精品解析：江苏省江阴市璜塘中学2024-2025学年七年级下学期3月随堂练习数学试题

2024-2025学年第二学期初一数学阶段作业检查 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 等于( ) A. 3 B. C. －3 D. 2. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的值为（   ） A － B. C. － D. 6. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. 18 C. 36 D. 72 7. 计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是( ) A. 4.8×10﹣9 B. 4.8×10﹣15 C. 4.8×10﹣8 D. 4.8×10﹣7 8. 若多项式是某一个关于x的一次二项式的完全平方，则k的值为（    ） A. 6 B. C. D. 9. 如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ） A. B. C. D. 10. 图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______． 12. 计算：___________． 13. 若，则的值为________． 14. 已知，则_______________． 15. 已知，，则值为______． 16. 已知代数式化简后，不含项，则a的值为______． 17. 已知，则________． 18. 如图，长方形的面积是，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________． 三、解答题（本题共7大题，共66分．） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为米，宽为米长方形，广场是长为米，宽为米的长方形． （1）这块用地的总面积是多少平方米？ （2）求出当时商厦的用地面积． 22. 某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 23. 探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个整数a、b，规定，，例如：；． （1）求的值； （2）求的值； （3）当x为何值时，的值与的值相等． 24. 已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，值一定能被24整除． 25. （1）如图1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为____________： （2）利用等量关系解决下面的问题· ①，求； ②，求的值； （3）如图2，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、．连接、、．若阴影部分的面积和为10．的面积为8．则的长度为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期初一数学阶段作业检查 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 等于( ) A. 3 B. C. －3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】 故选：D． 【点睛】本题考查了负整数指数幂：（a≠0，p为正整数），牢记知识点是解题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题关键． 3. 下列运算结果为的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘除法运算、合并同类项法则、幂的乘方，直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原运算结果错误； B. ，原运算结果错误； C ，结果正确； D. ，原运算结果错误； 故选：C． 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则，平方差公式，完全平方公式计算即可，本题考查了多项式乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，原计算错误，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选D． 5. 化简的值为（   ） A. － B. C. － D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的逆运算法则计算解题即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】先逆用幂的乘方，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是( ) A. 4.8×10﹣9 B. 4.8×10﹣15 C. 4.8×10﹣8 D. 4.8×10﹣7 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则对(6×10﹣3)(8×10﹣5)进行计算，即可求出答案． 【详解】(6×10﹣3)(8×10﹣5)， ＝48×10﹣8， ＝4.8×10﹣7； 故选D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟悉并掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 8. 若多项式是某一个关于x的一次二项式的完全平方，则k的值为（    ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的意义，解题关键是掌握完全平方式． 根据完全平方式的意义求解． 【详解】解：∵多项式是某一个关于x的一次二项式的完全平方， ， ，即， 故选：C． 9. 如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解题关键．根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断． 【详解】解：由图形可知，图①中的阴影部分面积为， 图②中的阴影部分面积为， 即可以验证的数学公式是， 故选：B． 10. 图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，面积分别为，的两个长方形知道其中一边，于是设这两个长方形的另一边，则其面积可以表示出来，再由面积差为定值，可求得与的关系，根据这个关系即可求得定值． 【详解】由题意知，面积为的长方形一边为，设另一边为；面积为的长方形一边为，设另一边为，则， 由图知：，即， ∴， ∵为定值， ∴， 即， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式及多项式中的无关问题，关键是设两个长方形的另一边长，并表示其面积，由面积差为定值求得与的关系． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故答案为：． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的运算，根据零指数幂的运算规则即可求解，掌握零指数幂的运算规则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值． 【详解】解：， ， 的值为2． 故答案为：2． 14. 已知，则_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法法则的逆用，掌握逆用同底数幂除法法则成为解题的关键．先逆用同底数幂除法法则得到，然后代入相关数据即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 15. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式，变形得到，代入计算即可．本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 已知代数式化简后，不含项，则a的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项，再根据化简结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式化简后，不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握计算公式是解题的关键． 先根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘除法化简计算，最后代入求值． 【详解】解：， 故答案为：8． 18. 如图，长方形的面积是，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积，将几何问题转化为代数问题是解题的关键． 设长方形的长为，宽为，则，，，利用代入数据计算即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则，，， ∴ ． 故答案为： ． 三、解答题（本题共7大题，共66分．） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先计算零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算同底数幂的乘除法，积的乘方和幂的乘方，然后计算加减； （3）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后计算加减； （4）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】此题考查了零指数幂，有理数乘方和负整数指数幂，同底数幂的乘除法，积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值。 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为米，宽为米的长方形，广场是长为米，宽为米的长方形． （1）这块用地的总面积是多少平方米？ （2）求出当时商厦的用地面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式即可列式求解； （2）根据商厦的用地面积=（2a-b）(4a-3a)，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【小问1详解】 解：用地总面积 ； 【小问2详解】 解：商厦的用地面积 ． 当时， 原式． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． 22. 某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式加减法和乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键． （1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式A的值； （2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可． 【小问1详解】 根据题意得， ； 【小问2详解】 ． 23. 探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个整数a、b，规定，，例如：；． （1）求的值； （2）求的值； （3）当x为何值时，的值与的值相等． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，新定义运算的含义； （1）直接利用新定义运算的法则进行计算即可； （2）直接利用新定义运算的法则进行计算即可； （3）由新定义运算的含义可得，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由题意，得， ∴， ∴， ∴， 解得：. 24. 已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 【答案】（1）的值不可能为负数，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，熟记平方差公式是解答的关键； （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式解析计算得出即可求解． 【小问1详解】 解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴的值不可能为负数； 【小问2详解】 证明： ， ∵t是整数， ∴一定能被24整除 ∴当t是整数时，的值一定能被24整除． 25. （1）如图1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为____________： （2）利用等量关系解决下面的问题· ①，求； ②，求的值； （3）如图2，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、．连接、、．若阴影部分的面积和为10．的面积为8．则的长度为____________． 【答案】（1）；①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及其在几何图形中应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据正方形面积公式和四个小图形的面积和分别表示出大正方形的面积，即可得到等量关系； （2）①利用（1）所得等量关系计算即可； ②令，，再利用（1）所得等量关系计算即可； （3）设正方形、的边长分别为、，由的面积得到，由阴影部分的面积和，得到，再利用完全平方公式求出，即可得到的长． 【详解】（1）解：方法一：利用正方形面积公式表示，则大正方形的面积， 方法二：利用四个小图形的面积和表示，则大正方形的面积， 得到等量关系为； （2）解：①由可得， ， ； ②由可得， 令，，则， ， ， ， 即； （3）解：设正方形、的边长分别为、， 的面积为8， ， ， 阴影部分的面积和， ， ， ， （负值舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $