陕西榆林市靖边县第一中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

靖边一中2025—2026学年度高一年级第二学期期中考试 数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷共4页；答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 2.所有答案必须在指定区域内作答；书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 2i 2. 如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的．（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 8. 设，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 在上的投影向量为 10. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜（不考虑水流出）.随着倾斜度的不同，下列说法正确的是（ ） A. 水的部分始终呈棱柱形 B. 水面EFGH的面积不改变 C. 棱始终与水面EFGH平行 D. 当时，是定值 11. 如图，在三棱锥中，，为的中点，点是棱上的中点，则（ ） A. 与平面所成的角为 B. 异面直线与所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为的等腰直角三角形，则的面积是__________. 13. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 17. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 18. 在锐角中，内角、、所对的边分别为，，，，，向量，的夹角为． （1）求角； （2）若，求周长的取值范围． 19. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，为的中点，如图2. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求点到平面的距离. 靖边一中2025—2026学年度高一年级第二学期期中考试 数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷共4页；答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 2.所有答案必须在指定区域内作答；书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $