 如图，在三角形中，，请仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并完成填空． （1）作的平分线，交边于点D； （2）作点C关于直线的对称点E； （3）连接，则的周长=______． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图，图，图，图4阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：____________________________， 图：_____________________________， 图：____________________________， 图4：______________________________． （2）根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求代数式的值． ②若，求的值． （3）如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 26. 校园文化节开展“数学寻宝大闯关”活动，寻宝区域设定在长方形草坪中（如图），已知，，宝藏藏匿点与草坪内（包含草坪边界）一动点的位置息息相关，闯关规则需结合翻折、平移、旋转三种图形变换确定位置，闯关成功即可找到宝藏，具体变换规则如下： 1.将沿直线进行翻折，得到； 2.将翻折后得到的点沿着水平方向向右平移2个单位长度，得到新的点；闯关者需根据以上变换规则，完成闯关问题，解锁宝藏坐标： 闯关问题 （1）当动点恰好位于长方形草坪的边上时，在图中画出相应的示意图（无需尺规作图）并求线段的长度； （2）若动点可以在长方形草坪内部任意移动（包含草坪边界），连接，结合翻折、平移的图形性质，则线段长度的最小值_________； （3）在（2）的条件下，即取最小值时，连接，，将绕点B顺时针旋转，其中点A、点C的对应点分别为M、N，点Q为边上的动点，当点与点Q距离最近的时候，点Q所在的位置就是宝藏藏匿点的位置，请根据题意，在备用图中画出宝藏藏匿点的位置（只要画出示意图，不需要尺规作图），并直接写出此时线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $