陕西西安市周至县第六中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

**基本信息** 高一数学期中卷聚焦复数、向量、解三角形及立体几何核心知识，通过选择、填空、解答题分层设题，考查数学抽象、空间观念与运算推理能力，适配高一学段期中能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|复数运算、向量基底/投影、解三角形多解|单选第7题结合斜二测画法直观图面积，考查空间观念| |填空题|3/15|圆锥体积、向量线性运算、三角形面积公式|第12题由轴截面求圆锥体积，体现几何直观| |解答题|5/77|复数几何意义、向量夹角、棱柱与圆柱综合、三角形面积与最值|19题等腰梯形向量数量积及最值问题，考查数学语言表达与推理能力|

( 周至六中2025-2026学年度第二学期期中考试 高 一 数学答题 纸 ) ( 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ) ( 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） ) ( 姓 名 准考证号 ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 ) ( 第一部分 选择题 (共 60 分) 一、 选择题 ) ( 7 8 9 10 11    ) ( 1 2 3 4 5 6 ) ( 第二部分 非选择题 三 、填空题 （每小题5分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 1 6 . （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四 、解答题 （ 5 小题，共7 7 分） 1 5 . （ 13 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17. （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18 . （ 17 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19 . （ 17 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第2页 共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $周至县第六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (试卷共150分，时间为120分钟) 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.复数 i() 2.设，已为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是() A.e+g和e-e B.4g+2e和222-4g C.2e,+e和e+2e2 D.e,-2e和4e-2g 3.已知向量a=(x,x-6),b=(1,x-4),且a//6,则x=() A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3 4.己知在四边形ABCD中，DB-DA=AC-AD则四边形ABCD一定是() A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=√2，b=V3,A=45,则B=() A.30 B.60 C.120° D.60或120° 6.已知la=5,=3，且ā.6=-12，则向量ā在向量方上的投影向量为() A. B. c.a D.青a 7.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观图，其中A'B'∥CD,A'B'=2CD=8,梯形 A'B'CD的面积为30，则梯形ABCD的高为() y D A B A.52 B.10 C.10W2 D.20 8.在△4BC中，若cosA-S,则△ABC的形状是() cosc a A.等腰直角三角形B.直角三角形C等边三角形D.等腰或直角三角形 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是（) A.若>，则a>万 B.若a=b,则a/b C.若ā/b,b/1,则a11 D.若a=b,b=c,则a=c 10.已知向量ā=(3,2)，b=(-1,2),则下列结论正确的是() A.=5 525 B.与b同向的单位向量为 5,5 c.万在a上的投影向量为1313 (32 D.若ā与a+乃的夹角为锐角，则实数的取值范围是(-l3,+o) 11.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论不正确的是() A.若sinA>sinB,则a>b B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 c.若B=亚，a=45,且△4BC有两解，则b的取值范围是(6,4) D.若cos2A+cos2B<1+coS2C,则△ABC为锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知圆锥的轴截面是一个顶角为？，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为 13.如图，在△ABC中，向量AB=3AD,且C丽=CA+4CD(元，4∈R),则+4= 14.aABC内角AB,C的对边分别为a,bc,若aABC的面积为a+-c 4 ，则c= 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知复数：=（-+m+2)+(m+1)i,i为虚数单位，m为实数. (1)若复数二为纯虚数，求m的值： (2)若复数二在复平面内对应的点位于第一象限，求m的取值范围. 16.(15分)已知向量a与b的夹角为三，且la=1,bl=2. (1)求|a+b1的值： (2)求向量a与2a-b的夹角. 17.(15分)如图，三棱柱ABC-ABC1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π 与母线长相等。 (1)求圆柱的侧面积： (2)求三棱柱ABC-ABC1的体积. 18.(17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2 csinC. (1)求角C; (2)若c=3,b=a+V3,求△ABC的面积. 19.(17分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AD=BC=V5,AB=2CD=4,O,E分别是AB,BC的 中点 (1)求AE.BD; (2)点F在边CD上，若AF1BD,求DF: (3)若M为梯形ABCD所在平面内的一点，且AD.OM.(BC.OM=-1,求OM的最小值 D 底面直径 周至县第六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学答案 一、单项选择题(8题共40分)二、多项选择题(3题共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A D B C D 题号 9 10 11 答案 BD ABC BCD 3、 填空题(5题共15分) 14. 1 15. 四、解答题(5题共77分) 15.（13分）（1）由复数为纯虚数，得，解得. ------ （6分） （2）因为复数在复平面内对应的点位于第一象限， 所以，解得，即的取值范围为．----- 13分 16. （15分）解: (1) . 17. .--------- 6 分 (2) , -----------10 分 --------------------------------------------------------13 分 ,故 与 的夹角为 .----------------------------- 15 分 17.（15分）（1）设底面圆的直径为，由题可知 ∴∴圆柱的侧面积 （2） 因为△ABC为正三角形，底面圆的半径为1，∴可得边长AB= （3） ∴三棱柱的体积 18.（17分） 因为 . 所以 , -整理 ,------------ 4分 所以 . -因为 ,所以 . -------------8 分 (2)由余弦定理得 ,----------------- 10分 化简得 ,解得 (负值舍去), ----------------------12 分 所以 . 所以 . --------------------17分 19. （17分）解: 以 为坐标原点, 所在直线为 轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 则 1) .---------------------- 4 分 (1) .-- 6 分 (2)设 ，则 .因为 ,所以 ,------- 8 分 ,解得 , . ---10 分 (3)设 ，则 .----------------------------------- 11 分 ----------13 分 因为 ,所以 , 即 . ------------------------------------------------- 15 分 . 当且仅当 时. 等号成立. 所以 的最小值为 1 . ------------------------------------------------17 分 学科网（北京）股份有限公司 $ 周至六中2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题（卷） （试卷共150分，时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 1、 单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数（   ） A． B． C． D． 2．设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．已知向量，且，则（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．或 4．已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．在△ABC中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（   ） A． B． C． D．或 6．已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 7．如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，梯形的面积为30，则梯形的高为（   ） A． B．10 C． D．20 8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（   ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C.等边三角形 D．等腰或直角三角形 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B．与同向的单位向量为 C．在上的投影向量为 D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11．已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论不正确的是（    ） A．若，则 B．在锐角△ABC中，不等式恒成立 C．若，且△ABC有两解，则的取值范围是 D．若，则△ABC为锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为 _____． 13．如图，在中，向量，且，则______. 14．内角的对边分别为，若的面积为，则_________ 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15． (13分)已知复数，为虚数单位，为实数． (1)若复数为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围． 16. (15分)已知向量 与 的夹角为 ，且 ， . (1)求 的值； (2)求向量 与 的夹角. 17.(15分) 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等. （1）求圆柱的侧面积； （2）求三棱柱的体积. 18．（17分）记 的内角 的对边分别是 ，已知 . (1)求角 ； (2)若 ，求 的面积. 19.(17分)如图，在等腰梯形 中， 分别是 ， 的中点. (1)求 ； (2)点 在边 上，若 ，求 ； (3)若 为梯形 所在平面内的一点，且 ，求 的最小值. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $周至六中2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学答题纸 姓 名 条形码粘贴区域 准考证号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 0 试卷类型A☐ B☐ 缺考标记（禁止考生填涂) 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡 注 皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 样 口 项 区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第一部分选择题 (共58分) 一、 选择题 1▣BCDI 7 AJBC]D 2ABC]D 8 A]B]C]D 3ABCD 9 ABCD 4 ABCD□ 10 ABC ]D] 11 A]B]C]D 6AOB☐CDI 第二部分非选择题 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 。 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题(5小题，共77分) 15.(13分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第1页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) B A B A 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第2页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) D 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效周至县第六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学答案 一、单项选择题(8题共40分)二、多项选择题3题共18分) 题号 y 2 3 5 6 7 8 答案 A c Q A D B C D 题号 9 10 11 答案 BD ABC BCD 三、填空题(5题共15分)m 14.1 15.4 四、解答题(5题共77分) [-2++2=0 15.(13分)(1)由复数：为纯虚数，得m+1≠0 解得m=2.---(6分) (2)因为复数二在复平面内对应的点位于第一象限， -m2+m+2>0 所以 2+1>0 ,解得-1<m<2,即m的取值范围为(-1,2).--13分 16.(15分)解：()a:b=1×2×cos号=1. 17.la+b2=a2+2a…b+b2=1+2×1+4=7.la+bl=V7.----6分 (2)a·(2a-b)=2a2-a·b=1, |2a-b2=4a2-4a·b+b2=4-4×1+4=4,l2a-bl=2.----10分 cosa2a-)-合-号 -13分 (a·2a-by=,故a与2a-b的夹角为写 .----------15分 17.(15分)(1)设底面圆的直径为2r,由题可知柱=πr2.2r=2元 .r=1.圆柱的侧面积S=2πr.2r=4π (2)因为△ABC为正三角形，底面圆的半径为1，∴.可得边长AB=√5 (3》i校柱A8C48C的件积5子x2=39 2 2 18.(17分)(1)因为(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2 csinC. 所以2a2-ab+2b2-ab=2c2,-整理a2+b2-c2=ab,-4分 所以cosC=m-;因为0<C<m,所以C= 2ab .---8分 (②)由余弦定理得32=a2+(a+V-2a(a+V同)cos号， --10分 化简得a2+V3a-6=0,解得a=V3(负值舍去)，- -12分 所以b=2V5.所以SaBc=×VE×2V3sin3=y9 -17分 2 19.(17分)解：以0为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面 直角坐标系，则A(-2,0),D(-1,2),B(2.0,C(1.2),E(（,1) BD=(-3.2) --4分 (四A正=(（，)，E.BD=×(-)+1×2=-号6分 (2)设F(t,2)，则AF=(t+2,2).因为AF1BD,所以AF.BD=0,--8分 -3(t+2)+2×2=0,解得t=-号，F(子2)，D=(作，0)，D=号-10分 (3)设M(x,y)，则0=(x,y)）.-11分 AD=(1.2),BC=(-1.2),AD.0M=x+2y.BC.0M=-x+2y.----13分 因为(AD.0M0·(BC.0M=-1,所以(x+2y)(-x+2y)=-1, 即y2+1=x2. ----15分 |0M=√x2+y2=V4y+1+y2≥1.当且仅当y=0时.等号成立. 所以oM的最小值为1. 17分