5.2.1 合并同类项解一元一次方程教学 课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项解一元一次方程”，通过“数与代数”知识脉络导入，回顾一元一次方程定义与解法框架，结合温故知新环节复习合并同类项化简，为新知学习搭建衔接支架。 其亮点在于以实际问题（如计算机购买、等腰三角形周长）培养模型意识，通过化归思想引导推理能力，分层例题与变式题发展抽象能力。助力学生掌握方程应用，为教师提供系统教学路径与丰富实例，提升教学效率。

5.2 解一元一次方程 第1课时 合并同类项解一元一次方程 第五章 一元一次方程 导入新课 一元一次方程 解法 应用 等式的性质 定义 ? ? ? ? 合并同类项 数与代数 数与式 学习目标 1.会用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想. 2.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 温故知新 用合并同类项进行化简 -2x 3y -y 4x 系数相加减，字 母指数不变样 探究新知 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 分析：设前年购买计算机 x 台,则去年购买计算机 台， 今年购买计算机 台. x+2x+4x＝140. 把含有x的项合并同类项，得 系数化为1，得 7x=140 x=20 2x 4x 解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 化归思想 化简方程 x＝m 因此，前年这个学校购买了20台计算机. 各部分量的和=总量 活动1　能用合并同类项解一元一次方程 [问题情境] 某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2 倍,今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机? 探究与应用 解:设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台. 根据“三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140. 列得方程x+2x+4x=140. 把含有x的项合并同类项,得7x=140. 系数化为1,得x=20. 因此,前年这所学校购买了20台计算机. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典例)解下列方程: (1)2x-x=6-8;　　　　　 解:合并同类项,得-x=-2. 系数化为1,得x=4. 探究与应用 (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 解:合并同类项,得6x=-78. 系数化为1,得x=-13. 探究与应用 学 步骤 用合并同类项解一元一次方程的步骤 (1)将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并,把方程转 化为ax=b(a≠0)的形式; (2)系数化为1,即在方程两边同时除以一次项系数a,得到 x=. 探究与应用 典例1　(教材P121练习T1·改编)解下列方程： (1)5x－2x＝9； 解：合并同类项，得　 　．  系数化为1，得　 　．  (2)＝7． (2)合并同类项，得　 　．  系数化为1，得　 　．  x＝3.5　 2x＝7　 x＝3　 3x＝9　 变式1　(教材P121练习T1·节选)解下列方程： (1)－3x＋0.5x＝10；   (2)7x－4.5x＝2.5×3－5． 系数化为1，得x＝1． (2)合并同类项，得2.5x＝2.5． 系数化为1，得x＝－4． 解：(1)合并同类项，得－2.5x＝10． 典例2　等腰三角形的三边长如图所示，若等腰三角形的周长为24，则a＝　 　． 一元一次方程的实际应用　(解决总量和分量关系问题) 3 　 知识点2 变式2　(教材P118习题T2·改编)等腰三角形的三个内角如图所示，则x＝　 　．  36　 典例3　(教材P121例2·改编)有一列数，按一定规律排列成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中某三个相邻数的和是192，这三个数各是多少？ 答：这三个数是64，－128，256． 所以－2x＝－128，4x＝256． 系数化为1，得x＝64． 合并同类项，得3x＝192． 由这三个数的和是192，得x＋(－2x)＋4x＝192． 解：设所求的三个的数分别是x，－2x，4x． 1. 下列方程合并同类项不正确的是(　C　) A. 3x-2x=4,合并同类项,得x=4 B. 2x-3x=3,合并同类项,得-x=3 C. 5x-2x+3x=12,合并同类项,得x=12 D. - +2x=5,合并同类项,得- x=5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 下列移项正确的是(　B　) A. 由12-2x=-6,得12-6=2x B. 由5x+3=4x+2,得5x-2=4x-3 C. 由-8x+4=-5x-2,得8x+5x=-4-2 D. 由-3x-4=2x-8,得8-4=2x-3x 3. 若方程7x-1.5x-2.5x+ax=-8合并同类项的结果为6x=-8,则a的值为(　A　) A. 3 B. 5 C. -2 D. 2.5 4. 某中学七年级(2)班的学生去实践活动基地开展实践活动,活动前需要将所有学生分成x组.若每组11人,则余下1人;若每组12人,则有一组少4人.根据题意,得x的值是 　5　.  B A 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 解下列方程: (1) (2025·泰州靖江期末)5x+6=3x+2. 解:x=-2. (2) -5x+1.6x+2.8x=-2.2-2. 解:x=7. (3) x-2x+ x=-2- + . 解:x=2. (4) 5x- =2x+2- x. 解:x= . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 若代数式-2a+1的值比a-2的值大6,则a的值为(　C　) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 某同学解方程5x-1=□x+3时,把□处的数看错了,解得x=- ,则他把□处的数看成了(　C　) A. 3 B. -9 C. 8 D. -8 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 任何一个循环小数都可以化为分数,例如:0.2．= ,0.2．3．= ,0.23．= ,0.324．5．= .若0.23．5．= ,则a,b的值分别是(　B　) A. 900,233 B. 990,233 C. 900,212 D. 990,212 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 随堂演练 6.某班51人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、乙两小组的人数比为1:2，乙、丙两小组的人数比为3:4，求甲、乙、丙三个小组各有多少人. 解：设甲组有3x人，则乙组有6x人，丙组有8x人. 根据题意，得3x+6x+8x=51. 合并同类项，得17x=51. 系数化为1，得x=3. 所以3x=9，6x=18，8x=24. 答：甲组有9人，乙组有18人，丙组有24人. 随堂演练 7.将自然数1至2010按图中的方式排列： 用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数 的和为17991，求这9个数中最小的数. 解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8. 根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991. 整理，得9x=17991，解得x=1999. 所以x-8=1999-8=1991. 所以这9个数中最小的数为1991. 随堂演练 8.现有菜地975公顷，要种植丝瓜、西红柿和小葱，其中种丝瓜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种小葱的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷? 解：因为种丝瓜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种小葱的面积之比是5:7，所以种丝瓜、西红柿、小葱的面积之比是15: 10: 14. 设种丝瓜的面积为15x公顷，种西红柿的面积为10x公顷，种小葱的面积为14x公顷. 根据题意，得15x+10x+14x=975. 合并同类项，得39x = 975. 系数化为1，得x=25. 所以15x=375，10x = 250，14x =350. 答：种丝瓜、西红柿、小葱的面积分别为375公顷、250公顷、350公顷. 随堂演练 9.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，…. (1) 第n(n≥1)个数用式子表示为____ ； (2) 小明从中抽取相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？ (3) 拿出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有可能是86吗？为什么？ 6n 解：(2) 设小明抽出的三张卡片上的数字分别是6a -6，6a，6a+6，其中a≥2且为正整数. 根据题意，得6a -6+6a +6a +6 =342， 合并同类项，得18a = 342，系数化为1，得 a=19， 所以6a-6=108，6a=114，6a +6=120. 故小明所抽出的是分别标有数字108，114，120的三张卡片. 随堂演练 解：(3)不可能.理由如下： 设拿出的三张卡片上的数字分别是6m -6，6m，6m +6，其中m≥2且为正整数. 当6m-6+6m+6m+6=86时， 合并同类项，得18m= 86. 系数化为1，得m=， 因为m是正整数，而求出的m的值不是正整数， 所以这三张卡片上的数字之和不可能是86. $