《6.3三角形的中位线》同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，以三角形中位线性质为核心，从单一应用到多知识点综合，培养几何直观与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中位线定义及性质直接应用|单选1测量距离、填空8计算长度，强化概念理解| |中档|中位线与平行四边形、动点结合|单选2最值问题、填空11动态路径，提升应用能力| |综合|中位线与全等、勾股定理综合|解答20教材延伸探究，培养模型意识与逻辑推理|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.3三角形的中位线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（   ） A．5米 B．6米 C．8米 D．9米 2．如图，在平行四边形中，，，点M、N分别是边、上的动点，连接、，点E、F分别为、的中点，连接，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 3．在四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围(    ) A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分交于点，点在上，且为的中点，若，，则的长为(　　) A．13 B．10 C．8 D．6 5．如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，E，F是四边形两边，的中点，G，H是对角线， 的中点，若，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，的中线，交于点，连接，点，分别为，的中点，，，则四边形的周长为（   ） A．20 B．18 C．16 D．14 二、填空题 8．如图，在中，，，，分别是，的中点，则的长为_____． 9．如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为___________． 10．如图，在中，，，，是的角平分线，E是斜边的中点，过点B作于点G，延长交于点F，连接，则线段=______． 11．如图，在中，，点在线段上一动点，以为对角线的中，则的最小值是__________． 12．如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则____度． 13．如图，已知，延长直角边至点，使，为直角边上的点，且，连接，、分别为，的中点，连接，则________． 14．如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为 _____ ． 三、解答题 15．如图，在四边形中，P是对角线的中点，，分别是，的中点，，，求的度数． 16．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 17．如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与的交点为点． (1)判断与有什么数量关系，并说明理由． (2)当，，求的长． 18．（1）如图1，四边形是平行四边形，、是对角线的三等分点：求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，四边形中，、是对角线的三等分点，延长、，分别与、交于、，若、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 19．如图，在中，，点D，E分别在，边上，分别连接、，点M、N、H分别是、、的中点，连接、、． (1)试猜想是何特殊三角形，并说明理由； (2)若，，求线段的长． 20．【教材呈现】如图是沪教版八年级下册教材第42页的第1题，请完成这道题的证明． (1)如图①，在四边形．中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． (2)【教材延伸】 如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． (3)【应用探究】 如图③，在中，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，求的长． 参考答案 1．B 【分析】本题考查三角形中位线的应用，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．由题意可知是的中位线，从而得到，根据即可得出米． 【详解】解：∵D、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为6米． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查三角形中位线，平行四边形，勾股定理．解题关键是中位线性质．由已知可得，是三角形的中位线，所以，当时，最短，此时最小． 【详解】如图，连接， E、F分别为、的中点， 是三角形的中位线， ， 当时，最短，此时最小． ，， ， 由勾股定理可得， 解得：， 此时． 故选C． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．连接，取的中点G，连接，．利用中位线定理可得，，利用三边关系可得的取值范围． 【详解】解：连接，取的中点G，连接，． ∵M是边的中点，G是的中点 ∴是的中位线， ∴； ∵N是的中点，G是的中点 ∴是的中位线， ∴ 在中，由三角形三边关系可知， 即， ∴， 当，即时，四边形是梯形， 故线段长的取值范围是． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形中位线定理求出，计算即可． 【详解】解：，平分， ， 为的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的性质.先证明，可得，再结合三角形的中位线的性质可得答案. 【详解】解：在中，，，， ． 平分， ， ， ， ． 是的中点，是的中点， ． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了三角形中位线定理．由三角形中位线定理可得，，，，可得，，，利用排除法可求解． 【详解】解：∵E、F是，的中点，G，H是对角线，的中点， ∴，，，， ∴，，， 没有理由能说明， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，为证明线段相等和平行提供了依据．根据三角形中位线定理，可得，，进而求出四边形的周长． 【详解】解：∵、是的中线， ∴且， ∵F是的中点，G是的中点， ∴且， ∴， 同理， ∴四边形的周长为：． 故选：B． 8． 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，勾股定理等知识，取的中点，连接，，由三角形中位线定理得，,可得，由勾股定理可计算． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵在中，，， ∴，， ∵，分别是，的中点，且为的中点， ∴，,． ． 故答案为：． 9． 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 由条件可证得四边形为平行四边形，即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，且． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】先利用勾股定理求得，再证明，利用全等三角形的性质可得，，然后利用中位线定理求得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴，， 又， ， ，， 又E是斜边的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，勾股定理，解题关键是利用全等三角形的性质证明相关线段相等，角相等． 11．3 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当时，线段取最小值，由三角形中位线定理求出，即可得出的最小值． 【详解】解：∵， 根据勾股定理得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当取最小值时，线段最短，即时最短， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．116 【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握中位线定理，折叠性质是解题的关键． 由折叠以及三角形中位线定理得到，，根据三角形内角和定理得到，再由平行线得到，再由平角的意义即可求解． 【详解】解：补全折叠前图形为： ∵沿它的中位线折叠后，点A落在点处，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：116． 13． 【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，连接，取中点K，连接，由三角形中位线定理推出，，，，得到，求出，，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，取中点K，连接， ∵P，Q分别为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，连接交于O，由平行四边形的性质推出，，判定是的中位线，推出，求出，即可得到． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15． 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，由三角形中位线定理结合题意得出，由等边对等角得出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵P是对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，中位线的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据中位线的判定和性质得出，结合平行四边形的判定和性质即可证明； （2）结合中位线的判定和性质得出，再由题意确定，结合勾股定理及平行四边形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 又， 四边形为平行四边形， ； （2）由（1）得是的中位线， ∴，， ， 点是的中点， ， ∵，， ， 在中，根据勾股定理，， ， 由（1）得四边形为平行四边形， ． 17．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判断与性质，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据三角形中位线定理得到，，则可证明，，进一步可证明四边形是平行四边形，得到． （2）由勾股定理求出，利用平行四边形对角线互相平分和线段中点的定义求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】（1）解：，理由如下： ，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ，， 四边形是平行四边形． ． （2）解：在中，，，， ，． 由（1）得四边形是平行四边形，是的中点， ，． ， ， 在中，根据勾股定理得． 18．（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）连接交于点O，由平行四边形的性质得，，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）连接交于点O，连接，，先证明是的中位线，得，同理，再证明四边形是平行四边形，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】证明：（1）如图1，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵G、H是对角线的三等分点， ∴， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； （2）如图2，连接交于点O，连接，， ∵G、H是对角线的三等分点， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 19．(1)直角三角形且． (2)． 【分析】本题主要考查了中位线的性质和勾股定理等性质，解决此题的关键是合理利用中位线的性质． （1）根据中位线的性质可知，，所以可得，，因为，进而可得到答案； （2）根据中位线的性质：中位线等于第三边的一半，再根据勾股定理即可得到答案； 【详解】（1）解：是直角三角形，且，理由如下： ∵是的中位线， ∴， ∴， 同理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）解：∵是的中位线，， ∴， 同理得：， 由（1）可知：， ∴． ∴线段的长为． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据中位线定理证明即可； （2）根据中位线定理证明即可； （3）连接，取中点，连接、，结合（1）（2）的结论证明为等腰直角三角形，进而解题． 【详解】（1）证明：∵是的中点，是的中点， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，由（1）得， ∵是的中点，是的中点，为的中点， ∴，， ∴，， ∴； （3）证明：如图，连接，取中点，连接，，由（1）知， 由（2）可知，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， 由（1）知， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $