5.3.2 销售问题（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程应用，涵盖产品配套、工程及销售问题，从基础概念（如配套比例、工程三要素）到练习题，再到综合应用，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合真实情境（如航天纪念品销售、体育赛事吉祥物购进），通过探究式问题（如销售盈亏分析）培养数学眼光（抽象问题）、数学思维（推理运算）和数学语言（模型意识）。采用问题导入、表格解析及解题模板总结，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学素材。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.3.2销售问题 第五章 一元一次方程 5.3.1 产品配套问题和工程问题 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 一元一次方程解应用题的核心是找等量关系，设未知数、列方程求解。 2. 产品配套问题关键：配套物品数量成固定比例，利用比例列等式。 3. 配套问题万能公式：A总数量∶B总数量 = 配套比例。 4. 常见配套比例变形：利用“交叉相乘相等”消比例，避免分数方程。 5. 工程问题中，通常把工作总量看作整体1。 6. 工程问题三要素公式：工作总量=工作效率×工作时间。 7. 工作效率=$$\frac{1}{单独完成总时间}$$，时间越短，效率越高。 8. 多人合作效率 = 所有人效率之和。 9. 工程问题等量关系：各部分工作量之和 = 总工作量1。 10. 配套问题中，若1个螺栓配2个螺母，则螺母总数 = 2×螺栓总数。 11. 一项工作甲单独做5天完成，甲的工作效率为$$\frac{1}{5}$$。 12. 甲乙合作完成工作，合作效率 = 甲效率+乙效率。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 工程问题中，工作总量一般默认看作（ ） A. 0 B. 1 C. 10 D. 100 2. 甲单独做需4天完成工作，乙单独做需6天完成，甲乙效率分别为（ ） A. $$\frac{1}{4}、\frac{1}{6}$$ B. $$4、6$$ C. $$\frac{1}{6}、\frac{1}{4}$$ D. $$6、4$$ 3. 制作桌椅，1张桌子配4把椅子，正确等量关系是（ ） A. 桌子数=4×椅子数 B. 椅子数=4×桌子数 C. 桌子数+椅子数=4 D. 椅子数=桌子数 4. 甲效率$$\frac{1}{3}$$，乙效率$$\frac{1}{5}$$，两人合作效率为（ ） A. $$\frac{1}{8}$$ B. $$\frac{2}{15}$$ C. $$\frac{8}{15}$$ D. $$8$$ 5. 配套问题解题关键是（ ） A. 随便设数 B. 找准配套数量比例 C. 只算总量 D. 只算单一物品数量 答案：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 三、基础应用题（每题16分，共32分） 1. 产品配套问题 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺丝或2000个螺母。1个螺丝需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺丝和螺母的工人各多少名？ 解析与答案： 解：设安排$$x$$名工人生产螺丝，则$$(22-x)$$名工人生产螺母。 螺丝总数：$$1200x$$，螺母总数：$$2000(22-x)$$ 根据1螺丝配2螺母，得等量关系：螺母总数=2×螺丝总数 列方程：$$2000(22-x)=2\times1200x$$ 去括号：$$44000-2000x=2400x$$ 移项合并：$$4400x=44000$$ 系数化为1：$$x=10$$ 生产螺母人数：$$22-10=12$$（名） 答：安排10名工人生产螺丝，12名工人生产螺母。 2. 基础工程问题 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作几天可以完成这项工程？ 解析与答案： 解：设两人合作$$x$$天完成。 甲效率：$$\frac{1}{10}$$，乙效率：$$\frac{1}{15}$$，合作效率：$$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$$ 列方程：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$ 去分母（最小公倍数30）：$$(3+2)x=30$$ 合并：$$5x=30$$，解得$$x=6$$ 答：两人合作6天可以完成。 四、综合压轴题（17分） 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先单独做5天，之后甲乙合作完成剩余工程，问甲乙还需要合作多少天？ 解析与答案： 解：设甲乙还需合作$$x$$天。 甲效率$$\frac{1}{20}$$，乙效率$$\frac{1}{30}$$ 甲单独5天工作量：$$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$$ 合作工作量：$$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x$$ 总工作量和为1：$$\frac{5}{20}+(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x=1$$ 化简：$$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}x=1$$ 去分母：$$3+x=12$$ 解得：$$x=9$$ 答：甲乙还需要合作9天。 知识点总结与易错点 1. 产品配套问题解题模板 设生产两种配件的人数/数量→分别算出总产量→根据配套比例列等式（多的一方=倍数×少的一方）→解方程作答。 2. 工程问题万能思路 总量看作1→单独时间求效率→拆分工作阶段（单独做、合作做）→各段工作量相加=1。 3. 高频易错点 1. 配套比例搞反，谁乘倍数分不清； 2. 工程问题忘记把总量看作1，直接用天数计算； 3. 多人合作效率做加法，误做减法； 4. 分段工程漏算前期单独工作量； 5. 解方程去分母、移项符号出错。 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 从实际问题中抽象出数学模型. 2026年6月2日星期二7时5分15秒 某商场推出如下优惠，说说你对促销活动的理解. 进价 标价 售价 ×折扣 利润 感恩大促 全场 8 折 横板标价 ¥5 竖版标价 ¥10 利润＝________________ 售价－进价(成本) 利润率＝______________ 问题引入：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 探究点：销售中的盈亏 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？ 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ 思考：估算一下是盈利还是亏损，并检验判断. 探究点：销售中的盈亏 ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 探究点：销售中的盈亏 1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960 元. 其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%. 这次琴行 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%. 请通过计 算说明这次交易中的盈亏情况. 答案：这次交易盈利 8 元. 答案：这次琴行亏本 80 元. 【做一做】 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(900×90%－40) 元. 设该商品的进价为每件 x 元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解. 探究点：销售中的盈亏 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为每件 700 元． 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 1. 母题教材P136练习 由于换季，某商场准备对某商品打 折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，如果按 原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 ( ) D A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 【点拨】设该商品的原售价为 元，根据题意，得 ，解得 .所以该商品的原售价 为300元. 返回 考试考法 10 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船 成功发射，其纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的 相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利 ，另一 件亏损 ，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为 ( ) A A. 亏损20元 B. 盈利20元 C. 亏损18元 D. 不盈不亏 返回 考试考法 11 3. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7 日在哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销， 某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1 000个，其中一个 “滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13 800元. 求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ 考试考法 12 【解】设购进“滨滨”个，则购进“妮妮” 个， 根据题意可得 ， 解得 ， 所以 . 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个. 返回 考试考法 13 4. 某文具店推出某种新年文具盲盒，每个 盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时 店员与小明的对话（如图），求出小明结账时实际的付款金 额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为 ，则甲同学设的未知数 表示的 是( ) 考试考法 14 A. 小明实际购买的盲盒数量 B. 小明实际的付款金额 C. 小明原计划购买的盲盒数量 D. 小明原计划的付款金额 √ 返回 考试考法 15 5.某商品的销售单价，如表： 销售量 单价 不超过100件的部分 2.5元/件 超过100件不超过300件的部分 2.2元/件 超过300件的部分 2元/件 （1）买100件该商品花_____元，买300件该商品花_____元； 250 690 考试考法 16 （2）小明买这种商品花了338元，列方程求出他买了这种商 品多少件； 【解】设他买了这种商品 件， 由（1）知，买100件花250元，买300件花690元， 因为250元元 元， 所以 . 所以 ， 解得 . 答：他买了这种商品140件. 考试考法 17 （3）若小明花了元，恰好买了件这种商品，求 的值. 当时，由题意，得 ， 所以此种情况不存在； 当 时，由题意，得 ， 解得 （不符合题意，舍去）； 当时，由题意，得 ，解得 . 综上， . 返回 考试考法 18 实际问题 销售中的盈亏问题 利润＝____价－____价 利润率＝________×100% 销售 进价 课堂小结 eq \f(利润,进价) ×100% eq \f(利润,进价) $