精品解析：广东雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试八年级数学科试卷

雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试 八年级数学科试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 4. （数学文化）勾股定理在《九章算术》中被表述为：“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”的值为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10 6. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 两组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形． C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 7. 如图，在中，下列性质一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不一定能合格的零件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是斜边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为的中位线，过点作，交于点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，若，则的度数是___________． 12. 二次根式中，x的取值范围是______． 13. 已知，则的值是___________． 14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是________． 15. 如图，长方形的边在数轴的正半轴上，O为原点，，，连接，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为_________． 16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为______． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数及内角和． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连接，证明四边形是平行四边形 21. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， ，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简： ______；______； （2）矩形的面积为 ，一边长为 ，求这个矩形的周长； （3）当时，化简：． 22. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分） 23. 新定义问题：四边形四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接，得到的四边形叫中点四边形，连接对角线与． （1）求证：四边形的中点四边形是平行四边形 （2）当与满足什么条件时，四边形是矩形？并证明 （3）矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________．  24. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试 八年级数学科试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式满足的两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，逐一判断选项即可. 【详解】解：选项A中，根指数为2，被开方数，符合二次根式定义； 选项B中，被开方数，二次根式无意义，不符合要求； 选项C中是三次根式，根指数为3，不符合要求； 选项D中是整式，不含二次根号，不符合要求. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判定，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对各选项逐一化简判断即可． 【详解】解：选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意． 3. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项，左边，右边，， 等式错误，符合题意； 选项，左边，右边，左边右边， 等式正确，不符合题意； 选项，左边右边， 等式正确，不符合题意； 选项，左边右边， 等式正确，不符合题意． 4. （数学文化）勾股定理在《九章算术》中被表述为：“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：“勾”为，“股”为，弦的计算公式为， ，选项符合题意． 5. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项符合题意； B、，是勾股数，故本选项不符合题意； C、，是勾股数，故本选项不符合题意； D、，是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 两组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形． C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解： A：只有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，一组邻边相等的平行四边形才是菱形，故该选项不合题意； B：有一个角是直角且对角线相等的四边形不一定是矩形，有一个角是直角的平行四边形才是矩形，故该选项不合题意； C：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故该选项符合题意； D：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不是正方形，故该选项不合题意． 7. 如图，在中，下列性质一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行四边形的性质解决问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．即平行四边形的平行且对边相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补． 首先根据平行四边形的性质得出相应结论，再逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，，，， ∴， ∴D正确，A，B，C错误． 故选：D． 8. 要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不一定能合格的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定定理，根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答即可．熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判定矩形，不符合题意； B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，不符合题意； C、一组对角为直角的四边形不一定是矩形，不能判定形状，符合题意； D、一组对边平行且相等，能判定平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，则能判定矩形，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在中，是斜边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、等边对等角、求余角即可得解． 【详解】解：∵中，是斜边上的中线， ，， ， ， ． 10. 如图，在中，，，为的中位线，过点作，交于点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，平行线的判定与性质，由为的中位线得，，，，证明四边形是平行四边形，故有，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵为的中位线， ∴，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形的周长， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，若，则的度数是___________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等可得，结合已知条件即可求解. 【详解】解：四边形 是平行四边形， ， ， ， . 12. 二次根式中，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为： 13. 已知，则的值是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性．根据二次根式和绝对值的非负性，结合已知条件求出x和y的值，从而求得的值． 【详解】解：∵， 又∵且， ∴且， ∴且， 即且， ∴． 14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案． 【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5， ∴正方形的面积是5×5=25， ∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6， ∴阴影部分的面积是25-6=19， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力． 15. 如图，长方形的边在数轴的正半轴上，O为原点，，，连接，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长度，根据画图的方法知求解． 【详解】解：在中，， ， ∵以O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D， ∴， 则点对应的数为． 16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则在中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长． 【详解】设，则． 在中，， ， ， 解得：． ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】这个多边形的边数是10，内角和为 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和以及外角和列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 ， ， ． 内角和为 答：这个多边形的边数是10，内角和为． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），，；（2）直角三角形；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：（1），，AC＝5． 故答案为：，2，5； （2）△ABC为直角三角形，理由如下： ∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC为直角三角形． 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连接，证明四边形是平行四边形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用和是边的中点可以得到全等条件证明； （2）根据（1）的结论和平行四边形的判定，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：， ． 是的中点， ． ， ． 【小问2详解】 证明：如图，连接 ， ，． 四边形是平行四边形． 21. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， ，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简： ______；______； （2）矩形的面积为 ，一边长为 ，求这个矩形的周长； （3）当时，化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 按照二次根式的混合运算法则求解即可 （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （2）首先求出矩形的另外一边长，再按矩形的周长公式计算即可． （3）把各分母先有理化再进行加减运算． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 矩形的另外一边长为： ∴矩形的周长为：． 【小问3详解】 当时 22. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，进而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用矩形的判定解答即可． 【详解】（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD． ∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE与△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（ASA）； （2）当AD=BD时．理由如下： ∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°． ∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF． ∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形． ∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：平行四边形的对边平行，对角相等． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分） 23. 新定义问题：四边形四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接，得到的四边形叫中点四边形，连接对角线与． （1）求证：四边形的中点四边形是平行四边形 （2）当与满足什么条件时，四边形是矩形？并证明 （3）矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________．  【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形 （3）菱形；矩形；正方形 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可证且，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证结论成立； （2）同理先证明四边形是平行四边形，再证明即可； （3）根据三角形的中位线定理可知矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， 且， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形， 证明：点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， ∴ 四边形是平行四边形， ， ∴， ∵， ∴ 四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当四边形为矩形时，， 点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，， ， 四边形是菱形， 矩形的中点四边形是菱形； 当四边形为菱形时，， 同理可得，四边形是平行四边形 再同（2）可得，四边形是矩形， 菱形的中点四边形是矩形； 当四边形为正方形时，，， 同理可得，四边形是平行四边形， ∵， 同上可得，四边形是菱形， ∵， 同上可得， 四边形是正方形， 正方形的中点四边形是正方形． 24. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）①当时，；②当时，且点与点重合；③当时， 【解析】 【分析】（1）首先由正方形的性质得出，，，然后判定，进而得出，，又由正方形EFGH得出，再由四边形内角和得出，进而得出，； （2）首先过点作于点，作于点，得出，然后由对角线的性质得出，，进而判定四边形是正方形，即可判定，然后通过面积的等量代换得出，进而得出； （3）根据题意，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】（1）． 理由如下：如图，连接， ∵是正方形的对角线， ∴，，， 在和中， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， 在四边形中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点作于点，作于点， ∴， ∵点是正方形的对角线上的点， ∴，， ∴四边形是正方形， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵正方形与正方形重叠的面积是， ∴， 解得（负值舍去）， ∵正方形的边长为6， ∴， ∴． ∴此时的长为； （3）分三种情况： ①如图所示，当时， 过点E作交于点P，交于点Q， ∴四边形是矩形，，是等腰直角三角形 由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； ②当时，且点与点重合； ③当时， 同理可证． 【点睛】此题主要考查三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质以及动点问题的综合运用，熟练掌握，即可解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $