《11.2全等三角形》同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.2全等三角形》同步练习题，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过概念辨析、情境应用及探究推理，培养几何直观、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选题）|全等三角形概念、判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS）直接应用|结合跷跷板等生活情境（第2题），强化几何直观与空间观念| |提升层（填空题）|添加条件证全等、中线取值范围（倍长中线）、折叠问题|需辅助线构造全等（第9题），发展推理意识与运算能力| |综合层（解答题）|动态问题（动点）、探究性线段关系、多步推理证明|含动点面积计算（第19题）及开放探究（第20题），培养数学语言表达与应用意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.2全等三角形》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1.下列说法中，正确的是() A.两个面积相等的三角形全等 B.两个等边三角形全等 C.两边及第三边上的高对应相等的三角形全等 D.两角及其夹边上的高对应相等的三角形全等 2.某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位 置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保AC=BD,工作人员只需要测量A、B 两点到M的距离，距离相等便可说明AC=BD.其中的依据是全等三角形的判定条件() A D M C-1 777777777777777777777777777777 A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 3.如图在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=ERAE=EC.则下列 说法中不正确的是() B A.∠ADE=∠EFC B.∠A+∠DEC+∠F=180° C.∠B十∠BCF=180 D.S△4BC=S四边形DBC 4.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm ,AC=3cm,则BD等于() B A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 5.如图，在平面直角坐标系中，∠CDA=∠CAB=90°，且AC=AB,若 OA=2,0B=4,则C点的坐标是() B A.(-4,1) B.(-5,1) C.(-6,1) D.(-6,2) 6.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC,ADIBC,BC=3,AC=4,AD=6,M是BD的 中点，连接CM,则CM的长为() D A.1.5 B.2 c.2.5 D.3 7.如图，AC=BD=CD,AC交BD于点O,点I是△CDO角平分线的交点，连接DI, AI,CI,连接BI交AC于点E,∠DIC+∠AIB=180°，若∠0DC=《,则∠IEC=() D B A.a B.号+45° c.90°-号 D.2a-90o 二、填空题 8.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE,∠C=∠E,请添加一个条件 使△ABC≌△DBE. D 9.在△ABC中，AB=6,AC=4,则BC边上的中线AD的取值范围是， 10.如图，△ABC中，∠B=∠C,D,E,F分别为边BC,AC,AB上的点，BF=CD ,BD=CE.若∠A=40°，则∠EDF=°· 11.如图，四边形ABCD中，AD川BC,∠B=90°，点E为线段CD的中点，AD=1, CB=2,AE=3,则AB=· 12.如图，己知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条 直线l1,2,3上，且1,12之间的距离为2,2,13之间的距离为3，则AB的长为 A B 4 13.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，将Rt△ACB沿EF折叠，使得点A恰好落在BC的延 长线上的点D处，DF交边AC于点G.若DF⊥AB,2AF=3BF,AF=b,∠EDC=, 则∠A的度数是 (用含x的代数式表示)；DG的长度为（用含b的代数式表示）. A D C 14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点E、F分别为AB、BC边上的点， 连接DE、DF,点G为BC边上一点（点G在点F左侧），连接GD,GE.若∠EDB=∠FDB, ∠ABC=∠EGD=∠C,GD=GE,BC=24,CD=10,则FG= B 三、解答题 15.如图，在△ABC中，AB=AC,A,D,E三点在同一直线上，∠BAD=∠ACE, ∠BAC=∠ABD+∠BAD (1)求证：△BAD≌△ACE; (2)猜想线段BD,CE,DE之间的数量关系并证明. 16.如图，在五边形ABCDE中，F是边CD上的点，连接AF,满足AB=AF且BC=FC D (1)证明：∠CAB=∠CAF (2)若∠CAD=专∠BAE,∠AFC=85·,∠DAE=15°，求∠ADF的度数. 17.如图，点C在线段AE上，BC‖DE,AC=DE,BC=EC.延长AB分别交CD、 ED于G、F. D B (1)求证：AB=CD; (2)若∠ACB=70°，∠DCE=85°，求∠FGC的度数 18.如下图，在四边形ABCD中，AB=BC=2CD,AB‖CD,∠C=90°，E是BC的 中点，连接AE,BD相交于点F,连接DE, (1)求证：△ABE≌△BCD: (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由， 19.如图在△ABC中己知AB=AC,∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm, BC=8cm,直线CMLBC,动点D从点C开始沿射线CB方向以3cm/S的速度运动，动点 E也同时从点C开始在直线CM上以1Cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE, 设运动时间为t(t>0)s. B H D (1)当点D在线段BC上时，BD=-(用含t的代数式表示)： (2)当△ABD的面积为12cm2时，求t的值； 3)当△ABD兰△ACE时，求t的值. 20.己知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，E、F分别是BC、CD边 上的点，且∠EAF=∠BAD.探究线段BE、EF、DF的数量关系， D D B E B E B B 图① 图② 备用图 备用图 (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当∠B=∠D=90·,小宁 探究此间题的方法是：延长EB到点G,使BG=DF,连接AG,请你补全小宁的解题思路： 先证明△ABG兰 再证明△AEG兰_；即可得出线段BE、EF、DF之 间的数量关系是 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程. 参考答案 1.D 【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定全等，故A不符合题意： B、两个等边三角形边长的数量关系不确定，则不一定全等，故B不符合题意： C、如图，△ABC中，AE是高，AD=AC,则图中△ABD和△ABC中，满足两边及第 三边上的高对应相等，但三角形不全等，故C不符合题意； D EC D、如图，在△ABC和△ABC中，∠C=∠C,∠B=∠B,AD和AD是高，且 AD=AD,则在△ABD和△ABD'中，∠ADB=∠ADB=90°，则由AAS可证明 △ABD兰△AB'D,则AB=AB,则由AAS可证明△ABC兰△ABC, 故两角及其夹边上的高对应相等的三角形全等，故D符合题意。 B D C B' D C 2.C 【分析】根据"边角边”证明△ACM兰△BDM,可得AC=BD. 【详解】解：根据题意，得AM=BM,则CM=DM, ∠AMC=∠DMB, .△ACM≌△BDM(SAS, :AC=BD. A D B 7777777 77 3.B 【分析】先证明△ADE兰△CFE(SAS),由全等三角形的性质结合平行线的判定与性 质即可判断A、C、D,再由三角形内角和定理判断B即可. 【详解】解：△ADE和△CFE中， DE=EF ∠AED=∠CEF AE-EC ·△ADE≌△CFE(SAS), ·∠A=∠ACF,∠ADE=∠EFC,S△ADE=S△CFE,A正确， :ADICF,S△4DE十S四边形BDCE=S△CFE十S四边形DcE, ·∠B+∠BCF=180°，C正确，S△ABC=S四边DBCF,D正确， :∠A+∠AED+∠ADE=180o, ∠A+∠AED+∠F=180o, :∠DEC不一定等于∠AED,故B错误. 4.D 【分析】证明出△AEC兰△AED(AAS),得到AD=AC=3cm,进而求解即可. 【详解】解：AE为∠BAC的平分线 .∠CAE=∠DAE :AC⊥BC,DE⊥AB ∴∠C=∠ADE=90o AE=AE ∴.△AEC≌△AED(AAS) .AD=AC=3cm AB=7cm :BD=AB-AD=4cm. 5.D 【分析】证明△ADC兰△BOA(AAS)求解即可. 【详解】解：“∠CDA=∠CAB=90°，AC=AB,A0⊥OB, ∠ADC=∠B0A=90°，∠DAC=90°-∠BA0=∠0BA, B I∠DAC=∠OBA ∠ADC=∠BOA AC=BA .△ADC兰△BOA(AAS), :AO=CD,AD=BO. 0A=2,0B=4, CD=2,AD=4. .0D=AD+0A=6, 点C在第二象限， .C(-6,2). 6.C 【分析】延长CM交AD于点E,由“AAS"可证△BMC≌△DME,可得CM=ME, BC=DE=3,由勾股定理可求CE的长，即可求解. 【详解】解：延长CM交AD于点E, E D M ADBC, ∠ADB=∠DBC,∠DEC=∠BCM, :M为BD的中点， :BM=DM, ·∠ADB=∠DBC,∠DEC=∠BCM, .△BMC≌△DME(AAS), :CM=ME,BC=DE=3, :AE=AD-DE=3, AC⊥BC,ADIBC, AC⊥AD, ∠CAE=90°， :CE=VAC2+AB2=V42+32=5, ..CM=ME=CE=2.5 7.B 【分析】先证明△DCI兰△ACI(SAS),△DCI兰△DBI(SAS),设 ∠DCI=∠ACI=∠DBI=B,可得∠DIC=∠DIB=∠AIC=180°--B, ∠AWB=3(180°--B)-360°=180°--3B,结合 ∠DIC+∠AIB=180°，再进一步求解即可. 【详解】解：：点I是△CDO角平分线的交点，∠ODC=《, ∠IDC=∠IDB=a,∠ICD=∠ICA, AC=BD=CD,CI=CI,AI=AI, .△DCI≌△ACI(SAS),△DCI≌△DBI(SAS), :∠DCI=∠ACI,∠DCI=∠DBI,∠IAC=∠IDC=, 设∠DCI=∠ACI=∠DBI=B, :∠DIC=∠DIB=∠A1C=180°--B, :∠AIB=∠DIC+∠DIB+∠AIC-360°， :∠A1B=3(180°-a-B)-360°=180。-号&-3B, :∠DIC+∠AIB=180°， 180°-3x-B+180°-号&-3B=180°， .2+43=180°，即a《+2B=90°， ∠D0C=∠B0E=90°， ∠CEI=∠BE0=90°-B=90°-(45°-号a)=45°+号&. 8.AC=DE,∠ABC=∠DBE,∠A=∠D(答案不唯-) 【分析】己知BC=BE,∠C=∠E,可根据SAS、ASA、AAS三种判定定理补充条件，分 别为边AC=DE,角∠ABC=∠DBE,角∠A=∠D, 【详解】解：已知BC=BE,∠C=∠E, (BC=BE, 若添加条件AC=DE,在△ABC和△DBE中， ∠C=∠E AC=DE, ·△ABC≌△DBE(SAS. ∠C=∠E BC-BE, 若添加条件∠ABC=∠DBE,在△ABC和△DBE中， ∠ABC=∠DBE, ·△ABC≌△DBE(ASA I∠A=∠D, ∠C=∠E, 若添加条件∠A=∠D,在△ABC和△DBE中， BC-BE, ·△ABC≌△DBE(AAS 故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D(答案不唯一). 9.1<AD<5 【分析】延长AD到点E,使AD=DE,连接BE,证明△ADC兰△EDB,得到 AC=BE=4,在△ABE中，根据三角形三边的关系得到AB一BE<AE<AB+BE, 代入求解即可. 【详解】解：如图所示，延长AD到点E,使AD=DE,连接BE, ·AD是BC边上的中线， ∴BD=CD, 在△ADC和△EDB中， AD=ED ∠ADC=∠EDB DC=DB △ADC≌△EDB(SAS), :AC=BE=4, 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, .6-4<2AD<6+4, .1<AD<5. 10.70 【分析】根据全等三角形的性质及平角的定义推出∠EDF=∠B是解题的关键.由 ∠B=∠C,∠A=40°，可得∠B=70°，根据已知条件可推出△BDF兰△CED,从 而可知∠EDC=∠DFB,再根据平角的定义及三角形内角和推出∠EDF=∠B,即可得解. 【详解】解：：∠A=40°， ·∠B=∠C=号(180°-∠A)=70°， '∠B=∠C,BF=CD,BD=CE ·△BDF≌△CED(SAS), ·∠EDC=∠DFB, ∠EDF=180°-（∠BDF+∠EDC)=180°-（∠BDF+∠DFB)=∠B=70°. 11.3V5 【分析】先延长AE与BC的延长线交于点F,再证明△AED兰△FEC(AAS,进一步得 AE=FE=3,AD=CF=1,AF=6,BF=3,最后利用勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，延长AE与BC的延长线交于点F, D B :点E为线段CD的中点， &DE=CE· ADIBC, ·∠DAE=∠F 又：∠AED=∠FEC, ·△AED≌△FEC(AAS, ·AE=FE=3,AD=CF=1, ·AF=2AE=6,BF=BC+CF=2+1=3. :∠B=90°， ·AB=VAF2-BF2=V62-32=3V5 12. V34 【分析】作AD⊥l3于点D,作CE⊥l3于点E,证明△ADB兰△BEC(AAS),得到 DB=CE,根据题意结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：作AD⊥l3于点D,作CE⊥13于点E,则∠ADB=∠CEB=90°=∠ABC, D B ∠ABD=∠BCE=90°-∠CBE, 又：AB=BC, .△ADB≌△BEC(AAS), :DB=CE 由题意，AD=3,DB=CE=2+3=5, .AB=VAD2+BD2=V34. 13. x b 【分析】利用折叠性质、对顶角相等、同角的余角相等，可得∠A=∠EDF、∠A=∠GDC ，进而证得∠EDC=2∠A,从而求出∠A:利用AAS证明△BFD兰△GFA,结合线段 比例关系，从而求出DG 【详解】解：：将Rt△ACB沿EF折叠得到△EFD, ·∠A=∠EDF,AF=DF, :DF⊥AB,∠ACB=90, :∠A+∠AGF=90°，∠GDC+∠DGC=90°， :∠AGF=∠DGC, &∠A=∠GDC, :∠EDC=∠EDF十∠GDC=2∠A=, ·∠A=C; :DF⊥AB, :∠A+∠AGF=90°，∠B+∠GDC=90°， :∠A=∠GDC, ·∠AGF=∠B, :在△BFD和△GFA中， |∠AGF=∠B ∠A=∠GDC AF-DF ·△BFD≌△GFA(AAS), ·BD=AG,BF=GF, 2AF=3BF,AF=b, :BF=号AF=b, DG=DF-GF=AF-BF=b-b=3b 14.4 【分析】首先利用角平分线的定义和己知角相等，通过“角边角”判定△EBD兰△FBD, 从而得到BE=BF;其次利用三角形内角和定理及平角定义，结合己知角相等推导出 ∠EGB=∠GDC,再利用“角角边"判定△EBG兰△GCD,得到BG=CD=10及 BE=CG;最后结合线段的和差关系及等量代换求出FG的长. 【详解】解：：BD平分∠ABC ·∠EBD=∠FBD, 在△EBD和△FBD中 I∠EBD=∠FBD BD=BD (∠EDB=∠FDB ·△EBD≌△FBD(ASA), ·BE=BF, :∠EGD=∠C, :∠EGB+∠EGD+∠DGC=180°，∠GDC+∠C+∠DGC=180°， ·∠EGB=∠GDC, 在△EBG和△GDC中 ∠EBG=∠C ∠EGB=∠GDC GE-GD ·△EBG≌△GCD(AAS), :.BG=CD=10,BE=CG,EG=DG, :BC=24, .BE=CG=BC-BG=24-10=14, 又：BF=BE=14, :FG=BF-BG=14-10=4. 15.(1)见解析 (2)BD=DE+CE 【分析】(1)利用ASA可证△BAD兰△ACE; (2)根据全等三角形的性质可证AE=BD,AD=EC,根据AE=AD十DE可知 BD=DE十CE, 【详解】(1)证明：：∠BAC=∠BAD+∠EAC,∠BAC=∠ABD+∠BAD, ·∠EAC=∠ABD, I∠EAC=∠ABD 在△BAD和△ACE中， AC=AB 、∠ACE=∠BAD ·△BAD≌△ACE(ASA): (2)解：：△BAD≌△ACE, ·AE=BD,AD=EC, AE=AD+DE ·BD=DE+CE. 16.(1)见解析 (270° 【分析】(1)利用SSS证明△ABC兰△AFC即可得到答案； (2)先证明AD是∠FAE平分线.可得∠FAD=∠DAE=15°，结合 ∠AFC=∠FAD十∠ADF,可得答案 【详解】(1)证明：在△ABC和△AFC中， (AB=AF BC=FC AC=AC ·△ABC≌△AFC(SSS), ·∠CAB=∠CAF (2)解：：∠CAB=∠CAF, ·∠CAF=号∠BAF, :∠CAD=∠BAE,∠BAE=∠BAF+∠FAE, ·∠CAD=∠BAF+∠FAE, :∠CAD=∠CAF+克∠FAE, :∠CAD=∠CAF+∠FAD, ·∠FAD=专∠FAE, 即AD是∠FAE平分线 :AD平分∠FAE, ·∠FAD=∠DAE=15°， 在△ADF中，∠AFC=∠FAD+∠ADF, :∠AFC=85°，∠FAD=15°， ·∠ADF=85°-150=70°. 17.(1)见解析 (2)1200 【分析】(1)由BCIDE得内错角∠ACB=∠CED,结合己知AC=DE、BC=EC,用 SAS证明△ABC兰△DCE,从而得AB=CD; (2)由全等得∠A=∠D,∠ABC=∠DCE=85°，在△ABC中求出∠A=25°，利 用三角形外角定理依次求∠FBC=95°，再由BC‖DE得∠DFB=95·,最后求 ∠FGC=120°. 【详解】(1)证明：：BC‖DE, ·∠ACB=∠CED, 在△ABC和△DCE中： AC=DE ∠ACB=∠CED BC=EC ·△ABC≌△DCE(SAS, :AB=CD (2)解：：△ABC≌△DCE, ÷∠A=∠D,∠ABC=∠DCE=85°， :∠ACB=70°， ÷∠A=∠D=180°-85°-70°=25°， :∠FBC是△ABC的外角， :∠FBC=∠A+∠ACB=25°+70°=95°， BCI DE, ·∠DFB=∠FBC=95°， :∠FGC是△DFG的外角， :∠FGC=∠D+∠DFB=25°+950=120°. 18.（1)见解析 (2)AE=BD,AE⊥BD,理由见解析 【分析】(1)由两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=90·,再证明出CD=BE,最后 利用"SAS"即可证明△ABE兰△BCD; (2)利用全等三角形的性质并结合三角形内角和定理计算即可得出结果. 【详解】(1)证明：：AB‖CD, ∴∠ABC+∠C=180°， ∠C=90°， ∠ABC=180°-∠C=90°， :E是BC的中点， :BC=2BE, AB=BC=2CD, :CD=BE, 在△ABE和△BCD中， t AB-BC ∠ABE=∠BCD BE=CD △ABE≌△BCD(SAS); (2)解：AE=BD,AE⊥BD,理由如下： 由(1)可得△ABE兰△BCD AE=BD,∠BAE=∠CBD, :∠ABD十∠CBD=∠ABC=90·, ∠ABD+∠BAE=90°， ∠AFB=180°-（∠ABF+∠BAF)=90°， AE⊥BD. 19.(1)8-3t (2)t为号秒或号秒 (3)t=2或t=4 【分析】本题考查了线段的和与差、三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是 解题关键.需注意的一点是：动点D的位置要分情况讨论，避免漏解.。 (1)根据BD=BC-CD求解即可. (2)根据S△ABD=BD·AH可求出BD的长，因为要求t则需要求出CD的长，由点D的 位置可知，需分点D在点B右侧和点D在点B左侧两种情况，根据线段的和与差分别讨论 即可； (3)先假设△ABD兰△ACE,则有BD=CE,同(2)分两种情况讨论解出t的值， 再检验两种情况下的t值，能否使得△ABD兰△ACE即可. 【详解】(1)解：当点D在线段BC上时，CD=3t, :BD=BC-CD=(8-3t)cm. (2)解：：S△4BD=号BD·AH=12,AH=4 BD=6, 求CD的长分以下两种情况： 若D在B点右侧，CD=BC-BD=2,即3t=2,则t=号； 若D在B点左侧，CD=BC+BD=14,即3t=14,则t=号 综上所述：当t为号s或号s时，△ABD的面积为12cm2; (3)解：如果△ABD兰△ACE,则有BD=CE 同(2)分两种情况： ①若D在B点右侧，当E在射线CM上时，D必在CB上，如下图： M B CD=3t,BD=BC-CD=8-3t,CE=t 由BD=CE,即8-3t=t可得：t=2 检验：：AB=AC,∠BAC=90 ÷∠B=∠ACB=45o :CM⊥BC ·∠ACE=90°-∠ACB=45o ·∠B=∠ACE=45o 因此，由SAS定理可得△ABD兰△ACE, ②若D在B点左侧，当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，如下图： M D B E CD=3t,,BD=CD-BC=3t-8,CE=t 由BD=CE,即3t-8=t可得：t=4 检验：：AB=AC,∠BAC=90 ·∠ABC=∠ACB=45o ·∠BAD=180°-∠ABC=135· :CM⊥BC ·∠ACE=90°十∠ACB=135o .∠BAD=∠ACE, .由SAS定理可得△ABD兰△ACE, 综上，t=2秒或4秒时，△ABD兰△ACE 20.(1)△ADF;△AEF;EF=BE+DF (2)(1)中的结论仍然成立，证明见解析 【分析】(1)依据题意，补全小宁的解题思路即可； (2)延长EB到点G,使BG=DF,连接AG,先证明∠D=∠ABG,再同(1)求解即可. 【详解】(1)解：如图所示，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, GD ∠ABG=180°-∠ABC=90°， ∴∠ABG=∠D, 又：AB=AD,BG=DF, .△ABG≌△ADF(SAS), .AG=AF,∠BAG=∠DAF, :∠EAF=∠BAD, ∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠BAD=∠EAF, ∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠EAF, 又：AE=AE .△AEG≌△AEF(SAS), ..EG=EF, :EG=BE+BG=BE十DF :EF=BE+DF: (2)解：(1)中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, GB EC :∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， .∠D=∠ABG 又：AB=AD,BG=DF, :.△ABG≌△ADF(SAS), .AG=AF,∠BAG=∠DAF, :∠EAF=∠BAD, .∠BAE十∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠BAD=∠EAF, .∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠EAF, 又：AE=AE :△AEG≌△AEF(SAS), ∴EG=EF, EG=BE+BG=BE+DF EF=BE十DF;