11.1三角形内角和定理 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》同步练习，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一知识点到复杂应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形内角和计算、外角性质（如单选1-3题）|直接应用定理，强化概念理解| |中档层|折叠/角平分线/平行线结合（如单选5-7题、填空8-11题）|变式训练，发展推理意识| |提升层|动态几何/多步推理/实际应用（如解答17-20题）|综合运用，培养创新意识与模型观念|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在中，如果，那么是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．如图，是的外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，D点在上，连接．根据图中标示的度数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，，与交于点E，若，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，把沿着对折，使得点落在边上的点处，再把沿着翻折得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，且，则这个三角形的最大内角度数为______． 9．如图，在五边形中，，，分别平分和，则的度数为________． 10．如图，某煤气公司装煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设，如果，则______． 11．随着教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的打卡地．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为________． 12．如图，四边形中，，E、F分别是、上的点，当的周长最小时，的度数为_____． 13．如图，线段，垂足为，线段分别交，于点，，连接，．则的度数为__________． 14．如图，光线经过平面镜反射时，入射角=反射角．一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当是的一半时，________° 三、解答题 15．如图所示，已知，，，求和的度数． 16．如图，． (1)若，则______°． (2)尺规作图： ①在线段延长线上，作点，使点是线段的中点（不写画法，保留作图痕迹）； ②如图，请在的边上找一点，使得（不写画法，保留作图痕迹）． 17．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，，的延长线交于点． (1)若，求； (2)若，求的度数． 18．【课本再现】 (1)已知：如图，点在的内部．求证：； 【联系拓展】 (2)在（1）中的情况下，若点在线段所在直线的下方，此时，，，之间有怎样的数量关系，给出结论并证明． 19．如图1，已知直线，，点E在下方，连接，，， (1)请说明：； (2)如图2，若点F是平分线上的一点，连接，若，，求的度数； (3)如图3，连接，点G在上，若，请直接写出与满足的数量关系． 20．按要求完成下列各题： (1)如图①，在四边形中，，点是线段上一点．求证：； (2)如图②，若平分，． ①请动动你聪明的头脑，你会发现： _________； ②如图③，若的平分线与的延长线交于点，与交于点，且，求的度数． 参考答案 1．C 【分析】利用三角形内角大于0的性质，结合已知条件得到最大角的范围，即可判断三角形形状。 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵三角形任意内角大于，即， ∴， ∵有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 ∴是钝角三角形． 2．C 【分析】三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 【详解】解：是的外角， ． 3．C 【分析】根据三角形的内角和定理得到，再根据三角形的外角的性质得到，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即， ∴ 4．D 【分析】利用平行线的内错角相等求出的度数，结合三角板的固定角度，根据三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由一副三角板的性质可知， 在中，三角形内角和为， ∴． 5．B 【分析】根据折叠的性质和平角的定义可知，再根据三角形内角和定理得，将三个式子结合可得答案． 【详解】解：根据折叠可知， 即． ∵， ∴， 即， ∴． 6．A 【分析】过作，延长交于，得到，推出，得到，因此，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：过作，延长交于，   ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 7．D 【分析】由折叠的性质得，，，根据平行线的性质求得，得到，据此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．81或84 【分析】根据三角形内角和定理，分情况讨论满足“一个内角是另一个内角3倍”的所有情况，舍去不符合三角形内角和定理的情况，求解最大内角即可． 【详解】解：根据三角形内角和定理，的内角和为，已知，因此另外两个内角的和为，分情况讨论如下： 1．若，不符合三角形内角和定理，舍去该情况； 2．若，不符合三角形内角和定理，舍去该情况； 3．若，则，因此，此时三角形的最大内角为； 4．若，则，因此，此时三角形的最大内角为； 5．若，则，解得，，此时三角形的最大内角为； 6．若，则，解得，，此时三角形的最大内角为； 综上，这个三角形的最大内角度数为或，故答案为或． 9．/90度 【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义求出，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴， ∴． 10． 【分析】延长交于点，如图所示，先由平行线性质得到，在中，由三角形内角和定理及外角性质列等式求解即可得到答案． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ， ， 在中，，，， ． 11． 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和这一性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，建立与已知角的关系，从而求出的度数． 【详解】解：由题意可得，， ， 故答案为：． 12． 【分析】作点A关于的对称点G、关于的对称点H，连接，交于点E，交于点F，根据对称性质，三角形内角和，四边形内角和求解即可． 【详解】解：作点A关于的对称点G、关于的对称点H，连接， 交于点E，交于点F， 根据题意，得， 故的周长的最小值为， 根据对称的性质，对顶角的性质，得，， ，， ， ， ， 四边形中，，， ， 13．/270度 【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角的性质可求出，，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为： 14． 【分析】利用光线反射定律，可知入射光线与反射光线与平面镜的夹角相等，所以，根据三角形内角和定理可知，则可求；在四边形中，利用四边形内角和为，且列方程计算即可． 【详解】解：如图： 根据光线反射定律，可知入射光线与反射光线与平面镜的夹角相等， ∴， ∴，， ， ， ， 在四边形中， ，， ， ， ． 15．， 【分析】利用三角形外角性质，得，只需求，由，得；由三角形内角和定理得出的度数． 【详解】解：， ． 是的外角， ． ， ． 在中，， ， ． 16．(1)30 (2)见解析 【分析】（1）根据三角形内角和为求解即可； （2）①在线段延长线上，取一点，使即可；②在的内部作即可． 【详解】（1）解：， ． （2）①如图，在线段延长线上，取一点，使，则点是线段的中点． ②如图，在的内部作， 则，， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用角平分线和三角形内角和，推导出． （2）先证，然后根据求出，再根据三角形的外角性质得到关系式，求解． 【详解】（1）解： ， ， 平分，平分， ，， ， ． （2）解： 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，解得， 设，， ∴，， 解得． 18．(1)见解析 (2)或，证明见解析 【分析】（1）连接并延长至点，利用三角形外角的性质可得，，再利用即可证明； （2）分当点在点右侧时和当点在点左侧时两种情况分别讨论，利用三角形外角的性质求解． 【详解】（1）解：如图，连接并延长至点， ∴，， ∴； （2）解：如图，当点在点右侧时，设与交于点， ∵，， ∴， ∴； 如图，当点在点左侧时， 连接并延长至点， ∴，， ∴， ∴； 综上，或； 19．(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据题意可得，可得，即判定平行； （2）作，，设和，根据题意得和，进一步得到和，即可得到和，结合已知列式求解即可； （3）设，，则有和，，且，由平行线的性质得和，那么，再结合求解即可． 【详解】（1）证明：如图， 则， ∵， ∴， ∴； （2）解：作，，如图， ∵平分， ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：如图， 设，， ∵， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， 则 ， 那么，． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角的定义和性质，解题的关键是熟悉平行线的性质． 20．(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质可得，，即可得证； （2）①由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理计算得出，即可得出结果；②由①知，则，先求出，再结合角平分线的定义得出，由三角形内角和定理得出，最后由平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）证明：过点E作，如图： ， ，     ，， ； （2）解：①， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②由①知， ， ，     ， 平分，平分， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $