陕西渭南市瑞泉中学2025-2026学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题

瑞泉中学2025-2026学年度下学期第二次教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若复数，则的实部为（ ） A．1 B．4 C．3 D．7 2．已知，，若，则（ ） A．-2 B．2 C． D． 3．已知复数，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 4．若点在点的北偏东方向上，点在点的南偏东方向上，且，则点在点的（ ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏西方向上 5．已知的三边分别是，，，设向量，，且，则的大小是（ ） A． B． C． D． 6．若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．在中，角，，的对边分别为，，，，，，为的中点，为上的点，且为的角平分线，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于三角函数性质说法正确的是（ ） A．对称轴为， B．对称中心为， C．在定义域上单调递增 D．最大值为 10．已知平面向量，，下列命题正确是有 A． B．若，则 C．若，则存在实数使 D．则夹角一定为锐角 11．已知为的外心，外接圆半径为，且满足内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（ ） A． B．三边之比 C．为钝角三角形 D．的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：每小题5分，共15分． 12．_____． 13．已知，，则在上的投影数量为_____． 14．在中，若三角形内部一点满足，则称点为的布洛卡点．当为锐角三角时，布洛卡角满足关系试：．已知，且，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知的终边在直线上．求： （Ⅰ）； （Ⅱ），． 16．（15分）化简； （Ⅰ）化成形式； （Ⅱ）求最小正周期、单调递增区间； （Ⅲ）求时函数的值域． 17．（15分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设点在边上，，且，，求的面积． 18．（17分） 如图，在矩形中，，，点在边上运动（含端点），点在边上运动（含端点），与交于点． （Ⅰ）若是的中点，，，求实数的值； （Ⅱ）若是的中点，，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，，求的最大值． 19．（17分） 已知函数，在中，内角，，所对的边分别为，，． （Ⅰ）求的值，并求函数的对称中心坐标； （Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数，若对任意，都有恒成立，且为的内角，求角； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，设为的内心，且满足，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $