5.2.1合并同类项解一元一次方程教学 课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“ax+bx=c”型一元一次方程的解法及应用，通过复习合并同类项法则、等式性质及计算练习导入，搭建新旧知识联系，为新知学习提供支架。 其亮点在于以“化归”思想贯穿，通过数列规律探究（如相邻数和问题）培养抽象能力（数学眼光），结合计算机购置、河道整治等实际问题发展模型意识（数学语言），解题步骤强调合并同类项与系数化为1提升运算能力（数学思维）。小结明确解题与用方程解决问题步骤，帮助学生构建知识体系，教师可通过多样化练习提升教学效果。

5.2 解一元一次方程(第1课时) 主讲： 人教版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 学习目标 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 合并同类项法则： 要点: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. 复习引入 计算： （1）x+3x+4x （2）5y-3y-7y （3）6a-1.5a-4.5a （4）3ab-1.3ab+4.3ab 解:原式=(1+3+4)x =8x 解:原式=(5-3-7)y =-5y 解:原式=(6-1.5-4.5)a =0 解:原式=(3-1.3+4.3)ab =6ab 复习引入 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么ac＝bc,如果a=b(c≠0),那么=. 复习引入 利用等式的性质解下列方程: (1)3x-4=8 (2)-3a+5=-4 解：3x-4+4=8+4 3x=12 3x÷3=12÷3 x=4 解：-3a+5-5=-4-5 -3a=-9 -3a÷(-3)=-9÷(-3) a=3 复习引入 利用合并同类项解一元一次方程 例1 解下列方程： （1） 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 6x = -78 系数化为1，得 x = -13 课堂练习 练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是( ) A.3x = 6 B.2x = 6 C.4x = 6 D.8x = 6 C 列方程解决“总量=各部分量之和”问题 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，... ， 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x.由三个数的和是－1701，得 x － 3x + 9x = -1701 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 7x = -1701 x = -243 -3x = 729， 9x = -2187 答：这三个数是 －243，729，－2187. 练习1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 ( ) A.25台 B.50台 C.75台 D.100台 C 课堂练习 练习2.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( ) A.48 B.480 C.240 D.120 B 课堂练习 练习3.有一列数按一定规律排成：1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3328,则这三个数各是多少？ 答：这三个数依次为256,-1024,4096. 解：设这三个相邻数中的第一个数是x,则 x+(-4x)+16x=3328 解得x=256 所以-4x=-1024 ，16x=4096 例2 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81， －243, …，其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？ 解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x = －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187. 解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三\个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187. 1.柳江是柳州境内的主要河流之一，为打造柳江风光带，现有一段 长 的河道需要整治，由甲、乙两队从两头同时施工.甲队 每天整治，乙队每天整治 ，整治河道需要多少天？ 设整治河道需要 天，根据题意列方程正确是( ) A A. B. C. D. 2.某集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售 量是第二季度销售量的2倍，第三季度销售量是第一季 度销售量的2倍，则该集团第二季度销售冰箱多少台？ 解：设该集团第二季度销售冰箱台，则第一季度销 售冰箱 台，第三季度销售冰箱 台.根据总量等于 各部分量的和，得， 解得 . 答：该集团第二季度销售冰箱400台. 3. 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为 ， 求他们分别收割小麦多少公顷. 解：设三支服务队收割小麦的面积分别为， ， . 根据题意，得 , 解得 . 则，， . 答：三支服务队分别收割小麦， ， . 1.下列方程合并同类项正确的是 A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4 B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3 C.由5－2＝－2x＋x，得3＝x D.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0 √ 随堂演练 2.下列解方程的过程中，正确的是 A.－2m＋3m＝4，得－5m＝4 B.4y－2y＋y＝4，得(4－2)y＝4 C.－x＝0，得x＝0 D.2x＝－3，得x＝－ √ 随堂演练 3.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为 A.10x＋5(x－1)＝70 B.10x＋5(x＋1)＝70 C.10(x－1)＋5x＝70 D.10(x＋1)＋5x＝70 √ 随堂演练 4.解方程：－x＋2x＝. 解：合并同类项，得x＝. 系数化为1，得x＝1. 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误原因，并写出正确的解答过程. 随堂演练 解　不正确.错误原因：将未知数的系数化为1时，方程两边应该除去未知数的系数或者同乘未知数系数的倒数，即两边应该同除以或者同乘. 正解：合并同类项，得x＝. 系数化为1，得x＝. 随堂演练 数列的规律探究 为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比较，验证其正确性. 归纳 课堂练习 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 5x-3x＝-1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x+2＝0，得 2x＝0 D 3.如果2x与x的和为-3，那么x-3等于（ 　） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 D 2.将方程 x=1的系数化为1时，下列做法正确的是（　　） A．方程两边同时加上 B．方程两边同时减去 C．方程两边同时除以 D．方程两边同时乘以 C 4.已知 ，且x+y=24，则k的值为 ． 3 5.某中学七年级（1）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 2x+x=56 6. 解下列方程： (1)x+3x=-16；(2)6m-1.5m-2.5m=3；(3)3y-4y=-25-20. 解：(1)合并同类项，得4x=-16， 系数化为1，得x=-4. (2)合并同类项，得2m=3， 系数化为1，得m=1.5. (3)合并同类项，得-y=-45， 系数化为1，得y=45. 课堂小结 1. 解形如“ax+bx+ ··· +mx=p”的一元一次方程的步骤是什么？ 2. 用方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 学完本节内容你的收获是什么？ 先合并同类项，再把系数化为1. 审、设、列、解、检、答. $