5.3.3 球赛积分表问题（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实际应用，以球赛积分表问题为核心，通过展示篮球联赛积分榜引导学生观察胜场、负场与积分的关系，搭建从方程解法到实际问题分析的学习支架，帮助学生掌握用方程解决积分问题的方法。 其亮点在于注重数学思维与模型意识的培养，通过积分榜数据推导胜场积分、探究“胜场总积分能否等于负场总积分”等问题，引导学生逻辑推理并检验解的实际意义，结合基础题、综合题及考试真题，助力学生提升分析解决问题能力，也为教师提供系统教学资源与解题模板。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.3.3球赛积分表问题 第五章 一元一次方程 5.3.3 球赛积分表问题 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 球赛积分问题核心三要素：胜场积分、平场积分、负场积分。 2. 总积分公式：总积分 = 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分。 3. 通用展开公式：总积分=胜场数×胜单场分+平场数×平单场分+负场数×负单场分。 4. 单支球队比赛总场数 =胜场数 + 平场数 + 负场数。 5. 积分表解题第一步：先从全负队伍、无平局队伍推算出单场固定积分。 6. 常规联赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 7. 比赛场数、胜负平场次都必须是非负整数，算出负数、小数均不符合实际，答案舍去。 8. 某队胜5场、平2场、负3场，常规积分制下总积分为17分。 9. 已知总场数，若设胜$$x$$场，则剩余场次 = 总场数 - x。 10. 积分问题列方程关键：找准单场分值和场次数量关系。 11. 无负场比赛中，总积分只与胜场和平场有关。 12. 球赛积分问题解出结果后，必须检验是否符合实际（整数、非负）。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 常规足球联赛计分（胜3、平1、负0），一队胜4场、平1场，总积分是（ ） A. 12分 B. 13分 C. 14分 D. 15分 2. 某球队一共比赛10场，胜$$x$$场、负3场，则平场数为（ ） A. $$10-x-3$$ B. $$10+x-3$$ C. $$x+3$$ D. $$10-x$$ 3. 下列关于球赛积分问题说法正确的是（ ） A. 场次可以为小数 B. 场次可以为负数 C. 场次必须为非负整数 D. 积分无实际限制 4. 在标准计分规则下，负一场的积分为（ ） A. 3分 B. 1分 C. 0分 D. 不确定 5. 某队8场比赛得18分，全部获胜应得24分，说明该队一定（ ） A. 有平局 B. 有负场 C. 全胜 D. 全平 答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 三、基础应用题（每题16分，共32分） 1. 基础积分计算问题 某联赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队共比赛12场，负2场，总得分为26分，求该队胜几场、平几场？ 解析与答案： 解：设该队胜$$x$$场，则平场数为：$$12-2-x=10-x$$场。 根据总积分列方程： $$3x+1\times(10-x)=26$$ 去括号：$$3x+10-x=26$$ 合并同类项：$$2x=16$$ 解得：$$x=8$$ 平场数：$$10-8=2$$（场） 答：该队胜8场，平2场。 2. 已知总场次求胜负问题 某球队赛季共参赛15场，无平局，胜一场得2分，负一场得1分，最终总积分25分，该队胜、负各多少场？ 解析与答案： 解：设该队胜$$x$$场，则负$$(15-x)$$场。 列方程：$$2x+1\times(15-x)=25$$ 化简：$$2x+15-x=25$$ 解得：$$x=10$$ 负场数：$$15-10=5$$（场） 答：该队胜10场，负5场。 四、综合压轴题（17分） 某篮球联赛计分规则：胜一场得2分，负一场得1分，无平局。某队参赛若干场，若该队全部获胜可得30分，实际总积分24分，求该队实际胜、负各多少场？ 解析与答案： 解：先求总比赛场数： 全部获胜每场2分，总场数：$$30\div2=15$$（场） 设实际胜$$x$$场，则负$$(15-x)$$场。 列方程：$$2x+(15-x)=24$$ 化简：$$x+15=24$$ 解得：$$x=9$$ 负场数：$$15-9=6$$（场） 答：该队实际胜9场，负6场。 知识点总结与易错点 1. 球赛积分万能解题模板 确定计分规则→设胜场为$$x$$→用总场数表示平、负场数→代入总积分公式列方程→求解并检验场次为非负整数。 2. 标准计分公式 总积分 = 3×胜场数 + 1×平场数 + 0×负场数（常规联赛）。 3. 高频易错点 1. 忘记负场得0分，多余计算负场积分； 2. 场次关系混乱，平场、负场数量代换错误； 3. 解出小数、负数场次不检验、不舍去； 4. 看错计分规则，把胜、平、负分值搞反； 5. 总场数统计遗漏，列式等量关系错误。 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分问题的方法. 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力. 从实际问题中抽象出数学模型. 2026年6月2日星期二7时5分26秒 总积分是这三种积分之和. 球赛积分问题常见于体育赛事报道，积分涉及比赛场数、胜场数、负场数、平场数和积分. 胜、负、平一场各有对应积分，总积分是怎么算的呢？ 小优和同学们决定周末去看篮球联赛，购票时他们看到了积分榜. 观察下列数据，结合你对篮球比赛的理解说说观察结果. 负场积分：_____. 1 分 胜场积分：_____. ？ 探究点：球类比赛中的积分问题 问题：(1) 求胜一场积分数. 分析： 以前进队为例，设胜一场积分 x . 等量关系：胜场积分＋负场积分＝总积分. 10x ＋ ＝24 4 x＝2 探究点：球类比赛中的积分问题 (2) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 胜场数 胜场积分 负场数 负场积分 总积分 m 2m 14－m 14－m 2m＋(14－m) m＋14 设一个队胜 m 场. 探究点：球类比赛中的积分问题 (3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：假设胜场总积分能等于负场总积分，设一个队胜 x 场. 2x = 14 - x. 由此得 x 表示什么量？它可以是分数吗？ 因为所胜的场数必须是整数， 由此可知没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 所以 不符合实际. 探究点：球类比赛中的积分问题 1. 某赛季篮球甲 A 联赛部分球队积分榜如下： (1) 列式表示积分与胜场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 【练一练】 探究点：球类比赛中的积分问题 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1 分. 设胜一场积 x 分，根据表中其他任一行可以列 出方程，例如，从第一行得出方程： 18x＋1×4＝40． 由此解得 x＝2. 所以，负一场积 1 分，胜一场积 2 分. (1) 设一个队胜 m 场，则负 (22－m) 场，胜场积分 为 2m，负场积分为 (22－m)，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22. 探究点：球类比赛中的积分问题 10 (2) 设一个队胜了 x 场，则负了 (22－x) 场，若这个 队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程   2x = 22－x. 解得 由于胜场数 x 的值必须是整数，所以 不 符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场 总积分能等于负场总积分. 探究点：球类比赛中的积分问题 11 归纳小结：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 探究点：球类比赛中的积分问题 例 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 答：他答对 16 道题. 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答， 由题意得 8x－3(20－x)＝116， 解得 x＝16. 探究点：球类比赛中的积分问题 2. 某校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，且每题必答. 5 名学生作答情况如下表所示： 学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 探究点：球类比赛中的积分问题 【练一练】 答对一题得分为： 答错一题的扣分为： 100÷20＝5 (分). 19×5－94＝1 (分). 所以答对一题得 5 分，答错一题倒扣 1 分. (1) 根据表格中的数据，请算出答对一题得几分，答错一题倒扣几分； 学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 探究点：球类比赛中的积分问题 解：(1) 根据学生 A 得分情况得 (2) 参赛者说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？ 解：设参赛者答对 x 题，答错 (20－x) 题. 根据总得分 80 得 5x－(20－x)＝80. 解得 因为 x 是整数， 故参赛者得了 80 分，是不可能的. 探究点：球类比赛中的积分问题 1. 爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，两人的得分相 同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了 ( ) B A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘 返回 考试考法 17 2. 母题教材P137练习T1 一次足球比赛中，每队均比赛15场， 胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队 获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球 队平的场数是( ) D A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【点拨】设该中学足球队负场，则胜场，平 场， 由题意得，解得 ，所以该 中学足球队平的场数为 . 返回 考试考法 18 3. ［2025武汉武昌区月考］一客轮沿江从港顺流到达 港 需要6小时，从港逆流到港需8小时，该客轮从 港出发开 往 港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中， 则帽子漂流到 港要 ( ) D A. 48小时 B. 32小时 C. 28小时 D. 24小时 返回 考试考法 19 4.12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法制 知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表 记录了其中2名学生的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小宇 20 0 100 小辰 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： 考试考法 20 （1）答对一题得___分，答错一题得____分； 5 （2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？ （要求：列方程解答） 【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题， 根据题意，得，解得 . 答：小浩答对了15道题. 返回 考试考法 21 5.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果 把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数 比原数的三倍多6，求原来的两位数. 【解】设原来两位数的十位上的数字为 ，则个位上的数字 为 ，根据题意，得 ， 解得，所以 . 所以原来的两位数为15. 返回 考试考法 22 （第6题） 6. 据记载，幻方起源于我 国古代的洛书.如图是一个三阶幻方，要求每 行、每列、每条对角线上三个数的和都相等. 已知,,,都是正整数， ，且 满足，则其中 的值为 ( ) B A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 考试考法 23 （第6题） 【点拨】已知,,, 都是正整数， ， ，所以 ,,, ，所以第一行第3个方 格中的数为 .因为第2 行及对角线上的三个数之和相等，所以 ，即 ，解得 . 返回 考试考法 24 （第7题） 7. 如图，已知正方形 的边长为4，甲、 乙两动点分别从正方形的顶点， 同时出发，沿正方形的边开始移动，甲以 顺时针方向环形移动，乙以逆时针方向环 形移动，若乙的速度是甲的速度的3倍， 则它们第2 025次相遇时所在的边是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 25 8.［2025盐城月考］如图，运动 场环形跑道周长为300米，爷爷 一直都在跑道上按逆时针方向匀 速跑步，速度为4米/秒，与此同 或 时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方 向运动，若两人第一次相遇所用的时间为60秒，则小红的速 度为________米/秒. 考试考法 26 实际问题 球赛积分问题 胜场积分＋平场积分＋负场积分 ＝胜场得分×_____数＋平场积分×_____数＋负场积分×_____数 胜场 平场 得分问题 对题得分＋错题得分＋未做题得分 负场 课堂小结 $