第九章平面直角坐标系 单元复习检测卷 2025-2026学年人教版七年级数学下学期

**基本信息** 以平面直角坐标系为核心，通过基础巩固、中档应用、拔高拓展三层设计，覆盖坐标确定、点的特征、平移等知识点，从单一到综合递进，适配期末复习，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|坐标确定位置、象限特征|结合生活情境（如石家庄景点坐标），强化概念理解| |中档层|点的平移、距离计算、面积求解|融入图形变换（如线段平移），提升运算与推理能力| |拔高层|动态问题、跨知识整合|设置动点路径（如蚂蚁走格）、面积变化探究，发展空间观念与创新意识|

2025-2026人教版七年级数学下期末复习核心突破篇 第九章------平面直角坐标系 单元复习检测卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图为石家庄市区部分景点的大致位置，以解放广场为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一处景点的坐标为，则该景点可能是（    ） A．华北军区烈士陵园 B．长安公园 C．民心广场 D．平安公园 2．如图，直线a经过点，且轴，直线b经过点，且轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 5．已知，长方形在坐标平面内的位置如图所示，边和分别在x轴和y轴上，则点A的坐标为（   ） A．4 B．6 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（   ） A．4种 B．2种 C．8种 D．6种 7．小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（    ） A．北偏东方向200米处 B．南偏西方向200米处 C．西偏南方向200米处 D．北偏西方向200米处 8．以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 9．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（   ） A． B．2 C． D．3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 12．若将点向上平移个单位长度后，得到点，则的值为_____． 13．若，则点到y轴的距离是_______． 14．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 15．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是_____． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 17．（8分）已知点． (1)若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？ (2)已知点，且轴，求点P的坐标． 18．（9分）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为，请在图中标出小公园的位置． (3)若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？ 19．（9分）在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． (1)请画出平移后新； (2)直接写出三个顶点的坐标； (3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 20．（8分）根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 21．（8分）阅读与思考 根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为． 解决问题： (1)若点，则轴，线段的长度为 ； (2)若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； (3)如图，已知，若，则 ； (4)如图，已知，若，则t = ． 22．（12分）综合与实践 如图，学校有一个四边形劳动基地，与交于点，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点的坐标为． (1)求点和点的坐标． (2)若三角形的面积和三角形的面积相等，求点的坐标． (3)学校计划扩展劳动基地的面积，使其变为五边形，点的坐标为，其中，请直接写出三角形的面积．（用含的代数式表示） 23．（13分）综合与探究： 如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接 (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，直接写出的值． 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版七年级数学下期末复习核心突破篇 第九章------平面直角坐标系 单元复习检测卷（解析版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图为石家庄市区部分景点的大致位置，以解放广场为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一处景点的坐标为，则该景点可能是（    ） A．华北军区烈士陵园 B．长安公园 C．民心广场 D．平安公园 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：位于第二象限， 该景点为华北军区烈士陵园． 2．如图，直线a经过点，且轴，直线b经过点，且轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等，即可解答． 【详解】解：直线a经过点，且轴， 点M的纵坐标是， 直线b经过点，且轴， 点M的横坐标是， 点M的坐标是． 3．已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征，理解题意是解决本题的关键． 根据平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标的特征可直接求出x的值． 【详解】解：∵轴， ∴平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 又∵点A在第四象限，第四象限内点的横坐标为正数，，符合坐标特征， ∴x的值为2． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，熟记轴上的点的纵坐标为是解决问题的关键． 由平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得， 故选：D． 5．已知，长方形在坐标平面内的位置如图所示，边和分别在x轴和y轴上，则点A的坐标为（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平面直角坐标系，点的坐标等知识． 根据图形得出，，即可求出点坐标． 【详解】解：∵，， ∴点A的坐标为， 故选C． 6．如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（   ） A．4种 B．2种 C．8种 D．6种 【答案】D 【分析】根据网格特点，找出所有走法，即可作答． 【详解】解：不同的走法共有： 1．右、右、上、上； 2．右、上、右、上； 3．右、上、上、右； 4．上、右、右、上； 5．上、右、上、右； 6．上、上、右、右； 所以不同的走法共有6种． 7．小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（    ） A．北偏东方向200米处 B．南偏西方向200米处 C．西偏南方向200米处 D．北偏西方向200米处 【答案】B 【分析】本题考查位置与方向的相对性，解题关键是掌握观测点互换时，方向相反，角度和距离不变的规律，根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 【详解】解：根据位置相对性可知，交换观测点后，方向相反，角度和距离保持不变， ∵小华家在学校北偏东方向米处，北与南相对，东与西相对， ∴学校在小华家南偏西方向米处． 8．以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． 9．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段，然后再确定、的值，进而可得答案． 【详解】解：点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， 线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段， 点，的坐标分别为，， ，， ， 故选：A． 10．已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据平移前后对应点的坐标平移量相同，据此计算出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵线段平移得到，的对应点为， ∴横坐标的平移量为，纵坐标的平移量为， ∵的对应点为， ∴，， 解得，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 【答案】或 【分析】本题涉及了平面直角坐标系中垂直于轴的线段的坐标特征（横坐标相等），平行于 轴的两点间距离计算． 【详解】解：轴，， ，两点的横坐标相等，均为， 又， 当点在点上方时，点的纵坐标为，即， 当点在点下方时，点的纵坐标为，即， 即B点的坐标为或． 12．若将点向上平移个单位长度后，得到点，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据平移规律写出平移后的点坐标，对比得出结果． 【详解】解：点向上平移个单位长度后，点的坐标为， ∴，即． 13．若，则点到y轴的距离是_______． 【答案】5 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再根据点到轴距离的定义求解即可． 【详解】解：算术平方根和绝对值都是非负数，且， ， ， ∴，． 平面直角坐标系中，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即． 14．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 15．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是_____． 【答案】 【分析】结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是以点为起点，以点为终点，4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1，据此规律即可解答． 【详解】解：由图象得：，，，， ∴图象上点的规律是：纵坐标的变化是以点为起点，以点为终点，4个点为一组循环变化；横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1， ∵从到共有2026个点， ∴纵坐标的循环次数为：， ∴的横坐标为2026，纵坐标为0．即坐标为． 三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程） 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，，，． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： ； （2）解：由图形得：，，，． 17．（8分）已知点． (1)若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？ (2)已知点，且轴，求点P的坐标． 【答案】(1)点P在第一象限 (2)点P的坐标为 【详解】（1）依题意得：． 解得：． 点P的坐标为， 点P在第一象限． （2）轴 点与点的纵坐标相等．即． 解得：． ． 点的坐标为 18．（9分）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为，请在图中标出小公园的位置． (3)若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？ 【答案】(1)见解析 (2)①博物馆的坐标为； (3)4个 【分析】（1）以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系； ​（2）​①根据博物馆在坐标系中的位置（第四象限），可直接写出坐标即可；​② ​根据小公园的坐标 ​，在第三象限对应位置标记点即可； （3）确定直线 l 通过大剧院和小公园．观察直线 l 与坐标轴的几何关系（平行于y轴），直接计算横坐标差值得距离． 【详解】（1）解：以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系如图： （2）①∵博物馆在第四象限， ∴博物馆的坐标为． ②∵小公园的坐标为， ∴小公园在第三象限，位置如图所示； （3）∵大剧院和小公园所在的直线为l， ∴公园到直线l的距离为4个单位长度． 【点睛】本题考查​平面直角坐标系​（坐标定义、象限判断）； ​点的坐标表示与应用​（读写坐标、描点）；​点到特殊直线的距离​（当直线平行于坐标轴时，距离等于坐标差的绝对值）．解题关键在于​利用坐标系中特殊直线的性质（如平行于坐标轴）快速计算距离． 19．（9分）在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． (1)请画出平移后新； (2)直接写出三个顶点的坐标； (3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】(1)图见解析 (2)，， (3)，平行且相等 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【详解】（1）解：∵随着点平移到点， ∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 画出平移后新如图所示： ． （2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． （3）解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 20．（8分）根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据图示求解即可； （2）由指令得到先原地逆时针旋转，再面向旋转后的方向，沿直线行走，然后画图即可． 【详解】（1）解：根据题意得，机器人从运动到，收到的指令为； （2）解：如图，即为所求． 21．（8分）阅读与思考 根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为． 解决问题： (1)若点，则轴，线段的长度为 ； (2)若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； (3)如图，已知，若，则 ； (4)如图，已知，若，则t = ． 【答案】(1) (2)或 (3) (4) 【分析】（1）根据平行于轴的直线上两点间的距离等于横坐标差的绝对值求解即可； （2）根据平行于轴直线上的两点间的距离等于纵坐标差的绝对值求解即可； （3）根据新定义求解即可； （4）根据新定义列方程求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵点，且轴， 设， ∵， ∴，即， 解得， ∴点D的坐标为或； （3）解：； （4）解：，即， 解得． 22．（12分）综合与实践 如图，学校有一个四边形劳动基地，与交于点，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点的坐标为． (1)求点和点的坐标． (2)若三角形的面积和三角形的面积相等，求点的坐标． (3)学校计划扩展劳动基地的面积，使其变为五边形，点的坐标为，其中，请直接写出三角形的面积．（用含的代数式表示） 【答案】(1)点， (2) (3) 【分析】（1）利用平方数与绝对值的非负性，若两个非负数的和为 0，则各自为 0，求出 、 的值，即可得到坐标； （2）利用三角形面积公式，根据建立等式，求出长度，结合在轴负半轴确定坐标； （3）用割补法：过点作轴于，利用梯形、三角形面积和差求解． 【详解】（1）解：， 且 ，， ，， 解得 ，， 点 ，点 ． （2）解：由题意：，，， ，，， ， 设，， ， ， ， 解得， ． （3）解：过点作轴于， 则，，，，， ． 23．（13分）综合与探究： 如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接 (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)存在，3 (3)3 【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a，b的值，即可求解； （2）由平移的性质可得点，点，，由面积关系可求解； （3）分点N在线段上，点N在的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解． 【详解】（1）解：∵，， ，解得， ∴点A和点的坐标分别为；， 故答案为：；； （2）解：存在． 过D作的延长线，垂足为H，如图所示： ∵点A和点的坐标分别为；， ∴， ∵将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段， ∴点C和点D的坐标分别为和， ∴， 设M点坐标为，连接， ∴， ∵， ∴，即，解得， ∴存在这样的，使得四边形的面积等于9； （3）解：不变． 理由如下： 当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为秒，， 过D作的延长线，垂足为H ，连接， ∵， ， ∴ = = ， 当点N运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，，连接， ， 综上可知，的值为． 【点睛】本题是考查了平移的性质，非负数性质，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键． 试卷第18页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $