2026年山西省晋中市榆次区九年级数学第二次模拟测试题

姓 名 准考证号 2026年九年级第二次模拟测试题（卷） 数 学 【温馨提示】 1.试题共8页，计23题；总分值120分：答题时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及。 若数字人民币钱包中收入100元记作+100元，则支出20元记作 沿 A.+20元 B.-20元 C.+80元 D.-80元 2为进一步弘扬团结互助、友善待人的优良风尚，某校五四青年节表彰增设 此 “友爱之星”荣誉评选。校美术社团为此精心设计“友爱之星”徽章如下， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 小 C 3.下列运算正确的是 A.5a.2b=Tab B.(2m2n)3=8mn C.(2m-1)(2m+1)=4m2-1 D.(a-b)2=a2-b2 4加工厂计划生产一批笔筒，设计师给出该笔筒的三种 视图如右图所示，则该笔筒的形状是 主视图 左 图 A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D圆柱 5.下列任务中，适合采用普查方式的是 倍视图 A.了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况 B.了解某款手机APP的用户满意度 C.了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检 D.了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间 九年级数学试题第1页（共8页) 6墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具。如图， 木匠师傅木料时，一般先在木板上画出两个点，从 墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另 一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨 线。其蕴含的数学道理是 A.两点之间线段最短 B垂线段最短 C.三角形内角和定理 D.两点确定一条直线 2x+5≥1 7.在数轴上表示不等式组 3>1的解集，正确的是 321092→3克02 A B C 8紫色石蕊溶液是一种常见酸碱指示剂，通常情况下紫色石蕊溶液遇酸性溶 液变成红色，遇中性溶液仍为紫色，遇碱性溶液变成蓝色。实验桌上有三 瓶因标签被污染而无法分辨的无色溶液：蒸馏水（呈中性)、稀盐酸溶液 (呈酸性)、氢氧化钠溶液（呈碱性）。小明将紫色石蕊溶液随机滴入两 瓶溶液中，这两瓶溶液恰好变成一红一蓝的概率是 A君 c 9已知点A(x,-1),B(x2,-2)都在一次函数y=-2x-1的图象上，则 x与x2的大小关系为 A.x<x2 B.=x2 C.x>x2 D.x1=-x2 10.某校运动会上，九年级男子3000m长跑比赛扣人心弦。小华在距终点100m 时暂时领先，他以6.5m/s的平均速度向终点冲刺，身后10m处的小亮也同 时发起冲刺，…。若设小亮冲刺时的平均速度为/s,根据题意可得 100 x>100+10,则题中“…”表示的情境为 6.5 A.小亮成功超越小华率先到达终点 B.小亮仍未超越小华 C.小亮与小华同时到达终点 D.两人仍保持原有距离 九年级数学试题第2页（共8页) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算V16-V27的结果是▲。 12.2026年4月22日是第57个世界地球日，我国活动 主题为“珍爱自然资源守护美丽中国”。希望我们 每个人从点滴做起，如每人每年努力节约1度电， 相当于节约0.4千克标准煤，由此估计，全国每年就 不 节约14亿度电，相当于全国每年节约▲千克 标准煤（用科学记数法表示)。 13某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强p(单位：kPa)是体积V(单位： mL)的反比例函数，其图象如图所示。当压强为40kPa时，气体的体积 为▲mL。 p/kPa 100… 020 V/mL E （第13题图) （第14题图) (第15题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B,C在y轴上，且AB=AC, 点A,B的坐标分别为(-2，-1)，(0，-4)。若将△ABC依次沿x 轴方向，y轴方向平移，使点A与点C重合，则点B的对应点的坐标为 15如图，在CARCD，中AB-6,coB=}点E,F分别是边8C,CD上的 点，连接AE,AF。若点E为BC边的中点，且AB=AE,∠D=2∠EAF, 则线段AF的长为▲。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)计第：15*-+6-() (2)解方程：3-1=1-2x x-22-x 17.（本题7分)某学校举办学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分， 输一场得0分。九年级（1)班共参加9场比赛，没有输过，最后共得23 分。该班级共胜多少场？平多少场？ 18.(本题8分)为对比近期甲、乙两地的气温情况，某实践活动小组从 5月1日开始连续10日记录了两地每日的最低气温，绘制成如下折线统计 图，并进行了数据分析。 最低气温/℃ 18 17 16 15 14 13 12 01 2345678910日期 平均数（℃） 中位数（℃） 众数（℃） 方差 甲地 16.4 9 16 3.04 乙地 16.3 16 b 0.81 根据以上信息，解答下列问题： (1)工作人员在画折线统计图时，遗漏了图例标识，请你根据上述表格中 的数据推断出折线统计图中虚线表示▲地（填“甲”或“乙”）；并 计算表格中a=▲，b=▲ (2)请你从上面表格中选择两种统计量对甲、乙两地这10日的日最低气温 作出评价。 九年级数学试题第4页（共8页） 19.（本题8分)如图，△ABC中，AB=AC,以边AB为直径的⊙O交边BC 于点D,过点D作⊙O的切线交边AC于点E。 (1)求证：DE⊥AC: (2)若AB=6,∠BAC=54°，则BD的长为▲ 20.（本题8分)请根据以下聪聪与弟弟的对话及聪聪的做法，解决问题。 哥哥， 你看对面新建了 肉眼很难判断准确距 图书大厦，它离咱家有 离，我可以用学过的数 多远呢？ 学知识测算。 弟弟 聪聪 聪聪的做法（如图）： 第一步：聪聪家住在一幢高层居民楼MW 的顶层25层，他先在此层楼道的西窗户边 A一E 安装测倾器，从测倾器顶部点A处测得图 书大厦CD顶端C处的俯角∠EAC=20°； 第二步：他下到17层楼道相同位置的 西窗户边安装测倾器，保持测倾器高度不 变，从测倾器顶部点B处测得图书大厦CD 顶端C处的俯角∠FBC=10°； 第三步：了解到该居民楼每相邻两层楼地板之间的距离为3.5m。 已知图中所有点均在同一竖直平面内，且点A,B,M,N在同一铅垂 线上，点C,D在同一铅垂线上。 请你根据聪聪的做法，帮他求出他家所在的居民楼MN与图书大厦CD 之间的距离（结果精确到1m。参考数据：sin20≈0.34，cos20≈0.94， tan200.36,sinl0-≈0.17，cos10≈0.98，tanl0≈0.18)。 九年级数学试题第5页（共8页） 21.（本题9分)下面是小晋同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务。 正多边形的嵌套 我了解到在一些建筑上常有多边形相互嵌套的图案。如图1所示的 建筑图策就是一个正方形里面嵌套了一个正八边形。我想利用尺规在正 方形中作出正八边形，且使正方形的每条边上有两个正八边形的顶点。 已知：如图2，正方形ABCD。 求作：正八边形EFGHKLMN,使正方形的每条边上有两个正八边 形的顶点。 【草图分析】结合题意画出草图（如图3），对图形分析如下： ①正八边形的每个内角为▲°； ②由正多边形的对称性可得，正方形的中心与正八边形的中心重 合，记为点O。连接OA,OF,OG,OB,可得∠FOG=▲°， ∠AOF=▲°。 【制定方案】根据上面的分析，我制定了如下作图方案： ①连接AC,BD相交于点O; ②作∠AOB的角平分线交AB于点P; 【回顾反思】根据上面的方案我完成了作图，但发现作图过程繁琐。 继续深入分析图3，设正八边形的边长为a,则正方形的边长为▲， AO=▲，AG=▲，于是得到了新的作图方案。 A A E 0 图1 图2 图3 任务： (1)补全材料： ①正八边形的每个内角为▲°； ②∠FOG=▲，∠AOF=▲； ③设正八边形的边长为a,则正方形的边长为▲一，AO=▲ AG=▲；（用含a的代数式表示） (2)在图2正方形的AB边上作出正八边形的边FG。 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 九年级数学试题第6页（共8页） 22.（本题12分)综合与实践 【问题情境】 小明热爱数学与建筑，梦想长大后成为一 名建筑设计师。他想以抛物线为创作灵感，运 用绘图软件设计一个造型别致又富有数学美感 的创意建筑一一山岚之眼（图1）。请你帮他 一起设计，解决相关问题。 图1 【建立模型】 整座建筑分为上下两部分，上部是一条抛物线的造型，其最高点A 到水平地面的距离为6.8m,左右两端B,C 两点到水平地面的距离均为1.8m,且两点相 距20m。 如图2，以水平地面所在直线为x轴，垂 直于水平地面且经过左端B点的直线为y轴， 图2 建立平面直角坐标系。 (1)求建筑上部抛物线造型1对应的函数表达式： 【问题解决】 (2)将建筑上部的抛物线造型1沿直线BC折叠得到一条新的抛物线 2,其与水平地面交于D,E两点（点D在点E的左侧)。抛物线2在水 平地面之上的部分与线段DE共同组成了建筑的下部。 ①求线段DE的长； ②小明带着这份设计方案虚心请教了相关老师，老师建议增设两根竖 直的圆柱形装饰杆MW,GH(MN在GH的左侧)，其中点M,G在 建筑的上部，点N,H在建筑的下部。小明只记得两根装饰杆的高度 均为1.9m,却忘记了它们的具体位置，请你直接写出点N,H的坐标。 九年级数学试题第7页（共8页) 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】 如图1，在□ABCD中，连接AC,AC⊥AB。点E为AD边上一点， 连接CE。将△CDE沿CE折叠得到△CFE,点D的对应点为点F,连接 AF。 【猜想证明】 (1)如图2，当点E与点A重合时，连接BF。判断四边形ACFB的形 状，并说明理由； 【拓展延伸】 (2)如图3，当点E为边AD的中点时，判断AF与EC的位置关系， 并说明理由； (3)若BC=5,tanB=4,在折叠的过程中当△4EF为直角三角形时， 请直接写出线段AF的长。 A(E) 图1 图2 图3 九年级数学试题第8页（共8页）